Đề thi thử THPT Quốc gia 2016 môn Toán trường Cồn Tiên - Quảng Trị - TOANMATH.com con tien quang tri

S GIO DC V O TO LM NG THI TH THPT QUC GIA NM 2016 TRNG THPT CHUYấN BO LC MễN : TON Thi gian : 180 phỳt ( Khụng k thi gian phỏt ) Cõu ( 2,0 im) Cho hm s y = x2 x +1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ,bit tip tuyn song song vi ng thng : y = x + Cõu ( 1,0 im) a) Gii phng trỡnh : cos x 3cos x + = b) Tỡm phn thc, phn o, mụ un ca s phc z, bit : + 2i z = 2i i Cõu ( 0,5 im ) Gii phng trỡnh : x 3.3x + = ( y + 4) y + = x + x + 15 x + 14 Cõu ( 1,0 im ) Gii h phng trỡnh : y x 20 + y 11 = Cõu (1,0 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x ln x ; y = x ; x = Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , tõm O.Mt bờn (SAB) l tam giỏc cõn ti S v nm trờn mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy , gúc to bi SC v mt phng ỏy bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t ng thng AB n ng thng SC Cõu ( 1,0 im ) Trong mt phng vi h trc ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú trung im cnh CD l M (2;1) , ng thng i qua nh D v trung im N ca cnh BC l x y = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD , bit im D cú tung nh hn x y z = = v im 1 M (2;3; 1) Tỡm ta im M i xng ca im M qua ng thng Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi ng thng Cõu (1,0 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz ,cho ng thng : Cõu ( 0,5 im ) Mt lụ sn phm ca cụng ty sa A gm 50 hp sa cú hỡnh dng ging , ú cú 40 hp sa cú cht lng tt , hp sa cú cht lng trung bỡnh ,3 hp sa khụng t cht lng on kim tra chn ngu nhiờn hp sa Tớnh xỏc sut hp hp sa ú phi cú c hai loi cú cht lng trung bỡnh,v khụng t cht lng Cõu 10 ( 1,0 im) Cho ba s thc dng a, b, c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P= + (a + b + c ) + 7a + b + ab + 18 abc Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh; S bỏo danh. P N THANG IM - MễN : TON THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Cõu ỏp ỏn Cho hm s y = Cõu (2,0 ) im x2 x +1 1,0 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s ó cho Tp xỏc nh : D = Ă \ {1} lim y = 1; lim y = y = l tim cn ngang ca th (C ) x x+ lim y = ; lim y = + x = l tim cn ng ca (C ) x ( 1) x( 1)+ Ta cú : y' = 0,25 > 0, x D Hm s ng bin trờn tng khong ca xỏc (x + 1)2 nh 0,25 Hm s khụng cú cc tr Bng bin thiờn : X + y + -1 + y 0,25 + y f(x)=1 x(t)=-1, y(t)=t f(x)=(x-2)/(x+1) x -8 Bng giỏ tr : x -2 y -2 1/4 -6 -4 -2 0,25 -5 th : b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ,bit tip tuyn song song vi ng thng : y = x + 1,0 Gi M ( x0 ; y0 ), x l tip im ca tip tuyn v (C ) x0 = Vỡ tip tuyn song song vi y '( x0 ) = x0 = 0,25 + Vi x0 = y0 = : PTTT : y = x 0,25 0,25 +Vi x0 = y0 = :PTTT: y = 3x + 10 Cõu y = 3x Vy cú tip tuyn tha bi : y = x + 10 0,25 a) Gii phng trỡnh : cos x 3cos x + = 0,5 cos x = cos x 3cos x + = cos x 3cos x + = cos x = 0,25 (1,0 ) x = k ,k  x = + k 0,25 b) Tỡm phn thc ,phn o , mụ un ca s phc z ,bit : + 2i z = 2i i + 2i (3 2i)(1 i) z = 2i z = z= i i + 2i 5 Phn thc : Cõu (0,5 ) , phn o : 130 , mụ un : z = 5 0,5 0,25 0,25 Gii phng trỡnh : x 3.3x + = 0,5 3x = 3.3 + = 3.3 + = x = 0,25 x = x = log 0,25 x x 2x x Cõu ( y + 4) y + = x + x + 15 x + 14 (1) Gii h phng trỡnh : (2) y x 20 + y 11 = (1,0 ) iu kin : y 11 Ta cú : (1) ( ) y + + y + = ( x + 2)3 + 3( x + 2) (*) 1,0 0,25 Xột hm s f (t ) = t + 3t , t Ă Ta cú : f '(t ) = 3t + > 0, t Ă Hm s f ng bin trờn Ă M (*) f ( y + 1) = f ( x + 2) x y +1 = x + y + = ( x + 2) Thay y = (x + 2)2 vo (2) ta c : 2(x + 4x + 3) 7x 20 + x + 4x = 0,25 2x + 2x 12 + x + 4x (x + 2) = (x 2)(2x + 6) + 3(x 2)(x + 6) x + 4x + x + 2 =0 0,25 ( iu kin : x + ) x = 3x + 18 vụ nghim (do x + ) y = 17 (nhn) 2x + + =0 x + 4x + x + Vy h phng trỡnh cú nghim : (x;y) = (2;17) 0,25 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x ln x ; y = x ; x = Cõu Phng trỡnh honh giao im ca hai ng y = x ln x, y = x l : (1,0 ) x ln x = x x = e ( x > ) 1,0 0,25 e Din tớch hỡnh phng cn tỡm l : S = x ln x x dx = e e 1 x ln xdx xdx = S1 S2 0,25 e * S1 = x ln xdx 1 e e du = dx e u = ln x x2 e2 x2 e2 + x S = ln SỞ GD - ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CỒN TIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(2,0 điểm) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y  x 2 x 1 b.Tìm (C) điểm M cho khoảng cách từ M đến đường thẳng : x – y – = nhỏ Câu 2(1,0 điểm) a Tìm số phức liên hợp số phức z, biết (1  i) z  (2  i)   5i 1 b Giải bất phương trình:   2 x2   3 x  Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân I   ( x  s in2 x).cosx.dx x  1 t Câu 4(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:  y  3  2t z   t , t  R  mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + = a.Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b.Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm (P), qua A vuông góc với (d) Câu 5(1,0 điểm)  s in cos a) Cho tanα = 2, tính giá trị biểu thức P   sin  cos b) Một đoàn tàu có toa đỗ sân ga, có người lên tàu, người độc lập chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có ba người lên, hai toa có người lên hai toa lại người lên Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a góc ABC  600 , SA vuông góc với đáy, biết góc SC đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SC theo a Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có I( 1; - ) tâm đường tròn ngoại tiếp AIC  900 Hình chiếu vuông góc A lên đường thẳng BC D( - 1; - 1) Điểm K( 4; - ) thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm A có tung độ dương   x  x ( x  3x  3)  y   y   Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình    x 1  x  6x   y    x; y   Câu 9(1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a3  b3  16c3 a  b  c Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: (Cán coi thi không giải thích thêm) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đáp án Câu  TXĐ: D  Điểm \ 1  Sự biến thiên - Chiều biến thiên: y  0.25  x  1  x  D - Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   - Hàm số cho cực trị - Tiệm cận lim y   TCN : y  0.25 x  lim y   ; lim y    x  1: TCÑ x 1 x 1  Bảng biến thiên -∞ x + y' 1a +∞ + +∞ y 0.25 -∞  Đồ thị 0.25 Phương trình hoành độ giao điểm hai (C ) ∆ x 2  x   x  3x   , vô nghiệm nên (C ) không cắt ∆ x  0.25 Gọi d tiếp tuyến (C ) // ∆ nên có hsg k = Gọi M(x0,y0) tiếp điểm  x   M (0;2) Câu => x0 nghiệm pt ( x  1)2    x   M '(2; 0)  1b Ta có: d ( M , )   1  (1) 2  Vậy điểm M cần tìm M(2;0)  1  , d ( M ', )  , 2  (1) 0.25 0.25 0.25 2a 2b (1  i ) z  (2  i )   5i  (1  i) z   4i  4i z 1 i  3i  z  3i 0.25 0.25 x2  2 1  3 x   x   3 x   2   x    3x 0.25  x  3x   x   x  0.25   2 0 I   x cos xdx   sin x cos xdx  I1  I  I1   x cos xdx Đặt u  x  du  dx dv  cosxdx  v  sin x   I1  x sin x   sin xdx 0.25 0     cosx 02   0.25 1  I   sin x cos xdx Đặt t  sin x  dt  cos xdx Khi x   t  0, x    t 1 1 1 I   t dt  t  3 I  4a   x  1 t  y  3  2t   z   t Gọi A=d(P) tọa độ A nghiệm hệ: 2 x  y  z   x     y  1  A(0; 1; 4) z   0.25 0.25 0.25 0.25 u  u  ud , u  np  u  ud  np  (5;0; 5) Gọi vtcp d’ 4b 5a 5b  x  5t  d’ qua A nên ptts  y  1  z   5t  0.25 0.25  s in cos  s in cos cos2 P    sin  cos  sin  cos cos2 2(1  tan  )  tan  2(1  22 )     (1  tan  )  tan   22  0.25 0.25 Không gian mẫu n(Ω) = 55 0.25 Gọi A ‘Một toa có ba người lên, hai toa có người lên, hai toa người lên’ -Chọn toa toa có C51 cach -Chọn người lên toa có C53 cach -Chọn toa toa lại có C42 cach 0.25 -Hoán vị người lại vào toa có 2! cach -Có tất C51C35C24 2! cach   n( A)  C51C35C24 2! =600 n( A) C51C35C24 2! 600 24  P( A)   =  n() 3125 125 Gọi O tâm hình thoi ABCD Góc SC đáy góc SCA = 450 a S A D O B C a2 SABCD  2.SABC  AB AC.sin 600  2 SAC vuông cân A  SA  a 1 a2 a3  VS ABCD  SS ABCD SA  a 3 0.25 0.25 6a -Gọi O(0 ;0 ;0), B(  AB  ( a a a a ; 0; )Ox, C( 0; ;0 )Oy, A( 0;  ;0 ) ; S( 0;  ; a ) 2 2 a a ; ; 0); SC  (0; a; a); AS  (0; 0; a); 2 0.25  AB  SC  (  d ( AB, SC )  a2 a2 a2 ; ; ) 2 ( AB  SC ).AS AB  SC 00  A 4  a 0.25 ABC  450 ABC  1350  ABD  450 nên ADB vuông cân D DA = DB Lại có: IA = IB  DI  AB I C a a a   4 4 Do AIC  900  K a3 0.25 B D Nên đường thẳng AB qua K ( 4; - ) vuông góc với DI có phương trình   x  y   Gọi A  a;2a    AB , DA  2d D; AB  10   a  1   2a  8 2  a2  6a    0.25  10 A 1; 7   loaïi  a 1  a5 A  5;1  t / m  0.25 Phương trình DB qua D có VTPT AD : 3x  y   C  DB  C  c; 3c   Do IAC vuông cân I nên 0.25 IA.IC    c  1   3c     c  2  C  2;2   x    ĐK:  1  x     y  3 0.25 Đặt u  y   u3  y   y  u3  PT 1  ( x  1)  ( x  1)3   u  u3  (*) Xét hàm số f  t   t  t   t   có f   t    đồng biến 3t 2 t3   t  nên f(t) Từ pt (*)  f  x  1 ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Đề thi gồm 01 trang ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số √ Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ̅ ( ( √ b) Giải phương trình tập số thực Câu (1,0 điểm) Tính tích phân ) Tìm mô đun z ∫ ( )( ) √ ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(2,4,5), mặt phẳng (P): x-2y+2z+6 = đường thẳng ( ) Tìm điểm M đường thẳng (d) cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) EM Câu (1,0 điểm) √ a)Tính giá trị biểu thức b)Một lớp học có 18 học sinh nam 12 học sinh nữ Cần chọn ban chấp hành chi đoàn gồm có người có bí thư, phó bí thư ủy viên Tính xác suất để chọn ban chấp hành mà bí thư phó bí thư không giới tính Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh √ , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AD, BE nội tiếp đường tròn tâm I(5;4) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết D(4;4), E(6;5) đỉnh C thuộc đường thẳng Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình tập số thực ( )( ) { √ √ ( Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn biểu thức ( ) ( ) ( ) ) Tìm giá trị lớn HẾT - `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN Câu (1,0 đ) Đáp án Điểm 0,5 TXĐ: R lim y  2  Tiệm cận ngang đồ thị là: y = - 2; x  lim y  ; lim y    Tiệm cận đứng đồ thị là: x =1 x 1 x 1 ( ) >0  Hàm số đồng biến ( ) ( ) Bảng biến thiên, vẽ đồ thị x -∞ y’ y 0,5 +∞ + + -2 +∞ -∞ -2 Vẽ đồ thị 1  Đồ thị giao với Ox điểm:  ;0  2  Đồ thị giao với Oy điểm: (0;-1) Đồ thị nhận điểm I(1;-2) làm tâm đối xứng (1,0 đ) ĐK: √ 0,5 `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ 3  x  x  x  x  2 x  x     x  x  √ √ ( ) ( ) ( √ ) √ 0,5 √ ( (1,0 đ) )( ) ( )( ) 0,5  a  bi  2ai  2bi  3a  3bi  4ai  4bi  10  30i  4a  bi  2ai  2b  3a  3bi  4ai  4b  10  30i  4a  2b  (6a  2b)i  10  30i => | | ĐK: 0,5 ( Pt trở thành: ( ) ( ) ) (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm x = (1,0 đ) ∫ ( )( √ ) = 1 0 x  (2 x  1)e dx   (2 x  1) 3x  1dx  I1  I 0,5 Giải Đặt: Giải: ( ∫( ) ∫ ( )√ ) | ∫ | 0,5 Đặt ∫ ( )√ ∫ ( )√ ∫ ( √ √ )| Suy (1,0 đ)  x  1  2t   y   t  M (1  2t ,3  t ,  t ) Ta có (d):  z   t d ( M , ( P))  0,5 1  2t  2(3  t )  2(2  t )  1  ( ( )) |  6t  3 | `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ √( | | ( ) ( ) ( ) √ √ ) 0,5 ( ) ( (1,0 đ) ) ( Không gian mẫu: | | 0,5 √ ) 0,5 Gọi A biến cố “Bí thư phó bí thư không giới tính” | ( ) | (1,0 đ) 0,5 Kẻ SH ⊥ AC (H ∊ AC) Vì (SAC) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD) √ √ Vì BC // AD => d(SD, BC) = d(C, (SAD)), Kẻ HK ⊥ AD (K ); HI ⊥ SK (I ( ( ( ( )) 0,5 )) ) Vì: AD⊥ SH => AD ⊥ (SHK) =>AD⊥HI =>HI ⊥ (SAD) => d(H, (SAD)) = HI √ ( ) √ `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ (1,0 đ) 0,5 ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ =>IC ⊥ DE =>⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) véc tơ pháp tuyến đường thẳng IC Phương trình IC: ( ) Mà ( ) 0,5 Phương trình CE: { ( ) ( ) ( => ) ( ) Phương trình CD: : { ( ) ( ) ( ) ( (1,0 đ) ( ( ( Phương trình thứ Có: ) ) ( ) ) 0,5 ) TH1: ( ( ) ) ( ) 0,5 TH2: √ √ √ ( ) `ˆÌi`Ê܈̅Ê̅iÊ`i“œÊÛiÀȜ˜ÊœvÊ ˜vˆÝÊ*ÀœÊ*Ê `ˆÌœÀÊ /œÊÀi“œÛiÊ̅ˆÃʘœÌˆVi]ÊۈÈÌ\Ê ÜÜÜ°ˆVi˜ˆ°Vœ“É՘œVŽ°…Ì“ ( ( 10 (1,0 đ) ) √ )( ( √ Bổ đề: Cho ) √ ) √ ( ) Khi ( Thật vậy: ( ) ( TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút 2x  có đồ thị (C ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tìm đồ thị (C ) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận (C ) nhỏ Câu (1 điểm)  Tính giá trị biểu thức P  sin x.cos3x  cos x biết cos2x  , x    ;0  Câu (2 điểm) Cho hàm số y    Giải phương trình: log ( x  1)  log ( x  2)  log (3 x  2) Câu (1 điểm) Tìm hệ số x5 khai triển (2 x  x )10 (với x  ) Một đoàn tàu có toa chở khách đỗ sân ga Biết toa có chỗ trống Có vị khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có vị khách nói ( x  1)ln x Câu (1 điểm) Tìm nguyên hàm  dx x Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm A(4;-1;5) điểm B(-2;7;5) Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 60 Gọi M trung điểm DC Tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA BM Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), 3  tâm đường tròn ngoại tiếp I  ;2  , tâm đường tròn nội tiếp K(2,1) Tìm tọa độ đỉnh B biết 2  xB  Câu (1 điểm) Giải bất phương trình x  x   3x  Câu (1 điểm) Cho x, y, z số không âm thỏa mãn x  y  z  Tìm giá trị nhỏ P  x3  y  z  x y z -HẾT -Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên:…………………………………………………SBD:………………………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu Ý 1 (2điểm) y Nội dung 2x  x 1 Điểm TXĐ: R\{-1} y'   x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (–∞;-1) (-1;+∞) 2x 1 2x 1  ; lim    đường tiệm cận đứng đồ thị x =- Giới hạn: lim x 1 x  x 1 x  2x 1 2x 1  2; lim   đường tiệm cận ngang đồ thị y = lim x  x  x  x  bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 0,25 0,25 2 0,25 -∞ y 0,25 O -5 x -2   Gọi điểm M  a;2    thuộc đồ thị (C) a 1 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng 1 : x  1 d  M ; 1   a  0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang  : y  d  M ;    Suy d  M ; 1   d  M ;    a   a 1 2 a 1 0,25 Dấu xảy a = a = -2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ M(0;1) M(-2;3) 16    Vì cos2x   sin 2 x  mà x    ;0  sin x  25   Suy sin x   sin x  sin x cos2x  18 P  sin x.cos3x  cos x    2 25 Điều kiện: x  0,25 (1điểm) 0,25 0,25 0,25 Phương trình  log ( x  1)  log ( x  2)  log (3x  2)  log ( x  1)( x  2)  log (3x  2)  x  (l )  ( x  1)( x  2)  (3x  2)  x  x     x  (tm) Vậy phương trình có nghiệm x  (1điểm) khai triển (2 x  Hệ số i 10 )   C (2 x) 10 x3 i 0 0,25 10 i i 10 x5 C102 28  1  11520 5i 10    10 i 10i i   C (  1) x  10   x  i 0  0,25 0,25 Vì vị khách có lựa chọn lên ba toa tàu , Suy số cách để vị khách lên tàu :  81 Số cách chọn vị khách vị khách ngồi toa C4  Số cách chọn toa ba toa C3  Vị khách lại có cách chọn lên toa lại Suy có 2.3.4=24 cách để toa có vị khách 0,25 24 0,25 Vậy xác suất để toa có vị khách là: P  81  27 (1điểm)  ( x  1)ln x ln x dx   ln xdx   dx x x 0,25  ln xdx  x ln x   xd ln x  x ln x   dx  x ln x  x  C  ln x dx   ln xd ln x  ln x  C2 x Vậy I  x ln x  x  ln x  C 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (1điểm) Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy tâm hình vuông 0,25 MA(4  x; 1  y;5) MB(2  x;7  y;5)  MAMB  Vì ABCD hình vuông nên tam giác MAB vuông cân M   0,25  MA  MB (4  x)(2  x)  (1  y )(7  y )  25  x     2 2 (4  x)  (1  y )  25  (2  x)  (7  y)  25  y  0,25 Vậy M(1;3;0) Vì M trung điểm AC BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5) (1 điểm) +) Tính thể tích 0,25 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015 Thời gian làm bài: 180 phút Bài 1: (2đ) Cho hàm số:ﾧ y = − x3 + 3x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số k = −9 tuyến có hệ số góc ﾧ b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp 2x + Bài 2: (1đ) Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi (d) y= x +1 đường thẳng qua H(3,3) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) điểm phân biệt M,N cho tam giác MAN vuông A(2,1) Bài 3: (1đ) −1 a) Tính  4 −2 42 AB== 32log a÷− log + 16 − 64 b) Rút gọn biểu thức: a log a 25  625  Bài 4: (3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Lấy H, K AB, AD cho BH=3HA, AK=3KD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD H lấy S cho góc SBH = 30o Gọi E giao điểm CH BK a) Tính VS.ABCD b) Tính VS.BHKC d(D,(SBH)) c) Tính cosin góc SE BC Bài 5: (2đ) Giải phương trình bất phương trình sau a) − x2 + x + ≥ x − b) ﾧ x +6 + 4− x = x +8 Bài 6: (1đ) Cho số thực x,y thay đổi thỏa x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: ( ) P = x + y − 3xy .Hết Đáp án đề thi thử đại học lần (2015 – 2016) Bài 1: a) Khảo y = − x + x − sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: Tập xác định: D = R ; (0,25) y ' = −3 x 2+x 6=x0 ⇔y= −∞ lim y = +∞ ; y ' = lim x →−∞ x →+∞  x = Bảng biến thiên: −∞ +∞ x 02 y’ – +0– +∞ y −∞ -4 (0,25) Hàm số đồng biến khoảng ( 0; 2) ; Hàm số nghịch biến (-∞; 0); (2; +∞) Hàm số đạt cực đại x = ; yCĐ = ; Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = -4(0,25) uuuu r uuur ∆AMN vuông ⇔ AM.AN = A(0,25) (0,25) ⇔−5k 2−−1 −k + 41 2=0 (n) k = Bài 10 3a ⇔  b) B = 3−2log −3log a log 25   2 −13 +a 41 a ) A =  log3 a÷ + 16 − 2k−=2.64 (n) = 625  − log a log a 10 (0.25) = a 1− (0.25) = ( 54 ) + ( 24 ) − 4−1 ( 43 ) (0.25) = + 23 − = 12 (0.25) Bài 4: y -1 x (0,25) -4 b) Cách 1:Tiếp tuyến k = −9 có hệ số góc ﾧ (∆) : y⇒ = 9x + b Pttiếp tuyến có dạng (0,25) − x + x(∆−) = −9 x + b ⇔ −3 x + x = −9 tiếp xúc với (C)có nghiệm (0,25) V (0,25) xx==3−1 ⇔ (0,25) ( ∆ ) −−99x −  :byb===23   ⇒  Cách 2: (∆) : y = −9 x + 23 Phương trình y =y '( xo )( x − xo ) + yo tiếp tuyến (C) M(xo, yo) có dạng: (0,25) y '( xo ) = −9 ⇔ −3x o2 + 6x o = −9 (0,25) ⇔ xo = −1 ∨ xo = Với xo = -1 ⇒ yo = y = −9 x − Pttt : (0,25) Với xo = ⇒ yo = −4 Pttt : y = -9x +23(0,25) Bài : (d) : y = k(x – 3) + 3(0,25) 2x + k+≠30⇔ kx + − 2k x − 3k = x ≠ −1 = kx⇔ − 3k ( )⇔ k ≠ ( )  x +1 ∆ = 16k − 4k + >  Pt hoành độ giao điểm (C) (d) : (d) cắt (C) điểm phân biệt (0,25) M ( x1 , kx1 − 3k +3) , 2k N − 1( x , kx − 3k + )  x1 + x = k  với  x1.x = −3 S BHKC= =(4SaABCD − SCKD a )bS)ABCD )2 = − 16SaAHK SH 25a = 16a:2t−an30 a.3= a − a=> 4aSH = = BH ∆SBH =a 2 BH 16a 3 VS ABCD = SH S ABCD = 3 25a 3 VS BHKC = SH S BHKC = AD ⊥ AB, AD ⊥ SH => AD ⊥ ( SBA) => d ( D, ( SBH )) = d ( D, ( SBA)) = AD = 4a BC ()I ⇒ ∈ BH EI )⊥ SI c) Cách 1: ⇒ EIEI⊥/ (/ SAB Dựng · => ( SE , BC ) = ( SE , EI ) = SEI (0.25) HK ⊥ CH Ta chứng minh E (0.25) (0.25) (0.25) (0.5) (0.25) (0.25) (0.25) P = ( x + y ) − 3xy EI HE HE.HC HB = = = = 2 BC HC HC HB + BC 25 (0.25) EI 18 36a = => EI = BC = cos E; = SE 39 25 25 9 9a HE = HC = HB + BC = 25 25 = ( x + y ) ( x − xy + y ) − 3xy = ( x + y ) ( − xy ) − 3xy (0.25) đặt t = x + y ĐK : , với 81a 2a 39 SE = SH + HE = 3a + = (0.25) 25 (0.25) uur uuur Cách 2: uur uuur SE.BC cos( SEHK ; BC⊥) CH = Ta chứng SE.BC minh E HE HE.HC HB = = = 2 HC HC HB + BC 25 (0.25) uur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur 9 ).BC 2= HE.BC 9a SH =+ HE => SE HE.BC = = (HC HB + BC = 25 ur uuur 925uuur uuu r uu = HC.BC = CH CB = (0.25) 81a 2a 39 25 2 25 SE = SH + HE = 3a + = (0.25) 9 CB 25 · = CH CB.cos HCB = CH CB 25 25 CH 144a = CB = 25 25 = 2 (0.25) Xét [2,2] f’(t) = f(2) = f(-2) = - t ≤2 t2 − xy = P = −t −t ≤ t222 + 6t + 23 f (t ) = −t − t VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016 Mức độ Ứng dụng đạo hàm Hàm số mũ, hàm số logarit Phương trình lượng giác Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Thấp Câu 1.a Câu 1.b 1.0 đ Câu 2.0đ Câu 3a 0,5 đ Câu 3b 0.5 đ 3.0 0.5 0.5 Câu Câu 2.0 đ Phương trình- BPT – HPT đại số 2.0 Câu 4.a Câu 4.b 1.0 đ Đại số tổ hợp xác suất-Nhị thức Niu Tơn 1.0 Câu 1.0 đ Bất đẳng thức Phương pháp tọa độ mặt phẳng Thể tích khối đa diện Tổng điểm Cao 2.0 Câu 0,5 đ 3.0 Câu 1.0 đ Câu 0,5 đ 4.0 1.0 2.0 1.0 1.0 10 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20152016- LẦN Môn: Toán Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề y = x − x + x − Câu (2.0 điểm) Cho hàm số (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình đường thẳng A( − 1;1 ) qua điểm vuông góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Câu (1.0 điểm) y = x 4[ 0−;42]x + Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : đoạn Câu (1.0 điểm) π a) Cho Tính giá trị biểu P = (1 +sin cot αα=) cos( + α ) thức 43−x2−xx − 93 b) Giải phương trình: = Câu (1.0 điểm) 14 a)Tìm hệ số số hạng chứa  x2  x +   khai triển : x   b) Trong môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ Một ngân hàng đề thi đề thi có câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi Tính xác suất để chọn đề thi từ ngân hàng đề nói thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ không Câu (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x + + x − ≥ x + 15 Câu (1.0 điểm) MN ABC B CC AC ''C A ,B''B ' =' Ca' Cho lăng trụ đứng , có đáylà tam ABABC = BCCN aM ,A giác vuông A,, mặt bên hình vuông, trung điểm Tính thể tích khối lăng trụ tính khoảng cách hai đường thẳng Câu (1.0 điểm) ABC Oxy ( 2=3;x2 −)5 y + = H ( C ) : x + yBC − Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác nội tiếp đường tròn Trực tâm tam giác đoạn Tìm tọa độ điểm biết điểm A có A, B , C hoành độ dương Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương  x − y + x − y + 10 x − y + =  trình :  x + + − y = x + y − x − y Câu (1.0 điểm) cc 2c 3= c + a Cho ba số thực dương a +ab2 3+ ba2b, b3+, + S= + + a + 2b b + 2c c + 2a thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức: -Hết VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Thí sinh không dùng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………SBD:……… … TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN Môn: Toán Nội dung Điểm Câu (2.0 điểm) Cho hàm y = x − x + x − số (C) a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • TXĐ D= R 1.0 0.25 0.25 x =  y = • y’= 3x -12x+9 , y’=0  x = ⇒  y = −2 • - Giới hạn lim y = −∞; lim y = +∞   x →−∞ x →+∞ vô cực: BBT x −∞ + y’ 1a − + +∞ 0.25 −∞ KL: y +∞ -2 Hàm số đồng biến ( − ∞;1); ( 3;+∞ ) khoảng Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại xcđ =1 , y cđ= Hàm số đạt cực tiểu xct =3 , y ct =- • Đồ thị 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí y f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2 x -2 -1 -1 -2 -3 b) Viết phương trình đường thẳng 1b đường thẳng qua hai điểm cực trị (C) Đuờng thẳng qua c ực trị A(1;2) B(3;-2) y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½ Vậy PT đ ờng thẳng cần tìm y = x + Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn A( − 1;1 ) qua điểm vuông góc với 2 y = x 4[ 0−;42]x + y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , ... HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đáp án Câu  TXĐ: D  Điểm 1  Sự biến thi n - Chiều biến thi n: y  0.25  x  1  x  D - Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   - Hàm số cho cực trị - Tiệm cận... gian mẫu n(Ω) = 55 0.25 Gọi A ‘Một toa có ba người lên, hai toa có người lên, hai toa người lên’ -Chọn toa toa có C51 cach -Chọn người lên toa có C53 cach -Chọn toa toa lại có C42 cach 0.25 -Hoán... lim y   ; lim y    x  1: TCÑ x 1 x 1  Bảng biến thi n - x + y' 1a +∞ + +∞ y 0.25 -  Đồ thị 0.25 Phương trình hoành độ giao điểm hai (C ) ∆ x 2  x   x  3x   , vô nghiệm nên