2 đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Trí Đức - Hà Nội - TOANMATH.com 2 de tri duc

2 đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Trí Đức - Hà Nội - TOANMATH.com 2 de tri duc tài liệu, giáo án, bài giản...

S GIO DC V O TO LM NG THI TH THPT QUC GIA NM 2016 TRNG THPT CHUYấN BO LC MễN : TON Thi gian : 180 phỳt ( Khụng k thi gian phỏt ) Cõu ( 2,0 im) Cho hm s y = x2 x +1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ,bit tip tuyn song song vi ng thng : y = x + Cõu ( 1,0 im) a) Gii phng trỡnh : cos x 3cos x + = b) Tỡm phn thc, phn o, mụ un ca s phc z, bit : + 2i z = 2i i Cõu ( 0,5 im ) Gii phng trỡnh : x 3.3x + = ( y + 4) y + = x + x + 15 x + 14 Cõu ( 1,0 im ) Gii h phng trỡnh : y x 20 + y 11 = Cõu (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x ln x ; y = x ; x = Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , tõm O.Mt bờn (SAB) l tam giỏc cõn ti S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy , gúc to bi SC v mt phng ỏy bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t ng thng AB n ng thng SC Cõu ( 1,0 im ) Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú trung im cnh CD l M (2;1) , ng thng i qua nh D v trung im N ca cnh BC l x y = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD , bit im D cú tung nh hn x y z = = v im 1 M (2;3; 1) Tỡm ta im M i xng ca im M qua ng thng Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi ng thng Cõu (1,0 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz ,cho ng thng : Cõu ( 0,5 im ) Mt lụ sn phm ca cụng ty sa A gm 50 hp sa cú hỡnh dng ging , ú cú 40 hp sa cú cht lng tt , hp sa cú cht lng trung bỡnh ,3 hp sa khụng t cht lng on kim tra chn ngu nhiờn hp sa Tớnh xỏc sut hp hp sa ú phi cú c hai loi cú cht lng trung bỡnh,v khụng t cht lng Cõu 10 ( 1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P= + (a + b + c ) + 7a + b + ab + 18 abc Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh; S bỏo danh. P N THANG IM - MễN : TON THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Cõu ỏp ỏn Cho hm s y = Cõu (2,0 ) im x2 x +1 1,0 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho Tp xỏc nh : D = Ă \ {1} lim y = 1; lim y = y = l tim cn ngang ca th (C ) x x+ lim y = ; lim y = + x = l tim cn ng ca (C ) x ( 1) x( 1)+ Ta cú : y' = 0,25 > 0, x D Hm s ng bin trờn tng khong ca xỏc (x + 1)2 nh 0,25 Hm s khụng cú cc tr Bng bin thiờn : X + y + -1 + y 0,25 + y f(x)=1 x(t)=-1, y(t)=t f(x)=(x-2)/(x+1) x -8 Bng giỏ tr : x -2 y -2 1/4 -6 -4 -2 0,25 -5 th : b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ,bit tip tuyn song song vi ng thng : y = x + 1,0 Gi M ( x0 ; y0 ), x l tip im ca tip tuyn v (C ) x0 = Vỡ tip tuyn song song vi y '( x0 ) = x0 = 0,25 + Vi x0 = y0 = : PTTT : y = x 0,25 0,25 +Vi x0 = y0 = :PTTT: y = 3x + 10 Cõu y = 3x Vy cú tip tuyn tha bi : y = x + 10 0,25 a) Gii phng trỡnh : cos x 3cos x + = 0,5 cos x = cos x 3cos x + = cos x 3cos x + = cos x = 0,25 (1,0 ) x = k ,k  x = + k 0,25 b) Tỡm phn thc ,phn o , mụ un ca s phc z ,bit : + 2i z = 2i i + 2i (3 2i)(1 i) z = 2i z = z= i i + 2i 5 Phn thc : Cõu (0,5 ) , phn o : 130 , mụ un : z = 5 0,5 0,25 0,25 Gii phng trỡnh : x 3.3x + = 0,5 3x = 3.3 + = 3.3 + = x = 0,25 x = x = log 0,25 x x 2x x Cõu ( y + 4) y + = x + x + 15 x + 14 (1) Gii h phng trỡnh : (2) y x 20 + y 11 = (1,0 ) iu kin : y 11 Ta cú : (1) ( ) y + + y + = ( x + 2)3 + 3( x + 2) (*) 1,0 0,25 Xột hm s f (t ) = t + 3t , t Ă Ta cú : f '(t ) = 3t + > 0, t Ă Hm s f ng bin trờn Ă M (*) f ( y + 1) = f ( x + 2) x y +1 = x + y + = ( x + 2) Thay y = (x + 2)2 vo (2) ta c : 2(x + 4x + 3) 7x 20 + x + 4x = 0,25 2x + 2x 12 + x + 4x (x + 2) = (x 2)(2x + 6) + 3(x 2)(x + 6) x + 4x + x + 2 =0 0,25 ( iu kin : x + ) x = 3x + 18 vụ nghim (do x + ) y = 17 (nhn) 2x + + =0 x + 4x + x + Vy h phng trỡnh cú nghim : (x;y) = (2;17) 0,25 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x ln x ; y = x ; x = Cõu Phng trỡnh honh giao im ca hai ng y = x ln x, y = x l : (1,0 ) x ln x = x x = e ( x > ) 1,0 0,25 e Din tớch hỡnh phng cn tỡm l : S = x ln x x dx = e e 1 x ln xdx xdx = S1 S2 0,25 e * S1 = x ln xdx 1 e e du = dx e u = ln x x2 e2 x2 e2 + x S = ln SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV-NĂM 2015-2016 MÔN thi: TOÁN LỚP 12 ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x  x 1 Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  đoạn  1;2 Câu (1 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x  sin x  cos x x 1  x  2 x 1  b) Giải phương trình: Câu (1 điểm) Tính tích phân: I   x 3 x  ln( x  3)  dx Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , SA  a , cạnh bên SB tạo với   450 Tính thể tích khối chóp mp(ABC) góc 600 Tam giác ABC cân đỉnh A, có góc BAC S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB, SC Câu (1 điểm) a) Tìm môđun số phức z, biết 2z   i z   5i 10 10 2  b) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x x   , x  x   Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0;1;2), B( 2; 2;1 ), C( 2;0;1 ) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Tìm điểm M thuộc mp(P) cho M cách ba điểm A, B, C Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình (K): ( x  3)  y  25 , H chân đường cao hạ từ B, D trung điểm cạnh BC, đường thẳng DH có phương trình x  y  18  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm E (6; 1) , hoành độ điểm A số âm tung độ điểm C số âm  x3  x2  x  ( y  3) ( x  1)( y  2)  Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  x  3 x  x   4( x  1) y   Câu 10 (1 điểm) Cho số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn x  y  z  xy  Tìm giá trị lớn biểu thức P 2x 2y x  2y   x  4( y  1) x  2( y  z ) 18 z Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh : ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 2015-2016) – ĐỀ SỐ Câu NỘI DUNG Hàm số y  ĐIỂM 2x  Tập xác định: D   \ 1 x 1 Sự biến thiên: y '  4  x  12 0,25 đ  0; x  HS nb khoảng  ;1 1;   Giới hạn tiệm cận: lim y   y  tiệm cận ngang x  0,25 đ lim y  ; lim y    x  tiệm cận đứng x 1 x 1 + Bảng biến thiên: Câu (1đ) x  y y    0,25 đ   + Đồ thị cắt trục  0; 2  ,  1;  0,25 đ Hàm số liên tục đoạn [1;2] f '( x)  Câu (1đ) x2   2x x2  f '( x)   x   x  x   x & x   x  0,25đ f (1)  5; f (1)  3; f (2)    f ( x)  5 x  1 0,25đ max  3 x    Câu Chia hai vế cho 2, PT  sin(2 x  )  sin( x  ) 3a  7 k 2 (0,5đ)  x    k 2 ; x   , k  18 2x Câu 3b (0,5đ) 0,25đ x 0,25 đ 0,25đ 0,25đ x 3 3 3 PT          3t  t   0, t     2 2 2  t  1( Loai), t  (t / m) x 0,25đ 1  3  3        x  1  2  2 0,25đ 5 Giả thiết  I   x dx   x ln( x  3)dx 0,25đ I1   3x dx  x  124 0,25đ 1 Câu (1đ) u  ln( x  3) dx I   x ln( x  3) dx,  & v  ( x  9)  du  x3  dv  xdx 0,25đ 5 x2  ln( x  3)  ( x  3)2  32 ln  I2   I  I1  I  124  32ln 0,25 đ S SA  ( ABC )  ABS  ( SB , ( ABC ))  600 H B 0,25đ A  AB  SA.cot 600  a  AC D C K Câu (1đ) a3 1 V ( S ABC )  dt (ABC ).SA  AB AC.sin 45o.SA  3 0,25đ Kẻ CD // AB, AK  CD, AH  SK  d ( AB, SC )   AH 0,25đ AK  AC sin 45o  a Tam giác vuông SAK  1 1    2 2 2 AH AS AK 6a a 0,25 đ a a 42 Suy d ( AB, SC )  AH   7 Câu 6a (0,5đ)  2a  b   z  a  bi , giả thiết  2(a  bi )   i (a  bi)   5i    2b  a   a  1; b   z   2i  z  10  k 10 10   k   x x   C x    10  x   k 0   Câu 6b (0,5đ) Cho k 10  2 x    C  2  2 k 10 0,25đ 0,25đ k x k 0 40 10 k 0,25đ 40  10k 10   k  3 10 10 Vậy số hạng cần tìm C103 (2)3 x  8C103 x  960 x 10 0,25đ Điểm M phải tìm giao điểm mặt phẳng: mp(P), mp trung trực (Q) AB mp trung trực (R) AC M P) A C 0,25đ I E F Q) (R B Câu (1đ)   AB (2; 3; 1)  nQ , trung điểm AB E (1;  ; )  (Q) : x  y  z   2 0,25đ   BC (4; 2; 0)  n R , trung điểm BC F (0; 1;1)  ( R) : x  y   0,25đ Hệ PT giao mp (P), (Q), (R) có nghiệm tọa độ giao điểm M( 2;3; 7 ) 0,25 đ Đường tròn (K) có tâm I(3 ;0), R=5 Do   HBD  , DIC   IAC  , HBD   IAC  HDC A (K)  phụ với DCI F   90o , IC  HD DIC 0,25đ I H (nếu tâm I tam giác ABC có F E IC  HD , chứng minh tương tự) Câu (1đ) B D C  IC : x  y  12  Cho IC giao với đường tròn (K) có C(0;4) (loại), 0,25đ C(6;-4) (thỏa mãn) (1) Đường thẳng BC qua C E  BC : x   , cho BC giao với HD có D(6;0) Lấy B đối xứng với C qua D có tọa độ B(6;4) (2) 0,25đ AD qua D vuông góc với BC  AD : y  Cho AD giao với (K) có A(8;0) loại, 0,25 đ A(-2;0) thỏa mãn Đáp số: A(-2;0); B(6;4); C(6;-4) ĐK: x  1; y  2 PT thứ  Câu (1đ) x  x      x 1  x 1   x  x ( x  1)  ( y   1) y   ( x  1) x  y2  y2 Xét hs f (t )  t  t  f '(t )  3t    x  x 1 y   x   f (t ) đb  0,25đ Thay vào PT thứ hai, có x  x   x x   (2 x  1)  ( x  x  1) 0,25đ TH 1: x   x  1; TH : x   3 x  x 1   x  TH1: x   x      x    x   x  6x   0,25đ x  1/  x  1/  TH2: x   3x     , ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Đề thi gồm 01 trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số √ Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ̅ ( ( √ b) Giải phương trình tập số thực Câu (1,0 điểm) Tính tích phân ) Tìm mô đun z ∫ ( )( ) √ ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(2,4,5), mặt phẳng (P): x-2y+2z+6 = đường thẳng ( ) Tìm điểm M đường thẳng (d) cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) EM Câu (1,0 điểm) √ a)Tính giá trị biểu thức b)Một lớp học có 18 học sinh nam 12 học sinh nữ Cần chọn ban chấp hành chi đoàn gồm có người có bí thư, phó bí thư ủy viên Tính xác suất để chọn ban chấp hành mà bí thư phó bí thư không giới tính Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh √ , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AD, BE nội tiếp đường tròn tâm I(5;4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết D(4;4), E(6;5) đỉnh C thuộc đường thẳng Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực ( )( ) { √ √ ( Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn biểu thức ( ) ( ) ( ) ) Tìm giá trị lớn HẾT - `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Câu (1,0 đ) Đáp án Điểm 0,5 TXĐ: R lim y  2  Tiệm cận ngang đồ thị là: y = - 2; x  lim y  ; lim y    Tiệm cận đứng đồ thị là: x =1 x 1 x 1 ( ) >0  Hàm số đồng biến ( ) ( ) Bảng biến thiên, vẽ đồ thị x -∞ y’ y 0,5 +∞ + + -2 +∞ -∞ -2 Vẽ đồ thị 1  Đồ thị giao với Ox điểm:  ;0  2  Đồ thị giao với Oy điểm: (0;-1) Đồ thị nhận điểm I(1;-2) làm tâm đối xứng (1,0 đ) ĐK: √ 0,5 `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ 3  x  x  x  x  2 x  x     x  x  √ √ ( ) ( ) ( √ ) √ 0,5 √ ( (1,0 đ) )( ) ( )( ) 0,5  a  bi  2ai  2bi  3a  3bi  4ai  4bi  10  30i  4a  bi  2ai  2b  3a  3bi  4ai  4b  10  30i  4a  2b  (6a  2b)i  10  30i => | | ĐK: 0,5 ( Pt trở thành: ( ) ( ) ) (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = (1,0 đ) ∫ ( )( √ ) = 1 0 x  (2 x  1)e dx   (2 x  1) 3x  1dx  I1  I 0,5 Giải Đặt: Giải: ( ∫( ) ∫ ( )√ ) | ∫ | 0,5 Đặt ∫ ( )√ ∫ ( )√ ∫ ( √ √ )| Suy (1,0 đ)  x  1  2t   y   t  M (1  2t ,3  t ,  t ) Ta có (d):  z   t d ( M , ( P))  0,5 1  2t  2(3  t )  2(2  t )  1  ( ( )) |  6t  3 | `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ √( | | ( ) ( ) ( ) √ √ ) 0,5 ( ) ( (1,0 đ) ) ( Không gian mẫu: | | 0,5 √ ) 0,5 Gọi A biến cố “Bí thư phó bí thư không giới tính” | ( ) | (1,0 đ) 0,5 Kẻ SH ⊥ AC (H ∊ AC) Vì (SAC) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) √ √ Vì BC // AD => d(SD, BC) = d(C, (SAD)), Kẻ HK ⊥ AD (K ); HI ⊥ SK (I ( ( ( ( )) 0,5 )) ) Vì: AD⊥ SH => AD ⊥ (SHK) =>AD⊥HI =>HI ⊥ (SAD) => d(H, (SAD)) = HI √ ( ) √ `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ (1,0 đ) 0,5 ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ =>IC ⊥ DE =>⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) véc tơ pháp tuyến đường thẳng IC Phương trình IC: ( ) Mà ( ) 0,5 Phương trình CE: { ( ) ( ) ( => ) ( ) Phương trình CD: : { ( ) ( ) ( ) ( (1,0 đ) ( ( ( Phương trình thứ Có: ) ) ( ) ) 0,5 ) TH1: ( ( ) ) ( ) 0,5 TH2: √ √ √ ( ) `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ ( ( 10 (1,0 đ) ) √ )( ( √ Bổ đề: Cho ) √ ) √ ( ) Khi ( Thật vậy: ( ) ( TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút 2x  có đồ thị (C ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm đồ thị (C ) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận (C ) nhỏ Câu (1 điểm)  Tính giá trị biểu thức P  sin x.cos3x  cos x biết cos2x  , x    ;0  Câu (2 điểm) Cho hàm số y    Giải phương trình: log ( x  1)  log ( x  2)  log (3 x  2) Câu (1 điểm) Tìm hệ số x5 khai triển (2 x  x )10 (với x  ) Một đoàn tàu có toa chở khách đỗ sân ga Biết toa có chỗ trống Có vị khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có vị khách nói ( x  1)ln x Câu (1 điểm) Tìm nguyên hàm  dx x Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm A(4;-1;5) điểm B(-2;7;5) Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60 Gọi M trung điểm DC Tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA BM Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), 3  tâm đường tròn ngoại tiếp I  ;2  , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1) Tìm tọa độ đỉnh B biết 2  xB  Câu (1 điểm) Giải bất phương trình x  x   3x  Câu (1 điểm) Cho x, y, z số không âm thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ P  x3  y  z  x y z -HẾT -Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên:…………………………………………………SBD:………………………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu Ý 1 (2điểm) y Nội dung 2x  x 1 Điểm TXĐ: R\{-1} y'   x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (–∞;-1) (-1;+∞) 2x 1 2x 1  ; lim    đường tiệm cận đứng đồ thị x =- Giới hạn: lim x 1 x  x 1 x  2x 1 2x 1  2; lim   đường tiệm cận ngang đồ thị y = lim x  x  x  x  bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 0,25 0,25 2 0,25 -∞ y 0,25 O -5 x -2   Gọi điểm M  a;2    thuộc đồ thị (C) a 1 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng 1 : x  1 d  M ; 1   a  0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang  : y  d  M ;    Suy d  M ; 1   d  M ;    a   a 1 2 a 1 0,25 Dấu xảy a = a = -2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ M(0;1) M(-2;3) 16    Vì cos2x   sin 2 x  mà x    ;0  sin x  25   Suy sin x   sin x  sin x cos2x  18 P  sin x.cos3x  cos x    2 25 Điều kiện: x  0,25 (1điểm) 0,25 0,25 0,25 Phương trình  log ( x  1)  log ( x  2)  log (3x  2)  log ( x  1)( x  2)  log (3x  2)  x  (l )  ( x  1)( x  2)  (3x  2)  x  x     x  (tm) Vậy phương trình có nghiệm x  (1điểm) khai triển (2 x  Hệ số i 10 )   C (2 x) 10 x3 i 0 0,25 10 i i 10 x5 C102 28  1  11520 5i 10    10 i 10i i   C (  1) x  10   x  i 0  0,25 0,25 Vì vị khách có lựa chọn lên ba toa tàu , Suy số cách để vị khách lên tàu :  81 Số cách chọn vị khách vị khách ngồi toa C4  Số cách chọn toa ba toa C3  Vị khách lại có cách chọn lên toa lại Suy có 2.3.4=24 cách để toa có vị khách 0,25 24 0,25 Vậy xác suất để toa có vị khách là: P  81  27 (1điểm)  ( x  1)ln x ln x dx   ln xdx   dx x x 0,25  ln xdx  x ln x   xd ln x  x ln x   dx  x ln x  x  C  ln x dx   ln xd ln x  ln x  C2 x Vậy I  x ln x  x  ln x  C 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (1điểm) Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy tâm hình vuông 0,25 MA(4  x; 1  y;5) MB(2  x;7  y;5)  MAMB  Vì ABCD hình vuông nên tam giác MAB vuông cân M   0,25  MA  MB (4  x)(2  x)  (1  y )(7  y )  25  x     2 2 (4  x)  (1  y )  25  (2  x)  (7  y)  25  y  0,25 Vậy M(1;3;0) Vì M trung điểm AC BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5) (1 điểm) +) Tính thể tích 0,25 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015 Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: (2đ) Cho hàm số:ﾧ y = − x3 + 3x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số k = −9 tuyến có hệ số góc ﾧ b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp 2x + Bài 2: (1đ) Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi (d) y= x +1 đường thẳng qua H(3,3) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) điểm phân biệt M,N cho tam giác MAN vuông A(2,1) Bài 3: (1đ) −1 a) Tính  4 −2 42 AB== 32log a÷− log + 16 − 64 b) Rút gọn biểu thức: a log a 25  625  Bài 4: (3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Lấy H, K AB, AD cho BH=3HA, AK=3KD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD H lấy S cho góc SBH = 30o Gọi E giao điểm CH BK a) Tính VS.ABCD b) Tính VS.BHKC d(D,(SBH)) c) Tính cosin góc SE BC Bài 5: (2đ) Giải phương trình bất phương trình sau a) − x2 + x + ≥ x − b) ﾧ x +6 + 4− x = x +8 Bài 6: (1đ) Cho số thực x,y thay đổi thỏa x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: ( ) P = x + y − 3xy .Hết Đáp án đề thi thử đại học lần (2015 – 2016) Bài 1: a) Khảo y = − x + x − sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: Tập xác định: D = R ; (0,25) y ' = −3 x 2+x 6=x0 ⇔y= −∞ lim y = +∞ ; y ' = lim x →−∞ x →+∞  x = Bảng biến thiên: −∞ +∞ x 02 y’ – +0– +∞ y −∞ -4 (0,25) Hàm số đồng biến khoảng ( 0; 2) ; Hàm số nghịch biến (-∞; 0); (2; +∞) Hàm số đạt cực đại x = ; yCĐ = ; Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = -4(0,25) uuuu r uuur ∆AMN vuông ⇔ AM.AN = A(0,25) (0,25) ⇔−5k 2−−1 −k + 41 2=0 (n) k = Bài 10 3a ⇔  b) B = 3−2log −3log a log 25   2 −13 +a 41 a ) A =  log3 a÷ + 16 − 2k−=2.64 (n) = 625  − log a log a 10 (0.25) = a 1− (0.25) = ( 54 ) + ( 24 ) − 4−1 ( 43 ) (0.25) = + 23 − = 12 (0.25) Bài 4: y -1 x (0,25) -4 b) Cách 1:Tiếp tuyến k = −9 có hệ số góc ﾧ (∆) : y⇒ = 9x + b Pttiếp tuyến có dạng (0,25) − x + x(∆−) = −9 x + b ⇔ −3 x + x = −9 tiếp xúc với (C)có nghiệm (0,25) V (0,25) xx==3−1 ⇔ (0,25) ( ∆ ) −−99x −  :byb===23   ⇒  Cách 2: (∆) : y = −9 x + 23 Phương trình y =y '( xo )( x − xo ) + yo tiếp tuyến (C) M(xo, yo) có dạng: (0,25) y '( xo ) = −9 ⇔ −3x o2 + 6x o = −9 (0,25) ⇔ xo = −1 ∨ xo = Với xo = -1 ⇒ yo = y = −9 x − Pttt : (0,25) Với xo = ⇒ yo = −4 Pttt : y = -9x +23(0,25) Bài : (d) : y = k(x – 3) + 3(0,25) 2x + k+≠30⇔ kx + − 2k x − 3k = x ≠ −1 = kx⇔ − 3k ( )⇔ k ≠ ( )  x +1 ∆ = 16k − 4k + >  Pt hoành độ giao điểm (C) (d) : (d) cắt (C) điểm phân biệt (0,25) M ( x1 , kx1 − 3k +3) , 2k N − 1( x , kx − 3k + )  x1 + x = k  với  x1.x = −3 S BHKC= =(4SaABCD − SCKD a )bS)ABCD )2 = − 16SaAHK SH 25a = 16a:2t−an30 a.3= a − a=> 4aSH = = BH ∆SBH =a 2 BH 16a 3 VS ABCD = SH S ABCD = 3 25a 3 VS BHKC = SH S BHKC = AD ⊥ AB, AD ⊥ SH => AD ⊥ ( SBA) => d ( D, ( SBH )) = d ( D, ( SBA)) = AD = 4a BC ()I ⇒ ∈ BH EI )⊥ SI c) Cách 1: ⇒ EIEI⊥/ (/ SAB Dựng · => ( SE , BC ) = ( SE , EI ) = SEI (0.25) HK ⊥ CH Ta chứng minh E (0.25) (0.25) (0.25) (0.5) (0.25) (0.25) (0.25) P = ( x + y ) − 3xy EI HE HE.HC HB = = = = 2 BC HC HC HB + BC 25 (0.25) EI 18 36a = => EI = BC = cos E; = SE 39 25 25 9 9a HE = HC = HB + BC = 25 25 = ( x + y ) ( x − xy + y ) − 3xy = ( x + y ) ( − xy ) − 3xy (0.25) đặt t = x + y ĐK : , với 81a 2a 39 SE = SH + HE = 3a + = (0.25) 25 (0.25) uur uuur Cách 2: uur uuur SE.BC cos( SEHK ; BC⊥) CH = Ta chứng SE.BC minh E HE HE.HC HB = = = 2 HC HC HB + BC 25 (0.25) uur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur 9 ).BC 2= HE.BC 9a SH =+ HE => SE HE.BC = = (HC HB + BC = 25 ur uuur 925uuur uuu r uu = HC.BC = CH CB = (0.25) 81a 2a 39 25 2 25 SE = SH + HE = 3a + = (0.25) 9 CB 25 · = CH CB.cos HCB = CH CB 25 25 CH 144a = CB = 25 25 = 2 (0.25) Xét [2,2] f’(t) = f(2) = f(-2) = - t ≤2 t2 − xy = P = −t −t ≤ t222 + 6t + 23 f (t ) = −t − t TRƯỜNG THPT YÊN THẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II LỚP 12 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp điểm có hoành độ x  Câu (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   x2  a) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn    , x   x b) Giải phương trình log52  5x   7log125 x  e   ln x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I     ln x dx  x 1  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x  y   , cạnh BC song song với đường thẳng d, phương trình đường cao BH x  y   trung điểm cạnh AC M 1;1 Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 1  cos2 x  cos x  1   sin x   sin  x   4  b) Trong kì thi THPT quốc gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Hoá học Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng; trả lời câu 0,2 điểm An trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu; câu lại An chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi môn Hoá học An không 9,5 điểm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH a , với H trung điểm AD, AB  BC  CD  a, AD  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vuông góc B AC, M N trung điểm AH BH, cạnh CD lấy điểm K cho 9 2 MNCK hình bình hành Biết M  ;  , K  9;  đỉnh B, C nằm đường thẳng có 5 5 phương trình x  y   x  y   , hoành độ đỉnh C lớn Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D x 3 9 x tập số thực  x x 1  x  Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình biểu thức P abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  - Hết - TRƯỜNG THPT YÊN THẾ Câu 1.a (1,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II LỚP 12 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TXĐ: D   ;1  1;  y'  3  x  1 Điểm Nội dung  0, x  D nên hàm số (1) nghịch biến khoảng xác định Tính giới hạn nêu hai đường tiệm cận, x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang Lập BBT Vẽ đồ thị, nhận xét tâm đối xứng I 1;2 y 0.25 0.25 0.25 f(x)=(2x+1)/(x-1) 0.25 x -8 -6 -4 -2 -5 1.b (1,0 điểm) Câu 2a (0,5 điểm) Câu 2b (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm ta có x0  2; y0  0.25 Hệ số góc tiếp tuyến k  y '  2  3 0.25 Phương trình tiếp tuyến y  3 x  2  Kết luận pt tiếp tuyến y  3x  11 0.25 k x  C Số hạng tổng quát khai triển là:    2 Số hạng chứa x 14  3k   k  35 Vậy số hạng chứa x  x 16 7 k k    1 C7 143k   x  x 27k   k k Điều kiện x  Ta có log52  x   log125 x   1  log x   log x   log5 x  x  1  log5 x  log5 x     log5 x  x   KL e e e   ln x   ln x I     ln x dx   dx   ln xdx  J  K x x 1 1  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 e e Ta có K   2ln xdx  x ln x   2dx  x ln x  x  e e Vậy I  Câu (1,0 điểm)  2t dt  t  16  3 0.25 dx x 0.25 22  3 Ta có AC  BH ; M 1;1  AC , nên phương trình AC: x  y  Toạ độ đỉnh A Vì BC // d nên phương trình BC x  y   Suy BH  BC  B  4;1  2  8 Vậy A   ;   , B  4;1 , C   ;    3  3 1  cos2 x  cos x  1  sin  x    Điều kiện sin x  1    sin x 4   0.25 0.25 0.25 0.25 cos x  cos x  1   sin x  cos x   sin x  1  sin x  cos x 1  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x cos x   Câu 5b (0,5 điểm 0.25 x  y    2 nghiệm hệ phương trình   A  ;    3 x  y   8 Vì M 1;1 trung điểm AC nên C   ;    3 Câu 5a (0,5 điểm) 0.25 Đặt t   ln x  t   ln x  2tdt  Khi J  e  sin x 1 cos x 1   cos x  1  x    k 2 , k  Z (Vì sin x  1 ) KL ... (t  2) 2 18 18(t  2) 2 t f’ f Suy max P  + 4/9 0 ,25 đ 0 ,25 đ +∞ - x  2, y  1, z  Hết Đề 0 ,25 đ 0 ,25 đ SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRÍ ĐỨC ĐỀ THI GIAI ĐOẠN IV-NĂM 20 15 -2 0 16 MÔN thi: TOÁN...ĐÁP ÁN ĐỀ THI GĐ IV MÔN TOÁN LỚP 12 (trường Trí Đức năm 20 15 -2 0 16) – ĐỀ SỐ Câu NỘI DUNG Hàm số y  ĐIỂM 2x  Tập xác định: D   1 x 1 Sự biến thi n: y '  4  x  1 2 0 ,25 đ  0;...  x; y   (1; 2) 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ x2  y   4xy   2( 2 x  y  z  1)  = 2( 2x + y) + 2( z  )  2( 2 x  y  z ) P 4x y 2x  y 2x  y 2x  y t t       f (t ) = 2( 2 x  y  z ) x