Đang tải... (xem toàn văn)
Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3Giải tích 12 chuong 3
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: NGUYÊN HÀM A KIẾN THỨC CƠ BẢN I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f x xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F x gọi nguyên hàm hàm số f x K F ' x f x với x �K Định lí: 1) Nếu F x nguyên hàm hàm số f x K với số C , hàm số G x F x C nguyên hàm f x K 2) Nếu F x nguyên hàm hàm số f x K nguyên hàm f x K có dạng F x C , với C số Do F x C , C �� họ tất nguyên hàm f x K Ký hiệu f x dx F x C � Tính chất nguyên hàm �f x dx � f x �f ' x dx f x C Tính chất 1: kf x dx k � f x dx với k số khác Tính chất 2: � � f x dx �� g x dx Tính chất 3: � �f x �g x � �dx � Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f x liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp u u x dx x C � du u C � x dx x � 1 1 C �1 1 C �1 dx ln x C � x e dx e C � x u du u � 1 du ln u C � u e du e C � x u ax C a 0, a �1 ln a sin xdx cos x C � u au C a 0, a �1 ln a sin udu cos u C � a x dx � a u du � cos xdx sin x C � cos udu sin u C � � cos � sin x dx tan x C � cos dx cot x C � sin f u du F u C � F u x C u x II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu 2 u du tan u C du cot u C u u x hàm số có đạo hàm liên tục f u x u ' x dx � Trang f ax b dx Hệ quả: Nếu u ax b a �0 ta có � F ax b C a Phương pháp nguyên hàm phần u x v ' x dx Định lí 2: Nếu hai hàm số u u x v v x có đạo hàm liên tục K � u x v x � u ' x v x dx Hay � udv uv � vdu B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I.NHẬN BIẾT Câu 1: Công thức sai? B eax b dx eax b C � a A sin xdx cos x C � x C a x dx a C , a �1 � ln a D � x a 2 dx xa ln C , a �0 2a x a Câu 2: Trong khẳng định sau khẳng định sai? ( f ( x ) f x2 ) dx � f x1 dx � f x2 dx A � B Nếu F(x) G(x) nguyên hàm hàm số f(x) F(x)- G(x)=C số C F ( x) x nguyên hàm hàm f ( x) x D F ( x ) x nguyên hàm hàm f ( x ) x Câu 3: Nguyên hàm hàm số f x x 3x hàm số hàm số sau? A F x x 3x 2x C B F x x4 3x x C x4 x2 D F x 3x x C 2x C Câu 4: Hàm số F x x x x 120 C họ nguyên hàm hàm số sau đây? C F x A f x 15 x x C f x B f x x x x x3 x 2 D f x x x Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số: y x 3x x3 x ln x C x3 C F x x ln x C Câu 6: Đẳng thức sau sai? A F x x x3 x ln x C D F x x C x B F x f ( x)dx ' f ( x) B � �f ( x)dx ' f ( x) C f (t)dt ' f (t) D � f ( x) ' dx f ( x) C C � A Câu 7: Tìm nguyên hàm hàm số f x x 1 x x3 A F x x x C C F x x C D F x x3 2 B F x x x C 3 x3 2 x 2x C 3 Trang �2 � dx Câu 8: Tìm nguyên hàm : � �x x � x � � x3 3ln x x C B 3 x A 3ln x x C C x3 3ln x x C 3 Câu 9: Nguyên hàm hàm số f x x A D x3 3ln x x C 3 x là: x x4 3ln x x.ln C B x3 2x C x3 x4 2x x4 C C D x.ln C x ln x Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) e x e x f x dx e e C � f x dx e e C C � f x dx e e � f x dx e e D � x x A x x x B x x x C C Câu 11: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) x.32x x �9 � B � f x dx � � C �2 � ln ln x �2 � D � f x dx � � C �9 � ln ln �2 � A � f x dx � � C �9 � ln ln �2 � C � f x dx � � C �3 � ln ln x x Câu 12: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) e x (3 e x ) A F ( x) 3e x e x ln e x C x C F ( x) 3e C ex Câu 13: Cho hàm số f ( x) A C B F ( x ) 3e x x C D F ( x ) 3e x x C x4 Khi đó: x2 f ( x)dx � x3 C x f ( x)dx x � B f ( x)dx � x3 C x f ( x )dx � D C x x3 5ln x C x Câu 14: Hàm số F x 7e tan x nguyên hàm hàm số sau đây? x A f x 7e tan x e x � x� 7 C f x e � � � cos x � II THÔNG HIỂU Câu 15: Nguyên hàm F x hàm số f x A F x ln x ln x C x x B f x 7e cos x � �x e D f x � � � cos x � 2 hàm số nào? 2x x x B F x ln x 2ln x C x Trang 3 C x Câu 16: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x C F x ln x ln x D F x ln x ln x sin xdx cos x C A � sin xdx cos x C B � sin xdx cos x C C � sin xdx cos x C D � Câu 17: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) tan x x A f ( x)dx tan C � C f ( x )dx tan C � 2 x Câu 18: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) f ( x)dx cot �x � C � � 3� C f ( x ) dx cot �x � C � � 3� x B f ( x )dx tan C � D f ( x)dx 2 tan C � x � � sin �x � � 3� � � A C x � � � � B f ( x) dx cot �x � C � � 3� D f ( x)dx cot �x � C � � 3� � � Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x.cos x sin x C sin x C � f ( x)dx C A sin x C sin x D � f ( x) dx C f ( x)dx � B f ( x)dx � Câu 20: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) e x x 1 C B f x dx e � x2 C D f x dx � e x 1 C B f x dx � 2x 1 C D f x dx � A f x dx e � C f x dx e � Câu 21: Nguyên hàm hàm số f ( x ) A f x dx 2 � C f x dx � x 1 C 2x 1 2x 1 C 2x 1 C Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) 2x 1 C 3 x f x dx 2 x C � f x dx x C C � A f x dx x C � f x dx 3 x C D � B Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x A f x dx � 2x 1 C B f x dx x 1 � 2x C Trang C f x dx x 1 � 2x C D f x dx � B f x dx 3x � D f x dx � B f x dx x � D f x dx � B f x dx 3x � D f x dx x � B f x dx � 2x C Câu 24: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x A f x dx 3x � C f x dx x � 3x 3x 2 3x C 3x C Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x A f x dx x � C f x dx � x 2 C x 2 x 3 x2 C x 2 C Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) 3x A f x dx 3x � C f x dx � 3x C 3x 3x C 3 3x C C Câu 27: Tìm nguyên hàm hàm số f x e3 x A f x dx � e3 x C e3 x C 3x 2 e3 x C � f x dx C D f x dx 2e C � 3x III VẬN DỤNG THẤP Câu 28: Hàm số F x x 1 x 2016 nguyên hàm hàm số sau đây? x 1 x C 2 C f x x 1 x D f x x 1 x 2 hàm số F x thỏa mãn F 1 Câu 29: Biết nguyên hàm hàm số f x 3x A f x x 1 x C B f x Khi F x hàm số sau đây? 3x 3 3x C F x x 3x 3 3x D F x a Câu 30: Biết F ( x) x nguyên hàm hàm số f ( x) Khi giá trị a 1 x A 3 B C D A F x x B F x x x sin xdx Câu 31: Tính F ( x) � A F ( x) x sin x cos x C C F ( x) sin x x cos x C B F ( x) sin x x cos x C D F ( x) x sin x cos x C Trang x ln � Câu 32: Tính xdx Chọn kết đúng: x ln x ln x C 2 C x ln x ln x C A x ln x ln x C 2 D x ln x ln x C B x sin x cos xdx Chọn kết đúng: Câu 33: Tính F ( x) � x A F ( x) sin x cos x C x C F ( x) sin x cos x C x B F ( x) cos x sin x C 1 x D F ( x) sin x cos x C x Câu 34: Tính F ( x) xe dx Chọn kết � x x A F ( x) 3( x 3)e C B F ( x) ( x 3)e C x 3x x 3x e C D F ( x) e C 3 x Câu 35: Tính F ( x) � dx Chọn kết cos x A F ( x) x tan x ln | cos x | C C F ( x) C F ( x) x tan x ln | cos x | C B F ( x) x cot x ln | cos x | C D F ( x) x cot x ln | cos x | C x cos xdx Chọn kết Câu 36: Tính F ( x) � A F ( x) (2 x x ) cos x x sin x C B F ( x) x sin x x cos x sin x C C F ( x) x sin x x cos x 2sin x C D F ( x) ( x 2)sin x x cos x C x sin xdx Chọn kết Câu 37: Tính F ( x) � 1 A F ( x) (2 x cos x sin x) C B F ( x) (2 x cos x sin x) C 4 1 C F ( x) (2 x cos x sin x) C D F ( x) (2 x cos x sin x) C 4 Câu 38: Hàm số F ( x) x sin x cos x 2017 nguyên hàm hàm số nào? A f ( x) x cos x B f ( x) x sin x C f ( x) x cos x D f ( x ) x sin x IV VẬN DỤNG CAO Câu 39: Tìm nguyên hàm sau I = � 4x - 2x + + dx A I = 2x + 1- 2x + + 5ln 2x + + + C B I = 2x + + 2x + - 5ln 2x + + + C C I = 2x + 1+ 5ln 2x + + + C D I = - 2x - 1+ 2x + - 5ln 2x + + + C Câu 40: Giả sử x 1 x � 2017 1 x dx a a 1 x b b C với a,b số nguyên dương tính 2a b bằng: Trang A 2017 B 2018 C 2019 D 2020 Câu 41: Cho F x nguyên hàm hàm số f x F ln Tập nghiệm S ex 3 phương trình 3F x ln x 3 là: A S 2 B S 2; 2 C S 1; 2 D S 2;1 ln( x 1) dx Khẳng định sau sai? x2 ln( x 1) x ln( x 1) ln C ln x ln x C A B x x 1 x Câu 42: Tính C � x 1 ln( x 1) ln | x | C x D 1 ln( x 1) x ln C x x 1 A C A A ĐÁP ÁN A A 11 A 12 B 13 A 14 C 15 A 16 C 17 D 18 A 19 D 20 B 21 A 22 D 23 A 24 C 25 B 26 A 27 A 28 C 29 D 30 B 31 A 32 B 33 D 34 A 35 A 36 C 37 D 38 C 39 A 40 A 41 D 42 A A D C 10 D Trang BÀI : TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa Cho f hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F nguyên hàm f [a; b] Hiệu số F (b) F (a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b] hàm số f ( x ), kí b hiệu f ( x)dx � a Ta dùng kí hiệu b F ( x) a b F (b) F (a ) để hiệu số F (b) F (a) Vậy b f ( x) dx F ( x) a F (b) F (a) � a b Nhận xét: Tích phân hàm số f từ a đến b kí hiệu f ( x) dx hay � a b f (t )dt Tích phân � a phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số Ý nghĩa hình học tích phân: Nếu hàm số f liên tục khơng âm đoạn [a; b] tích phân b f ( x)dx diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số � y f ( x) , trục Ox hai đường a b f ( x )dx thẳng x a, x b Vậy S � a Tính chất tích phân a f ( x) dx � b c a b a a b f ( x)dx � f ( x )dx � a b c f ( x)dx � f ( x )dx � f ( x )dx ( a b c )4 � a b b b a a a b b a a k f ( x) dx k � f ( x) dx (k ��) � [ f ( x) �g ( x)]dx � f ( x)dx �� g ( x )dx � Một số phương pháp tính tích phân Dạng 1: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân b b b a a a [f ( x) g ( x)]dx � f ( x)dx � g ( x )dx để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Sử dụng tính chất � | x 1| dx Ví dụ 1: Tính tích phân I � 2 Hướng dẫn giải �x 1, x 1, � Nhận xét: x � 1 �x �2 Do �x 1 1 1 �x � �x � I� | x 1| dx � | x 1| dx � | x 1| dx � x 1 dx � x 1 dx � x � � x � �2 �2 �2 �1 2 2 1 2 1 Dạng 2: Phương pháp đổi biến số Đổi biến số dạng Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số u u ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] �u ( x) � Giả sử viết f ( x) g (u ( x))u '( x), x �[a;b], với g liên tục đoạn [ ; ] Khi đó, ta có Trang b u (b) a u (a ) I � f ( x)dx �g (u )du Ví dụ 2: Tính tích phân I sin x cos xdx � Hướng dẫn giải Đặt u sin x Ta có du cos xdx Đổi cận: x � u (0) 0; x 0 � � � u � � �2 � Khi I sin x cos xdx u du u � � Dấu hiệu 3 Dấu hiệu nhận biết cách tính tính phân Có thể đặt t Có Có (ax b)n t ax b Có a f ( x ) t f ( x) Có Có e x dx Có sin xdx t cos x Có cos xdx t sin xdx Có dx cos x t tan x dx Có sin x t cot x f ( x) dx ln x x Ví dụ 3 x dx I � Đặt t x x 1 f ( x) I � x( x 1)2016 dx Đặt t x t ln x biểu thức chứa ln x t e x biểu thức chứa e x e tan x 3 I � dx Đặt t tan x cos x e ln xdx I � Đặt t ln x 1 x (ln x 1) ln I �e x 3e x 1dx Đặt t 3e x sin x cos xdx Đặt t sin x I � sin x I � dx Đặt t 2cos x 2cos x 1 4 (1 tan x ) I � dx dx � cos x cos x Đặt t tan x ecot x ecot x I � dx �2sin x dx Đặt t cot x cos x Đổi biến số dạng Cho hàm số f liên tục có đạo hàm đoạn [a; b] Giả sử hàm số x (t) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ](*) cho ( ) a, ( ) b a � (t ) �b với t �[ ; ] Khi đó: b a f ( x)dx � f ( (t )) '(t )dt � Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dấu tích phân có dạng � � ; a x : đặt x | a | sin t; t �� � 2� � |a| � � ; t �� ; \{0} x a : đặt x sin t �2 2� � � � ; � x a : x | a | tan t ; t �� � 2� Trang ax ax : đặt x a.cos 2t ax ax Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt dấu hiệu 1, 2, với x mũ chẵn Ví dụ, để tính tích phân I x dx phải đổi biến dạng với tích phân I � �x x3dx x2 nên đổi biến dạng Ví dụ 3: Tính tích phân sau: 1 dx b) I � 1 x a) I �1 x dx Hướng dẫn giải a) Đặt x sin t ta có dx cos tdt Đổi cận: x � t 0; x � t 0 Vậy I x dx | cos t |dt cos tdt sin t | � � � �x � t � b) Đặt x tan t , ta có dx tan t dt Đổi cận: � x 1�t � � Vậy I dx dt t | � x2 � 0 Dạng 3: Phương pháp tính tích phân phần Định lí : Nếu u u ( x) v v( x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b b u ( x)v '( x)dx u ( x)v( x) a � u '( x)v( x)dx , � b a a b b b a a a udv uv |ba � vdu Các dạng bản: Giả sử cần tính I � P ( x).Q ( x)dx hay viết gọn � Dạng hàm P(x): Đa thức Q(x): sin kx hay cos kx Cách đặt * u P( x) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân P(x): Đa thức Q(x): ekx P(x): Đa thức Q(x): ln ax b * u P ( x) * dv Phần * u ln ax b lại biểu thức * dv P x dx dấu tích phân P(x): Đa thức Q(x): 1 hay sin x cos x * u P( x) * dv Phần lại biểu thức dấu tích phân Thơng thường nên ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” Ví dụ 4: Tính tích phân sau : a) I x sin xdx � b) I e 1 �x ln( x 1)dx Hướng dẫn giải Trang 10 b V � f ( x) dx b A a V � f ( x) dx b B a C V � f ( x ) dx a b D V � f ( x) dx a Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn đường y x, x a, x b (0 a b ) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b xdx A V � a b B V � xdx a b xdx C V � a b D V � xdx a II THÔNG HIỂU Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y x x; y 0; x 1; x B.1 C D 3 Câu 11: Cho hình (H) giới hạn đường : y s inx; x 0; x ; y Thể tích vật thể sinh cho (H) quay quanh Ox : 2 2 A 2 B C D ( P ) Câu 12: Cho parabol có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P ) với trục hoành A D 3 Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y =x +11x - 6, y =6 x , x =0, x =2 (Đơn vị diện tích) 18 A B C D 3 23 Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn y =x , y =4 x là: A B C 12 D 13 Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =3 A 19 B 18 C 20 D 21 A B C Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 14 13 14 A B C D 3 Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =3 x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =8 45 45 45 45 A B C D Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =sin x , trục hoành hai đường thẳng 3p x =p , x = C D 2 y = tan x Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng A B p p x = , x = Trang 23 6 B ln C - ln D - ln 3 3 2x Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =e , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 A ln e6 A + 2 e6 B 2 e6 C + 3 e6 D 3 Câu 21: Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y , y 0, x 1, x x quanh trục ox là: A 6 B 6 C 12 D 6 Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn đường y cos 4x, Ox, x = 0, x = quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: � � 2 2 A B C D � � �16 � 16 Câu 23: Cho hình phẳng giới hạn đường y x 2x, y quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 4 64 16 496 A B C 15 D 15 15 Câu 24: Cho hình phẳng giới hạn đường y x , y quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 2 3 A B C D Câu 25: Thể tích khối tròn xoay khơng gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x 0; x có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm ( x; 0; 0) đường tròn bán kính A V B V C V 4 Câu 26: Cho hình phẳng giới hạn đường y tan x, y 0, x 0, x Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: � � V �3 � � � 3� � A V � � B � � � � C V � � � � D sin x là: V 2 quay xung quanh trục Ox � � D V � � � � III VẬN DỤNG THẤP Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 53 51 49 25 A B C D 4 4 Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 142 143 144 141 A B C D 5 5 Trang 24 Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x =2 A +2 ln x +1 , trục hoành đường thẳng x +2 B - ln C - ln D +ln Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y =2 - x đường thẳng y =- x 9 B C D Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =cos x , trục hoành hai đường A p thẳng x =0, x = A B C D 4 Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 71 73 72 A B C D 14 5 x +1 Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = , trục hoành đường thẳng x +2 x =2 A +2 ln B - ln C - ln D +ln Câu 34: Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn x y 16 (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện hình vng Thể tích vật thể là: A �4 16 x dx 4 B �4x dx 4 C �4 x dx 4 D �4 16 x dx 4 Câu 35: Cho hình phẳng D giới hạn đường y x đường thẳng x Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 32 B 64 C 16 D 4 Câu 36: Cho hình phẳng giới hạn đường y ln x, y 0, x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: B 2ln 4ln A 2ln 2 4ln 2 C 2ln 4ln D 2ln 1 Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn đường y a.x , y bx (a, b �0) quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: b �1 � b A V � � B V a �3 � 5a C V b5 3a b5 �1 � D V � � a �3 � Trang 25 Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn đường y x , y x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 24 IV VẬN DỤNG CAO A V B V 28 C V 28 D V 24 Câu 39: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - , y = x +5 Diện tích (H) A 71 B 73 C 70 D 74 Câu 40: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - x +3 , y =x +3 Diện tích (H) 108 109 109 119 B C D 5 6 Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y =x +3 , tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x =2 trục tung A B C D 3 Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y - y +x =0, x +y =0 A 11 2 27 Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x ; y = x ; y = 27 x A 27 ln B 27 ln C 28ln D 29 ln Câu 44: Diện tích hình phẳng hình vẽ sau A B C D 11 10 B C D 3 3 2 Câu 45: Cho hình phẳng giới hạn đường y x , y x quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 88 9 4 6 A V B V C V D V 70 Câu 46: Cho hình phẳng giới hạn đường y x3 x x, y quay xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: A A D 729 35 B A A 27 4 A C ĐÁP ÁN C D 256608 35 D C A 7776 A 10 C Trang 26 11 B 12 D 13 B 14 A 15 C 16 D 17 B 18 A 19 D 20 B 21 C 22 B 23 D 24 D 25 D 26 D 27 B 28 C 29 C 30 D 31 B 32 C 33 C 34 A 35 A 36 D 37 B 38 A 39 B 40 C 41 A 42 B 43 C 44 D 45 A 46 A 47 48 49 50 BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Hãy chọn mệnh đề ax x A � a dx C a �1 ln a C B � x dx f ( x).g ( x) dx � f ( x )dx.� g( x )dx � x 1 C , �R 1 f ( x)dx f ( x) � D � dx g ( x) g( x)dx � Câu 2: Mệnh đề sau sai? A e dx e � C a x dx � x x C B �dx ln x C , x �0 x ax C , (0 a �1) ln a sin xdx cos x C D � có nguyên hàm x x3 F ( x) 3x x C B F ( x) x x ln x C x 3 Câu 3: Hàm số f ( x) x x A F ( x) C x4 x3 x ln x C D F ( x) x x 3x ln x C Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) tan x A F x tan x x C B F x tan x x C C F x tan x x C D F x tan x x C Câu 5: Hàm số F ( x) sin x cos x nguyên hàm hàm số sau đây? A f x sin x cos x B f x sin x cos x C f x sin x cos x D f x sin x cos x dx x cos x A tan 2x x C B cot 2x C C tan x cot x C D tan x cot x C 1 có nguyên hàm Câu 7: Hàm số F ( x) 3x x x 1 3 A f ( x ) x x x B f ( x ) x x x x x Câu 6: Kết tính � sin Trang 27 1 x x D f ( x ) x x x cos x Câu 8: Hàm số f ( x ) có nguyên hàm F ( x) sin x 1 4 A B C D 4 4sin x 4sin x sin x sin x C f ( x ) x x x x dx Câu 9: Kết tính � A C 12 4x 4x C B C D 4x 3 4x C C esin x cos xdx Câu 10: Kết � A ecos x C B cos x.esin x C C esin x C B ln sin x C C D e sin x C cot xdx Câu 11: Tính � A ln sin x C Câu 12: Nguyên hàm hàm số y 1 C sin x D C sin x x3 x 1 x x x ln x C C x x x ln x C x x x ln x C 3 D x x x ln x C A B x2 2x Câu 13: Một nguyên hàm hàm số f x x 1 x2 x2 A x ln x B x ln x 2 x2 x2 x ln x D x ln x 1 2 dx Câu 14: Kết tính � x x 3 C A x ln C x3 x C B ln x3 C x3 ln C x D Câu 15: Kết tính 1 x ln C x3 dx � x x 3 A x ln C x3 B x3 ln C x C x 3 ln C x D x ln C x3 Câu 16: Họ nguyên hàm hàm số f x x x2 Trang 28 x 1 C A F x ln x2 C F x ln x2 C B F x ln x 1 x 1 C x2 D F x ln x x C với a �0 x a2 xa xa ln C B ln C A 2a x a 2a x a xa xa C C C ln D ln a xa a xa Câu 18: Nếu F x nguyên hàm hàm số f ( x) F F 3 x 1 A ln B ln C ln D 2 sin x Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) cos x Câu 17: Nguyên hàm hàm số f x f ( x )dx ln sin x C � f ( x)dx ln sin x C C � A f ( x) dx ln cos x C � f ( x)dx ln sin x C D � B Câu 20: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x.cos x.dx cos3 x cos x C A f ( x)dx � C 2 cos3 x f ( x)dx cos x C � 1 1 B f ( x)dx cos 3x sin x C � D f ( x)dx cos 3x sin x C � x � � biết F � � �2 � x sin x B F x 2 x sin x D F x 2 2 Câu 21: Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) sin x sin x 2 x sin x C F x 2 A F x e x � x� ln �có họ nguyên hàm Câu 22: Hàm số f ( x ) e � sin x � � x A F x e ln cot x C x B F x e ln cot x C 1 x C C D F x e ln cos x cos x Câu 23: Hàm số f ( x ) 3x x.3x có nguyên hàm x C F x e ln 3x 6x A C B 3x ln 3(1 x ln 2) C ln ln 3.ln 3x 3x.2 x 3x 6x C D C C ln ln ln ln Câu 24: Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x ) (e x e x ) thỏa mãn điều kiện F (0) Trang 29 A 1 F ( x ) e 2 x e x x 2 B 1 F ( x ) e 2 x e x x 2 D F ( x) 2e2 x 2e2 x x C 1 F ( x ) e 2 x e x x 2 Câu 25: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) A F x 2x2 2x 2x 1 x 1 ln x C B F x C F x x 1 ln x C D F x x 1 ln x C Câu 26: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) x3 x x2 2 A F x x ln x 1 C C F x B F x e2 x Câu 27: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) x e 1 x x A F x e ln e 1 C x C F x ln e 1 C f x dx x ln x C � f x dx ln x C C � x 1 A Câu 29: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) C f x dx � x 1 x 1 f x dx x ln x C � f x dx ln x C D � B x2 x 1 C x 1 B f x dx x � C D f x dx x � B f x dx x 1 � 1 x C D f x dx 2 � C 1 x x x 1 Câu 30: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) A f x dx x 1 � C f x dx x 1 � x x B F x e ln e 1 C 2x x D F x e e C Câu 28: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) f x dx � x2 ln x 1 C 2 D F x x ln x 1 C x2 ln x 1 C A x 1 5ln x C x 1 C 2x 1 1 x 1 x C 1 x C Câu 31: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) x 1 C x 3x 2 1 x Trang 30 A f x dx � C f x dx � 1 3x C B f x dx � 3x C D f x dx � B f x dx x � D f x dx x � Câu 32: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) A f x dx x � C f x dx � x3 x2 8 x C x2 C 3x2 C 3x C 1 8 x C 8 x2 C (2 x 1)e1 x dx e1 x ( Ax B ) C Giá trị biểu thức A B bằng: Câu 33: Tính F x � B 3 A C D e cos xdx e ( A cos x B sin x) C Giá trị biểu thức A B Câu 34: Tính F ( x) � x x A B 1 C D 2 C sin x C D C cos x C D cos3 x C C e tan x C D e tan x C C ln( x 1) C D sin x cos xdx Câu 35: Kết � A sin x C B sin x C sin x C cos x sin xdx Câu 36: Tính � A cos3 x C B cos3 x C sin xdx Câu 37: Kết � co s3 x co s3 x cos x C B cos x C co s3 x C 3sin x.cos x C D cos x C A e tan x dx � cos x A e tan x C B tan x.e tan x C Câu 38: Tính 3x Câu 39: Tính �3 dx x 1 4x A B ln x C C x 4x Câu 40: Tính A x 12 x dx � x3 3x ln x 3x C C ln x 3x C Câu 41: Tính A x3 C x4 x B ln x x C D ln( x x 6) C x2 dx � x3 3x 1 ln x 3x C B ln x x C Trang 31 3 C ln x 3x C D ln( x x 1) C Câu 42: Tính x.2 dx bằng: � x A x.2 x 2x C ln ln C x ( x 1) C x x 1 C ln D x ( x 1) C B ln xdx bằng: Câu 43: Tính � x ln x C x ln x x C x A C B x ln x x2 ln x C D x ln x x C x ln( x 1)dx bằng: Câu 44: Tính � x2 xC A ( x 1) ln( x 1) C x2 ( x 1) ln( x 1) x C B x ln( x 1) x2 xC D x2 x C Câu 45: Một nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x ) x x thỏa mãn điều kiện F (2) là: ( x 1) ln( x 1) A F ( x) F ( x) 37 x x x 3 F ( x) x x x B x x x C C Câu 46: Tính x e dx e � x x Câu 47: Tính A 37 x x x 3 (ax bx cx d ) C Giá trị a b c d 2 A D F ( x) x cos xdx ax � 2 B B 10 C D 9 sin x bx cos x c sin x C Giá trị a b 4c C 3 D C 21 19 D 20 20 x (1 x)3 dx Biết F (0) , F (1) bằng: Câu 48: Cho hàm số F ( x) � A 21 20 B 19 20 (2 x 1)sin xdx a x cos x b cos x c sin x C Giá trị biểu thức a b c Câu 49: Tính � A 1 B C D 5 x ln( x 1)dx có F (1) Khi giá trị F (0) Câu 50: Cho hàm số F ( x) � A B C 1 D Trang 32 Câu 51: Cho tích phân I (2 x ) sin xdx Đặt u x, dv sin xdx I � A (2 x) cos x cos xdx � B (2 x ) cos x cos xdx � 0 D (2 x) cos xdx � Câu 52: Tích phân x C (2 x) cos x cos xdx � � (1 x ) dx (t 1) A � dt 21 t Câu 53: Tích phân I �x( x A ln 2 (t 1)3 B � dt t 1 1) B (t 1)3 C � dt 21 t (t 1)3 D � dt 21 t dx ln C 2 0 ln D ln x 3dx , J � xdx Tìm mối quan hệ I J Câu 54: Cho hai tích phân I � B I J A I J 32 C I J 128 D I J 64 a e x 1dx e e , a có giá trị Câu 55: Cho số thực a thỏa mãn � A 1 C B D 2 ke x dx (với k số )có giá trị Câu 56: Tích phân � A k (e 1) B e C k (e e) D e e Câu 57: Với số k , tích phân sau có giá trị khác với tích phân lại ? k (e 1) dx A � 2 ke dx B � x C 3ke3 x dx � D ke x dx � 0 Câu 58: Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho f ( x)dx 7 � g ( x) dx � g ( x) kf ( x) dx 19 Giá trị k � là: B A D 2 C Câu 59: Cho hàm số f liên tục � Nếu f ( x )dx � f ( x)dx � f ( x)dx � có giá trị bằng: B 6 A C D 9 e (2 x 5) ln xdx Câu 60: Tích phân � Trang 33 e e ( x 5) dx A ( x x) ln x � ( x 5)dx B ( x x) ln x � 1 e e e e e ( x 5)dx C ( x x) ln x � e ( x x)dx D ( x 5) ln x � 1 Câu 61: Tích phân I cos x cos xdx có giá trị � 4sin x Câu 62: Tích phân I � dx có giá trị cos x A B A 5 B Câu 63: Tích phân I C 3 D C D 2 �1 sin xdx có giá trị A B C D Câu 64: Tích phân I sin x tan xdx có giá trị � 3 A ln B ln C ln D ln Câu 65: Cho hàm số f(x) liên tục � f ( x) f ( x) cos x với x �� Giá trị tích phân I �f ( x)dx A 2 B Câu 66: Nếu 5e � x 3 16 C ln D ln dx K e giá trị K là: 2 B A 11 D 12,5 C Câu 67: Cho tích phân I 3cos x sin xdx Đặt u 3cos x Khi I � 2 u du B � 30 2 u du A � 31 C u u du D � C ln D ln C D 12,5 e 8ln x dx Câu 68: Tích phân I � x A 2 B 13 Câu 69: Tích phân �x x dx có giá trị 1 A B 64 Trang 34 (3 ax) dx 3 ? Câu 70: Tìm a để � B A C D k x dx 549 giá trị k là: Câu 71: Nếu � A �2 C 2 B Câu 72: Tích phân x x4 D � x 1 dx ln Câu 73: Cho hàm số f liên tục � thỏa f ( x) f ( x) cos x , với x �� Giá trị A ln 3 B ln C ln D tích phân I �f ( x)dx B 7 A 2 (3 x) dx Câu 74: Tìm m để � m D 2 C D.2 122 ? B A C x x 1dx có giá trị Câu 75: Tích phân I � A 1 B 2 1 C 2 1 D 1 C 28 D 28 C 16 10 D 16 11 C 166 D 165 C 2 D 2 x x 1dx có giá trị Câu 76: Tích phân I � 1 A 28 B 28 x dx Câu 77: Giá trị tích phân I � ( x 1) x A 16 10 B 16 11 x x dx Câu 78: Giá trị tích phân I � A 167 B 168 x sin x dx Câu 79: Giá trị tích phân: I � cos2 x A 2 B 2 sin x cos x dx Câu 80: Giá trị tích phân I � sin x Trang 35 A ln B ln C ln D ln a x3 ln x dx ln Giá trị a Câu 81: Biết I � x A C B ln D f ( x)dx Câu 82: Tìm hai số thực A, B cho f ( x ) A sin x B , biết f '(1) � �A 2 � A � B � � �A � B � B � � Câu 83: Giá trị a để đẳng thức � a � � �A 2 � C � B � � � �A D � � �B (4 4a) x x � xdx đẳng thức �dx � A B C D 2 Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ax y ; ay x (a > cho trước) là: a3 a3 2a 4a B S C S D S 3 Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: y x x , trục Ox đường thẳng x = 0, x = là: A B C D 3 Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y x đường thẳng y = -x - A S 11 B C D - 2 2 Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x = A B 2 C D 2 1 2 Câu 88: Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y = x y =3 x - x là: A B C D 2 Câu 89: Diện tích giới hạn đường cong: (C1 ) : y f1 ( x) x 1;(C2 ) : y f ( x) x x đường A thẳng x = -1 x = 11 13 11 C D 2 Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y x x tiếp tuyến với parabol điểm M(3 ; 5) trục tung A B C D Câu 91: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 1 A B C D Câu 92: Cho D miền kín giới hạn đường y = 1, y = – x x = Tính diện tích miền D 1 A B C D p Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = cosx , y = 0, x=0, x = A B Trang 36 B C D 2 Câu 94: Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi: A y x x ; y quay quanh Ox 14p 16p 17p 48p B C D 15 15 15 15 Câu 95: Thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y x ;8 x y quay quanh trục Oy là: 21p 23p 24p 48p A B C D 15 15 15 Câu 96: Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox A Parabol (C ) y ax x (a 0) là: pa A 30 pa B 20 A D C A pa C ĐÁP ÁN B C pa D 10 11 A 12 D 13 A 14 D 15 C 16 A 17 B 18 A 19 A 20 C 21 A 22 A 23 D 24 D 25 A 26 C 27 B 28 A 29 D 30 B 31 C 32 D 33 B 34 A 35 D 36 A 37 D 38 C 39 B 40 C 41 A 42 A 43 D 44 D 45 A 46 A 47 A 48 A 49 A 50 B 51 A 52 A 53 D 54 A 55 B 56 A 57 D 58 C 59 B 60 C 61 D 62 A 63 A 64 D 65 B 66 A 67 C 68 B 69 B 70 D 71 A 72 B 73 A 74 A 75 B 76 A 77 D 78 B 79 D 80 D 81 A 82 D 83 B 84 A 85 B 86 A 87 D 88 B 89 C 90 B 91 D 92 C 93 D 94 C 95 A 96 D 97 98 99 100 A A D 10 C Trang 37 ... A 11 A 12 B 13 A 14 C 15 A 16 C 17 D 18 A 19 D 20 B 21 A 22 D 23 A 24 C 25 B 26 A 27 A 28 C 29 D 30 B 31 A 32 B 33 D 34 A 35 A 36 C 37 D 38 C 39 A 40 A 41 D 42 A A D C 10 D Trang BÀI : TÍCH PHÂN... D 28 B 29 B 30 D 31 D 32 B 33 D 34 A 35 A 36 A 37 C 38 D 39 C 40 D 41 B 42 A 43 D 44 B 45 A 46 D 47 D 48 A 49 A 50 B 51 A 52 D 53 D 54 B 55 B 56 C 57 B 58 A 59 A 60 C 61 B 62 D 63 A 64 C 65 D... 3x A f x dx 3x � C f x dx � 3x C 3x 3x C 3 3x C C Câu 27: Tìm nguyên hàm hàm số f x e3 x A f x dx � e3 x C e3 x C 3x 2 e3 x C