Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Đặng Thúc Hứa lần 1 - TOANMATH.com Dang Thuc Hua lan 1

S GIO DC V O TO LM NG THI TH THPT QUC GIA NM 2016 TRNG THPT CHUYấN BO LC MễN : TON Thi gian : 180 phỳt ( Khụng k thi gian phỏt ) Cõu ( 2,0 im) Cho hm s y = x2 x +1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ,bit tip tuyn song song vi ng thng : y = x + Cõu ( 1,0 im) a) Gii phng trỡnh : cos x 3cos x + = b) Tỡm phn thc, phn o, mụ un ca s phc z, bit : + 2i z = 2i i Cõu ( 0,5 im ) Gii phng trỡnh : x 3.3x + = ( y + 4) y + = x + x + 15 x + 14 Cõu ( 1,0 im ) Gii h phng trỡnh : y x 20 + y 11 = Cõu (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x ln x ; y = x ; x = Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , tõm O.Mt bờn (SAB) l tam giỏc cõn ti S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy , gúc to bi SC v mt phng ỏy bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t ng thng AB n ng thng SC Cõu ( 1,0 im ) Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú trung im cnh CD l M (2;1) , ng thng i qua nh D v trung im N ca cnh BC l x y = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD , bit im D cú tung nh hn x y z = = v im 1 M (2;3; 1) Tỡm ta im M i xng ca im M qua ng thng Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi ng thng Cõu (1,0 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz ,cho ng thng : Cõu ( 0,5 im ) Mt lụ sn phm ca cụng ty sa A gm 50 hp sa cú hỡnh dng ging , ú cú 40 hp sa cú cht lng tt , hp sa cú cht lng trung bỡnh ,3 hp sa khụng t cht lng on kim tra chn ngu nhiờn hp sa Tớnh xỏc sut hp hp sa ú phi cú c hai loi cú cht lng trung bỡnh,v khụng t cht lng Cõu 10 ( 1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P= + (a + b + c ) + 7a + b + ab + 18 abc Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh; S bỏo danh. P N THANG IM - MễN : TON THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Cõu ỏp ỏn Cho hm s y = Cõu (2,0 ) im x2 x +1 1,0 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho Tp xỏc nh : D = Ă \ {1} lim y = 1; lim y = y = l tim cn ngang ca th (C ) x x+ lim y = ; lim y = + x = l tim cn ng ca (C ) x ( 1) x( 1)+ Ta cú : y' = 0,25 > 0, x D Hm s ng bin trờn tng khong ca xỏc (x + 1)2 nh 0,25 Hm s khụng cú cc tr Bng bin thiờn : X + y + -1 + y 0,25 + y f(x)=1 x(t)=-1, y(t)=t f(x)=(x-2)/(x+1) x -8 Bng giỏ tr : x -2 y -2 1/4 -6 -4 -2 0,25 -5 th : b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ,bit tip tuyn song song vi ng thng : y = x + 1,0 Gi M ( x0 ; y0 ), x l tip im ca tip tuyn v (C ) x0 = Vỡ tip tuyn song song vi y '( x0 ) = x0 = 0,25 + Vi x0 = y0 = : PTTT : y = x 0,25 0,25 +Vi x0 = y0 = :PTTT: y = 3x + 10 Cõu y = 3x Vy cú tip tuyn tha bi : y = x + 10 0,25 a) Gii phng trỡnh : cos x 3cos x + = 0,5 cos x = cos x 3cos x + = cos x 3cos x + = cos x = 0,25 (1,0 ) x = k ,k  x = + k 0,25 b) Tỡm phn thc ,phn o , mụ un ca s phc z ,bit : + 2i z = 2i i + 2i (3 2i)(1 i) z = 2i z = z= i i + 2i 5 Phn thc : Cõu (0,5 ) , phn o : 130 , mụ un : z = 5 0,5 0,25 0,25 Gii phng trỡnh : x 3.3x + = 0,5 3x = 3.3 + = 3.3 + = x = 0,25 x = x = log 0,25 x x 2x x Cõu ( y + 4) y + = x + x + 15 x + 14 (1) Gii h phng trỡnh : (2) y x 20 + y 11 = (1,0 ) iu kin : y 11 Ta cú : (1) ( ) y + + y + = ( x + 2)3 + 3( x + 2) (*) 1,0 0,25 Xột hm s f (t ) = t + 3t , t Ă Ta cú : f '(t ) = 3t + > 0, t Ă Hm s f ng bin trờn Ă M (*) f ( y + 1) = f ( x + 2) x y +1 = x + y + = ( x + 2) Thay y = (x + 2)2 vo (2) ta c : 2(x + 4x + 3) 7x 20 + x + 4x = 0,25 2x + 2x 12 + x + 4x (x + 2) = (x 2)(2x + 6) + 3(x 2)(x + 6) x + 4x + x + 2 =0 0,25 ( iu kin : x + ) x = 3x + 18 vụ nghim (do x + ) y = 17 (nhn) 2x + + =0 x + 4x + x + Vy h phng trỡnh cú nghim : (x;y) = (2;17) 0,25 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x ln x ; y = x ; x = Cõu Phng trỡnh honh giao im ca hai ng y = x ln x, y = x l : (1,0 ) x ln x = x x = e ( x > ) 1,0 0,25 e Din tớch hỡnh phng cn tỡm l : S = x ln x x dx = e e 1 x ln xdx xdx = S1 S2 0,25 e * S1 = x ln xdx 1 e e du = dx e u = ln x x2 e2 x2 e2 + x S = ln SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN I Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian phát đề Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x4  x2  Câu ( 1,0 điểm ) Tìm m để hàm số y  x3  3mx   m2  1 x  đạt cực tiểu x  Câu ( 1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn   i  z   3i Tìm phần thực phần ảo số phức   z  z b) Giải phương trình log3  2.3x  3  x  Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân I   x   cos x  dx Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  ; 1; 2  B 1;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng d qua A B Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến  P  Câu ( 1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A  sin 2a.sin a biết cos a    cos 2a b) Trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi trắc nghiệm môn thi tự luận Một giáo viên bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi môn Tính xác suất để giáo viên coi thi môn thi trắc nghiệm Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a ; BC  a Tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách SC BD Câu ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân A , có đường cao AH Gọi D trung điểm AH Giả sử B  1; 1 E  2;0  hình chiếu vuông góc H lên CD Tìm tọa độ đỉnh lại tam giác ABC biết A thuộc đường thẳng d : 2x  y   Câu ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình  x  xy   y  x  1 x  y  x  y  x; y     x  y   x  y    x  y  1 Câu 10 ( 1,0 điểm) Cho a , b, c số thực thuộc đoạn 1 ; 2 thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức P  a  b  5c  6abc   abc ab  bc  ca Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………….; Số báo danh……………………… Câu (1,0) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM NỘI DUNG   ĐIỂM Tập xác định:  Sự biến thiên: x   x  1 -Chiều biến thiên:Ta có y '  x3  x ; y'    0.25 Trên khoảng   ; 1  ; 1 ta có y '  nên hàm số nghịch biến Trên khoảng  1;  1;   ta có y '  nên hàm số đồng biến -Cực trị : Hàm số đạt cực đại x  ; yCD  y    3 ; hàm số đạt cực tiểu x  1; yCT  y  1  4    0.25  -Giới hạn: lim y  lim x  x    ; lim y  lim x  x    x  x  x  x  -Bảng biến thiên: x y' 1  - +   - + 0.25  -3 y -4  -4 Đồ thị:  Đồ thị cắt trục hoành  ;   3;  0.25 Đồ thị cắt trục tung điểm  ; 3 Đồ thị nhân trục tung làm trục đối xứng (1,0 )  x  m 1 x  m 1  Ta có y '  x  6mx  m  ; y '    0.25 Ta có y ' đổi dấu từ âm sang dương x qua m  nên hàm số đạt cực tiểu x  m  0.5 Theo ta có xCT   m    m  0.25 Vậy m  giá trị cần tìm (1,0 ) a) Ta có   i  z   3i  z   3i   2i 2i Suy   z  z   2i  1  2i    2i Vậy  có phần thực phần ảo 0.25 0.25 b).Phương trình cho tương đương 2.3 x   32 x  32 x  2.3 x    t  1 t  (1,0) Đặt t  3x  , phương trình trở thành: t  2t     0.25 Đối chiếu điều kiện ta có t  Do 3x   x  Vậy phương trình cho có nghiệm x  0.25    2   Ta có I   xdx   x cos xdx Tính I1   3xdx  x 0 2 0.25  Tính I2   x cosx dx Đặt u  x ; dv  cos xdx Suy du  dx , chọn v  sin x 0.25   Do I2  x sin x 2     sin xdx  x sin x  cos x 02  0 Vậy I  I1  I2  (1,0)   1   3     1    2 2  Ta có AB 1; ; 3 vec tơ phương đường thẳng d Phương trình đường thẳng d x y 1 z    Gọi M  t ; 1  2t ; 2  3t   d Theo ta có d M ;  P    t   1  2t    2  3t   12  2   2  2 sin2 a.cos a sin2 a  cos a cos2 a Theo ta có cos a    sin2 a   cos2 a    9 Vậy A   Số cách bốc thăm ngẫu nhiên môn môn thi n     C8  56 Ta có A  Gọi A biến cố “Để giáo viên coi thi môn thi trắc nghiệm” Có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: môn trắc nghiệm; môn tự luận Trường hợp 2: môn trắc nghiệm; môn tự luận Ta có n  A   C4 C4  C4 C4  28 Vậy xác suất cần tính P  A   n  A n   28  56 0.25 0.25 0.25 0.25 2 5  t   t  1  5t     5  t  6  t  11 Với t  1  M  1; 3; 5  ; với t  11  M 11; 21; 31 (1,0) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,0) Diện tích hình chữ nhật ABCD SABCD  AB.BC  a 2 a  2 a2 Gọi H trung điểm BC ta có tam giác SBC cân S nên SH  BC mà  SBC    ABCD  suy SH   ABCD  0.5   60 Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  SDH  Ta có SH  HD.tan SDH HC  CD2 tan 60  a2  2a2  3a 1 Thể tích khối chóp S.ABCD V  SH SABCD  3a.2 a2  2 a3 3 Dựng hình bình hành BDCE, ta có CE //BD Suy BD // SCE  Ta có d BD ; SC   d BD ;  SCE    d B ;  SCE    d H ;  SCE   0.25 Kẻ HK  CE với K  CE , ta có SH  CE nên CE   SHK  Kẻ HI  SK với I  HK ta có HI  CE Từ suy HI   SCE  Do d H ;  SCE    HI Ta có S   BC CD  2a a  a HK  HC sin HCK BD a Trong tam giác vuông SHK a 3a  3a ta có HI  SH HK  2 14 SH  HK a2 a2  Vậy ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Đề thi gồm 01 trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số √ Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ̅ ( ( √ b) Giải phương trình tập số thực Câu (1,0 điểm) Tính tích phân ) Tìm mô đun z ∫ ( )( ) √ ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(2,4,5), mặt phẳng (P): x-2y+2z+6 = đường thẳng ( ) Tìm điểm M đường thẳng (d) cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) EM Câu (1,0 điểm) √ a)Tính giá trị biểu thức b)Một lớp học có 18 học sinh nam 12 học sinh nữ Cần chọn ban chấp hành chi đoàn gồm có người có bí thư, phó bí thư ủy viên Tính xác suất để chọn ban chấp hành mà bí thư phó bí thư không giới tính Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh √ , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AD, BE nội tiếp đường tròn tâm I(5;4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết D(4;4), E(6;5) đỉnh C thuộc đường thẳng Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực ( )( ) { √ √ ( Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn biểu thức ( ) ( ) ( ) ) Tìm giá trị lớn HẾT - `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Câu (1,0 đ) Đáp án Điểm 0,5 TXĐ: R lim y  2  Tiệm cận ngang đồ thị là: y = - 2; x  lim y  ; lim y    Tiệm cận đứng đồ thị là: x =1 x 1 x 1 ( ) >0  Hàm số đồng biến ( ) ( ) Bảng biến thiên, vẽ đồ thị x -∞ y’ y 0,5 +∞ + + -2 +∞ -∞ -2 Vẽ đồ thị 1  Đồ thị giao với Ox điểm:  ;0  2  Đồ thị giao với Oy điểm: (0;-1) Đồ thị nhận điểm I(1;-2) làm tâm đối xứng (1,0 đ) ĐK: √ 0,5 `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ 3  x  x  x  x  2 x  x     x  x  √ √ ( ) ( ) ( √ ) √ 0,5 √ ( (1,0 đ) )( ) ( )( ) 0,5  a  bi  2ai  2bi  3a  3bi  4ai  4bi  10  30i  4a  bi  2ai  2b  3a  3bi  4ai  4b  10  30i  4a  2b  (6a  2b)i  10  30i => | | ĐK: 0,5 ( Pt trở thành: ( ) ( ) ) (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = (1,0 đ) ∫ ( )( √ ) = 1 0 x  (2 x  1)e dx   (2 x  1) 3x  1dx  I1  I 0,5 Giải Đặt: Giải: ( ∫( ) ∫ ( )√ ) | ∫ | 0,5 Đặt ∫ ( )√ ∫ ( )√ ∫ ( √ √ )| Suy (1,0 đ)  x  1  2t   y   t  M (1  2t ,3  t ,  t ) Ta có (d):  z   t d ( M , ( P))  0,5 1  2t  2(3  t )  2(2  t )  1  ( ( )) |  6t  3 | `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ √( | | ( ) ( ) ( ) √ √ ) 0,5 ( ) ( (1,0 đ) ) ( Không gian mẫu: | | 0,5 √ ) 0,5 Gọi A biến cố “Bí thư phó bí thư không giới tính” | ( ) | (1,0 đ) 0,5 Kẻ SH ⊥ AC (H ∊ AC) Vì (SAC) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) √ √ Vì BC // AD => d(SD, BC) = d(C, (SAD)), Kẻ HK ⊥ AD (K ); HI ⊥ SK (I ( ( ( ( )) 0,5 )) ) Vì: AD⊥ SH => AD ⊥ (SHK) =>AD⊥HI =>HI ⊥ (SAD) => d(H, (SAD)) = HI √ ( ) √ `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ (1,0 đ) 0,5 ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ =>IC ⊥ DE =>⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) véc tơ pháp tuyến đường thẳng IC Phương trình IC: ( ) Mà ( ) 0,5 Phương trình CE: { ( ) ( ) ( => ) ( ) Phương trình CD: : { ( ) ( ) ( ) ( (1,0 đ) ( ( ( Phương trình thứ Có: ) ) ( ) ) 0,5 ) TH1: ( ( ) ) ( ) 0,5 TH2: √ √ √ ( ) `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ ( ( 10 (1,0 đ) ) √ )( ( √ Bổ đề: Cho ) √ ) √ ( ) Khi ( Thật vậy: ( ) ( TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút 2x  có đồ thị (C ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm đồ thị (C ) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận (C ) nhỏ Câu (1 điểm)  Tính giá trị biểu thức P  sin x.cos3x  cos x biết cos2x  , x    ;0  Câu (2 điểm) Cho hàm số y    Giải phương trình: log ( x  1)  log ( x  2)  log (3 x  2) Câu (1 điểm) Tìm hệ số x5 khai triển (2 x  x )10 (với x  ) Một đoàn tàu có toa chở khách đỗ sân ga Biết toa có chỗ trống Có vị khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có vị khách nói ( x  1)ln x Câu (1 điểm) Tìm nguyên hàm  dx x Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm A(4;-1;5) điểm B(-2;7;5) Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60 Gọi M trung điểm DC Tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA BM Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), 3  tâm đường tròn ngoại tiếp I  ;2  , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1) Tìm tọa độ đỉnh B biết 2  xB  Câu (1 điểm) Giải bất phương trình x  x   3x  Câu (1 điểm) Cho x, y, z số không âm thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ P  x3  y  z  x y z -HẾT -Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên:…………………………………………………SBD:………………………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu Ý 1 (2điểm) y Nội dung 2x  x 1 Điểm TXĐ: R\{-1} y'   x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (–∞;-1) (-1;+∞) 2x 1 2x 1  ; lim    đường tiệm cận đứng đồ thị x =- Giới hạn: lim x 1 x  x 1 x  2x 1 2x 1  2; lim   đường tiệm cận ngang đồ thị y = lim x  x  x  x  bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 0,25 0,25 2 0,25 -∞ y 0,25 O -5 x -2   Gọi điểm M  a;2    thuộc đồ thị (C) a 1 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng 1 : x  1 d  M ; 1   a  0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang  : y  d  M ;    Suy d  M ; 1   d  M ;    a   a 1 2 a 1 0,25 Dấu xảy a = a = -2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ M(0;1) M(-2;3) 16    Vì cos2x   sin 2 x  mà x    ;0  sin x  25   Suy sin x   sin x  sin x cos2x  18 P  sin x.cos3x  cos x    2 25 Điều kiện: x  0,25 (1điểm) 0,25 0,25 0,25 Phương trình  log ( x  1)  log ( x  2)  log (3x  2)  log ( x  1)( x  2)  log (3x  2)  x  (l )  ( x  1)( x  2)  (3x  2)  x  x     x  (tm) Vậy phương trình có nghiệm x  (1điểm) khai triển (2 x  Hệ số i 10 )   C (2 x) 10 x3 i 0 0,25 10 i i 10 x5 C102 28  1  11520 5i 10    10 i 10i i   C (  1) x  10   x  i 0  0,25 0,25 Vì vị khách có lựa chọn lên ba toa tàu , Suy số cách để vị khách lên tàu :  81 Số cách chọn vị khách vị khách ngồi toa C4  Số cách chọn toa ba toa C3  Vị khách lại có cách chọn lên toa lại Suy có 2.3.4=24 cách để toa có vị khách 0,25 24 0,25 Vậy xác suất để toa có vị khách là: P  81  27 (1điểm)  ( x  1)ln x ln x dx   ln xdx   dx x x 0,25  ln xdx  x ln x   xd ln x  x ln x   dx  x ln x  x  C  ln x dx   ln xd ln x  ln x  C2 x Vậy I  x ln x  x  ln x  C 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (1điểm) Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy tâm hình vuông 0,25 MA(4  x; 1  y;5) MB(2  x;7  y;5)  MAMB  Vì ABCD hình vuông nên tam giác MAB vuông cân M   0,25  MA  MB (4  x)(2  x)  (1  y )(7  y )  25  x     2 2 (4  x)  (1  y )  25  (2  x)  (7  y)  25  y  0,25 Vậy M(1;3;0) Vì M trung điểm AC BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5) (1 điểm) +) Tính thể tích 0,25 TRNG THPT VIT TRè THI TH THPT QUC GIA 2015-2016- LN Mụn: Toỏn Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (2.0 im) Cho hm s y = x x + x (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A( 1;1 ) v vuụng gúc vi ng thng i qua hai im cc tr ca (C) Cõu (1.0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s : y = x x + trờn on [0;4] Cõu (1.0 im) a) Cho sin = Tớnh giỏ tr biu thc P = (1 + cot ) cos( + ) b) Gii phng trỡnh: 34 x = 953 x x Cõu (1.0 im) 14 a)Tỡm h s ca s hng cha x khai trin : x + x b) Trong b mụn Toỏn, thy giỏo cú 40 cõu hi khỏc gm cõu hi khú, 15 cõu hi trung bỡnh, 20 cõu hi d Mt ngõn hng thi mi thi cú cõu hi c chn t 40 cõu hi ú Tớnh xỏc sut chn c thi t ngõn hng núi trờn nht thit phi cú loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn Cõu (1.0 im) Gii bt phng trỡnh: x + + x x + 15 Cõu (1.0 im) Cho lng tr ng ABC A' B' C ' , cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = a, AC = a , mt bờn BCC ' B' l hỡnh vuụng, M , N ln lt l trung im ca CC ' v B'C ' Tớnh th tớch lng tr ABC A' B' C ' v tớnh khong cỏch gia hai ng thng A' B' v MN Cõu (1.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn (C ) : x + y 3x y + = Trc tõm ca tam giỏc ABC l H (2;2 ) v on BC = Tỡm ta cỏc im A, B , C bit im A cú honh dng Cõu (1.0 im) x y + x y + 10 x y + = Gii h phng trỡnh : x + + y = x + y x y Cõu (1.0 im) Cho ba s thc dng a, b, c v tha iu kin a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : S = a3 + b3 b3 + c3 c + a3 + + a + 2b b + 2c c + 2a -Ht Thớ sinh khụng c dựng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:SBD: P N THI TH THPT QUC GIA 2015-2016- LN TRNG THPT VIT TRè Mụn: Toỏn Cõu im Ni dung Cõu (2.0 im) Cho hm s y = x x + x a)Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s TX D= R (C) 1.0 0.25 x = y = y= 3x2 -12x+9 , y=0 x = y = - Gii hn ti vụ cc: lim y = ; 0.25 lim y = + x x + BBT x + y + + + y 1a 0.25 -2 KL: Hm s ng bin trờn khong ( ;1); (3;+ ) Hm s nghch bin trờn khong (1;3) Hm s t cc i ti xc =1 , y c= Hm s t cc tiu ti xct =3 , y ct =- th y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 0.25 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Vit phng trỡnh ng thng i qua im A( 1;1 ) v vuụng gúc vi 1b ng thng i qua hai im cc tr ca (C) ung thng i qua c c tr A(1;2) v B(3;-2) l y=-2x+4 Ta cú pt t vuụng gúc vi (AB) nờn cú h s gúc k= ẵ Vy PT ng thng cn tỡm l y = x+ 2 1.0 0.5 0.25 0.25 Cõu (1.0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = x x + trờn on [0;4] y=4x3-4x =4x(x2-1) y= x=0, x=1 [0;4] x= -1 loi Ta cú: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vy GTLN y = 227 , trờn [0;4] x=4 GTNN y= trờn trờn [0;4] x=1 a) 0.25 0.25 0.25 0.25 Cho sin = Tớnh giỏ tr biu thc P = (1 + cot ) cos( + ) sin + cos sin (cos sin ) = sin sin thay sin = vo ta tớnh c P =1 P= 1.0 0.5 0.25 0.25 b) Gii phng trỡnh: Gii phng trỡnh: 34 2x = 953 x x a v cựng c s ú phng trỡnh t nghim cn tỡm l x = hoc x = -3 0.5 vi x + x = 0.25 0.25 14 a)Tỡm h s ca s hng cha x khai trin : x + 14 ( x + = x + 2x x ) = C 14 k 14 k 14 x x k s hng cha x5 khai trin ng vi k tho 14 - 3k = => k=3 H s cn tỡm l C143 = 2912 b) Trong mụn hc Toỏn, thy giỏo cú 40 cõu hi khỏc gm cõu hi khú, 15 cõu hi trung bỡnh, 20 cõu hi d Mt ngõn hng thi mi thi cú cõu hi c chn t 40 cõu hi ú Tớnh xỏc sut chn c thi t ngõn hng núi trờn nht thit phi cú loi cõu hi (khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn Khụng gian mu ca vic to thi l : = C 407 = 18643560 Gi A l bin c chn c thi cú loi cõu hi(khú, trung bỡnh, d) v s cõu hi d khụng ớt hn 0.25 0.25 0.5 0.25 A = C 204 C 52 C151 + C 204 C 51 C152 + C 20 C 51C151 = 4433175 Xỏc sut cn tỡm l P( A) = A = 915 3848 0.25 x + + x x + 15 Nhn xột : x x + 15 x + x Gii bt phng trỡnh: bpt ( 9x 0.25 + + 3(3 x 1) x + 15 9x 9x + + 2 ) 1.0 + 3(3 x 1) 9x x + 15 + 0.25 (3 x 1) 3x + + x + 15 + 3x + 9x + + 1 + 3x x (3 SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH Lovebook sưu tầm giới thiệu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  3x  là: x  , tiệm cận ngang y  3 C Tiệm cận đứng y  1, tiệm cận ngang x  3 A Tiệm cận đứng x  B Tiệm cận đứng x  1, tiệm cận ngang y  3 D Tiệm cận đứng x  3, tiệm cận ngang y  1 Câu 2: Hàm số y   x  x  nghịch biến khoảng sau đây: A   ;  D  0;   C  2;   B  0;  Câu 3: Hàm số sau đồng biến tập xác định nó: A y  x  x  B y  x1 x 1 D y  x  x  C y  x  x  Câu 4: Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? B Hàm số có cực trị A Hàm số có cực trị D Hàm số có cực tiểu C Hàm số có cực đại Câu 5: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số hàm số: A y  x  3x  y B y   x  3x  C y  x  x  -1 D y  x  x  x O C -3 A -4 B Câu 6: Giá trị lớn hàm số y  x   x A B 2 C D Câu 7: Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y  x  3x  3x  bằng: A 1 B C D C m  3 D m  1 Câu 8: Với giá trị m hàm số y  x  m x   4m   x  đạt cực đại x  ? A m  m  3 B m  2 Câu 9: Với giá trị m đường thẳng  d  : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  phân biệt A, B cho trung điểm AB có tung độ   m  ? A m  1 B m  2 C m  3 2x  (C) hai điểm x1 D Không tồn m x2 thỏa mãn tổng khoảng cách x2 từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị nhỏ Tọa độ M là: Câu 10: Gọi M điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y  A M  1; 3  B M  0; 1 C M  4;  D Đáp án khác Câu 11: Phương trình log  3x    có nghiệm là: A 11 B 14 C   29 D 10 Câu 12: Tập xác định hàm số y  log 3x  x là: C D   0;   B D   0;  A D  D D   ;    3;   Câu 13: Nghiệm bất phương trình log A x   Câu 14: Giá trị A B x   3  x  1  là: C x  D x  3 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: B Câu 15: Phương trình log 25 33 C 33 D x  log 25 x   có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Giá trị biểu thức A  15x1  x2 : 28 25 Câu 16: Đạo hàm hàm số y  lg x là: A 28 A y '  B x B y '  x ln10 C 100 C y '  D ln10 x 1876 625 D y '  x ln10 Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình x  7.2 x   là: A  ; 1  8;   B  0;  C   ; 3 D  3;   Câu 18: Bạn An muốn mua máy tính xách tay trị giá 15 triệu đồng Để có tiền mua máy, hàng tháng bạn An tiết kiệm gửi vào ngân hàng số tiền theo sách lãi kép với lãi suất 5% /năm, kỳ hạn tháng Hỏi để sau năm có 15 triệu mua máy, bạn An cần gửi vào ngân hàng tháng số tiền bao nhiêu? 62500 62500 (đồng) B (đồng) 12         5       12 %    12 %  12  1   12 %    12 %   1           62500 C (đồng) D 62500 (đồng) 12 Câu 19: Dân số tỉnh X năm 2016 8326550 Biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm tỉnh X 0,9% Hỏi đến năm 2026 dân số tỉnh X bao nhiêu? A A 8326550 e ,09 B 8326550 e ,9 C 8326550 1,09 D 8326550 1,009 Câu 20: Đặt ln  a ,log  b ln 100 bằng: A ab  a b B 4ab  2a b Câu 21: Họ nguyên hàm hàm số y  x  C ab  4b a  x là: x A x3  3ln x  x C 3 B x3  3ln x  x 3 C x3  3ln x  x C 3 D x3  3ln x  x C 3 Câu 22: Nếu  f  x  dx  ln x  C f  x  bằng: D 2ab  4a b A ln x B Câu 23: Cho ln x x C f  x  dx  2, f  x  dx  3 Khi   D  x2  f  x  dx có giá trị là: A 1 x ln x C 1 B D 5   Câu 24: Đặt I  cos2 xdx Khi giá trị I bằng: A 2 B C  D Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x  , trục hoành, đường thẳng x  đường thẳng x  là: A e  e  B e4  e2 1 C e  e  Câu 26: Sự sản sinh vi rút Zika ngày thứ t có số lượng N(t), biết N '  t   D e4  e2  1000 lúc đầu đám vi rút  0,5t có số lượng 250.000 Sau 10 ngày ... 0.25 0.25 2 5  t   t  1  5t     5  t  6  t  11 Với t  1  M  1; 3; 5  ; với t  11  M 11 ; 21; 31 (1, 0) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (1, 0) Diện tích hình chữ nhật... A  Gọi A biến cố “Để giáo viên coi thi môn thi trắc nghiệm” Có trường hợp xảy ra: Trường hợp 1: môn trắc nghiệm; môn tự luận Trường hợp 2: môn trắc nghiệm; môn tự luận Ta có n  A   C4 C4 ...  -Bảng biến thi n: x y' 1  - +   - + 0.25  -3 y -4  -4 Đồ thị:  Đồ thị cắt trục hoành  ;   3;  0.25 Đồ thị cắt trục tung điểm  ; 3 Đồ thị nhân trục tung làm trục đối xứng (1, 0