Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 43: Hàm số luỹ thừa

hàm số sau: y  e GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho 1 nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ.. Từ ví dụ ta thấy ln x.[r]

TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Bài 6: HÀM SỐ LUỸ THỪA Tiết 43 Mục tiêu: 1.Về kiến thức - Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa và công thức đạo hàm hàm số luỹ thừa - Vẽ đồ thị số hàm số luỹ thừa đơn giản 2.Về kỹ năng: -Vận dụng công thức để tính đạo hàm hàm số luỹ thừa trên (0;+  ) -Vẽ phác hoạ đồ thị hàm số luỹ thừa đã cho.Từ đó nêu tính chất hàm số đó II Phương pháp: -Gợi mở vấn đáp, cho học sinh hoạt động nhóm III Tiến trình bài dạy: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: Gọi học sinh lên bảng thực các công việc sau:  Tìm điều kiện a để các trường hợp sau có nghĩa: - a n , n Z  : có nghĩa …………………………………………… - a n , n  Z  n = có nghĩa khi:…………………………………… - a r với r không nguyên có nghĩa khi:………………………………… * Nhận xét tính liên tục các hàm số y = x , y = x ; y  x ; y  x 1  trên TXĐ x nó: Sau học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên hoàn chỉnh lại có sai xót * Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x ; y  x ; y  x 1  các hàm số này x là trường hợp riêng hàm số y  x  (   R) và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa T/g Hoạt động giáo viên -Gọi học sinh đọc định nghĩa hàm số luỹ thừa SGK -Gọi học sinh cho vài ví dụ hàm số luỹ thừa Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận xét TXĐ hàm số y  x  Từ đó ta có nhận xét sau: Hoạt động HS HS đọc định nghĩa Ghi Bảng I Hàm số luỹ thừa 1.Định nghĩa: Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng y  x  đó  là số tuỳ ý HS trả lời câu hỏi HS dụă vào phần kiểm tra bài cũ nêu TXĐ hàm số TH Nhận xét a TXĐ: - Hàm số y  x n , n  Z  có TXĐ: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN D=R -Hàm số y  x n , n  Z  n = có TXĐ là: D = R\{0} -Hàm số y  x  với  không nguyên có TXĐ là: D = (0;+  ) Từ phần kiểm tra bài cũ GV cho HS nhận xét tính liên tục hàm số y  x  HS trả lời câu hỏi Gọi HS nhận xét TXĐ hàm số y  x và y  x Sau học sinh trả lời xong cho HS nhận xét 2hàm số b Tính liên tục: Hàm số y  x  liên tục trên TXĐ nó HS trả lời y  n x và y  x n có đồng hay không? Lúc đó ta có nhận xét HS tiếp tục trả lời 3.Lưu ý: Hàm số y  n x không đồng với hàm số y  x n ( n N*) Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số luỹ thừa Giáo viên chia lớp thành các nhóm cùng thực ví dụ sau: Dùng công thức đạo hàm hàm số y  e u ( x ) tính đạo hàm HS làm việc theo nhóm hoàn thành ví dụ hàm số sau: y  e GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ Từ ví dụ ta thấy ln x ( y  e ln x )  ( x )  x ( và từ công thức ( x n )  nx ( n 1) với n  1, n  N giáo viên yêu cầu HS nhận xét công thức đạo hàm hàm số ( x  ) = ? với   R , x  Ta có định lý sau Từ công thức trên cho HS nêu GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 1) HS trả lời câu hỏi HS trả lời câu hỏi Trang Lop12.net II Đạo hàm hàm số luỹ thừa 1.Định lý a ( x  )  x  1 ; với x  0,   R GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN công thức (u  ( x))  ??? Từ đó ta có công thức Phương pháp để chứng minh hoàn toàn tương tự bài toán ví dụ trên Giáo viên chia thành các nhóm: +Một số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hs sau a y  x   x b (u  ( x))   u  1 ( x).u ( x) với u ( x)  0,   R HS làm việc theo nhóm b y  (ln x) 1 +Một số nhóm làm bài tập: a y  (sin x) 1 b y  e x x e GV quan sát theo dõi tình hình làm việc cua các nhóm,sau đó cho nhóm lên trình bày các nhóm khác theo dõi và cùng hoàn chỉnh bài ví dụ Với hàm số y  x n , n  Z , x ≠ ta có công thức đạo hàm tương tự GV hướng dẫn HS chứng minh công thức trên Áp dụng định lý trên ta công HS cùng giáo viên thức sau: thực chứng minh Giáo viên hướng dẫn học sinh 2.Lưu ý: ( x n )  n.x n 1 với n  Z , x ≠ Chú ý a ( n x )'  n x n 1 n dùng công thức trên để chứng minh (với x>0 n chẳn,với x≠0 n lẽ) Từ công thức trên ta có công thức sau: Áp dụng công thức trên phân nhóm cho HS làm các bài tập: +Một số nhóm làm bài tâp: Tìm đạo hàm các hsố sau a y  sin x b ( n u ( x) )'  b y  e  +Một số nhóm làm bài tập: Tìm đạo hàm các hsố sau: 2x HS làm việc theo nhóm u ' ( x) n n u n 1 ( x) Với u(x)>0 n chẳn,u(x)≠0 n lẽ  x3 a y   x3 b y  ln x GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số luỹ thừa: Giáo viên cùng học sinh thực bảng sau: >0 Hàm số y  x  (   R) Tập xác định D = (0;+oo) <0 D = (0:+  ) Đạo hàm y’ =  x  1 > x  D y’ =  x  1 < x  D Sự biến thiên Đồng biến trên tập xác định Nghịch biến trên tập xác định Tiệm cận Không có tiệm cận Đồ Thị Luôn qua điểm (1;1) Có tiệm cận: + Tiệm cận ngang y = +Tiệm cận đứng x = Luôn qua điểm A (1;1) Củng cố: - Gọi HS nhắc lại các công thức đạo hàm đã học - Nhắc học sinh làm hết các bài tập liên quan SGK và sách bài tập GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ