Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – Tiết dạy: 26 HÀM SỐ LOGARIT Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm tính chất hàm số luỹ thừa − Biết công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa − Biết dạng đồ thị hàm số luỹ thừa Kĩ năng: − Biết khảo sát hàm số luỹ thừa − Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Cho VD số hàm số luỹ thừa học? Đ y = x2 ; y = ; y = x , … x Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 18' Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số luỹ thừa H1 Cho VD số hàm luỹ Đ1 Các nhóm thảo luận I KHÁI NIỆM thừa vẽ đồ thị chúng ? trình bày Hàm số y = xα với α ∈ R đgl hàm số luỹ thừa y = x; y = x2 ; y = x−1; y = x2 y H2 Nhận xét tập xác định Chú ý: Tập xác định hàm y=x hàm số ? y=x số y = xα tuỳ thuộc vào giá trị y=x • GV nêu ý α: y=x x • α ngun dương: D = R α nguyê nâ m • : D = R \ {0} α =  • α không nguyên: D = (0;+∞) -1 1/2 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Đ3 Dựa vào số mũ α ⇒ D = (–∞; 1) H3 Dựa vào yếu tố để xác a) – x > định tập xác định hàm số b) − x2 > luỹ thừa ? Từ điều ⇒ D = (− ; ) kiện xác định hàm số ? c) x2 − ≠ ⇒ D = R \ {–1; 1} d) x − x − > ⇒ D = (–∞; –1) ∪ (2; +∞) VD1: Tìm tập xác định hàm số: a) b) − y = (1 − x) 3 y = (2 − x ) c) y = (x2 − 1)−2 d) y = (x2 − x − 2) Giải tích 12 10' Trần Sĩ Tùng Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa H1 Nhắc lại cơng thức tính Đ1 II ĐẠO HÀM CỦA HÀM n n n − SỐ LUỸ THỪA đạo hàm hàm số y = x (x )′ = nx với n nguyên dương ? ( xα ) ′ = α xα −1 (x > 0) ( uα ) ′ = α uα −1.u′ H2 Thực phép tính ? Đ2 VD2: Tính đạo hàm: a) y′ = 4 x − x b) y′ = − c) y′ = x −1 d) y′ = π xπ −1 10' a) y= x4 c) y = x b) − y= x d) y = xπ Hoạt động 3: Vận dụng tính đạo hàm hàm số luỹ thừa H1 Thực phép tính? Đ2 VD2: Tính đạo hàm: 2(4 x + 1) ′ a) y = a) y = ( x + x − 1) 3 x2 + x − − b) y = ( x2 − 1) −6 x b) y' = (3 x2 − 1) +1 c) y = (5 − x) π c) y' = − (5 − x) −1 d) y = (3x + 1) π − d) y' = 3π (3 x + 1) 2 3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Tập xác định hàm số luỹ thừa phụ thuộc vào số mũ α – Cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài tập thêm − Đóc tiếp "Hàm số luỹ thừa" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Tiết dạy: 27 Giải tích 12 Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết khái niệm tính chất hàm số luỹ thừa − Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa − Biết dạng đồ thị hàm số luỹ thừa Kĩ năng: − Biết khảo sát hàm số luỹ thừa − Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học luỹ thừa III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Nêu tập xác định cơng thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa? Đ Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Tìm hiểu khảo sát hàm số luỹ thừa • GV hướng dẫn HS khảo sát • Các nhóm thảo luận trả III KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = xα vẽ đồ thị hàm số y = xα lời theo bước sơ đồ khảo sát y = xα (α > 0) • (0; +∞) • y′ = α xα −1 > , ∀x > • (0; +∞) • y′ = α xα −1 < , ∀x > • Giới hạn đặc biệt α α • lim+ x = 0; lim x = +∞ α α • lim+ x = +∞; lim x = • Tiệm cận • Khơng có • • TCN: trục Ox TCĐ: trục Oy • • Tập khảo sát • Sự biến thiên • Bảng biến thiên x→+∞ x→0 • Đồ thị y = xα (α < 0) x→0 x→+∞ Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định 20' Hoạt động 2: Áp dụng khảo sát vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa H1 Thực bước khảo Đ1 Các nhóm thảo luận VD1: Khảo sát biến thiên Giải tích 12 sát vẽ đồ thị ? Trần Sĩ Tùng trình bày • D = (0; +∞) vẽ đồ thị hàm số − y= x − • y' = − x < 0, ∀x ∈ D • TCĐ: x = 0; TCN: y = • BBT: • Đồ thị H2 Thực bước khảo Đ2 Các nhóm thảo luận VD2: Khảo sát biến thiên sát vẽ đồ thị ? trình bày vẽ đồ thị hàm số y = x−3 • D = R \ {0} • y' = − < 0, ∀x ∈ D x4 • TCĐ: x = 0; TCN: y = • BBT: • Đồ thị 5' Hàm số y = x−3 hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: Bảng tóm tắt – Tính chất đồ thị hàm α>0 số luỹ thừa Đạo hàm y' = α xα −1 Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị α