Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02

Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 Chương 1_Có lời giải_Số 02

x +1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Câu 1: Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) @@ Hướng dẫn: > 0, ∀x ≠ (1 − x) Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) (1; +∞) TXĐ: D = ¡ \ { 1} Ta có y ' = Câu 2: Cho hàm số y = − x + x − 3x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ¡ @@ Hướng dẫn: TXĐ: D = ¡ Ta có y ' = −3 x + x − = −3( x − 1) ≤ , ∀x ∈ ¡ Câu 3: Cho hàm số y = − x + x + 10 khoảng sau: (I): ( −∞; − ) ; (II): (− ) 2;0 ; (III): ( 0; ) ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) @@ Hướng dẫn: x = TXĐ: D = ¡ y ' = −4 x + x = x(2 − x ) Giải y ' = ⇔  x = ± ( ) ( ) Trên khoảng −∞; − 0; , y ' > nên hàm số đồng biến Câu 4: Hỏi hàm số sau nghịch biến ¡ ? A h( x) = x − x + B g ( x) = x3 + 3x + 10 x + C f ( x ) = − x + x − x D k ( x) = x3 + 10 x − cos x @@ Hướng dẫn: Ta có: f '( x ) = −4 x + x − = −(2 x − 1)2 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = − x − mx + (2m − 3) x − m + nghịch biến  ? A −3 ≤ m ≤ B m ≤ C −3 < m < D m ≤ −3; m ≥ @@ Hướng dẫn: Tập xác định: D = ¡ Ta có y ′ = − x − 2mx + 2m − Để hàm số nghịch biến ¡ −1 < (hn)  a y′ < y ′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ⇔ ⇔ −3 ≤ m ≤ m + 2m − ≤  ∆′ ≤ Câu 6: Tìm số nguyên m nhỏ cho hàm số y = (m + 3) x − nghịch biến khoảng xác định x+m nó? A m = −1 B m = −2 C m = D Không có m @@ Hướng dẫn: Tập xác định: D = ¡ \ { −m} Ta có y ′ = m + 3m + ( x + m) Yêu cầu đề ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m + 3m + < ⇔ −2 < m < −1 Vậy số nguyên m thuộc khoảng ( −2; −1) Câu 7: Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −2 cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = −2 @@ Hướng dẫn: x = Ta có: y ' = 3x − x = ⇔  x = Lập bảng biến thiên ta hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 8: Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y = x + 3x + Khi giá trị biểu thức x+2 M − 2n bằng: A B C D @@ Hướng dẫn: Ta có: y'= x2 + x + ( x + 2) y'= ⇔  x = −3 x2 + x + =0⇔  ( x + 2)  x = −1 Hàm số đạt cực đại x = −3 yCD = −3 Hàm số đạt cực tiểu x = −1 yCT = ⇒ M − 2n = Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Khẳng định sau đúng? A Nếu đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f ′( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 C Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 D Nếu f ′( x0 ) = f ′′( x0 ) = hàm số không đạt cực trị x0 Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) xác định [a, b] x0 thuộc đoạn [a, b] Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′′( x0 ) < f ′′( x0 ) > B Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′( x0 ) = C Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số đạo hàm x0 f ′( x0 ) = Câu 11: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(−1; −1) hàm số có phương trình là: A y = x − 3x B y = −2 x − 3x C y = x + x + x D y = x − x − @@ Hướng dẫn: Ta có: y ' = 3ax + 2bx + c + Đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ, ta có:  y '(0) = ⇔c=d =0   y (0) = + Đồ thị hàm số có điểm cực trị A(−1; −1) , ta có:  y '(−1) = 3a − 2b =  a = −2 ⇔ ⇔   y (−1) = −1 b − a = −1 b = −3 Vậy hàm số là: y = −2 x3 − 3x 2 Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + (m − m + 2) x + ( 3m + 1) x đạt cực tiểu x = −2 m = A  m = B m = C m =  m = −3 D   m = −1 @@ Hướng dẫn: Ta có: y ′ = x + 2( m − m + 2) x + 3m + y ′′ = x + 2(m − m + 2) Hàm số đạt cực tiểu x = −2 khi:  y′ ( −2 ) = − m + 4m − = ⇔ ⇔m=3  m − m >  y′′ ( −2 ) > Câu 13: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + 16 x − đoạn [ 1;3] là: f ( x ) = A max [ 1; 3] 13 [ 1; 3] 27 f ( x ) = −6 C max [ 1; 3] B max f ( x) = f ( x ) = D max [ 1; 3] @@ Hướng dẫn: Nhận xét: Hàm số f ( x ) liên tục [1;3]  x = ∉ ( 1;3) Ta có f ′ ( x ) = x − 16 x + 16 ; f ′ ( x ) = ⇔  x= ∈ ( 1;3)    13   13 f (1) = 0; f  ÷ = ; f (3) = −6 Do max f ( x) = f  ÷ = x ∈ 1;3 [ ]   27   27 Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y = x( x + 2)( x + 4)( x + 6) + khoảng [ −4; +∞ ) là: y = −8 A [ −4; +∞ ) y = −11 B [ −4; +∞ ) y = −17 C [ −4; +∞ ) y = −9 D [ −4; +∞ ) @@ Hướng dẫn: Nhận xét: Hàm số f ( x ) liên tục [ −4; +∞ ) Ta có: y = ( x + x)( x + x + 8) + Đặt t = x + x Khi y = t + 8t + Xét hàm số g ( x) = x + x với x ≥ −4 Ta có g ′( x) = x + 6; g ′( x) = ⇔ x = −3 Bảng biến thiên Suy t ∈ [ − 9; +∞) Yêu cầu toán trở thành tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = h(t ) = t + 8t + với t ∈ [ − 9; +∞) h(t ) = +∞ Ta có h′(t ) = 2t + ; h′(t ) = ⇔ t = −4 ; tlim →+∞ Bảng biến thiên y = −11 Vậy [ −4;+∞ ) Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số y = x + y = A [ 2; 4] 13 y = −6 C [ 2; 4] B y = [ 2; 4] đoạn [ 2; 4] là: x 25 [ 2; 4] @@ Hướng dẫn: Nhận xét: Hàm số cho liên tục [2;4] D y = Ta có y ′ = − Ta có y (2) =  x = −3 ∉ ( 2; ) x2 − ′ y = ⇔ ;  = x2 x2  x = ∈ ( 2; ) 13 25 y = y (3) = ; y (3) = 6; y (4) = Do xmin ∈[ 2;4] Câu 16: Cho hàm số y = x3 − x + Tìm tìm tập hợp tất giá trị m > , để giá trị nhỏ hàm số D = [ m + 1; m + 2] bé A ( 0;1) 1  B  ;1÷ 2  C ( −∞;1) \ { −2} D ( 0; ) @@ Hướng dẫn giải: x = y' = ⇔   x = −1 Hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Ta có : y ' = x − y = ( m + 1) − ( m + 1) + Trên D = [ m + 1; m + 2] , với m > , ta có : [ mMin +1; m + 2] { y < ⇔ m3 + 3m − < ⇔ ( m − 1) ( m + ) < ⇔ m < Ycbt ⇔ mMin m ≠ −2 [ +1;m + 2] Kết hợp điều kiện Suy m ∈ ( 0;1) Câu 17: Giá trị tham số thực m để giá trị lớn hàm số y = A m = −3 B m = C m = D Không tồn @@ Hướng dẫn giải: Ta có: D = ¡ \ { m} y ′ = −m2 − ( x − m) mx + đoạn [1; 2] −2 là: x−m < 0, ∀x ∈ D Do giá trị lớn hàm số y =  m +1  y ( 1) = −2 = −2  ⇔ 1 − m ⇔ m=3  m < ∨ m > m ∉ [ 1; 2] mx + đoạn [1; 2] −2 x−m Câu 18: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+3 là: x −9 A TCD : x = 3, x = −3; TCN : y = B TCD : x = 3; TCN : y = C TCD : x = 3, x = −3; TCN : y = D TCD : x = 3; TCN : y = @@ Hướng dẫn giải: + Đặc biệt ý dạng hàm số y = f ( x) g ( x) có nghiệm x0 mẫu làm tử Lúc cần tính giới + − hạn x0 ; x0 kết luận loại hay nhận x = x0 tiệm cận đứng hay không + Bậc tử nhỏ bậc mẫu nên TCN: y = + Giải phương trình mẫu ta nghiệm x = 3, x = −3 + Thay lên tử ta thấy x = làm tử khác nên x = TCĐ + Thay x = −3 lên tử ta thấy , theo ý ta chưa loại vội mà tính giới hạn − Tại ( −3) → CALC : X = −3.0000001 → báo lỗi Tại ( −3) → CALC : X = −2.9999999 → −∞ nên nhận x = −3 làm TCĐ x+2 Câu 19: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = có phương trình 2−x A y = B y = C y = −1 D y = @@ Hướng dẫn giải: x+2 = −1 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 Ta có lim y = lim x →∞ x →∞ − x x3 − x + m m Câu 20: Tìm để hàm số y = tiệm cận đứng? 4x − m A m = m = B  m = C m = 16 D m = @@ Hướng dẫn giải: m Ta có tập xác định D = ¡ \   4 m Đồ thị hàm số tiệm cận đứng x = nghiệm PT x − x + m = m = m m Suy  ÷ − + m = ⇔ m − 8m = ⇔  4 m = Câu 21: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x + có tiệm cận ngang là: A a = ±2 B a = −2 a = C a = ± D a = ±1 + @@ Hướng dẫn giải: ( ) y = lim ax + 4x + = lim Ta có y = ax + 4x + ⇒ lim x →∞ x →∞ x →∞ (4 − a )x + 4x + − ax Kí hiệu deg(u) bậc hàm số u(x) = (4 − a )x + deg v(x) bậc hàm số v(x) = 4x + - ax Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang deg u(x) ≤ deg v(x) ⇒ − a = ⇔ a = ±2 TƯƠNG GIAO (4 CÂU) 2x −1 Câu 22: Đồ thị ( C ) : y = cắt đường thẳng d : y = x − điểm có tọa độ x +1 A ( 2; − 1) ; − ; − B ( 2; 1) ; − ; − C ( −1; − 5) ; ; D ; − @@ Hướng dẫn giải: x =  x ≠ −1 2x −1 = x − ⇔ Phương trình hoành độ giao điểm: ⇔ x +1 x = − x − x − =   y =1 Thế vào phương trình x − tung độ tương ứng:   y = −4 ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) Vậy chọn ( 2; 1) vaø − ; − Câu 23: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C ) đồ thị ( P ) : y = − x Số giao điểm ( P ) đồ thị (C ) A B C D @@ Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm:  + 21 + 21 + 21  x2 = ⇔ x= ∨x=− 2 x − x − = − x + ⇔ x − 3x − = ⇔    x = − 21 <  Vậy số giao điểm Câu 24: Tất giá trị tham số m để phương trình x3 − x − m + = có ba nghiệm phân biệt A −1 < m < B −1 ≤ m ≤ C m = D m < −1 m > @@ Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Phương trình x − x − m + = ⇔ m = x − 3x + Lập bảng biến thiên cho đường thẳng y = m chạy ta Yêu cầu toán ⇔ −1 < m < Vậy chọn −1 < m < Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án +Với m = 2, giải phương trình x3 − 3x − = ta bấm máy ba nghiệm ⇒ loại C, D +Với m = −1 , giải phương trình x − x + = ta bấm máy hai nghiệm ⇒ loại B Vậy chọn −1 < m < 2 Câu 25: Cho hàm số y = ( x − 2) ( x + mx + m − 3) Tất giá trị thma số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt A −2 < m < −1 −2 < m < B  m ≠ −1 C −1 < m < −1 < m < D  m ≠ @@ Hướng dẫn giải: 2 Phương trình hoành độ giao điểm: ( x − 2) ( x + mx + m − 3) = (1) x = ⇔ 2  x + mx + m − = (2) Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình  1 ( ) có ba nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác 2 ∆ > −2 < m < −3m + 12 > ⇔ ⇔ ⇔ Vậy chọn 4 + 2m + m − ≠ m + 2m + ≠ m ≠ −1 Câu 26: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = − x + B y = x + C y = − x − D y = x − @@ Hướng dẫn giải: Tính y0 = y (2) = y ' = −1 ( x − 1) −2 < m <  m ≠ −1 2x − điểm F có hoành độ có phương trình x −1 ⇒ y ' ( ) = −1 Vậy phương trình tiếp tuyến y = − x + Câu 27: Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −36 x + đồ thị hàm số y = x + x − có phương trình A y = −36 x − 54 B y = −36 x + 54 C y = −36 x − 90 D y = −36 x + 90 @@ Hướng dẫn giải: Giải phương trình y ' ( x0 ) = −36 ⇔ x0 + x0 + 36 = ⇔ x0 = −2 Đồng thời y ( −2 ) = 18 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −36 x − 54 Câu 28: Hàm số y = Hình + 2x có đồ thị hình vẽ sau đây? Hãy chọn câu trả lời 2+ x Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = , tiệm cận ngang y = −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Câu 30: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = x − 3x + B y = x + x C y = x − x D y = − x − x Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = Đồ thị hàm số y = HÌNH A Hình B Hình C Hình D Hình 2x − hình vẽ sau: x +1 2x − hình vẽ hình vẽ sau: x +1 HÌNH HÌNH HÌNH Câu 32: Tọa độ điểm thuộc đồ thị ( C ) hàm số y = 2x +1 mà có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận x −1 ( C ) A ( 4;3) , ( −2;1) B ( 2;5 ) , ( 0; −1) C ( 2;5 ) , ( 0; −1) , ( 4;3) , ( −2;1) D ( 2;5 ) , ( 4;3) @@ Hướng dẫn giải:  2a +  Gọi M  a; ÷∈ ( C ) với a ≠  a −1  Tiệm cận đừng tiệm cận ngang ( C ) có phương trình x = 1, y = Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng h1 = a − Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang h2 = 2a + −2 = a −1 a −1 Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận nên ta có: a =  a = −2  a −1 = 3 h1 + h2 = ⇔ a − + = ⇔ a −1 − a −1 + = ⇔  ⇔ a = a −1 a − =   a = Vậy điểm cần tìm là: ( 2;5 ) , ( 0; −1) , ( 4;3) , ( −2;1) ... tục [1; 3]  x = ∉ ( 1; 3) Ta có f ′ ( x ) = x − 16 x + 16 ; f ′ ( x ) = ⇔  x= ∈ ( 1; 3)    13   13 f (1) = 0; f  ÷ = ; f (3) = −6 Do max f ( x) = f  ÷ = x ∈ 1; 3 [ ]   27   27 Câu 14 :... y′′ ( −2 ) > Câu 13 : Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + 16 x − đoạn [ 1; 3] là: f ( x ) = A max [ 1; 3] 13 [ 1; 3] 27 f ( x ) = −6 C max [ 1; 3] B max f ( x) = f ( x ) = D max [ 1; 3] @@ Hướng... Đồ thị hàm số có điểm cực trị A( 1; 1) , ta có:  y '( 1) = 3a − 2b =  a = −2 ⇔ ⇔   y ( 1) = 1 b − a = 1 b = −3 Vậy hàm số là: y = −2 x3 − 3x 2 Câu 12 : Tìm tất giá trị thực tham số