de thi hsg cap huyen toan 6 52448

de thi hsg cap huyen toan 6 52448 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...

Trờng THCS Xuân Ninh Kì thi kiểm định chất lợng HSG Năm Học: 2008 2009 Môn: Toán 6 Họ và tên: Lớp: 8. Thời gian làm bài: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm (1,5đ) Trong các cách phát biểu sau cách nào phát biểu đúng ghi (Đ); cách phát biểu nào sai ghi (S) trớc mỗi câu: a. Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3. b. Số 0 là ớc của tất cả các số tự nhiên. c. Số 2 là hợp số bé nhất. d. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu, khi đổi dấu 2 thừa số thì tích không thay đổi. e. Các đờng thẳng AB và BA trùng nhau. Vậy tia BA trùng với tia AB. g. Nếu điểm T nằm giữa hai điểm P và Q thì PT + TQ = PQ. Ngợc lại nếu PT + TQ = PQ thì điểm T nằm giữa hai điểm P và Q. Phần II: Tự luận(8,5đ) Câu 1: (1,5đ) Tìm x biết: a. 231 ( x 6 ) = 1339 : 13. b. 3x + 26 = 5 c. x 2 = 0 Câu 2: Chứng tỏ rằng (1đ) a. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3. b. Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4. Câu 3: (2đ) Hiệu của hai số tự nhiên bằng 57, chữ số hàng đơn vị của số bị trừ là 3. Nếu bỏ chữ số hàng đơn vị của số bị trừ ta đợc số trừ. Tìm hai số đó. Câu 4: (2đ) Cho hai tia đối nhau 0x, 0y. Trên tia 0x cho đoạn thẳng 0A = 10cm. Trên tia 0y lấy đoạn thẳng 0B = 12cm. Giọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi I nằm giữa 0 và A hay nằm giữa 0 và B? Vì sao? Câu 5: Tính tổng (2đ) a. S 1 = 1 + (- 2) + 3 + (- 4) + + 2001 + (- 2002) b. S 2 = 1 + (- 3) + 5 + (- 7) + + 1999 + (- 2001) Onthionline.net PHÒNG GD & ĐT SẦM SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THỊ NĂM HỌC 2012-2013 NGÀY THI 24/6/2013 Thời gian làm 120 phút Câu ( 4điểm ) tìm x biết: 1) x − − = 2 2) x : + x : + x : + + x : = 511 512 Câu 2: ( điểm) 1)Tìm cặp số nguyên (x; y) biết : (x+2) (y-3) =5 2) Hai lớp 6A 6B thu nhặt số giấy vụn , lớp 6A có bạn thu nhặt 26kg bạn khác bạn thu nhặt 11 kg lớp 6B có bạn thu nhựt 25 kg, bạn khác thu nhặt bạn 10 kg.Biết số giấy lớp thu khoảng từ 200 đến 300 kg tính số học sinh lớp Câu 3: (5điểm) 1)Cho số 155x710y4z16 có 12 chữ số chứng tỏ thay chữ số chữ số khác ba chữ số 1;2;3 cách tuỳ ý số chia hết cho 936 2) Cho a,b hai số nguyên tố chứng tỏ ab a+b nguyên tố Cho đoạn thẳng BC A điểm nằm đoạn thẳng BC D điểm thuộc tia đối tia CB Biết số đo goác BAC BAD 600 1500 a) Tính số đo góc CAD b) Gọi AE tia phân giác góc BAC ( E thuộc BC ) tính số đo góc EAD Câu 5:(2 điểm) Cho A=A= 455 454 453 + + + + + 454 455 so sánh A 2007 Cán coi thi không giải thích thêm Onthionline.net HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG TOÁN SẦM SƠN 2013 Câu1: 1) tìm x ∈ { 0;3} c) x( 2+ 22 + 23 +24+ 29)= 511 tính 2+ 22 + 23 +24+ 29=210 -2 =1022 từ tính x=0,5 Câu 2:lập bảng x+2 -5 -1 y-3 -1 -5 x -1 -7 -3 y -2 từ ta có (x;y) = (-1;8) ; (3;4) ; (-7;2) ; (-3;-2) 2) gọi số học sinh 6A; 6B : a; b ( a; b ∈ N*) thiết lập hệ thức 11a +15 =10b +15 số giấy nhặt lớp bớt 15 kg c c bội chung 11 10 c M[ 11;10] ⇒ c M110 mà 200-15 < c< 300-15 buộc c=220 số học sinh 6A 220:11 =20 HS số học sinh 6B 220: 10 =22 HS Câu 3: Số 155x710y4z16 thay chữ số x,y,z ba chữ số 1;2;3 tùy ý số A có tổng chữ số 36 nên số chia hết cho chữ số tận 16 M4 nên số A chia hết cho Vậy A M[ 4;9] nên A M36 x;y; z đứng hàng chẵn nên tổng chữ số hàng chẵn (viết dạng số mười có mũ chẵn) là18 tổng chữ số hàng lẻ 18 hiệu tổng M11 nên A M11 A M[ 11;36] = 396 b) (a,b) =1 ; giả sử số nguyên tố p ∈ ƯC (a + b; ab) khia a+b Mp nên a(a+b ) Mp hay a2 +ab Mp mà ab Mp nên a2 Mp mà p nguyên tố buộc a Mp ( dạng phân tích tiêu chuẩn a2 chứa p2k với k ∈ N * ) Chứng minh tương tự ta có b Mp vây Mp vô lý p số nguyên tố (a+b; ab) =1 Câu 4: A B E C D B thuộc tia đối tia CB nên tia AC nằm hai tia AB AD CAD = BAD - BAC = 1500- 600= 900 b) AE tia phân giác BAC nên AE nằm hai tia AB AC Tia AB AEcùng thuộc nửa mp bờ AC nên AE ; AD thuộc nửa mp đối có bờ AC AC nằm giưa tia AD; AE Onthionline.net Suy EAD = EAC+ CAD = BAC + CAD = 300 + 900 = 1200 1 1 ) 455 1 1 ta có : + + + + + 455 1 1 1 1 1 1 = + + ( + ) + ( + + + ) + + ( + + + )+ + + + 129 130 256 257 258 455 1 1 1 1 1 1 = + + + + ( + + + ) + + ( + + + )+ + + + 2 12 129 130 256 257 258 455 1 1 1 1 1 1 > + + + ( + + + ) + + ( + + + )+( + + + 2 129 130 256 257 258 455 1 + + + + ) 456 457 512 1 1 1 1 >1 + + + + + + + + + =5,5 2 2 2 2 Câu5: A+ 455 = 456( + + + + + A+455> 456.5,5=2508 suy A>2053 A> 2007 So với đề thi cấp huyện thị mặt chung nước đề Sầm Sơn khó học sinh làm tương đối tốt hi vọng khóa học giành thứ hạng caokhi thi cấp tỉnh Lưu ý : hướng dẫn giải đề cách giải riêng đáp án( thi chưa chấm) có thiếu sót độc giả liên hệ : 0948303666 hòm thư channhanvinhvien70@gmail.com TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ HOÀI CHÂU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) C©u 1:(2®) T×m c¸c sè tù nhiªn x, y sao cho: (2x + 1)(y – 5)=12 C©u 2: (4®) a) TÝnh tổng: S= 2 2 2 2 2 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 + + + + + b) Cho S = 5 + 5 2 + 5 3 + + 5 2004 b1) TÝnh S b2) Chøng minh S  126 C©u 3: (2 ®iĨm) T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cđa sè 5 1992 C©u 4: (2®) Cho p vµ p + 4 lµ c¸c sè nguyªn tè( p > 3). Chøng minh r»ng p + 8 lµ hỵp sè C©u 5: (3®) a/ T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n 2n + 7 chia hÕt cho n + 1. b/ Chøng minh r»ng ph©n sè sau lµ ph©n sè tèi gi¶n víi mäi sè tù nhiªn n: 12 1 30 2 n n + + . C©u 6: (3 ®iĨm) T×m c¸c sè nguyªn x, y biÕt r»ng x 2 1 2 y 2 − = C©u 7: (4®) Cho gãc AMC = 60 0 . Tia Mx lµ tia ®èi cđa tia MA, My lµ ph©n gi¸c cđa gãc CMx, Mt lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc xMy. a) TÝnh gãc AMy. b) Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt. ĐáP áN Câu 1: Vì x, y là các số tự nhiên và (2x + 1)(y 5) = 12 nên 2x+1; y 5 là các ớc của 12 (0,5đ) Vì x là số tự nhiên nên 2x+1 số tự nhiên lẻ nên 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,5đ) Ta có 2x + 1 1 3 0,5đ y 5 12 4 x 0 1 y 7 9 Vậy (x,y) { } (0,17);(1;9) (0,5đ) Câu 2: (4đ) a) S = 2 2 2 2 2 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 + + + + + = 1 1 1 1 1 2 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 ữ + + + + + (0,5đ) = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100 + + + + + ữ (0,5đ) = 1 1 2 1 100 ữ = 2. 99 100 = 99 49 1 50 50 = (0,5đ) b) b1) Ta có S =5 + 5 2 + 5 3 + + 5 2004 5S = 5 2 + 5 3 +5 4 + +5 2005 (0,25đ) 5S S = (5 2 + 5 3 +5 4 + +5 2005 ) (5 + 5 2 + 5 3 + + 5 2004 ) (0,5đ) 4S = 5 2005 5 (0,25đ) Vậy S = 2005 5 5 4 (0,5đ) b2) S = (5 + 5 4 ) + (5 2 + 5 5 ) +(5 3 + 5 6 ) + + (5 2001 +5 2004 ) (0,25đ) S = 5(1 + 5 3 ) + 5 2 (1 + 5 3 ) + 5 3 (1 + 5 3 ) + + 5 2001 (1 + 5 3 ) (0,25đ) S = 126.(5 + 5 2 + 5 3 + + 5 2001 ) (0,25đ) Vì 126 126 S 126 (0,25đ) Câu 3: Ta có 5 4 = 0625, số 0625 nâng lên lũy thừa nào thì tận cùng cũng bằng 0625 (1đ) Do đó 5 1992 = (5 4 ) 498 = 0625 498 = 0625 (1đ) Câu 4: P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P có dạng 3k + 1; 3k + 2 (k N * ) (0,5đ) Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài (0,5đ) Suy ra p = 3k + 1, suy ra p + 8 = 3k + 9 3 (0,5đ) Vậy p + 8 là hợp số (0,5đ) Câu 5: a) Với n . Ta có 2n + 7 n + 1 2(n + 1) + 5 n + 1 (0,5đ) 5 n + 1 n + 1 Ư(5) (0,5đ) n + 1 { } 1;5 n { } 0;4 (0,5đ) b) Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 (0,5đ) ( ) ( ) 5 12 1 2 30 2 1 1 + + = =n n d d (0,5đ) Vậy phân số 12 1 30 2 n n + + tối giản với mọi số tự nhiên n (0,5đ) Câu 6: Quy đồng mẫu ta đợc xy 4 y 2y 2y = (0,5đ) Suy ra xy 4 = y suy ra y(x 1) = 4 (0,5đ) Vì x, y là các số nguyên nên y; x 1 là các ớc của 4. (0,5đ) Ta có y 1 1 2 2 4 4 1,5đ x 1 4 4 2 2 1 1 x 5 3 3 1 2 0 Câu 7: Hình vẽ: (0,5đ) đ a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ã 0 180AMx = MC nằm giữa MA và Mx (0,5đ) ã ã ã AMC CMx AMx+ = hay ã 0 0 60 180CMx+ = ã 0 0 0 180 60 120CMx = = (0,5đ) My là tia phân giác của góc CMx nên My nằm giữa MC và Mx và ã ã ã 0 0 1 1 120 60 2 2 xMy yMC xMC= = = = (0,5đ) Vì góc AMx là góc bẹt nên My nằm giữa MA và Mx (0,5đ) nên: ã ã ã + =AMy xMy AMx thay số: ã 0 0 60 180+ =AMy ã 0 0 0 180 60 120 = =AMy (0,5đ) b) Vì tia Mt là phân giác của góc xMy nên: ã ã ã 0 0 1 1 60 30 2 2 xMt tMy xMy= = = = (0,5đ) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Mx, vì ã ã 0 0 xMt xMC(30 120 )< < nên tia Mt nằm giữa Mx và MC nên ã ã ã ã ã 0 0 0 xMt tMC xMC 30 tMC 120 tMC 90+ = + = = (0,5đ) 60 0 A M C x y t Trờng THCS: Định Công Đề thi môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút Họ và tên ngời ra đề: Nguyễn Văn Quân Các thành viên thẩm định đề: Nguyễn Xuân Tình Đề thi Cõu 1: Cho biu thc 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x = + + + a, Rỳt gn A b, Tỡm x A > 0 c, Tớnh Giỏ tr ca A khi 3 5 9 2 7 x = Cõu 2: Cho (p): 2 y x= (d): 3 2y x= a, Tỡm hai to giao im ca (p) v (d) b, Tớnh din tớch tam giỏc to bi hai to giao im v gc to . Cõu 3: Gii h phng trỡnh: 1 2 5 6 2 3 x y xyz y z xyz x z xyz + = + = + = Cõu 4: Cho ABC cú ba gúc nhn ni tip (O;R). V AI vuụng gúc vi BC, BE vuụng gúc vi AC. AI ct BE ti H. a, Chng minh rng ã ã CHI CBA= b, Chng ming CO EI c, Khi ã 0 60ACB = Chng minh CH CO = Cõu 5: Cho ABC cú à 0 90A = ; AB BC < . AM l ng trung tuyn ca tam giỏc. ã AMB = ; ã ACB = . Chng minh 2 1 sin (sin cos ) + = + Phòng giáo dục & đào tạo Đáp án HSg cấp huyện Huyện Yên đinh môn: toán thời gian 150 phút Câu 1: (3đ) a, Điều kiện: x > 1 0,5đ 2 1A x x= − − 1,5đ b, A > 0 khi 1 2x< ≠ 2,0đ c, A = 7 2,0đ Câu 2: a, A(1;1), B(2;4) 1,0 đ b, 1 AOB S ∆ = (đvdt) 1,0 đ Câu 3: Hệ phương trình có hai nghiệm: (x; y; z) = (1; 2; 3) và (x; y; z) = (-1; -2; -3) 2,0đ Câu 4: a, · · CHI CBA= 2,0đ b, Kẽ đường kính CD · · DAB BCD= · · DAB ABE= · · ABE ABF= · · ACE HIE= ⇒ · · HIE BCD= có AI BC IE CO ⊥ ⇒ ⊥ 3,0đ c, CH CE HCE DCB CD BC ∆ ∞∆ ⇒ = ⇒ 1 2 CH BC = 3,0đ Câu 5: 1 sin . sin 2 AH AM BC β β = = sin . sin cosAH AC BC α α α = = sin 2sin cos β α α ⇒ = 2 1 sin (sin cos ) β α α ⇒+ = + 2,0đ H . O F E I D A C B A C M H B {[(−1234) + (−4230)] − 75} + 4230 2.  − 1 3  3 − 3.  1 3  2 + 4.  − 1 3  + 1  1 999 + 13 888 − 5 777  .  1 − 3 4 − 1 12 − 1 6  A = 1 + 2 + + 1000 B = 1 + 3 + 5 + + 2009 C = 2 + 4 + 6 + + 2008 D = 100 + 102 + 104 + 2080 2 500 3 300 27 5 4.9 7 2012 50 + 2012 49 2013 50 xOx  xx  Oy Oz  xOz = 45 0  x  Oy = 90 0 Ox, Oy, Oz Oz xOy Oz  x  Oy  zOz  =? Ubnd huyện yên thủy phòng Giáo dục và đào tạo bài thi học sinh giỏi năm học 2010-2011 môn toán lớp 5 (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1: Tìm hai số, biết rằng hiệu hai số đó là 195. nếu thêm vào mỗi số 10 đơn vị thì ta đợc số lớn gấp 4 lần số bé. Bài 2: Tìm một số, biết rằng gấp đôi số đó rồi cộng với 12 thì đợc 140. Bài 3: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán đợc 324 kg gạo, ngày thứ hai bán đợc gấp rỡi ngày thứ nhất. Số gạo bán trong ngày thứ ba bằng trung bình cộng của số gạo bán đợc trong hai ngày đầu. Hỏi trong ba ngày cửa hàng đó bán đợc bao nhiêu ki- lô-gam gạo? . Bài 4: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 84 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài đi 3 m thì khu vờn đó trở thành hình vuông. Tính diện tích khu đất đó. Bài 5: Cho số a378b là số có năm chữ số, trong đó a và b là những chữ số khác nhau. Tìm tất cả những chữ số có thể thay vào chữ a và chữ b để cđợc các số cùng chia hết cho 2 và 3. Đáp án chấm toán 5 Bài 1: 3 điểm Khi cùng tăng số bị trừ và số trừ thêm 10 đơn vị thì hiệu không thay đổi. Khi đó ta đợc số bị trừ mới gấp 4 lần số trừ mới. (0.5đ) Ta có sơ đồ : (0.5đ) Số trừ mới : Số bị trừ mới: Số trừ mới là : 195 : (4 1) = 65 (0.5đ) Số trừ phải tìm là : 65 10 = 55 (0.5đ) Số bị trừ phải tìm là : 195 + 55 = 250 (0.5đ) Đáp số : 55 ; 250 (0.5đ) Bài 2: 3 điểm Nếu ta gọi số phải tìm là y thì theo bài ra ta có : (0.5đ) (y x 2) + 12 = 140 (0.5đ) y x 2 = 140 12 (0.5đ) y x 2 = 128 (0.5đ) y = 128 : 2 (0.5đ) y = 64 (0.5đ) Bài 3: 5 điểm Ngày thứ hai cửa hàng đó bán đợc số gạo là : (0.5đ) 324 x 1,5 = 486 (kg) (01đ) Ngày thứ ba cửa hàng đó bán đợc số gạo là : (0.5đ) (324 + 486) : 2 = 405 (kg) (1đ) Trong ba ngày cửa hàng đó bán đợc số gạo là : (0.5đ) 324 + 486 + 405 = 1215 (kg) (1đ) Đáp số : 1215kg (0.5đ) Bài 4: 6 điểm Nếu tăng chiều rộng khu vờn 3 m và giảm chiều dài đi 3m thì chu vi không thay đổi. Nên chu vi khu vờn hình vuông là 84 m. (1đ) Cạnh của khu vờn hình vuông là: (1đ) 84 : 4 = 21 (m) Chiều dài khu vờn hình chữ nhật là: (1đ) 21 + 3 = 24 (m) Chiều rộng khu vờn hình chữ nhật là: (1đ) 21 - 3 = 18 (m) Diện tích khu vờn là: (1.5đ) 24 x 18 = 432 (m 2 ) Đáp số: 432 m 2 (0.5đ) Bài 5: 3 điểm Muốn chia hết cho 2 thì số a378b phải là số chẵn, nên b có thể lấy các giá trị là: 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8. 195 Muốn chia hết cho 3 thì số a378b phải có tổng a + 3 + 7 + 8 + b là một số chia hết cho 3. Vì 3 + 7 + 8 = 18 là số chia hết cho 3 nên ta chọn giá trị của a (a khác 0) sao cho a + b là số chia hết cho 3. (1đ) Vậy: Khi b = 0 thì a là 3; 6; 9 Ta có các số: 33780; 63780; 93780 (2đ) Khi b = 2 thì a là 1; 4; 7 Ta có các số: 13782; 43782; 73782 Khi b = 4 thì a là 2; 5; 8 Ta có các số: 23784; 53784; 83784 Khi b = 6 thì a là 3; 9 Ta có các số: 33786; 93786 ... vọng khóa học giành thứ hạng caokhi thi cấp tỉnh Lưu ý : hướng dẫn giải đề cách giải riêng đáp án( thi chưa chấm) có thi u sót độc giả liên hệ : 094830 366 6 hòm thư channhanvinhvien70@gmail.com... sinh 6B 220: 10 =22 HS Câu 3: Số 155x710y4z 16 thay chữ số x,y,z ba chữ số 1;2;3 tùy ý số A có tổng chữ số 36 nên số chia hết cho chữ số tận 16 M4 nên số A chia hết cho Vậy A M[ 4;9] nên A M 36 x;y;... 2 56 257 258 455 1 + + + + ) 4 56 457 512 1 1 1 1 >1 + + + + + + + + + =5,5 2 2 2 2 Câu5: A+ 455 = 4 56( + + + + + A+455> 4 56. 5,5=2508 suy A>2053 A> 2007 So với đề thi cấp huyện thị mặt chung nước