Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 66, 67: Một số phương pháp tính tích phân

BÀI 4 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Tiết 66-67 I> Mục tiêu: -về kiến thức : giúp học sinh hiểu và nhớ công thức 1 và 2 trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân Biết 2 phương pháp[r]

TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN BÀI : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Tiết 66-67 I> Mục tiêu: -về kiến thức : giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) sgk là sở phương pháp tích phân Biết phương pháp để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân phần - kĩ : vận dụng phương pháp trên để giải bài toán tích phân II> Chuẩn bị : GV: phiếu học tập, bài tập nhà HS : xem lại bài và pp tính nguyên hàm và tính TP Đọc trước bài III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm IV> Tiến trình bài học : TIẾT 1 ổn định (1’) kiểm tra bài cũ :(10’) câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính  (2 x  4)dx câu 2: nêu pp tính nguyên hàm đổi biến số và tính x2 xe  dx bài : HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số Tg Hoạt động gv -qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài ta có b  f u ( x) u '( x)dx  F u ( x) b a a  F u (b)   F u (a )  u (b ) mặt  7’  Hoạt động hs -Hs tiếp thu hướng dẫn và phát công thức -ghi nhớ cthức Ghi bảng I> PP đổi biến số: công thức: b u (b ) a u (a)  f u ( x) u '( x)dx   f (u )du f (u )du  F u (b)   F u (a )  u (a) -nhận PHT 1,thảo cho hs phát công thức -kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên luận và trả lời (tất cả) hàm cần bổ sung cận -phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử dung pp đổi biến ? -thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống nguyên hàm t/g HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số Hoạt động gv Áp dụng cthức từ trái sang phải b loại : giả sử cần tính  g ( x)dx ,nếu ta Hoạt động hs -theo dõi và nhận dạng loại a 5’ viết g(x) dạng f u ( x)  u '( x) thì đặt t=u(x) -cho hs thực H1 sgk 5’ -giải H1: đặt t=2x+3  dt=2dx dt I  t loại 2: Áp dụng cthức từ phải sang trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt x=u(t) Ghi bảng 2.loại 1: b b a a  g ( x)dx   f u ( x) u '( x)dx thì Đặt t=u(x)  dt=u’(x)dx x  a  t  t1 với x  b  t  t2 Lúc đó b t2 a t1  g ( x)dx   f (t )dt loại 2: b giả sử tính  f ( x)dx a GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ b đưa  a TỔ TOÁN đặt x=u(t)  dx=u’(t)dt x  a  t  với xbt   f ( x)dx   f u (t )  u '(t )dt và TP  này ta tính - xem ví dụ sgk b -nắm cách trình bày 2loại TP -thảo luận và đại diện nhóm lên trình bày -củng cố:có thể trình bày loại này sgk 10’ -giải PHT HD:1/ đặt t  x  2/ đặt t=cosx 3/ đặt x=sint  dx=costdt đó  a  f ( x)dx   f u (t )  u '(t )dt     sin xcosxdx 1 0   2cos xdx   (1  cos2x)dx HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk t/g 5’ Hoạt động gv -cho hs thuyết trình cách giải -nhận xét đúng sai và hương dẫn bài 17b và 17e Hoạt động hs -đọc đề phát biểu cách giải theo nhóm( nhóm câu a…) Ghi bảng 17b/HD:- đổi t anx= sinx cosx -đặt t=cosx 17e/ -đặt t  x   t  x   2tdt  xdx củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại và  a /  c otxdx  bài tập nhà: b /  dx x 1 e  3ln x dx x c/ V>PHỤ LỤC:  phiếu học tập 1. x x  9dx 2.  x dx 3. ecosx s inxdx TIẾT 1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:  xe x dx,  x ln xdx 2.Bài mới: Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân phần T Hoạt động GV Hoạt động HS G +GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương +học sinh suy nghĩ trả lời pháp lấy nguyên hàm phần +Xét hai tích phân phiếu học tập số +Thông báo:Tương tự phương pháp lấy nguyên hàm phần ta có +Tiếp thu và ghi nhớ GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net Nội dung ghi bảng 1.Công thức tính TPTP Viết công thức (1) GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN phương pháp tích phân phần +Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy sở phương pháp này là công thức:  b a b u ( x)v '( x)dx  u ( x)v( x) ba   v( x)u '( x)dx a Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên K,a,b  K +GV chứng minh công thức (1) +nhấn mạnh công thức trên còn viết dạng rút gọn:  b a b udv  uv ba   vdu a +hướng dẫn giải bài tập phiếu a.+Đặt u(x)=x;v’(x)= e x =>u’(x)=?;v(x)=? +học sinh thảo luận theo nhóm hướng dẫn GV a.I=  xe x dx Đặt u(x)=x=>u’(x)=1 v’(x)= e x =>v(x)= e x I= xe x 1   e x dx =e-e+1=1 +Rút đạo hàm u(x) và nguyên hàm v(x) b Đặt u(x)=lnx;dv= x suy u’(x)=?,v(x)=? +Công thức tích phân phần viết nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra? b .J=  x ln xdx Đặt u=lnx;dv= x dx Suy du  dx ;v= x x J=(lnx) x x3  1 1 x dx = ln  Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân phần +Phát phiếu học tập số và giao Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa cách nhiệm vụ cho các nhóm thực giải +Đại diện nhóm trình bày cách đặt +Đặt u=x =>du=dx +GV gọi HS trình bày kết dv=sindx =>v=-cosx I=   b.Gọi HS đại diện trình bày KQ x s inxdx  ( xcosx)     (cosx)dx  =0+sinx =1 Đặt u= e x suy du= e x dx; dv=cosxdx suy v=sinx   0 J= (e x s inx)   e x s inxdx +Gọi HS cho biết hướng giải tích phân A GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO   = e  A ;với A=  e x s inxdx Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN +thảo luận và phát biểu: Đặt u= e x suy du= e x dx; dv=sinxdx suy v=-cosx,khi đó   0 A= (e x cosx)   e x (cosx)dx  =1+  e x cosxdx =1+J   Lúc đó:J= e  (1  J ) ,=>2J= e  GV nhấn mạnh TP J tính theo phương pháp truy hồi  Hay J= (e  1) / Hoạt đông 3:cũng cố bài GV:nhắc lại công thức tính tích phân phần Phân loại bài tập TP Bài tập nhà trang 161 PHiếu học tập số 1: Tính các tích phân sau:  xe x dx; x ln xdx;  Phiếu học tập số  x s inxdx; :   e x cosxdx GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GIÁO VIÊN: TRẦN MINH TRÍ