de thi hsg toan 12 tinh soc trang 29082 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...
SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN HỌC - THPT BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình: ( ) 2 2009 1 x x x+ − = 1. Câu 2 (4,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: ( ) 2 ( 1) 1 x y m y x xy m x + = + + = + Câu 3 (2,0 điểm). Cho ba số dương , ,x y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 36 9x y z x y y z x z + + ≥ + + + Câu 4 (2,0 điểm). Cho dãy số ( ) n x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i, 1 x = 2 ii, 1 2 1 2 2 . ( 1) ( 1) n n x x n x x n n − + + + − = − với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính limu n với u n = (n+1) 3 . n x Câu 5 (3,0 điểm). Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’, C’. Tìm vị trí điểm M sao cho MA’.MB’.MC’ đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (3,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn PQ và thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 7 (2,0 điểm). Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn: f(x).f(y) – sinx.siny = f(x+y) với mọi số thực x, y. Chứng minh rằng 2f(x) + x 2 ≥ 2 với mọi số thực x thuộc ; 2 2 π π − . - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Đề thi chính thức Onthionline.net SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ KÌ THI OLYMPIC ĐBSCL SÓC TRĂNG Năm học 2008 – 2009 -o0o /// -Đề thức Môn : Toán –Lớp 12 (Thời gian làm 180 phút, không kể phát đề) _ (Đề thi có trang gồm câu) log ( x − x + 5) + = y − y + x2 −4 x + log ( y − y + 5) + = 2 Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC Đường phân giác góc A cắt đường tròn D (D khác A) Chứng minh AB + AC < 2AD Câu 3: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình x + 15 y = 18 z Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (un) xác định u = u = − u + u ∀n ≥ n n n +1 2 Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn dãy số Câu 5: (3 điểm) Phương trình x + y + z + t = 2009 có nghiệm nguyên dương? (Nghiệm (x, y, z, t) với x, y ,z, t số nguyên dương) Câu 6: (3 điểm) Tìm tất đa thức P(x) có bậc nhỏ 2009 thỏa mãn điều kiện: P ( x + 1) = P ( x) + x + x + ∀x ∈ R Câu 7: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn: (C1 ) : x + y − x − y = (C ) : x + y + x = Một đường thẳng (d) qua giao điểm (C1) (C2) cắt lại (C1) (C2) M N Tìm giá trị lớn đoạn MN -Hết - SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi: TOÁN HỌC - THPT BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm). Giải phương trình: ( ) 2 2009 1 x x x+ − = 1. Câu 2 (4,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: ( ) 2 ( 1) 1 x y m y x xy m x + = + + = + Câu 3 (2,0 điểm). Cho ba số dương , ,x y z . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 36 9x y z x y y z x z + + ≥ + + + Câu 4 (2,0 điểm). Cho dãy số ( ) n x thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i, 1 x = 2 ii, 1 2 1 2 2 . ( 1) ( 1) n n x x n x x n n − + + + − = − với n là số tự nhiên lớn hơn 1. Tính limu n với u n = (n+1) 3 . n x Câu 5 (3,0 điểm). Cho tứ diện ABCD, M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M song song với AD, BD, CD tương ứng cắt các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD) tại A’, B’, C’. Tìm vị trí điểm M sao cho MA’.MB’.MC’ đạt giá trị lớn nhất. Câu 6 (3,0 điểm). Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho PQ song song với CM. Tính độ dài đoạn PQ và thể tích khối tứ diện AMNP. Câu 7 (2,0 điểm). Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn: f(x).f(y) – sinx.siny = f(x+y) với mọi số thực x, y. Chứng minh rằng 2f(x) + x 2 ≥ 2 với mọi số thực x thuộc ; 2 2 π π − . - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Đề thi chính thức SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Khóa ngày : 27/11/2010 Môn : TOÁN Lớp : 12 Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3,0 điểm) Cho hàm số : 2 3 1 x mx y x + + = + ( m là tham số). Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số nằm về hai phía của đường thẳng : 2 1 0d x y+ - = . Bài 2: (4,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình: 1/ 2 2 2 2 3 2 3 9x x x x x+ + + + + = 2/ 3 3 2 2 5 5 2 2 6 30 32 x y x y xy x y xy ì ï + + + = ï ï í ï + + = ï ï ỵ Bài 3: (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: max( , )MN A D BC£ . Bài 4: (7,0 điểm) 1/ Cho dãy thực ( ) n u được xác định như sau: 2 1 1 1 ; ln(1 ) 2010; 1 2 n n u a u u n + = = + -Ỵ ³¡ . Chứng minh rằng dãy ( ) n u hội tụ. 2/ Với , ,a b c là các số thực thỏa mãn điều kiện 1a b³ ³ ; 3a £ ; 6ab £ ; 6ab c£ . Chứng minh rằng 4a b c+ - £ . Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, 3SA a= vng góc với mặt phẳng đáy. Một điểm B’ di chuyển trên đoạn SB. Mặt phẳng (AB’D) cắt SC tại C’. Đặt x = SB’. 1/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D theo a và x. 2/ Tìm x để tứ giác AB’C’D có diện tích bé nhất. -------- Hết -------- ĐỀ CHÍNH THỨC SBD : ………… PHÒNG :…… ………… KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài thi: 180 phút Ngày thi: 24/11/2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (4 đ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m, sao cho phương trình: 3 2 3 4 0x mx có ba nghiệm phân biệt và các nghiệm đều nhỏ hơn 4. Câu 2: (4 đ) Giai hệ phương trình: Câu 3: (4 đ) Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Điểm M thuộc miền trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M, song song với DA, DB, DC, theo thứ tự cắt mặt phẳng (DBC), (DCA), (DAB) tương ứng ở 1 1 1 , ,A B C . 1) Chứng minh: 1 1 1 1 MA MB MC DA DB DC 2) Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện 1 1 1 MA B C khi M thay đổi. Câu 4: (4 đ) Cho hàm số : ,f R R thỏa mãn ( ( )) ( ) ( ) , ; ; .f xy f z f x f y z x y z R Chứng minh: 1/ ( ) ( ) ( ), ; .f xy f x f y x y R 2/ ( ) ( ) ( ), ; .f x y f x f y x y R 3/ f đồng biến trên R. Câu 5: (4 đ) Cho số nguyên dương n. Gọi M là tập số tự nhiên (viết trong hệ thập phân) có n chữ số, các chữ số lớn hơn 1 và không có hai chữ số khác nhau cùng nhỏ hơn 7 đứng liền nhau. 1/ Chứng minh: trong M, số các số có tận cùng 2 bằng số các số có tân cùng 3. 2/ Tính số phần tử của M theo n. HẾT 1 1 { x y x y xy Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 thpt Gia lai Năm học: 2008 2009 Môn thi: TOáN Đề chính thức Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề BàI Câu 1: (3 điểm) Giải phơng trình: log 3 xx 32x2x 33xx 2 2 2 . Câu 2: (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b, luôn tìm đợc số nguyên dơng n sao cho số f(n) = n 3 + an 2 +bn + 2009 không phải là số chính phơng. Câu 3: (4 điểm) Cho dãy số (x n ); n = 0, 1, 2, ; thoả mãn x 0 = 2; x n+1 = 2x 12x n n , n = 0, 1, 2, a) Tìm n x n lim . b) Chứng minh rằng x 1 + x 2 ++ x 2008 < 2009. Câu 4: (4 điểm) Tìm tất cả đa thức P(x) thoả mãn điều kiện: P(x 2 + y 2 ) = (P(x)) 2 + (P(y)) 2 ; x,y R. Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC (BC = a, CA = b, AB = c) nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R và ngoại tiếp đờng tròn tâm I, bán kính r. a) Đặt d = OI. Chứng minh rằng: d 2 = R 2 2Rr ( Hệ thức Euler). b) Giả sử rằng AIO 90 0 . Chứng minh rằng: AI < cabcab 3 1 . Hết