cho học sinh lên bảng t/h ví dụ 1 Hoạt động thành phần 2 : củng cố định lí 2 Cho hs thảo luận nhóm thực hiện ví dụ 1,các câu a,b sau đó các nhóm cử đại diện trình bày.. Cho các hs khác n[r]
(1)Ngày soạn: Tiết:35 - 36 §5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT I Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ các tính chất và đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm hai hàm số nói trên - Về kĩ năng: +biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit với số biết trước + Biết số hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hay nhỏ biết biến thiên đồ thị nó - Về tư duy, thái độ: +Rèn luyện tư sáng tạo, khả làm việc theo nhóm + tạo nên tính cẩn thận II.Chuẩn bị giáo viên –học sinh Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình Hs : Đọc bài trước nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp IV Tiến trình bài học ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ Bài TIẾT Hoạt động 1: tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit Hoạt động giáo viên Cho hs tính x -2 x … … … … Hoạt động học sinh Ghi bảng HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Ta luôn giả thiết o<a 1 Khái niệm hàm số mũ và lôgarit … x -8 log2x … … … … … Hãy nhận xét tương ứng Hsth tương ứng là 1:1 Lop12.net (2) giá trị x và giá trị 2x (log2x)? Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit Tìm tập xác định hàm số y = ax ? Tương tự tìm txđ hs y = log2x? hs chú ý D=R Định nghĩa (sgk) D= R*+ Gv nêu chú ý Có thể viết log10x = logx = lgx ex = exp(x) HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số lôgarit Hoạt động giáo viên Hoạt động thành phần 1: Giới thiệu tính liên tục hs mũ, lôgarit Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục điểm? Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định nó Tức là có lim ax = … Hoạt động học sinh lim logax = … hs chú ý Điền vào … trên? D=R hstl Hsth tương ứng là 1:1 D= R*+ Hoạt động thành phần 2: Củng cố tính liên tục hàm số mũ, lôgarit Cho hs thảo luận nhóm thực x x0 x0 R : lim logax = * x x0 x x0 x x0 Ghi bảng Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định nó Tức là có x0 R : lim ax = a x học sinh trình bày bài Lop12.net log a x0 (3) các câu a,b,c sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập làm a) b) = log28 = sin x 1 x0 x sin x log =0 lim x x 0 c) Đặt t lim (1 x) lim log2x x 8 lim (1+ t )t = e (1+ )t = e , tính lim t t =0 x Hoạt động thành phần 3: Hình thành định lí Đã biết lim e x x ? t , x (1 x) x lim x 0 =e lim (1 x) x = e (1) x 0 Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên Giáo viên nêu định lí Hướng dẫn chứng minh (2) b) Ta có: x 0 ln(1 x) = x ln(1 x) Bđổi = …? x lim Áp dụng (1)(2) Hướng dẫn chứng minh (3) Đặt t = ex -1 (1 x) x = x 0 Định lí lim ln x 0 *) lim x 0 *) Hs trình bày lim x 0 ln(1 x) = (2) x ex 1 =1 x TIẾT HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm hs mũ, lôgarit Hoạt động giáo viên Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận đlí Hãy nêu cách tính đạo hàm hàm số, áp dụng tính đạo hàm hs y = ex Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Hoạt động học sinh Cho x số gia x y = ex+ x -ex = ex(e x -1) x 1 x e y = e x x x 1 x e e lim = x x 0 Lop12.net Ghi bảng (3) (4) ex lim x 0 e x = ex x (ex)’ = ex (ax )’= ( e log = lna.ax a ax )’ = (exlna)’ Điền vào chỗ trống ax = e… Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính đạo hàm hs hợp) T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ? cho học sinh phát biểu lại các kết vừa tìm Định lí (sgk) y’ = [(x2+1)ex]’ = … cho học sinh lên bảng t/h ví dụ Hoạt động thành phần : củng cố định lí Cho hs thảo luận nhóm thực ví dụ 1,các câu a,b sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập y’ = [(x2+1)ex]’ = Học sinh trình bày bài làm VD1 [(x2+1)ex]’ =(x+1)2 ex a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ = e2x + 2(x+1)(e2x) = (2x+3)(e2x) b) [ e x Hoạt động thành phần 3: Tiếp cận đlí Tính (lnx)’ ? Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày x e sin x ]’ = x sin x e x cos x b) Đạo hàm hàm số lôgarit Cho x số gia x y = ln(x+ x ) – lnx y = …= x x Lop12.net x ) x x x ln(1 Cho x số gia x y = ln(x+ x ) – lnx y lim x x 0 = lim x 0 (5) y Hd =…= x x x ) x x x ln(1 kq? Hãy đổi sang số e: Logax = ? ( ln x ) ln a Tính (logax)’ Từ kq trên tính (lnu(x))’ , (logau(x))’ ? y lim x = x 0 lim x 0 x ) x =… x x (u ( x)) ' (lnu(x))’ = u ( x) x ln(1 x ) x = x x x (lnx)’ = x ln x ’ (logax)’ = ( ) =…= ln a x ln a (u ( x)) ' ’ (lnu(x)) = u ( x) x ln(1 Định lí 3(sgk) cho học sinh phát biểu lại các kết vừa tìm Hoạt động thành phần 4:củng cố định lí Cho học sinh thảo luận t/h ví dụ Cho học sinh thảo luận chứng minh [ln(-x)]’ = Áp dụng (x<0) x (lnu(x))’ Đặt –x = u(x) (lnu(x))’ = (u ( x)) ' = u ( x) ( x) ' = x x [ln(-x)]’ = (u ( x)) ' = u ( x) x Hệ (SGK) Từ kq trên và định lí rút điều gì? HOẠT ĐỘNG : khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hs mũ lôgarit Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động thành phần1: biến Xét dấu y’ Sự biến thiên và đồ thị ’ x thiên và vẽ đồ thị hs y = a lna hàm số mũ và hàm số x Nêu các bước khảo sát biến thiên Nhận xét a > 0, x R lôgarit a) Hàm số mũ y = ax hàm số ? ’ Hãy xét dấu y ? Căn vào dấu lna ghi nhớ (sgk) x Nhận xét dấu a bổ sung BBT hàm số ’ Căn vào đâu dể biết dấu y ? hai trường hợp a> Lop12.net (6) Khi nào lna >0, lna <0? xét biến thiên hs dựa vào hai trường hợp hệ số a *T/h a>1 xét tính đơn diệu hàm số để vẽ BBT hs ta cần biết yếu tố nào? Nêu các kq giới ghạn vô cực hs Từ ghạn lim y = có nhận xét gì t tiệm cận hàm số? Yêu cầu học sinh lên bảng lập BBT Dựa vào bbt cho biết TGT hàm số Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1 Và cho học sinh nhận xét các dặc điểm đồ thị hàm số y = ax *T/h 0<a<1 Cho học sinh thực hđ sgk Để học sinh biết cách đọc đthị (có liên hệ tính chất và đồ thị hàm số) Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ Hoạt động thành phần : biến thiên và vẽ đồ thị hs lôgarit Tương tự hs y = ax gv cho hsinh khảo sát hs y= logax và 0<a<1 Hàm số đồng biến x R Hàm số có tiệm cận ngang y = Một hs lập BBT T = [0 ; + ) Quan sát và nhận xét Thực hđ4 Hình thành kĩ quan hệ đthị và tính chất hàm số ghi nhớ thực các yêu cầu gv và ghi nhận kiến thức hsth Củng cố toàn bài - Nắm đ/n, tính chất hs mũ, lôgarit - Cách tính đạo hàm hs mũ, lôgarit - Vẽ đồ thị hs mũ, lôgarit Xem trước bài mới, làm các bài tập sgk Lop12.net b)hàm số y= logax (7)