de thi hsg toan 12 tinh nam dinh nang cao 2014 56390 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớ...
SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN HỌC - THPT BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình: ( ) 2 2009 1 x x x+ − = 1. Câu 2 (4,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: ( ) 2 ( 1) 1 x y m y x xy m x + = + + = + Câu 3 (2,0 điểm). Cho ba số dương , ,x y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 36 9x y z x y y z x z + + ≥ + + + Câu 4 (2,0 điểm). Cho dãy số ( ) n x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i, 1 x = 2 ii, 1 2 1 2 2 . ( 1) ( 1) n n x x n x x n n − + + + − = − với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính limu n với u n = (n+1) 3 . n x Câu 5 (3,0 điểm). Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’, C’. Tìm vị trí điểm M sao cho MA’.MB’.MC’ đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (3,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn PQ và thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 7 (2,0 điểm). Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn: f(x).f(y) – sinx.siny = f(x+y) với mọi số thực x, y. Chứng minh rằng 2f(x) + x 2 ≥ 2 với mọi số thực x thuộc ; 2 2 π π − . - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Đề thi chính thức Onthionline.net Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 11, 2004 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 11 Năm học 2004 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (6 điểm) Cho phương trình sau: 1) Giải phương trình 2) Xác định tham số m để phương trình có nghiệm Câu II (4 điểm) Trên mặt phẳng cho tứ giác lồi ABCD có AB = BC = CD = a 1) Nếu biết Hãy tính diện tích tứ giác ABCD theo a 2) Giả sử tứ giác ABCD thay đổi, mà AB = BC = CD = a không đổi Hãy tìm giá trị lớn diện tích tứ giác ABCD Câu III (7 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a 1) Ta coi hình chóp cho tứ diện SABC có trọng tâm O, gọi góc mp(SAB) mp(ABC) Hãy tính để O cách tất mặt SABC 2) Biết Xét mặt phẳng (P) thay đổi qua A, cho mp(P) cắt đoạn thẳng SB, SC thứ tự B', C' Tìm giá trị nhỏ chu vi tam giác AB'C' theo a Câu IV (3 điểm) Cho phương trình: Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3 Giả sử x1 < x2 < x3, chứng minh rằng: SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN HỌC - THPT BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình: ( ) 2 2009 1 x x x+ − = 1. Câu 2 (4,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: ( ) 2 ( 1) 1 x y m y x xy m x + = + + = + Câu 3 (2,0 điểm). Cho ba số dương , ,x y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 36 9x y z x y y z x z + + ≥ + + + Câu 4 (2,0 điểm). Cho dãy số ( ) n x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i, 1 x = 2 ii, 1 2 1 2 2 . ( 1) ( 1) n n x x n x x n n − + + + − = − với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính limu n với u n = (n+1) 3 . n x Câu 5 (3,0 điểm). Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’, C’. Tìm vị trí điểm M sao cho MA’.MB’.MC’ đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (3,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn PQ và thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 7 (2,0 điểm). Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn: f(x).f(y) – sinx.siny = f(x+y) với mọi số thực x, y. Chứng minh rằng 2f(x) + x 2 ≥ 2 với mọi số thực x thuộc ; 2 2 π π − . - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Đề thi chính thức Cõu 1: Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + 1 (C) a, Kho sỏt v v th hm s. b, Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti im cú hnh l nghim ca phng trỡnh y y +3 = 0? c, Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x 3 + 3x 2 = ln(m + 1) Cõu 2: Tỡm GTLN,GTNN ca hm s y = x e x trờn on [-1; 0] ? Cõu 3: Gii phng trỡnh a, 4 x 5.2 x + 4 = 0 b, log 2 (x 2 - 3) log 2 (6x 10 ) + 1 = 0 Cõu 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O, cnh a, gúc B bng 60 0 , SA vuụng gúc mp (ABCD), SA = 2 a , gi K l chõn ng vuụng gúc h t A xung SO. a, Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a b, Chng minh tam giỏc SOD vuụng ti O v AK vuụng gúc vi mt phng (SBD) c,Tớnh th tớch ca khi chúp A .SBD theo a Cõu 5: Tỡm nguyờn hm ca hm s 3 ln x dx x Ht H tờn thớ sinh: . Ch kớ giỏm th 1: . S bỏo danh : . Ch kớ giams th 2: . Sở GD-ĐT NAM ĐịNH TRƯờng thpt xuân trờng c Đề kiểm tra chất lợng học kì i Năm học: 2010-2011 Môn: toán lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài Giải Câu 1: a) b) Câu 2: Câu 3: Câu 4: