Đề thi thử thpt quốc gia 2016 môn Toán trường Chuyên Bảo Lộc có lời giải chi tiết

S GIO DC V O TO LM NG THI TH THPT QUC GIA NM 2016 TRNG THPT CHUYấN BO LC MễN : TON Thi gian : 180 phỳt ( Khụng k thi gian phỏt ) Cõu ( 2,0 im) Cho hm s y = x2 x +1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ,bit tip tuyn song song vi ng thng : y = x + Cõu ( 1,0 im) a) Gii phng trỡnh : cos x 3cos x + = b) Tỡm phn thc, phn o, mụ un ca s phc z, bit : + 2i z = 2i i Cõu ( 0,5 im ) Gii phng trỡnh : x 3.3x + = ( y + 4) y + = x + x + 15 x + 14 Cõu ( 1,0 im ) Gii h phng trỡnh : y x 20 + y 11 = Cõu (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x ln x ; y = x ; x = Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , tõm O.Mt bờn (SAB) l tam giỏc cõn ti S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy , gúc to bi SC v mt phng ỏy bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t ng thng AB n ng thng SC Cõu ( 1,0 im ) Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú trung im cnh CD l M (2;1) , ng thng i qua nh D v trung im N ca cnh BC l x y = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD , bit im D cú tung nh hn x y z = = v im 1 M (2;3; 1) Tỡm ta im M i xng ca im M qua ng thng Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi ng thng Cõu (1,0 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz ,cho ng thng : Cõu ( 0,5 im ) Mt lụ sn phm ca cụng ty sa A gm 50 hp sa cú hỡnh dng ging , ú cú 40 hp sa cú cht lng tt , hp sa cú cht lng trung bỡnh ,3 hp sa khụng t cht lng on kim tra chn ngu nhiờn hp sa Tớnh xỏc sut hp hp sa ú phi cú c hai loi cú cht lng trung bỡnh,v khụng t cht lng Cõu 10 ( 1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P= + (a + b + c ) + 7a + b + ab + 18 abc Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh; S bỏo danh. P N THANG IM - MễN : TON THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Cõu ỏp ỏn Cho hm s y = Cõu (2,0 ) im x2 x +1 1,0 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho Tp xỏc nh : D = Ă \ {1} lim y = 1; lim y = y = l tim cn ngang ca th (C ) x x+ lim y = ; lim y = + x = l tim cn ng ca (C ) x ( 1) x( 1)+ Ta cú : y' = 0,25 > 0, x D Hm s ng bin trờn tng khong ca xỏc (x + 1)2 nh 0,25 Hm s khụng cú cc tr Bng bin thiờn : X + y + -1 + y 0,25 + y f(x)=1 x(t)=-1, y(t)=t f(x)=(x-2)/(x+1) x -8 Bng giỏ tr : x -2 y -2 1/4 -6 -4 -2 0,25 -5 th : b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ,bit tip tuyn song song vi ng thng : y = x + 1,0 Gi M ( x0 ; y0 ), x l tip im ca tip tuyn v (C ) x0 = Vỡ tip tuyn song song vi y '( x0 ) = x0 = 0,25 + Vi x0 = y0 = : PTTT : y = x 0,25 0,25 +Vi x0 = y0 = :PTTT: y = 3x + 10 Cõu y = 3x Vy cú tip tuyn tha bi : y = x + 10 0,25 a) Gii phng trỡnh : cos x 3cos x + = 0,5 cos x = cos x 3cos x + = cos x 3cos x + = cos x = 0,25 (1,0 ) x = k ,k  x = + k 0,25 b) Tỡm phn thc ,phn o , mụ un ca s phc z ,bit : + 2i z = 2i i + 2i (3 2i)(1 i) z = 2i z = z= i i + 2i 5 Phn thc : Cõu (0,5 ) , phn o : 130 , mụ un : z = 5 0,5 0,25 0,25 Gii phng trỡnh : x 3.3x + = 0,5 3x = 3.3 + = 3.3 + = x = 0,25 x = x = log 0,25 x x 2x x Cõu ( y + 4) y + = x + x + 15 x + 14 (1) Gii h phng trỡnh : (2) y x 20 + y 11 = (1,0 ) iu kin : y 11 Ta cú : (1) ( ) y + + y + = ( x + 2)3 + 3( x + 2) (*) 1,0 0,25 Xột hm s f (t ) = t + 3t , t Ă Ta cú : f '(t ) = 3t + > 0, t Ă Hm s f ng bin trờn Ă M (*) f ( y + 1) = f ( x + 2) x y +1 = x + y + = ( x + 2) Thay y = (x + 2)2 vo (2) ta c : 2(x + 4x + 3) 7x 20 + x + 4x = 0,25 2x + 2x 12 + x + 4x (x + 2) = (x 2)(2x + 6) + 3(x 2)(x + 6) x + 4x + x + 2 =0 0,25 ( iu kin : x + ) x = 3x + 18 vụ nghim (do x + ) y = 17 (nhn) 2x + + =0 x + 4x + x + Vy h phng trỡnh cú nghim : (x;y) = (2;17) 0,25 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x ln x ; y = x ; x = Cõu Phng trỡnh honh giao im ca hai ng y = x ln x, y = x l : (1,0 ) x ln x = x x = e ( x > ) 1,0 0,25 e Din tớch hỡnh phng cn tỡm l : S = x ln x x dx = e e 1 x ln xdx xdx = S1 S2 0,25 e * S1 = x ln xdx 1 e e du = dx e u = ln x x2 e2 x2 e2 + x S = ln x xdx = = t 2 2 4 dv = xdx v = x e 0,25 e x2 e2 S = xdx = = * 2 1 Vy S = Cõu (1,0 ) e2 + e2 e e2 = = (vdt) 4 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , tõm O.Mt bờn (SAB) l tam giỏc cõn ti S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy , gúc to bi SC v mt phng ỏy bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t ng thng AB n ng thng SC 0,25 1,0 Gi H l trung im ca cnh AB SH AB ( SAB cõn ti S) ( SAB ) ( ABCD) = AB SH ( ABCD) M : ( SAB ) ( ABCD) SH ( SAB ) 0,25 Xột BCH vuụng ti B cú : CH = BC + BH = a SH a 15 ã Xột SCH vuụng ti H cú : tan SCH = SH = HC.tan 600 = HC VS ABCD 1 a 15 a 15 = S ABCD SH = a = 3 0,25 Gi N l trung im ca CD ,K l hỡnh chiu ca H lờn SN HK SN ti K (1) CD HN CD ( SHN ) CD HK (2) Ta cú : CD SH T (1),(2) HK ( SCD ) ti K d ( H , ( SCD)) = HK AB || ( SCD) M : SC ( SCD) d ( AB, SC ) = d ( AB,( SCD)) = d ( H ,( SCD)) = HK 0,25 Xột SHK vuụng ti H ,cú ng cao HK : 1 19 a 15 a 285 = + = HK = = 2 2 HK SH HN 15a 19 19 Vy d ( AB, SC ) = Cõu (1,0 ) a 285 19 Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú trung im cnh CD l M (2;1) , ng thng i qua nh D v trung im N ca cnh BC l x y = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD , bit im D cú tung 0,25 1,0 nh hn Gi N l trung im cnh BC DN : 3x y = Chng minh c : AM DN ti I MA qua M(2;1) v vuụng gúc vi DN cú phng trỡnh : x + 3y = I l giao im ca AM,DN I ; ữ 5 K PN||DC , P AD PN AM = {Q} Q l trung im AM 1 3 Ta cú : PQ = DM = DC QN = DC QN = DM 4 0,25 uur uuu r 3 QI = IM QI = IM Q ; ữ 2 2 0,25 uuuu r Q l trung im AM A(1; 2) AM = (3; 1) D DM D(x; 3x 3);AM = AD + DM DM = 10x 28x + 18 = x = D(1; 0) x = D( ; 12 )(loai) 5 0,25 M l trung im CD C(3; 2) uuur uuur Ta cú : AB = DC B(1; 4) Vy A(1; 2),B(1; 4),C(3; 2),D(1; 0) x y z = = v im 1 M (2;3; 1) Tỡm ta im M i xng ca im M qua ng thng Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi ng thng uuuu r Ta cú : H H (1 + 2t ; t ; + t ) MH = (1 + t; t;5 + t), 0,25 Trong khụng gian vi h ta Oxyz ,cho ng thng : Cõu (1,0 ) 1,0 uur cú VTCP u = (2; 1;1) uuuur uur 10 H l hỡnh chiu ca M lờn MH u = t = H ; ; ữ 3 23 M l im i xng ca M qua H l trung im on MM M ' ; ; ữ 3 0,25 0,25 0,25 Mt cu ( S) cú tõm M (2;3; 1) v tip xỳc vi nờn cú bỏn kớnh 2 R = MH = 11 cú phng trỡnh : ( x 2) + ( y 3) + ( z + 1) = 11 Cõu ( 0,5 ) 0,25 Mt lụ sn phm ca cụng ty sa A gm 50 hp sa cú hỡnh dng ging , ú cú 40 hp sa cú cht lng tt , hp sa cú cht lng trung bỡnh ,3 hp sa khụng 0,5 t cht lng on kim tra chn ngu nhiờn hp sa Tớnh xỏc sut hp hp sa ú phi cú c hai loi cú cht lng trung bỡnh,v khụng t cht lng S phn t ca khụng gian mu: C50 S cỏch chn c hp sa cú cht lng trung bỡnh ,1 khụng t cht lng , tt 1 l : C7 C3 C40 S cỏch chn c hp sa cú cht lng trung bỡnh ,2 khụng t cht lng l: C71 C32 S cỏch chn c hp sa cú cht lng trung bỡnh ,1 khụng t cht lng l : C C 0,25 C71 C31.C40 + C71 C32 + C72 C31 33 = Xỏc sut cn tỡm l : C503 700 0,25 Cho ba s thc dng a, b, c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc Cõu 10 (1,0 ) P= + (a + b + c ) + 7a + b + ab + 18 abc 1,0 Ta cú : ab = a.4b a + 4b;18 abc = 3 a.4b.9c a + 4b + 9c 0,25 Du = xóy a = 4b = 9c Do ú : P 1 + (a + b + c ) + P + (a + b + c ) + 9(a + b + c) a+b+c 0,25 1 t t = a + b + c, t > ta c : P + t + t t 1 Xột hm s : f (t ) = + t + 2, t > t f(t) Ta cú : f '(t) = + t = t = f(t) t Da vo BBT ,ta cú : P f (1) = Vy pmin = + + + + a = 4b = 9c 36 a = ,b = ,c = 49 49 49 a + b + c = 0,25 0,25 Lu ý : Nu hc sinh lm cỏch khỏc ỏp ỏn m ỳng thỡ c trn im cõu ú S GIO DC V O TO LM NG THI TH THPT QUC GIA 2016 TRNG THPT BO LC MễN TON T TON- TIN THI GIAN 180 PHT Cõu (2,0 im) Cho hm s y = f(x) = x 3mx + 3(m 1)x + m m3 (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) m = b) Tỡm cỏc giỏ tr m th ca hm s (1) cú hai im cc tr cho khong cỏch t gc ta O n im cc i bng ln khong cỏch t O n im cc tiu Cõu (1im) Gii phng trỡnh : 3.9 x +1 5.3 x +1 + = (x R) 3cos x + x ) sin xdx Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn sau I = ( e Cõu (1 im) Trong kỡ thi THPT Quc gia nm 2015, mi thớ sinh cú th d thi ti a mụn: Toỏn, Lý, Húa, Sinh, Vn, S, a v Ting anh Mt trng i hc d kin tuyn sinh da vo tng im ca mụn kỡ thi chung v cú ớt nht hai mụn l Toỏn hoc Vn Hi trng i hc ú cú bao nhiờu phng ỏn tuyn sinh? Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A( 1; 2; -2) , B(3; 2;0) a) Vit phng trỡnh mt phng (Q) l mt phng trung trc ca on AB b) Tỡm im M thuc ng thng AB cho di on thng OM nh nht Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O ; cnh l a; SA vuụng gúc vi (ABCD) v SC = a Tớnh theo a th tớch hỡnh chúp S.ABCD v khong cỏch t O n (SBC) Cõu (1 im) Trong mt ta Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A , cnh BC cú phng trỡnh x + y = Cỏc im I ( 3;1) , J ( 4;3) ln lt nm trờn cỏc ng thng AB v AC Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit nh A cú honh nh hn Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh sau 2 y x + 16 = x y 16 + 16 (x, y Ă ) ( y x) + y + = x + ( x + 2) x Cõu (1 im) Cho cỏc s thc khụng õm a, b, c tha a + b + c = 2 2 Chng minh rng : ( + a ) ( + b ) ( + c ) 125 64 Ht Cõu ỏp ỏn Khi m = 1, y = f(x) = x 3x (C) y D = R, y = 3x 6x lim y = +Ơ , x lim y =- Ơ x đ+Ơ im -1 x đ- Ơ -1 ộx = ị y = y = ờ ởx = ị y =- -2 -3 BBT x - y + y 1a) 0 - + - 0,25 + + -4 im Hm s tng trờn : (- ; 0), (2 ; +) Hm s gam trờn : (0 ; 2) (H1) 0,25 t cc i ti x = 0, y CD = t cc tiu ti x = 2, y CT =- im c bit : x = -1, y = -4 v x = 3, y = Tõm i xng : I(1 ; -2) th: hỡnh (H1) 0,25 0,25 1b) im D=R y ' = 3x - 6mx + 3(m - 1) y ' = 3x - 6mx + 3(m - 1) = , =9>0 , " m => hm s luụn cú cc i, cc tiu vi mi m 0,25 Cõu ỏp ỏn im ộx = m - ị y = - 2m ờ ởx = m +1 ị y =- - m 0,25 Ch : im C A(m -1 ; - 2m), im cc tiu B(m + ; -2 2m) ộm =- m - = m +1 ờm =ờ OA = 2OB 0,25 0,25 Gii phng trỡnh : 3.9 x +1 5.3 x +1 + = (x R) 0.25 + iu kin x im + t t = x +1 , t a v pt : 3t - 5t +2 =0 0.25 + Gii tỡm t =1 t = (loi) + Gii phng trỡnh x +1 0.25 =1 x =- 0.25 I = (e 3cos x im I 1= e 3cos x + x).sin xdx = e 3cos x sin x.dx + x.sin x.dx 0,25 sin x.dx = e3cos x d (3cos x) = e3cos x = (e3 13 ) 3 30 e 0,25 I2 = x.sin x.dx im t u = 2x => du = 2dx dv = sinxdx => v = cosx I2 = x cos x + cos x.dx = 0,25 Cõu ỏp ỏn im I = (e ) + e 0,25 TH1: Trong ba mụn, cú mụn Toỏn hoc Vn: im 0,50 Ta cú 2.C62 = 30 (Cỏch) TH2: Trong ba mụn, cú c hai mụn Toỏn v Vn: 0,25 Ta cú 1.C61 = (Cỏch) 0,25 Vy cú cỏc trng hp l: 30 + = 36 (cỏch) a) r uuuv Vỡ mp(Q) l mp trung trc ca on AB nờn nhn vect n = AB = ( 2;0;2) 0,25 lm vect phỏp tuyn v i qua trung im I ( 2; 2;-1) ca on thng AB Vy phng trỡnh mt phng (Q) l: x + z - =0 im 0,25 x = 1+ t b) Phng trỡnh tham s (AB) : y = z = + t im M thuc (AB) , M(1+t;2;-2+t) on thng OM nh nht OM vuụng gúc vi AB 3 0,25 Tỡm c M ;2; ữ 0,25 Cõu ỏp ỏn im 0,25 +SA= SC AC = 2a + VS.ABCD = SABCD.SA = a3 3 0,25 + Trờn mp(SAB) v AH SB li cú AH BC Suy AH (SBC) + im 1 = + AH SA AB suy AH= 5a 0,25 Suy d(O;(SBC))= AH= 5a 0,25 im r 2 ng thng AB i qua im I ( 3;1) cú vect phỏp tuyn n = ( a; b ) , ( a + b ) ( AB ) : ax + by 3a b = Do ng thng AB hp vi ng thng BC mt gúc 450 suy cos 450 = a + 3b +3 2 a +b 2 2a 3ab 2b = a=2 Chn b = 2a 3a = a= 2 + Vi a = v b = ( AB ) : x + y = 0, ( AC ) : x y + = Ta cú A = AB AC to nh A l nghim ca h 12 x= x y + = 12 11 , A ; ữ( tha k) x y = y = 11 5 18 ; ữ, C ( 0;1) 5 Suy ta cỏc nh B 0,25 Cõu ỏp ỏn + Vi a = v b = ( AB ) : x y = 0, im ( AC ) : x + y 11 = Ta cú A = AB AC 23 x= x y = =>Tto nh A l nghim ca h x + y 11 = y=9 0,25 ( loi vỡ khụng tha k) 12 11 18 Vy: A ; ữ, B ; ữ, C ( 0;1) 5 5 0,25 0,25 y x + 16 = x y 16 + 16 (1) (x, y Ă ) ( y x) + y + = x + ( x + 2) x (2) iu kin: x v y Vi iu kin trờn, bỡnh phng hai v ca (1) ta c: y ( x + 16) = x ( y 16) + 32 x y 16 + 256 y 16 + x x y 16 = ( y 16 x ) =0 im (2) ( y x ) + y x = ( y 16 = x (3) ) ( x +1 + ) x + (4) Xột hm c trng f (t ) = t + t , t Ă , f '(t ) = 3t + > 0, t Ă Cõu ỏp ỏn im => f(t) ng bin trờn |R, ú ta cú: (4) f ( y x) = f ( ) x + y x = x + (5) 0,25 T (3) v (5), h phng trỡnh ó cho tng ng vi x + x x + x 17 = (6) y 16 = x y = x + x + y = x + x + (5) t t= 0,25 x (t 0) (6) tr thnh 2t + 3t + 6t 11 = t=1 (6) x = x=3 (tha iu kin) Lỳc ú y= (tha iu kin) Vy h phng trỡnh cú nghim nht (x;y)= (3;5) 0,25 0,25 2 Ta cú ( + a ) ( + b ) ( + c ) 125 64 ln ( + a ) + ln ( + b ) + ln ( + c ) 3ln im 0.25 Xột hm s f ( t ) = ln ( + t ) t trờn 0; Ta cú f '( t ) = 2t ; f ' ( t ) = t = v 1+ t 5 f ( ) = 0, f ữ = ln , 5 13 f ữ = ln Suy f ( t ) ln vi mi t 0; 2 2 Do ú ln ( + a ) + ln ( + b ) + ln ( + c ) 0.25 ( a + b + c ) 3ln 5 0.25 Cõu ỏp ỏn im 2 Suy ln ( + a ) + ln ( + b ) + ln ( + c ) 3ln , (pcm) Du ng thc xy v chi a = b = c = 0.25 [...]... –cosx π π ∫ I2 = −2 x cos x 0 + 2 cos x.dx = 2π 0 0,25 Câu Đáp án Điểm 1 3 1 I = 3 (e − 3 ) + 2π e 0,25 TH1: Trong ba môn, có 1 trong 2 môn Toán hoặc Văn: 4 1 điểm 0,50 Ta có 2.C62 = 30 (Cách) TH2: Trong ba môn, có cả hai môn Toán và Văn: 0,25 Ta có 1.C61 = 6 (Cách) 0,25 Vậy có các trường hợp là: 30 + 6 = 36 (cách) a) r uuuv Vì mp(Q) là mp trung trực của đoạn AB nên nhận vectơ n = AB = ( 2;0;2) 0,25... ; 2 - 2m), điểm cực tiểu B(m + 1 ; -2 – 2m) ém =- 3 ê 5 m - 1 = 2 5 m +1 Û ê 1 êm =ê 3 ë OA = 2OB Û 0,25 0,25 Giải phương trình : 3.9 x +1 − 5.3 x +1 + 2 = 0 (x ∈ R) 0.25 + Điều kiện x ≥ −1 2 1 điểm + Đặt t = 3 x +1 , t ≥ 1 đưa về pt : 3t 2 - 5t +2 =0 0.25 2 + Giải tìm t =1Ú t = (loại) 3 + Giải phương trình 3 x +1 0.25 =1Û x =- 1 0.25 π 3 I = ∫ (e π 3cos x 0 π 1 điểm I 1= ∫e 0 3cos x + 2 x).sin xdx... Câu Đáp án Điểm 0,25 +SA= SC 2 − AC 2 = 2a + VS.ABCD = 1 2 SABCD.SA = a3 3 3 0,25 + Trên mp(SAB) vẽ AH ⊥ SB lại có AH ⊥ BC Suy ra AH ⊥ (SBC) 6 + 1 điểm 1 1 1 2 = 2 + AH SA AB 2 suy ra AH= 2 5a 5 0,25 1 2 Suy ra d(O;(SBC))= AH= 5a 5 0,25 7 1 điểm r 2 2 Đường thẳng AB đi qua điểm I ( 3;1) có vectơ pháp tuyến n = ( a; b ) , ( a + b ≠ 0 ) ⇒ ( AB ) : ax + by − 3a − b = 0 Do đường thẳng AB hợp với đường... x + y − 7 = 0, ( AC ) : x − 2 y + 2 = 0 Ta có A = AB ∩ AC ⇒ toạ độ đỉnh A là nghiệm của hệ 12  x=  x − 2 y + 2 = 0   12 11  5 ⇔ , A  ; ÷( thỏa đk)  2 x − y − 7 = 0  y = 11  5 5   5  18 1  ; − ÷, C ( 0;1)  5 5 Suy ra tọa độ các đỉnh B  0,25 Câu Đáp án + Với a = − 1 và b = 1 ⇒ ( AB ) : x − 2 y − 1 = 0, 2 Điểm ( AC ) : 2 x + y − 11 = 0 Ta có A = AB ∩ AC 23  x=  x − 2 y − 1 = 0 ... đó ta có: (4)  f ( y − x) = f ( ) x − 2 + 1  y − x = x − 2 + 1 (5) 0,25 Từ (3) và (5), hệ phương trình đã cho tương đương với 3 x + 2 x x − 2 + 2 x − 2 − 17 = 0 (6)  y 2 − 16 = x 2     y = x + x − 2 + 1  y = x + x − 2 + 1 (5) Đặt t= 0,25 x − 2 (t ≥0) (6) trở thành 2t 3 + 3t 2 + 6t − 11 = 0  t=1 (6)  x − 2 = 1  x=3 (thỏa điều kiện) Lúc đó y= 5 (thỏa điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm... kiện) Lúc đó y= 5 (thỏa điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhật (x;y)= (3;5) 0,25 0,25 9 2 2 2 Ta có ( 1 + a ) ( 1 + b ) ( 1 + c ) ≥ 125 64 5 ⇔ ln ( 1 + a 2 ) + ln ( 1 + b 2 ) + ln ( 1 + c 2 ) ≥ 3ln 4 1 điểm 0.25  3 4 Xét hàm số f ( t ) = ln ( 1 + t 2 ) − t trên 0;  5  2 Ta có f '( t ) = 2t 4 1 − ; f ' ( t ) = 0 ⇔ t = và 2 1+ t 5 2 5 2 1 f ( 0 ) = 0, f  ÷ = ln − , 4 5 2 5 2 13... + ln ( 1 + b ) + ln ( 1 + c ) − 0.25 4 5 6 ( a + b + c ) ≥ 3ln − 5 4 5 0.25 Câu Đáp án 5 4 Điểm 2 2 2 Suy ra ln ( 1 + a ) + ln ( 1 + b ) + ln ( 1 + c ) ≥ 3ln , (đpcm) Dấu đẳng thức xảy ra khi 1 2 và chi khi a = b = c = 0.25 ... tuyn sinh da vo tng im ca mụn kỡ thi chung v cú ớt nht hai mụn l Toỏn hoc Vn Hi trng i hc ú cú bao nhiờu phng ỏn tuyn sinh? Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A( 1; 2; -2) , B(3;