Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 38-40: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động thành phần 2: Củng cố tính liên tục của hàm số mũ, lôgarit Cho hs thảo luận nhóm thực hiện các câu a,b,c sau đó các nhóm cử đại diện trình bày.. Cho các hs khác nhận xét Gv có [r]

TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Bài HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Tiết 38-39-40 I Mục tiêu - Về kiến thức: Giúp học sinh : + Hiểu và ghi nhớ các tính chất và đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit + Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit - Về kĩ năng: +Biết vận dụng các công thức để tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit + Biết lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit với số biết trước + Biết số hàm số mũ, hàm số lôgarit là lớn hay nhỏ biết biến thiên đồ thị nó II.Chuẩn bị giáo viên –học sinh Gv : Giáo án, các dung cụ vẽ hình Hs : Đọc bài trước nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan dến đạo hàm III Phương pháp: Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đan xen hoạt động nhóm chủ đạo là gợi mở vấn đáp IV Tiến trình bài học ổn định tổ chức Kiểm tra bài cũ Bài TIẾT Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ, lôgarit Tg Hoạt động giáo viên Cho hs tính x -2 x … … … … Hoạt động học sinh Ghi bảng HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Ta luôn giả thiết o<a  1 Khái niệm hàm số mũ và lôgarit … x -8 log2x … … … … … Hãy nhận xét tương ứng giá trị x và giá trị 2x (log2x)? Từ đó dẫn dắt đến định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit Tìm tập xác định hàm số y = ax ? Tương tự tìm tập xác định hs y = log2x? Hsth tương ứng là 1:1 hs chú ý D=R D= R*+ Có thể viết log10x = logx = lgx ex = exp(x) Gv nêu chú ý GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Định nghĩa (sgk) Trang Lop12.net GV TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu số giới hạn liên quan đến hs mũ hàm số mũ, hàm số lôgarit Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động thành phần 1: Giới thiệu tính liên tục hs mũ, lôgarit Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục điểm? Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định nó Tức là có lim ax = … Hoạt động học sinh lim logax = … hs chú ý Điền vào … trên? D=R Hs trả lời Hs thực tương ứng là 1:1 x x0  x0   R * : x x0 x x0 Ghi bảng Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit a) Hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định nó Tức là có  x0   R : x lim ax = a lim logax = log a x0 x x0 D= R*+ Hoạt động thành phần 2: Củng cố tính liên tục hàm số mũ, lôgarit Cho hs thảo luận nhóm thực các câu a,b,c sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập học sinh trình bày bài làm x lim e = b) lim log2x = log28 = a) x   x 8 sin x 1 x0 x sin x log =0 lim x x 0 c) Hoạt động thành phần 3: Hình thành định lí Đã biết lim (1+ t )t = e Đặt t   lim (1+ t )t = e , tính lim (1  x) t   x ? x 0  t , x (1  x) x =e Cho hs thảo luận để tìm ghạn trên Giáo viên nêu định lí Hướng dẫn chứng minh (2) GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO lim x 0 b) Ta có: lim (1  x) x = e (1) x 0 Định lí Trang Lop12.net GV TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ Bđổi ln(1  x) = …? x Áp dụng (1)(2) Hướng dẫn chứng minh (3) Đặt t = ex -1 TỔ TOÁN lim x 0 ln(1  x) = x lim ln x 0 *) lim x 0 x (1  x) = *) lim x 0 ln(1  x) = (2) x ex 1 =1 x Hs trình bày TIẾT HOẠT ĐỘNG 3:Tính đạo hàm hs mũ, lôgarit Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận đlí Hãy nêu cách tính đạo hàm hàm số, áp dụng tính đạo hàm hs y = ex Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Hoạt động học sinh Cho x số gia x y = ex+ x -ex = ex(e x -1) Ghi bảng x 1 x e y e = x x x 1 x e lim e x = x 0 e x  x e lim x = ex x 0  (ex)’ = ex (ax )’= ( e log = lna.ax a ax )’ = (exlna)’ Điền vào chỗ trống ax = e… Từ đó tính (ax)’ ( áp dụng cthức tính đạo hàm hs hợp) T/tự tính (au(x))’ ,(eu(x))’ ? cho học sinh phát biểu lại các kết vừa tìm cho học sinh lên bảng t/h ví dụ Hoạt động thành phần : củng cố định lí GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Định lí (sgk) y’ = [(x2+1)ex]’ = … Trang Lop12.net GV TRẦN MINH TRÍ (3) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ Cho hs thảo luận nhóm thực ví dụ 1,các câu a,b sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Cho các hs khác nhận xét Gv có thể hướng dẫn và sửa sai hoàn chỉnh bài tập TỔ TOÁN y’ = [(x2+1)ex]’ = Học sinh trình bày bài làm VD1 [(x2+1)ex]’ =(x+1)2 ex a) [(x+1)e2x]’ = (x+1)’e2x + (x+1)(e2x)’ = e2x + 2(x+1)(e2x) = (2x+3)(e2x) b) [ e x Hoạt động thành phần 3:Tiếp cận đlí3 Tính (lnx)’ ? Cho hs thảo luận nhóm, sau đó các nhóm cử đại diện trình bày Hd y =…= x x x ) x x x ln(1  kq? Hãy đổi sang số e: Logax = ? ( ln x ) ln a Tính (logax)’ Từ kq trên tính (lnu(x))’ , (logau(x))’ ? Cho x số gia x y = ln(x+ x ) – lnx x ln(1  ) y x = …=  x x x x y = lim lim x 0 x x 0 x ln(1  ) x =… x x x (u ( x)) ' (lnu(x))’ = u ( x) cho học sinh phát biểu lại các kết vừa tìm Hoạt động thành phần 4:củng cố định lí Cho học sinh thảo luận thực hịên ví dụ Cho học sinh thảo luận chứng minh GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO x e sin x ]’ = x sin x  e Cho x số gia x y = ln(x+ x ) – lnx y lim x x 0 = lim x 0 x ) x = x x x x  (lnx)’ = x ln x ’ (logax)’ = ( ) =…= ln a x ln a (u ( x)) ' (lnu(x))’ = u ( x) ln(1  Đặt –x = u(x) Trang Lop12.net cos x b) Đạo hàm hàm số lôgarit Định lí 3(sgk) (lnu(x))’ = x (u ( x)) ' = u ( x) GV TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ [ln(-x)]’ = Áp dụng (x<0) x (lnu(x))’ (u ( x)) ' = u ( x) TỔ TOÁN ( x) ' = x x  [ln(-x)]’ = Từ kq trên và định lí rút điều gì? x Hệ TIẾT HOẠT ĐỘNG : khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hs mũ Hàm số lôgarit Tg Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động thành phần1: biến Xét dấu y’ Sự biến thiên và đồ thị ’ x thiên và vẽ đồ thị hs y = a lna hàm số mũ và hàm số Nêu các bước khảo sát biến thiên Nhận xét ax > 0, x  R lôgarit a) Hàm số mũ y = ax hàm số ? Hãy xét dấu y’ ? Căn vào dấu lna ghi nhớ (sgk) x Nhận xét dấu a BBT hàm số Căn vào đâu dể biết dấu y’ ? hai trường hợp a> 1và Khi nào lna >0, lna <0? 0<a<1  xét biến thiên hs dựa vào Hàm số đồng biến hai trường hợp hệ số a x  R *Trường hợp a>1 xét tính đơn diệu hàm số để vẽ BBT hs ta cần biết Hàm số có tiệm cận ngang y = yếu tố nào? Nêu các kết qủa giới ghạn vô Một hs lập BBT cực hs Từ giơí hạn lim y = có nhận xét t   T = [0 ; +  ) gì tiệm cận hàm số? Yêu cầu học sinh lên bảng lập Quan sát và nhận xét BBT Dựa vào bbt cho biết tập giá trị hàm số Cho học sinh quan sát đồ thị H2.1 Và cho học sinh nhận xét các Thực hđ4 dặc điểm đồ thị hàm số y = ax Hình thành kĩ quan hệ đthị *T/h 0<a<1 và tính chất hàm số Cho học sinh thực hđ sgk ghi nhớ Để học sinh biết cách đọc đthị (có thực các yêu cầu liên hệ tính chất và đồ thị của gv và ghi nhận kiến hàm số) b)hàm số y= logax thức Tổng kết và cho học sinh ghi nhớ BBT hàm số hai trường hợp a >1 và 0<a<1 Hoạt động thành phần : biến thiên và vẽ đồ thị hs GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GV TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN lôgarit Tương tự hs y = ax gv cho hsinh khảo sát hs y= logax hs thực Phiếu học tập số Tính giới hạn hàm số: e2  e3x2 a/ lim x x0 Tg 10’ b/ lim ln 1  x  x 0 Hoạt động GV x Hoạt động HS GV phát phiếu học tập HS nhận phiếu: số -Tập trung thảo luận -Chia nhóm thảo luận -Cử đại diện nhóm lên giải, -Đề nghị đại diện nhóm thực bài giải - GV: đánh giá kết bài giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt) - Sửa sai, ghi bảng Ghi bảng a e2  e3x2 x e2 (1  e3x )3  lim 3x x0 e3x   3e lim  3e x0 3x b ln  x lim x x0 ln  x  lim x  1.0  x2 x0 lim x0     Hoạt động 3: Phiếu học tập số : Tìm đạo hàm các hàm số a/ y   x  1 e Tg 10/ 2x b/ y = (3x – 2) c/ y  ln2x Hoạt động GV ln 1  x  x Hoạt động HS GV phát phiếu học Hsinh thảo luận nhóm ,nêu tập số 2,yêu cầu hsinh phát biểu : nêu lại các công thức tìm đạo hàm -yêu cầu hsinh lên trình bày bài giải GV kiểm tra lại và sửa sai GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net Ghi bảng a/ y’=(2x-1)e2x b/ y '  3ln x  c/ y '   x   ln x x ln( x  1)  x2  x2 GV TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN e  '  e  e  '  u '( x)e - Đánh giá bài giải, cho điểm x x u ( x) (ln x) '  u(x ) x  ln u ( x)  '  u '( x) u ( x) Họat động 4: Phiếu học tập số Hàm số` nào đây đồng biến, nghịch biến x x     a/ y    , b/ y    , c/ y  log x , d/ y  log a x; a  3  2 3 e Tg Hoạt động GV Hoạt động củaHS 6’ GVphát phiếu học tập số Hs:ghi nội dung phiếu học tập,thảo luận và cử đại diện trình bày: -  3  Ghi bảng đồng biến: a/ và d/ nghịch biến: b/ và c/ Họat động: Phiếu học tập số 4(vẽ đồ thị) 2 x Vẽ đồ thị hàm số: a/ y    b/ y  log x 3 Tg Hoạt động GV GV:phát phiếu học tập số 10’ -Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết Hoạt động củaHS Hs ghi câu hỏi vào bài tập Thực thảo luận Cử đại diện học sinh lên bảng vẽ đồ thị Ghi bảng a f(x) f(x)=(2/3)^x x -4 -3 -2 -1 b GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GV TRẦN MINH TRÍ TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN f(x) f(x)=ln(x)/ln(2/3) x -0.5 0.5 1.5 2.5 -2 -4 Củng cố toàn bài - Nắm đ/n, tính chất hs mũ, lôgarit - Cách tính đạo hàm hs mũ, lôgarit - Vẽ đồ thị hs mũ, lôgarit Xem trước bài mới, làm các bài tập sgk GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang Lop12.net GV TRẦN MINH TRÍ 3.5 4.5