de thi thu thpt quoc gia 2016 mon toan truong thpt yen the lan 2

TRƯỜNG THPT YÊN THẾ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II LỚP 12 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 (1) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp điểm có hoành độ x  Câu (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y   x2  a) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn    , x   x b) Giải phương trình log52  5x   7log125 x  e   ln x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I     ln x dx  x 1  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x  y   , cạnh BC song song với đường thẳng d, phương trình đường cao BH x  y   trung điểm cạnh AC M 1;1 Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 1  cos2 x  cos x  1   sin x   sin  x   4  b) Trong kì thi THPT quốc gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Hoá học Đề thi gồm 50 câu hỏi, câu có phương án trả lời, có phương án đúng; trả lời câu 0,2 điểm An trả lời hết câu hỏi chắn 45 câu; câu lại An chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi môn Hoá học An không 9,5 điểm Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH a , với H trung điểm AD, AB  BC  CD  a, AD  2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vuông góc B AC, M N trung điểm AH BH, cạnh CD lấy điểm K cho 9 2 MNCK hình bình hành Biết M  ;  , K  9;  đỉnh B, C nằm đường thẳng có 5 5 phương trình x  y   x  y   , hoành độ đỉnh C lớn Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D x 3 9 x tập số thực  x x 1  x  Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình biểu thức P abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  - Hết - TRƯỜNG THPT YÊN THẾ Câu 1.a (1,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II LỚP 12 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TXĐ: D   ;1  1;  y'  3  x  1 Điểm Nội dung  0, x  D nên hàm số (1) nghịch biến khoảng xác định Tính giới hạn nêu hai đường tiệm cận, x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang Lập BBT Vẽ đồ thị, nhận xét tâm đối xứng I 1;2 y 0.25 0.25 0.25 f(x)=(2x+1)/(x-1) 0.25 x -8 -6 -4 -2 -5 1.b (1,0 điểm) Câu 2a (0,5 điểm) Câu 2b (0,5 điểm) Câu (1 điểm) Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm ta có x0  2; y0  0.25 Hệ số góc tiếp tuyến k  y '  2  3 0.25 Phương trình tiếp tuyến y  3 x  2  Kết luận pt tiếp tuyến y  3x  11 0.25 k x  C Số hạng tổng quát khai triển là:    2 Số hạng chứa x 14  3k   k  35 Vậy số hạng chứa x  x 16 7 k k    1 C7 143k   x  x 27k   k k Điều kiện x  Ta có log52  x   log125 x   1  log x   log x   log5 x  x  1  log5 x  log5 x     log5 x  x   KL e e e   ln x   ln x I     ln x dx   dx   ln xdx  J  K x x 1 1  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 e e Ta có K   2ln xdx  x ln x   2dx  x ln x  x  e e Vậy I  Câu (1,0 điểm)  2t dt  t  16  3 0.25 dx x 0.25 22  3 Ta có AC  BH ; M 1;1  AC , nên phương trình AC: x  y  Toạ độ đỉnh A Vì BC // d nên phương trình BC x  y   Suy BH  BC  B  4;1  2  8 Vậy A   ;   , B  4;1 , C   ;    3  3 1  cos2 x  cos x  1  sin  x    Điều kiện sin x  1    sin x 4   0.25 0.25 0.25 0.25 cos x  cos x  1   sin x  cos x   sin x  1  sin x  cos x 1  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x cos x   Câu 5b (0,5 điểm 0.25 x  y    2 nghiệm hệ phương trình   A  ;    3 x  y   8 Vì M 1;1 trung điểm AC nên C   ;    3 Câu 5a (0,5 điểm) 0.25 Đặt t   ln x  t   ln x  2tdt  Khi J  e  sin x 1 cos x 1   cos x  1  x    k 2 , k  Z (Vì sin x  1 ) KL Bạn An không 9,5 điểm câu trả lời ngẫu nhiên, An trả lời câu Xác suất trả lời câu hỏi 0,25; trả lời sai 0,75 Xác suất trả lời câu C53  0, 25  0,75 0.25 0.25 0.25 Xác suất trả lời câu C54  0, 25  0,75 Xác suất trả lời câu  0, 25 Vậy xác suất để An không 9,5 C53  0, 25  0,75 + C54  0, 25  0,75 +  0, 25 = 0,104 Câu (1,0 điểm) Kẻ đường cao BK hình thang ABCD, ta có a BK  AB  AK  AD  BC 3a BK  Diện tích ABCD S ABCD  a3 Thể tích khối chóp S.ABCD V  SH S ABCD  Gọi I trung điểm BC, Kẻ HJ vuông góc với SI J Vì BC  SH BC  HI nên BC  HJ Từ HJ   SBC  0.25 0.25 0.25 Khi d  AD, SB   d  AD,  SBC   d  H ,  SBC    HJ Áp dụng hệ thức lượng tam giác có a a a 21 SH HI a 21 Vậy d  AD, SB   HJ    7 SH  HI 3a a2  Câu (1,0 điểm) MN đường trung bình tam giác HAB suy MN // AB MN  0.25 AB 1 AB  CD suy K 2 trung điểm CD N trực tâm tam giác BCM, CN  MB MK // CN nên MK  MB   36    8 B  d : x  y    B  b; 2b   , MK   ;  , MB   b  ; 2b   5  5    52 52 MK MB   b    b   B 1;  5   C  d ' : x  y    C  c; c  5 ,(c  4), BC   c 1; c   , KC   c  9; c     c  BC.KC    c  1 c     c   c       C  9;  c  4( L) Vì K  9;2 trung điểm của CD C  9;4 nên D  9;0 0.25 MNCK hình bình hành nên CK // MN; CK  MN  0.25 0.25 0.25 Gọi I trung điểm BD I  5;2  I trung điểm AC nên A 1;0  Câu (1,0 điểm) x 3 9 x (1)  x x 1  x  ĐK: 1  x  9, x  Xét phương trình Khi (1)        x  3  x  3x   x x   x   x x 1  x      x  1   x x   x    x   x   x   x  x   x  3 x x 1  x  x 33 x   x 1   x  x x 1  x      x 1   1  x x 0 0 0.25  0 0 x 1 x 1    x 0 x x 1 9 x 0.25 0.25  0  x 8 x 1   0 x  x     x  x 8  00 x8 x Đối chiếu điều kiện nghiệm  x  0.25 Ta có ab  bc  ca  3  abc  0.25  Câu (1,0 điểm)  (1  a)(1  b)(1  c)   abbc  ca  a  b  c  abc   abc Khi P  t , với t  abc , )  t    3t t 1  t  t  1  3t  t  1 t Xét hàm số f  t    ,  t  1, f '  t   2  3t t  1  t  1  t  Từ suy MaxP  a  b  c  0.25 0.25 0.25