50 đề thi HSG cấp huyện Toán 6 có đáp án và lời giải chi tiết

1 50 ĐỀ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh luyện thi học sinh giỏi mơn tốn lớp 6, website sachhoc.com giới thiệu đến thầy cô em đề thi học sinh giỏi toán lớp huyện nước có hướng dẫn giải cụ thể Đây đề thi mang tính chất thực tiễn cao, giúp thầy cô em học sinh luyện thi học sinh giỏi lớp có tài liệu bám sát đề thi để đạt thành tích cao, mang lại vinh dự cho thân, gia đình nhà trường Bộ đề gồm nhiều Câu toán hay thầy cô nước sưu tầm sáng tác, ôn luyện qua giúp em phát triển tư mơn tốn từ thêm u thích học giỏi môn học này, tạo tảng để có kiến thức tốt đáp ứng cho việc tiếp nhận kiến thức lớp, cấp học nhẹ nhàng hiệu Các vị phụ huynh thầy dạy tốn dùng dùng tuyển tập đề tốn để giúp em học tập Hy vọng Tuyển tập 50 đề thi học sinh giỏi lớp giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải tốn nói riêng học tốn nói chung Bộ đề viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm: đề thi hướng dẫn giải đề đề thi dựa đề thi thức sử dụng kì thi học sinh giỏi toán lớp quận, huyện nước Mặc dù có đầu tư lớn thời gian, trí tuệ song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, giáo em học! Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao từ đề này! Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có 02 trang) Câu (4 điểm) 12 12 12 5   12   289  85  13  169  91  158158158 : a) Thực phép tính: A = 81  4 6  711711711  4   6    289 85 13 169 91   1 x x1 b) Tìm x biết: 1) - ( x  )  (2 x  1) 2)    5 c Tìm hai số tự nhiên a v| b biết tổng BCNN v| ƯCNN chúng 15 d Tìm x nguyên thỏa mãn: x   x   x   5x  10 Câu (4 điểm) 5.(22.32 )9 (22 )6  2.(22.3)14 34 a Thực phép tính: A  5.228.318  7.229.318 b Tìm c{c số nguyên n cho: n2 + 5n + l| bội n + c Chứng minh bình phương số nguyên tố kh{c v| chia cho 12 dư d Tìm x, y nguyên cho: xy + 2x + y + 11 = Câu (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1v| chia cho 19 dư 11 9 b) Tìm số có tổng 210, biết số thứ số thứ v| số thứ 11 11 2 số thứ 3 a 15 b c c) Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho:  ;  ;  b 21 c 12 d 11 d) Tìm hai số biết tỉ số chúng : v| tích chúng 360 Câu (5 điểm) a) Cho đoạn thẳng AB d|i 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm Hãy chứng tỏ I nằm A v| K Tính IK b) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D biết A nằm B v| C; B nằm C v| D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm v| độ d|i AC gấp đơi độ dài BD Tìm độ d|i c{c đoạn BD; AC Trên mặt phẳng bờ Ox vẽ hai tia Oy Oz cho số  xOy = 700 v| số đo  yOz = 300 a) X{c định số đo  xOz Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC b) Trên tia Ox lấy điểm A v| B (Điểm A không trùng với điểm O v| độ d|i OB d|i OA) Gọi M trung điểm OA Hãy so s{ch độ d|i MB so với trung bình cộng với độ d|i OB v| AB Câu ( điểm) a) Chứng minh rằng: 32 + 33+ 34 + ), cho ab  ba l| số phương Bài (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA v| OB a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o v| với tia OB góc (a + 20)o Tính ao b/ Tính góc xOy, biết góc AOx 22o v| góc BOy 48o c/ Gọi OE l| tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao Bài (3.0 điểm) : Cho A  102012  102011  102010  102009  a/ Chứng minh A chia hết cho 24 b/ Chứng minh A khơng ph i l| số phương _Hết _ Họ v| tên: Số b{o danh: Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HỒI NHƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có 01 trang) Bài 1: (4,0 điểm) a) Cho n  7a5  8b4 Biết a – b = v| n chia hết cho Tìm a b b) Tìm c{c số tự nhiên x, y cho: 5x + 12y = 26 Bài 2: (4,0 điểm) a 1   b3 1 22 ( + + + ).x= 45 1.2.3 2.3.4 8.9.10 a)Tìm c{c số nguyên a, b biết rằng: b) Tìm x, biết : Bài 3: (4,0 điểm) a) Cùng cơng việc người l|m riêng người A, B, C ho|n th|nh công việc thời gian l| giờ, giờ, 12 Hai người B v| C l|m chung sau người C chuyển l|m việc kh{c, người A l|m với người B tiếp tục công việc ho|n th|nh Hỏi người A l|m giờ? b) Cho D = + 52 + 53 + 54 + + 519 + 520 Tìm số dư chia D cho 31 Bài 4: (4,0 điểm) a) So s{nh M v| N biết: M= 19 30  ; 19 31  N = 19 31  19 32  b) Thực tính: E = 1+ 1 1 1 +  + 1 + + 3 + 1 + + +  + + 1 + + + 200  200 Bài 5: (4,0 điểm) a) Cho: xOy = 1200, xOz = 500 Gọi Om l| tia ph}n góc yOz Tính xOm b) Cho 20 điểm ph}n biệt có điểm thẳng h|ng, ngo|i khơng có ba điểm n|o thẳng h|ng Cứ qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi từ 20 điểm vẽ tất c đường thẳng? _Hết _ Họ v| tên: Số b{o danh: Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỨC PHỔ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có 01 trang) Câu 1: ( điểm) a) A  1 1     10 15 21 120 b) Tìm c{c số nguyên x v| y biết  x   xy  1  Câu 2: ( điểm) a) Tìm c{c số nguyên n để gi{ trị biểu thức A  17 l| số nguyên 2n  b) Tìm số tự nhiên x biết x   x  1   x  2   x  3    x  100  8080 Câu 3: ( điểm) a) Cho hai ph}n số có tổng 2013 lần tích hai ph}n số Tính tổng số c{c nghịch đ o hai ph}n số b) Tìm số tự nhiên a biết chia 355 cho a ta số dư l| 13 v| chia 836 cho a có số dư l| Câu 4: ( điểm) Chứng tỏ a l| số lẻ khơng chia hết cho a  chia hết cho Câu 5: ( điểm) a)Trên đường thẳng xy lấy c{c điểm M, N, P cho độ d|i MN = a v| NP = 2a ( với a > 0) Tính độ d|i đoạn thẳng MP theo a b) Cho tia Ox l| ph}n gi{c MON nửa mặt phẳng có chứa tia ON với bờ l| đường thẳng chứa tia OM, vẽ tia Oy cho MOy  MON Chứng tỏ rằng: xOy  MOy  NOy _Hết _ Họ v| tên: Số b{o danh: Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VŨ THƯ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có 01 trang) Bài (4 điểm): 1) Tính gi{ trị c{c biểu thức sau: A - - + + - - + + - - 10 + 11 + 12 - - 2013 - 2014 + 2015 + 2016 1  1  1  1         1 :   1 :   1 2) B =   1 :   1 :   1 :   1 : :  2  3  4  5   98   99   100  Bài ( điểm): 4 4 1) Cho C         Chứng minh C 21 C 105 2) Chứng minh với số tự nhiên kh{c 0, có số lượng c{c ước tự nhiên l| số lẻ số tự nhiên l| số phương 2014 2015 2016 Bài ( điểm): 1) Tìm số dư phép chia chia số tự nhiên cho 91 Biết lấy số tự nhiên chia cho dư l| v| chia cho 13 dư l| x +1= y-1 2) Tìm c{c cặp số nguyên (x, y) biết: Bài (2 điểm): Cho E = 1.101 Tính tỉ số: 2.102 1 F 3.103 10.110 1.11 2.12 3.13 100.110 E F Bài ( điểm): Cho tam giác ABC có BAC  120 Điểm E nằm B v| C cho BAE  300 Trên mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B kẻ tia Ax cho CAx  300 , tia Ax cắt BC F a) Chứng minh F nằm E v| C Tính số đo EAF b) Gọi AI l| tia ph}n gi{c BAC Chứng minh AI l| tia ph}n gi{c EAF 2! 12 2 2! Bài (2 điểm): Cho biểu thức: D 32 So s{nh D với Biết n! = 1.2.3 n; n  N 2! 52 2! 72 2 2! 20152 _Hết _ Họ v| tên: Số b{o danh: Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TỐN HỌC PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG QUỲNH GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2016-2016 MÔN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Khơng kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99) b) Tính tổng: A = 2 2     1.4 4.7 7.10 97.100 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = + 52 + 53 + < + 580 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho b) M khơng ph i số phương Câu (2,0 điểm) a) Chứng tỏ rằng: 2n  ,  n  N  phân số tối gi n n3 b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B = 2n  có giá trị số nguyên n3 Câu (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư v| chia hết cho 11 Câu (2,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz, Ot cho xOy  30 ; xOz  70 ; xOt  110 a) Tính yOz zOt b) Trong tia Oy, Oz, Ot tia nằm tia lại? Vì sao? c) Chứng minh: Oz tia phân giác góc yOt Câu (1,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + AC = AD + CD = + = 7(cm) V y AC = 7cm b) Chứng minh tia BD nằm hai tia BA v| BC ta có đẳng thức: ABC = ABD + DBC => DBC = ABC - ABD = 550 – 300 = 250 c) Xét hai trường hợp ( Học sinh vẽ hình hai trường hợp) - Trường hợp 1: Tia Bz v| BA nằm nửa mặt phẳng có bờ l| BD + L p lu n tia BA nằm hai tia Bz v| BD Tính ABz = DBz - ABD = 90  30  60 - Trường hợp 2: Tia Bz, BA nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ l| BD + L p lu n tia BD nằm hai tia Bz BA Tính ABz = DBz + ABD = 90  30  120 Bài 2016 2017 + + + + 2015 + 2016 2 2 2016 2017 2T = + + + + 2014 + 2015 2 2 2016 2015 2017 2016 2017 2T – T = + - + - + >0 a b 1 a 1 b 1 1< 1+ hay < a b a b 1 * Nếu a < v| b < < 1+ hay > a b a b * Nếu a > v| b > Bài Ta có: a) Theo ta có x = - 99 + (- 98) + + (-11) + (- 10) + 10 + 11 + + 98 + 99 x = (- 99 + 99) + (- 98 + 98) + + (-11 + 11) + (- 10 + 10) x =  x2006 = y = -  y2007 = (- 1)2007 = - Do ta có A = 2009.x2006 - 2008.y2007 = - 2008.(-1) = 2008 33 3333 333333 33333333   )  22 b) Ta có  x.(  12 2020 303030 42424242 33 33 33 33   )  22   x.(  12 20 30 42 1 1   )  22   x.33.(  12 20 30 42 1 1 1 1   x.33.(        )  22 4 5 6 7 1   x.33.(  )  22   x.33  22 21  -11.x = 22  x = - a Bài Gọi ph}n số tối gi n lúc đầu l| Nếu cộng mẫu số v|o mẫu số ta ph}n b a a a  số ; ph}n số n|y nhỏ ph}n số hai lần b  b 2b b ab Để gấp lần ph}n số lúc đầu a + b ph i lần a  Mẫu số b ph i gấp lần 2b tử số a Ph}n số tối gi n tho mãn điều kiện l| Bài m t’ a) Xét đủ hai trường hợp : n * Khi tia On nằm hai tia Ox v| Om t + Vì tia On nằm hai tia Om Ox  xOn = a0 - b0 0,25đ x y 0 a  bO xOn = 2 + Vì Ot l| ph}n gi{c xOn nên nOt = 0 a b a0  b0 + Số đo mOt l| : mOt = mOn + nOt = b  = 2 Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC 186 * Khi tia Om nằm hai tia Ox v| On + Vì tia Om nằm hai tia Ox On  xOn = xOm + mOn = a0 + b0 + Vì Ot l| ph}n gi{c xOn nên a0  b0 xOt = xOn = 2 m x n t’ O y a0  b0 a0  b0 = 2 b) Trong c hai trường hợp trên, ta có : tOn + nOt’ = xOt + t’Oy = 900 Mà tOn = xOt ( Ot l| ph}n gi{c xOn )  nOt’ = t’Oy hay Ot’ l| ph}n gi{c nOy + Số đo mOt l| : mOt = xOm - xOt = a  _HẾT _ Trịnh Bình sưu tầm tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2015-20 16 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có 02... THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 2015-20 16 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VŨ THƯ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số (Đề thi có. .. DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG QUỲNH GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP THCS NĂM HỌC 20 16- 20 16 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Đề số (Đề thi có 01