de thi hsg cap huyen toan 6 52448 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...
Trang 1PHÒNG GD & ĐT SẦM SƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP THỊ NĂM HỌC 2012-2013
NGÀY THI 24/6/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 ( 4điểm ) tìm x biết:
1) 2x− − = 3 1 2
2) :1 :1 :1 : 1 511
x +x +x + +x =
Câu 2: ( 5 điểm)
1)Tìm các cặp số nguyên (x; y) biết : (x+2) (y-3) =5
2) Hai lớp 6A và 6B cùng thu nhặt được số giấy vụn bằng nhau , trong lớp 6A có một bạn thu nhặt được 26kg còn các bạn khác mỗi bạn thu nhặt được 11 kg trong lớp 6B có một bạn thu nhựt được 25 kg, còn các bạn khác thu nhặt được mỗi bạn
10 kg.Biết số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng từ 200 đến 300 kg tính số học sinh mỗi lớp
Câu 3: (5điểm)
1)Cho số 155x710y4z16 có 12 chữ số chứng tỏ rằng nếu thay các chữ số bởi các chữ số khác nhau trong ba chữ số 1;2;3 một cách tuỳ ý thì số đó luôn chia hết cho
936
2) Cho a,b là hai số nguyên tố cùng nhau chứng tỏ rằng ab và a+b cũng nguyên tố cùng nhau
Cho đoạn thẳng BC và A là một điểm nằm ngoài đoạn thẳng BC D là một điểm thuộc tia đối của tia CB Biết số đo của các goác BAC và BAD lần lượt là 600 và
1500
a) Tính số đo góc CAD
b) Gọi AE là tia phân giác của góc BAC ( E thuộc BC ) tính số đo góc EAD
Câu 5:(2 điểm)
Cho A = 455 454 453 2 1
so sánh A và 2007
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG TOÁN 6 SẦM SƠN 2013
Câu1: 1) tìm được x∈{ }0;3
c) x( 2+ 2 2 + 2 3 +2 4 + 2 9 )= 511
tính được 2+ 2 2 + 2 3 +2 4 + 2 9 =2 10 -2 =1022 từ đó tính được x=0,5
Câu 2:lập bảng
từ đó ta có (x;y) = (-1;8) ; (3;4) ; (-7;2) ; (-3;-2)
2) gọi số học sinh của 6A; 6B lần lượt là : a; b ( a; b∈N * )
thiết lập hệ thức 11a +15 =10b +15 khi đó số giấy nhặt được của mỗi lớp bớt
đi 15 kg là c thì c là bội chung của 11 và 10 cM[11;10]⇒cM 110
mà 200-15 < c< 300-15 buộc c=220 số học sinh 6A là 220:11 =20 HS
số học sinh 6B là 220: 10 =22 HS
Câu 3:
Số 155x710y4z16 khi thay các chữ số x,y,z bởi ba chữ số 1;2;3 tùy ý thì được số A có tổng các chữ số là 36 nên số đó chia hết cho 9
2 chữ số tận cùng là 16M 4 nên số A đó chia hết cho 4
Vậy AM[ ]4;9 nên A M36 x;y; z đều đứng ở hàng chẵn nên tổng các chữ số hàng chẵn (viết dưới dạng cơ số mười có mũ chẵn) là18 tổng các chữ số hàng lẻ là
18 hiệu của 2 tổng là 0M11 nên AM11
vậy AM[11;36]= 396
b) (a,b) =1 ; giả sử số nguyên tố p ∈ ƯC(a b ab+ ; ) khia đó a+bMp
nên a(a+b ) Mp hay a 2 +ab Mp mà ab M p nên a 2 Mp mà p nguyên tố buộc aMp ( dạng phân tích tiêu chuẩn của a 2 chứa p 2k với k ∈N*)
Chứng minh tương tự ta có bMp vây 1Mp vô lý vì p là số nguyên tố
(a+b; ab) =1
Câu 4:
A
C
B thuộc tia đối của tia CB nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AD vậy CAD = BAD - BAC = 150 0 - 60 0 = 90 0
b) AE là tia phân giác của BAC nên AE nằm giữa hai tia AB và AC vậy Tia AB
và AEcùng thuộc nửa mp bờ AC nên AE ; AD thuộc 2 nửa mp đối nhau có bờ
AC vậy AC nằm giưa 2 tia AD; AE
E
Trang 3Suy ra EAD = EAC+ CAD = 1
2 BAC + CAD = 30 0 + 90 0 = 120 0
Câu5: A+ 455 = 456(1 1 1 1 1 )
+ + + + +
ta có : 1 1 1 1 1
+ + + + +
)
>1 1
2
+ 1
2
2
2
2
2
2
2
2
+ =5,5
vậy A+455> 456.5,5=2508 suy ra A>2053 vậy A> 2007
So với đề thi cấp huyện thị mặt bằng chung trong cả nước đề Sầm Sơn ra rất khó học sinh làm tương đối tốt hi vọng khóa học này giành thứ hạng
caokhi thi cấp tỉnh.
Lưu ý : ở hướng dẫn giải đề 6 và 7 chỉ là cách giải của riêng tôi không phải đáp án( bài thi chưa chấm) có thiếu sót gì độc giả liên hệ : 0948303666
hoặc hòm thư channhanvinhvien70@gmail.com.