Giáo án Giải tích 12 chương 2 bài 2: Hàm số lũy thừa

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ MƠN TỐN ĐẠI SỐ 12 Tiết 24 : Hàm số lũy thừa I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa công thức đạo hàm hàm số luỹ thừa 2.Về kỹ năng: -Vận dụng cơng thức để tính đạo hàm hàm số luỹ thừa (0;+ ∞ ) 3.Về tư thái độ -Tư logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận xác II Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm III Tiến trình bài dạy: Kiểm tra cũ: Gọi học sinh lên bảng thực cơng việc sau: Tìm điều kiện a để trường hợp sau có nghĩa: - a n , n ∈Z + : có nghĩa - a n , n ∈ Z − n = có nghĩa khi: - a r với r khơng ngun có nghĩa khi: −1 * Nhận xét tính liên tục hàm số y = x , y = x ; y = x ; y = x = TXĐ x nó: Sau học sinh làm xong giáo viên gọi học sinh khác nhận xét sau giáo viên hồn chỉnh lại có sai xót 2 −1 *Giáo viên: Ta học hàm số y = x , y = x ; y = x ; y = x = hàm số x trường hợp riêng hàm số y = x α ( α ∈ R) hàm số hàm số gọi hàm số luỹ thừa Bài mới Hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng Thế hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ? Trả lời I)Khái niệm : Hàm số y = x α , α ∈R ; gọi hàm số luỹ thừa VD1: y = x , y = x , y = x , y = x −3 - Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ;α * Chú ý:Tập xác định hàm số luỹ - Phát tri thức thừa y = x tuỳ thuộc vào giá trị - Ghi - α nguyên dương ; D=R α - α nguyên âm bằng D=R| {0} + α khơng ngun; D = (0;+ ∞ ) -Kiểm tra , chỉnh sửa VD2 : Giải vd Tìm TXĐ hàm số VD1 Hoạt động 2: Đạo hàm HSố luỹ thừa Hoạt động giáo viên Hoạt động sinh Nội dung ghi bảng Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm hàm số y = x ,y = u , ( n ∈ N,n ≥ 1) , y = x n n Trả lời kiến thức cũ - ghi (x α )' = αx α−1 - Dẫn dắt đưa công thức tương tự 4 ( 43 −1) 13 (x )' = x = x 3 - ý ( ) số hợp y = u ( α ∈ R; x > ) Vd3: - ghi - Khắc sâu cho hàm số cơng thức tính đạo hàm hàm II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa ( )= x - làm vd α ' *Chú ý: 5x, ( x > 0) (u ) = αu α -1u ' α ' - Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số   VD4: ( 3x − 5x + 1)    - Theo dõi , chình sữa ' ' = ( 3x − 5x + 1) ( 3x − 5x + 1) = ( 3x − 5x + 1) ( 6x − ) Củng cô - Nhắc lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x α hàm số -Kiểm tra lại tiếp thu kiến thức qua học - Khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y = x Bài tập nhà: - Học lý thuyết - Làm tập → 5/ 60,61 - - Ngày / / Tiết 25:Hàm sô lũy thừa- Bài tập I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa công thức đạo hàm hàm số luỹ thừa - Nhớ hình dạng đồ thị hàm số luỹ thừa (0;+ ∞ ) 2.Về kỹ năng: -Vận dụng cơng thức để tính đạo hàm hàm số luỹ thừa (0;+ ∞ ) -Vẽ phác hoạ đồ thị hàm số luỹ thừa cho.Từ nêu tính chất hàm số 3.Về tư thái độ -Tư logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận xác II Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm III Tiến trình bài dạy: Kiểm tra cũ: Đan xen vào hoạt động học Bài mới Hoạt động Hoạt động giáo viên - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số - Chỉnh sửa - Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên khảo sát hàm Hoạt động sinh - Chú ý - Trả lời kiến thức cũ - Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự bước biết - ghi - Sau giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ - chiếm lĩnh trị thức thị hàm số y = x α III) Khảo sát hàm số luỹ thừa y = xα số : y = x α ứng với0 - H: em có nhận xét đồ Nội dung ghi bảng - TLời : (luôn qua điểm (1;1) ( nội dung bảng phụ ) * Chú ý : khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số toàn TXĐ - Giới thiệu đồ thị số thường gặp : y = x3, y = -Chú ý , y = xπ x -Hoạt động HS Vd3 SGK, sau cho VD yêu cầu học sinh khảo sát Vd : Khảo sát biến thiên vẽ -Nắm lại baì làm khảo sát −2 đồ thi hàm số y = x - D = ( 0; +∞ ) - Sự biến thiên -Học sinh lên bảng giải -Theo dõi cho ý kiến nhận xét −2 −35 −2 y = x = 3x ' ⇒ Hàm số nghịch biến trênD y=+∞ ; lim y=0 •TC : xlim x →+∞ → 0+ •Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành,tiệm cận đứng trục tung BBT : x -∞ y' +∞ - y +∞ Đồ thị: - Hãy nêu tính chất hàm số luỹ thừa ( 0;+∞ ) - Dựa vào nội dung bảng phụ -Nêu tính chất - Nhận xét - Bảng phụ , tóm tắt Hoạt động:Tìm tập xác định hàm số luỹ thừa (1/60 SGK ) HĐ Giáo viên - Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa y=xα HĐ học sinh - Nhận định 1/60 Tìm tập xác định hàm số: trường hợp α a y= (1 − x) − + α nguyên dương : D=R; TXĐ : D= ( −∞;1) ( b y= ( − x ) TXĐ :D= − 2; α : nguyen am α =  ) c) y= ( x − 1) ; TXĐ: D=R\ { −1; 1} −2 D=R\ { 0} d) y= ( x − x − ) + α không nguyên : D= TXĐ : D= ( −∞ ;-1) ∪ ( ; +∞ ( ; +∞ ) , - Gọi học sinh đứng chỗ trả lời Ghi bảng ) -Trả lời -Lớp theo dõi bổ sung Hoạt động Tính đạo hàm hàm số ( 2/6 sgk ) HĐ Giáo viên - Hãy nhắc lại công thức HĐ hs - Trả lời kiến thức cũ Ghi bảng 2/61: Tính đạo hàm hàm số sau (uα ) H1, H2 :giải - Gọi học sinh lên bảng làm câu a ,c a) y= ( x − x + 1) − x − x − x + ( )( )3 y’= -Nhận xét , sửa sai kịp thời b)y= ( x + 1) π π 3π −1 x + ( ) ; y’= Hoạt động Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (3/61sgk) HĐ Giáo viên - Nêu bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ? - Gọi học sinh làm tập (3/61) HĐ hs -Học sinh trả lời Ghi bảng 3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y= x TXĐ :D=(0; + ∞ ) H3,H4 giải - Lớp theo dõi bổ sung Sự biến thiên : y’= x >0 khoảng (0; + ∞ ) nên h/s đồng biến Giới hạn : lim y = ; lim y= +∞ x →0 x →+∞ BBT x +∞ y’ + +∞ y Đồ thị : b) y = x-3 * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : - y’ = −3 x4 - y’