“Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K” * Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: Gv ghi bảng Hoạt động 4 : Hãy hoàn thành bảng sau: T 2 P[r]
(1)TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN NGUYÊN HÀM I Muc đích bài dạy : - Kiến thức bản: Hs nắm khái niệm nguyên hàm, các tính chất nguyên hàm, tồn nguyên hàm, bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm số hàm số đơn giản - Thái độ : tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống - Tư : hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II : Chuẩn bị GV : Bảng phụ , Phiếu học tập HS : Kiến thức đạo hàm II Phương pháp : - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp III Nội dung và tiến trình lên lớp: 1/ Kiểm tra bài cũ : (10 phút) Câu hỏi : Hoàn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hoàn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f/(x) C x lnx ekx ax (a > 0, a 1) cos kx sin kx tanx cotx Câu hỏi : Nêu ý nghĩa học đạo hàm 2/ Nội dung bài mới: TG 10/ Hoạt động GV HĐI : Giới thiệu k/n nguyên haøm Bài toán mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng đường viên đạn bắn t giây , v(t) là vận tốc viên đạn thời điểm GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Hoạt động HS * HS đọc sgk Noäi dung ghi baûng Khái niệm nguyên ham Bài toán mở đầu (sgk) Trò trả lời 1) v(t) = s/(t) Trang GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (2) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ t thì quan hệ hai đại lượng đó nào ? 2) Theo bài toán ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm nguyên hàm * Cho haøm soá y = f(x) thì baèng caùc quy taéc ta luoân tìm đạo hàm hàm số đó Vấn đề đặt là :” Nếu biết f’(x) thì ta có thể tìm lại f(x) hay không ? * Giới thiệu định nghĩa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) / 10 TỔ TOÁN 2) Tính s(t) biết s/(t) a/ Đënh nghéa : * Hàm số F(x) gọi là nguyãn haìm cuía f(x) trãn K nếu: x K ta có: F’(x) = f(x) Chú ý : Hàm F(x) gọi là nguyãn haìm cuía f(x) trãn [a,b] F '(x) f (x), x (a, b) vaìF/(a) = f(a) ; vaìF/(b) = f(b) Cho ví duï : Tìm nguyeân haøm cuûa : a/ f(x) = x2 b/ g(x) = ; 2 với x cos x c) h(x) = x trên 0; Vê duû: x3 a F(x) = laì mäüt nguyãn haìm Trò trả lời x3 a/ F(x) = cuía f(x) = x2 trãn R b G(x) = tgx laì mäüt nguyãn b/G(x) = tanx haìm cuía g(x) = c)H(x) = *Gọi HS đứng chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng x x khoảng ; trãn cos x 2 c) H(x) = x x laì mäüt nguyãn haìm cuía h(x) = x trên 0; GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (3) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ 5/ 10/ Củng cố : Cho HS thực HĐ 2: (SGK) Gọi HS đứng chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa TỔ TOÁN Thực HĐ1 F1(x) = - 2cos2x là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x F2(x) = - 2cos2x + là nguyên hàm hàm số f(x) = 4sin2x b/ Âënh lyï:1 HS trả lời Vô số, đó Nếu F(x) là nguyên hàm laì : F(x) +C, C laì cuía f(x) trãn K thç: số a) Với hàng số C, F(x) + C cuîng laì nguyãn haìm Đứng chỗ trả lời cuía f(x) trãn K b)Ngược lại với moüi nguyãn haìm G(x) cuía f(x) trãn K thì tồn số C f(x) là hàm cho G(x) = F(x) + C với x thuộc K Chứng minh: (sgk) Hỏi : Neáu bieát F(x) laø moät nguyeân haøm cuûa f(x) thì ta còn bao nhiêu nguyeân haøm cuûa f(x) Từ đó ta có định lý HĐ 3: Định lý * Ghi định lý lên bảng Hỏi : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) hoạt động trên để chứng minh phần a định lý vừa nêu Hỏi : Nếu f/(x) = , có nhận xét gì hàm số f(x) Xét G ( x) F ( x)/ = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = , G(x) – F(x) =C (C là số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, HS lên bảng trình bày để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu Cho HS làm ví dụ ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) Vê duû:Tìm nguyên hàm hàm số f (x) 3x trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - F(x) = 3x 2dx x C F(1) = - nên C = - Vậy F(x) = x2 – Tóm lại, ta có: Nếu F là nguyên hàm f trên K thì nguyên hàm f trên K có dạng F(x) + C , C R Vây F(x) + C là họ tất các nguyên hàm f trên K , kí hiệu f(x)dx f ( x)dx F ( x) C Với f(x)dx là vi phân nguyên hàm F(x) f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (4) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN “Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K” * Giới thiệu cho HS : Sự tồn nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: (Gv ghi bảng ) Hoạt động : Hãy hoàn thành bảng sau: T (Phiếu học tập 1) * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhóm khác nhận xét , GV chỉnh sửa Từ đó có bảng nguyên hàm / 10 * Giới tiệu bảng các nguyãn haìm cå baín.(treo bảng phụ lên) Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau : (GV ghi lín baíng) Gọi HS lên bảng trình bày , GV nhận xét và chỉnh sửa Hoạt động : Tính chất nguyên hàm * Ghi tính chất nguyên hàm lên bảng Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 140, để Hs hiểu rõ nội dung tính chất vừa nêu / 10 Củng cố : Cho vê duû aïp duûng Tçm nguyãn haìm cuía caïc hàm số sau : (GV ghi lân baíng) * Gọi HS lên bảng trình bay , GV hướng dẫn , chỉnh sửa GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO 2) Bảng các nguyên hàm số hàm số thường gặp * Treo bảng các nguyên hàm (trang 139) Thảo luận nhóm để Ví dụ : Tçm nguyãn haìm cuía hoàn thành bảng nguyín hăm đê cho vă các hàm số sau làm các ví dụ sau 1) 4x4dx = x5 + C 2) x dx = x +C x 3) cosx/2 dx =2sin + C Các tính chất nguyãn haìm Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì : a) [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx b) Với số thực k ta có kf ( x)dx k f ( x)dx (k 0) Ví dụ : HS trình bày 1) ( x )dx = x 1 x dx x dx = 2 x 4 x + C 2) (x – 1) (x4 + 3x ) dx= (x x x x)dx x6 x5 x2 x3 C 3) 4sin2xdx = 2(1 cos x)dx Trang GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (5) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN = 2x – sin2x + C 10/ * * Hướng dẫn HS làm bài Tìm : x 2 x dx x Hỏi : Để tìm nguyên hàm hàm số f (x) x 2 x ta x làm nào ?(x > 0) 3 x 2 x dx = x x 2x dx = ( x x )dx x Chi a tử cho mãu x 2 x dx x = x 4x + C= 33 x x + C x = x 2x dx x = ( x x )dx = x 4x + C = 33 x x + C Nội dung phiếu học tập HĐ ) : Củng cố bài học Phát phiếu học tập Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập Thảo luận nhóm Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa / 12 IV Củng cố ( 2/) + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc bài để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập SGK, trang 141 + Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (6) TRƯỜNG:THPT LẤP VÒ TỔ TOÁN Nội dung các phiếu học tập : Phiếu học tập : (5 phút ) 1) Hoàn thành bảng : f’(x) x - f(x) + C x ekx axlna (a > 0, a 1) coskx sinkx cos x sin x Phiếu học tập (10 phút ) : Tính các nguyên hàm : 1) * (5x2 - 7x + 3)dx = 2) 3) cos x dx = x x x dx = x2 Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: 0dx C ax C (0 a 1) ln a sinkxdx = - coskx + C k coskxdx = sinkx + C k dx cos2 x tgx C dx sin x cot gx C x a dx dx x C x 1 x dx C ( 1) dx x ln x C ( x 0) kx ekxdx = e + C k GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN Lop12.net (7)