Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực hiện ví dụ sau: Dùng công thức đạo hàm của HS làm việc theo u x nhóm hoàn thành hàm số y e tính đạo hàm ví dụ ln x 2 của hàm số sau: y e [r]
(1)Đại số nâng cao Ngày soạn: 16/11/2010 Tiết 38 §6 HÀM SỐ LUỸ THỪA I.Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm hàm số luỹ thừa - Nhớ hình dạng đồ thị hàm số luỹ thừa trên (0;+ ) 2.Về kỹ năng: -Vận dụng công thức để tính đạo hàm hàm số luỹ thừa trên (0;+ ) -Vẽ phác hoạ đồ thị hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu tính chất hàm số đó 3.Về tư và thái độ -Tư logic,linh hoạt,độc lập,sáng tạo -Thái độ cẩn thận chính xác II Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm III Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng thực các công việc sau: * Tìm điều kiện a để các trường hợp sau có nghĩa: - a n , n Z : có nghĩa - a n , n Z n = có nghĩa khi: - a r với r không nguyên có nghĩa khi: * Nhận xét tính liên tục các hàm số y = x , y = x ; y x ; y x 1 * Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x ; y x ; y x 1 trên TXĐ nó: x các hàm số này là x trường hợp riêng hàm số y x ( R) và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa Hoạt động giáo viên Hoạt động HS NỘI DUNG GHI BẢNG -Gọi học sinh đọc định nghĩa HS đọc định nghĩa hàm số luỹ thừa SGK I Hàm số luỹ thừa -Gọi học sinh cho vài ví dụ 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là hàm số luỹ thừa hàm số có dạng y x đó Từ kiểm tra bài cũ gọi HS HS trả lời câu hỏi là số tuỳ ý nhận xét TXĐ hàm số HS dụă vào phần y x kiểm tra bài cũ nêu Nhận xét TXĐ hàm số a TXĐ: TH Từ đó ta có nhận xét sau: - Hàm số y x n , n Z có TXĐ: D=R -Hàm số y x n , n Z n = Từ phần kiểm tra bài cũ GV có TXĐ là: D = R\{0} cho HS nhận xét tính liên tục -Hàm số y x với không hàm số y x nguyên có TXĐ là: D = (0;+ ) Gọi HS nhận xét TXĐ HS trả lời câu hỏi Lop12.net (2) Đại số nâng cao hàm số y x và y x Sau học sinh trả lời xong cho HS nhận xét 2hàm số HS trả lời b Tính liên tục: Hàm số y x liên tục trên TXĐ nó 3.Lưu ý: Hàm số y n x không n y n x và y x có đồng hay không? Lúc đó ta có nhận xét HS tiếp tục trả lời đồng với hàm số y x n N*) n ( Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số luỹ thừa Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực ví dụ sau: Dùng công thức đạo hàm HS làm việc theo u ( x) nhóm hoàn thành hàm số y e tính đạo hàm ví dụ ln x hàm số sau: y e GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ Từ ví dụ ta thấy ( y e ln x ) ( x ) x ( 1) và từ công thức ( x n ) nx ( n 1) với n 1, n N giáo viên yêu cầu HS nhận xét công thức đạo hàm hàm số ( x ) = ? với R , x Ta có định lý sau Từ công thức trên cho HS nêu công thức (u ( x)) ??? Từ đó ta có công thức Phương pháp để chứng minh hoàn toàn tương tự bài toán ví dụ trên Giáo viên chia thành các nhóm: +Một số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hs sau a y x x b y (ln x) 1 HS trả lời câu hỏi II Đạo hàm hàm số luỹ thừa 1.Định lý a ( x ) x 1 ; với x 0, R HS trả lời câu hỏi b (u ( x)) u 1 ( x).u ( x) với u ( x) 0, R HS làm việc theo nhóm +Một số nhóm làm bài tập: a y (sin x) 1 b y e x x e GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho nhóm lên trình bày các Lop12.net (3) Đại số nâng cao nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ Với hàm số y x n , n Z , x ≠ ta có công thức đạo hàm tương tự GV hướng dẫn HS chứng minh công thức trên Áp dụng định lý trên ta công thức sau: Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng công thức trên để chứng minh Từ công thức trên ta có công thức sau: Áp dụng công thức trên phân nhóm cho HS làm các bài tập: +Một số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hsố sau 2.Lưu ý: ( x n ) n.x n 1 với n Z , x ≠ Chú ý a ( n x )' n x n 1 n (với x>0 n chẳn,với x≠0 n lẽ) HS cùng giáo viên thực chứng minh b ( n u ( x) )' u ' ( x) n n u n 1 ( x) Với u(x)>0 n chẳn,u(x)≠0 n lẽ a y sin x b y e x +Một số nhóm làm bài tập: Tìm đạo hàm các hsố sau: a y 1 x x3 HS làm việc theo nhóm b y ln x Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa: >0 Hàm số y x ( R) Tập xác định D = (0;+oo) <0 D = (0:+ ) Đạo hàm y’ = x 1 > x D y’ = x 1 < x D Sự biến thiên Đồng biến trên D Nghịch biến trên D Tiệm cận Không có tiệm cận Đồ Thị Luôn qua điểm (1;1) Có tiệm cận: +Ngang y = +Đứng x = Luôn qua điểm (1;1) Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học - Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan SGK và sách bài tập Lop12.net (4)