Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 thpt Gia lai Năm học: 2008 2009 Môn thi: TOáN Đề chính thức Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề BàI Câu 1: (3 điểm) Giải phơng trình: log 3 xx 32x2x 33xx 2 2 2 . Câu 2: (3 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b, luôn tìm đợc số nguyên dơng n sao cho số f(n) = n 3 + an 2 +bn + 2009 không phải là số chính phơng. Câu 3: (4 điểm) Cho dãy số (x n ); n = 0, 1, 2, ; thoả mãn x 0 = 2; x n+1 = 2x 12x n n , n = 0, 1, 2, a) Tìm n x n lim . b) Chứng minh rằng x 1 + x 2 ++ x 2008 < 2009. Câu 4: (4 điểm) Tìm tất cả đa thức P(x) thoả mãn điều kiện: P(x 2 + y 2 ) = (P(x)) 2 + (P(y)) 2 ; x,y R. Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC (BC = a, CA = b, AB = c) nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R và ngoại tiếp đờng tròn tâm I, bán kính r. a) Đặt d = OI. Chứng minh rằng: d 2 = R 2 2Rr ( Hệ thức Euler). b) Giả sử rằng AIO 90 0 . Chứng minh rằng: AI < cabcab 3 1 . Hết . giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 thpt Gia lai Năm học: 2008 2009 Môn thi: TOáN Đề chính thức Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề BàI Câu 1: (3 điểm) Giải. số chính phơng. Câu 3: (4 điểm) Cho dãy số (x n ); n = 0, 1, 2, ; thoả mãn x 0 = 2; x n+1 = 2x 12x n n , n = 0, 1, 2, a) Tìm n x n lim . b) Chứng minh rằng x 1 + x 2 ++ x 2008 < 2009. Câu