:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI — ĐÈ THỊ THỦ THPT QUOC GIA NAM 2017
TRUONG THPT CHUYEN | MƠN: TỐN
| Thoi gian làm bài: 90 phút; 2 2 (20 câu trắc nghiệm) (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi | 521 Họ, tên thí sinh: - TH HH HH HH ng ni S) 5) D | Câu 1: Tìm nguyên hàm cia ham sé f(x) = sin 2x A f f(x)dx = ~cos 2x+4+c B Í ƒ(x)dx = 2cos 2x +c
C f F(x)dx = —=cos2x +c D { f(x)dx = —-2cos2x +ec
Câu 2: Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm s6 y = —x*+ 2x? + 1
'A.x=0 B.x= l1 C.x=+1 D.x= —1
Câu 3: Tìm nghiệm của phương trình: 9“! = ¿*! |
A.x= 17 _B.x=4 C.x=5 D.x=6
Cau 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyén BC = €cm, cac cạnh bên cùng
tạo với đáy một góc 60” Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A 48rcm? B 16cm C 12cm? D 24cm?
Cau 5: Cho 0 < a < b < 1, mệnh đẻ nào dưới đây đúng? | |
A.log„b > 1 B log, a < log, b C log, a > log, b D log b < 0
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(I-I;0), P(0;2;0), Œ (2;1;3) Tọa độ điểm M thỏa mãn M⁄4- MB + MC =0 là | A (3;2;-3) B (3;-2;3) C (3;2;3) D (3;-2;-3) Cau 7: Tinh khoang cach gitta cdc diém cuc tiéu cha dé thi ham sé: y = 2x* — 3x2 41 A ¥3 B V3 | C 2v3 _D.2W3 I—Nx”+x+l x +1 Ax=1 _ B Đô thị hàm sô không có tiệm cận đứng C.x= =1 D.x= 0 Câu 9: Tim tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 9!”* + 2(m— 1).31* + 1= 0, | A.?n < 0 B.?m < —1 C.?m> 1 D —-Í <m < 0 Câu 10: Tìm tất cả những điểm thuộc trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yor? — 3x? 42, | A M(1;0),0(0,0) B M(1;0) C M(2;0) ° D M(—1;0) Cau 11: Cho lang tru dig ABC.A'B'C c6 cdc canh bang a Thé tich khéi tir dién ABA'C IA a3 3 a3 p, 2x3 Cau 8: Tim tât cả các tiệm cận đứng của đô thị hàm sô: y= A 6 B 6 C 4 12 Câu 12: Tập hợp nghiệm của bất phương trinh: (4n x) la: | Si A (—z, +) B (0,+20) C (—x, +2) \ {0} D (—-xz,0) a ` AL os ở or ys ^ 2 k Ä ta k 1 ; 2 + gh °
Câu 13: Tim tat ca cac gid tri nguyén cia tham sé thc m dé ham sé y = x" + mx? co diém cuc dai X,, điểm cực tiểu Xa và —2 < xX¡< —1licx,<2 |
A.m = 0 B.m<0Q - C.m> 0 D.me 9
Câu 14: Cho hai mặt phăng: (P):x- y+z—7=0,(@):3x+2y—12z+5=0 Phương trình mặt phăng (R) đi
qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng nói trên là |
A 2x+3y+z=0 B 3x+2y+z=0 C x+2y+3z=0 D x+3y+2z=0
Dự kiên kì thi thừ THPT QG lần tiếp theo sẽ được tổ chức vào ngày 25.26/3/2017 Trang 1/4 - Ma dé thi 521
Trang 2Câu 15: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m dé ham số y = + + 1 —zmx — 1 đồng biến trên khoảng (—œ; +œ} A {—z, 1) B (—œ, -1] C |—1,1] D [1,-+20) Câu 16: Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trinh: log, (x? +1)<log, (2x+4) | 4 4 A 5 = (3,0) - B S = (—2, +0) C 5 = (3, +00) U (—2,-—1) D.S = (—2,—1) Câu 17: Các giá trị thực của tham số m dé phương trình: 12Ÿ + (4 — m) 3Ÿ — ri = 0 có nghiệm thuộc khoảng: (—1;0) là A.m & [2;4] B.m € (1:5) C m (=; 6) D me ~2;*) Câu 18: Cho biểu thức P= { xvxihe với x>0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 13 A Pax B P=x! C P=x° D P=x8 Câu 19: Cho ham sé f(x)=Vx? 42x42 +x? —2x+2 Ménh dé nao duéi day ding? _A./(24)</(5) BL £(¥4)> (45) C./(5)=z/(/4) —D £(¥4) = (45) Câu 20: Cho ham sé f(x) cé đạo hàm trên [0,1], ƒ(0) = 1, ƒ(1) = —1 Tính F f œ)d+ A./=0 B.J=1 C.i=-2 D./= 2
Câu 21: Ông nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R = 1cm và chiều cao h = 10cm chứa được lượng máu
tôi đa (làm tròn đến một chữ số thập phân) là | |
A 31,4 cc | B.10,5cc - C 20cc D 10cc
Câu 22: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ(z)= Pal va F(0)=1 Tinh F(1)
x
A.F(Q=l2+2 BF(1)=In24+1 C.Ƒ()Q=0 D.£Ú) =2 n2 + 1
- Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a=3cm, §C =2cm va SC vuông góc với đáy
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là A 3m B 2cm C 4cm : D 1 cm 1 A ` A ° ° ° A A ` A 1 ’ ° Câu 24: Tìm tât cả các giá trị của tham sô thực m dé ham so ¥ = -xỶ— ; (m + S)x* +mx cé cuc dai, tad cực tiểu va Ixpp_x¢7l = 5: A.m=0 B.?m = —6 C.m €{0,—6} D.m € {6,0} Câu 25: : Cho IO f(@x)dx = —1, tính 7 = [ Ƒ(4x)dx.-
AI: | B.I=-+ C.I=—- D.7=—2
Câu 26: Cho hàm số y = axÝ + bx? + c có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.a<0,b<0,c<O0 B.a>0,b<0,c<0 Œ.a>0,b<0,c>0 L Da<9,b>0,¢ <0 Câu 27: Tính đạo hàm của ham số y=Inx+>Ỷ 3 ¬ l : x A y'=——— B y'= x+\x '+I x +] C.y'=——— D y'= xtVx7 41
Câu 28: Người ta cần trồng hoa tại phần đất năm phía ngoài đường tròn tâm
Trang 3Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón eae phân hữu cơ Hỏi can sử dụng bao nhiêu kg 2V!2 -lÌn phân hữu cơ để bón cho hoa?
A 40 kg B 30 kg C 45 kg D 50 kg
Câu 29: Trong các mệnh đề sau, mệnh đẻ nào đúng?
h2 2 3/2) ~ 13 t2 2 3/7)_ 14
A e +In(e Äe)= 3 B e | +In(e 4z)=— C e"? +In(e?4/e)]= 4 | D.e"? +In(e* Ve) =~ 3 R ¬ ` x'=3x+2 , Câu 30: Tiệm cận đứng của đô thị hàm sé: y= — là xX — Ax=! “ B.y=1 C.x=+1 D.x=-1 Câu 31: Khối lập phương 4BCD A'B'C!D! có đường chéo 4C' = 6em có thể tích là A 0,08 lít B 0,8 lít C 0,24 lit D 0,024 lit Câu 32: Khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đỗ thị hàm sé y = x3 — 3x? bang: A 2/2 B, 2 C v2 D 4v2 Cầu 33: Cho tứ diện ABCD cé cac mat ABC va BCD 1a các tam giác đều cạnh a va AD= a Thé tich tứ dién ABCD 1a _ ¬ 3 3 3 3 a, 23 | p 3av3 c 3213 p.#1 lồ | 16 8 ⁄ 8
Cầu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên Thê tích của khối tứ diện MNPQ băng
A 2 Rh 3 B — Rh c LRA D 2#2z
6 3
Câu 35: Cho hàm sé y=In— - Mệnh đề nào dưới đây đúng? x" +
| |
A Ham số đồng biến trên khoảng (—z, +) B Hàm số đồng biến trên khoảng (—z, 0} C Hàm số nghịch biến trên khoảng (—œ, +©) D Hàm số đông biến trên khoảng (0, +œ)
Câu 36: Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích
thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy là x: y = 1: 3, thể tích của hộp bằng 18 lít Để tốn ít vật liệu nhất thì kích thước của thùng là À.x= 2;y= 6z = 3 5 CxS sys size B.x=1:y=3;z—=6 D.x= 53 =2,2 = 24 t3 | 0à F3 | ba Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(3:2;—1) trên mặt phẳng (P):x+>y-z=0 là " | A (01:1) B (2;1;0) _C (1;0;1) D (2;—1; 1)
Cau 38: Cho hinh chop S.ABCD co day là hình vuông canh 3cm, các mặt bên (SAB) va (SAD) vuéng
góc với mặt phăng đáy, góc giữa SC và mặt đáy là 60” Thẻ tích của khối chóp S.ABCD là
A 3A3 cm B 3V6 cưỷ C 6V6 cm’ D 9V6 cm’
Câu 39: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh băng 120° và có cạnh bên
Trang 4Câu 41: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [0;1]: xŸ + x°® +x =zm(x? + 1)ˆ | | A.m>1 B.0<m<1 C.0<Smx<Š — Dmsi Câu 42: Mặt phăng (Oyz) cắt mặt cầu (S):x? + y +z”+2x—2y+4z—3=0 theo một đường tròn có tọa độ tâm là A (0;2;-4) B (0;1;-2) C (-1;0;0) D (0; —1; 2)
Câu 43: Gọi S là diện tích của Ban Công của một ngôi nhà có hình dạng như hình vẽ (Š được giới hạn
bởi parabol (P) va truc ox) | | +y Khi đó: | A.S=2 | ME B.S=2 hi L JIN | C.S=1 | | 2 1 2 DS= — / † \ Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4(2;0;0),B(0,4;0),C(0;0,6) và D(2;4;6) Khoảng cách từ D đến mặt phăng (ABC) là A, 24 | p 18 — CGề, p 12 7 7 7 7 | Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3) va B(3;-1;2) Điểm M thỏa mãn MA.MA =4MB.MB có tọa độ là A (13:5 s „5 (2:02) C (75-41): D & 3 5} x >» v 2 4 3 3 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của điểm 4(1;2;3) trên các trục tọa độ là A x+2y+3z=0 B x+T t2 =0, C x+ tà, D x+2y+3z=l
_ Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 40 2;3) va B(3;2;1) Phuong trình mặt
phăng trung trực của đoạn thăng AB là
A x-y=0 B y-z=0 C z-x=0 D.~+y—z—2=0
- 48: Cho 3 số thực dương a,b,c khác 1 Đề thị các hàm số |
= log, x;y = log, x; log, x duge cho trong hinh vé bén Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.a<b<c Bb<a<c C.c<a<=b D.a<c<b
Câu 49: Cho hàm số y= * Mệnh đề nào đưới đây đúng? | = A Ham số nghịch biến trên khoảng (—œ, +z)}
B Hàm số đồng biến trên các khoảng (—z, 1), (1, te)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (Cm 1) va nghich bién trén khoang (1,+œ)
D Hàm sô đồng biến trên khoảng (=, +20)