TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Đề thi gồm 01 trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số √ Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ̅ ( ( √ b) Giải phương trình tập số thực Câu (1,0 điểm) Tính tích phân ) Tìm mô đun z ∫ ( )( ) √ ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(2,4,5), mặt phẳng (P): x-2y+2z+6 = đường thẳng ( ) Tìm điểm M đường thẳng (d) cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) EM Câu (1,0 điểm) √ a)Tính giá trị biểu thức b)Một lớp học có 18 học sinh nam 12 học sinh nữ Cần chọn ban chấp hành chi đoàn gồm có người có bí thư, phó bí thư ủy viên Tính xác suất để chọn ban chấp hành mà bí thư phó bí thư không giới tính Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh √ , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AD, BE nội tiếp đường tròn tâm I(5;4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết D(4;4), E(6;5) đỉnh C thuộc đường thẳng Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực ( )( ) { √ √ ( Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn biểu thức ( ) ( ) ( ) ) Tìm giá trị lớn HẾT -
`Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê
`ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Câu (1,0 đ) Đáp án Điểm 0,5 TXĐ: R lim y 2 Tiệm cận ngang đồ thị là: y = - 2; x lim y ; lim y Tiệm cận đứng đồ thị là: x =1 x 1 x 1 ( ) >0 Hàm số đồng biến ( ) ( ) Bảng biến thiên, vẽ đồ thị x -∞ y’ y 0,5 +∞ + + -2 +∞ -∞ -2 Vẽ đồ thị 1 Đồ thị giao với Ox điểm: ;0 2 Đồ thị giao với Oy điểm: (0;-1) Đồ thị nhận điểm I(1;-2) làm tâm đối xứng (1,0 đ) ĐK: √ 0,5 `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê
`ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì 3 x x x x 2 x x x x √ √ ( ) ( ) ( √ ) √ 0,5 √ ( (1,0 đ) )( ) ( )( ) 0,5 a bi 2ai 2bi 3a 3bi 4ai 4bi 10 30i 4a bi 2ai 2b 3a 3bi 4ai 4b 10 30i 4a 2b (6a 2b)i 10 30i => | | ĐK: 0,5 ( Pt trở thành: ( ) ( ) ) (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = (1,0 đ) ∫ ( )( √ ) = 1 0 x (2 x 1)e dx (2 x 1) 3x 1dx I1 I 0,5 Giải Đặt: Giải: ( ∫( ) ∫ ( )√ ) | ∫ | 0,5 Đặt ∫ ( )√ ∫ ( )√ ∫ ( √ √ )| Suy (1,0 đ) x 1 2t y t M (1 2t ,3 t , t ) Ta có (d): z t d ( M , ( P)) 0,5 1 2t 2(3 t ) 2(2 t ) 1 ( ( )) | 6t 3 | `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê
`ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì √( | | ( ) ( ) ( ) √ √ ) 0,5 ( ) ( (1,0 đ) ) ( Không gian mẫu: | | 0,5 √ ) 0,5 Gọi A biến cố “Bí thư phó bí thư không giới tính” | ( ) | (1,0 đ) 0,5 Kẻ SH ⊥ AC (H ∊ AC) Vì (SAC) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) √ √ Vì BC // AD => d(SD, BC) = d(C, (SAD)), Kẻ HK ⊥ AD (K ); HI ⊥ SK (I ( ( ( ( )) 0,5 )) ) Vì: AD⊥ SH => AD ⊥ (SHK) =>AD⊥HI =>HI ⊥ (SAD) => d(H, (SAD)) = HI √ ( ) √ `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê
`ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì (1,0 đ) 0,5 ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ =>IC ⊥ DE =>⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) véc tơ pháp tuyến đường thẳng IC Phương trình IC: ( ) Mà ( ) 0,5 Phương trình CE: { ( ) ( ) ( => ) ( ) Phương trình CD: : { ( ) ( ) ( ) ( (1,0 đ) ( ( ( Phương trình thứ Có: ) ) ( ) ) 0,5 ) TH1: ( ( ) ) ( ) 0,5 TH2: √ √ √ ( ) `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê
`ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì ( ( 10 (1,0 đ) ) √ )( ( √ Bổ đề: Cho ) √ ) √ ( ) Khi ( Thật vậy: ( ) ( )( )( 0,5 ) )( ) Áp dụng bổ đề ta có: ( ) ( ) ( Đặt ( )( ) ( với ( ) Ta có: ) ) ( ( ) ) ( )( ) 0,5 ( ) ( ) Suy ( ) ( ) ( ) Vì ( ) ( ) ( ) ( ) Dấu xảy t = => a = b = c Vậy `Ìi`ÊÜÌ ÊÌ iÊ`iÊÛiÀÃÊvÊ vÝÊ*ÀÊ* Ê
`ÌÀÊ /ÊÀiÛiÊÌ ÃÊÌVi]ÊÛÃÌ\Ê ÜÜÜ°Vi°VÉÕV° Ì