Sang kien kinh nghiem: Giải Phương trình Vô tỉ bằng casio

CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ DẠNG A B  C NHỜ CHỨC NĂNG TABLE ( Mode 7) CỦA MÁY TÍNH BỎ TÚI Máy tính bỏ túi người viết thực hành CASIO Fx -570VN-PLUS I/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT; Mọi phương trình vô tỷ dạng A B  C đặt ẩn phụ không hoàn toàn t  B  tìm số thực   phương trình bậc hai  t  At  C   B  có Delta phương II/ CÁC BƯỚC THỰC HIỆN: Bước 1: Đặt t  B  Xét phương trình  t  At  C   B  Bước 2: Gán x= 100, ta phương trình bậc ẩn t với tham số   Bước 3: Lập Delta tìm   cho   f ( ) số hữu tỷ Lúc dung chức Table, nhập f(x) =  cho Star = 9, End = -9, Step=1 để dò tìm f(  ) hữu tỷ Có  số hữu tỷ, ta viết qua đa thức ( số 100 từ x chọn ban đầu) Viết nghiệm bậc biến t theo công thức nghiệm, từ đưa tích Bước 4: Trình bày giải III/ THỰC HÀNH: Bài Giải phương trình x2  x  (5x  6) x   Chuyển dạng xác định A,B,C Viết phương trình dạng: (5x  6) x   2 x  x Khi A= (5x -6), B= x-1, C= -2x2 + 2x Thao tác giấy máy tính: B1) Đặt t  x   Xét phương trình  t  (5x  6)t  (2 x  x2 )   ( x  1)  B2) Chọn x=10, ta có phương trình bậc biến t:  t  44t  180  9  Lập   442  4 (180  9 ) Mode (Table) nhập hàm f(x) máy hỏi 442  x(180  9x ) , nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   10 x=   3 =>   x ( nhập x= 10) Khi phương trình cho viết lại sau: 3t  (5x  6)t  (2 x  x2 )  3( x  1)   3t  (5x  6)t  x  5x    có   x  5 x   x 2 x   t  3t  x     t  x   t  5 x   x   x    (3t  x  3)(t  x  1)   (3 x   x  3)( x   x  1)  Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: x  +) Với điều kiện (1)  (3 x   x  3)( x   x  1)  3 x    x   x    x   x   21  17  x      4 x  21x  18      x   x    x  3x    +) KL: Phương trình có nghiệm x= 1; 21  17 Bài Giải phương trình ( x  1) x  x  25  23x  13 PT dạng Chuyển dạng xác định A,B,C Khi A= (x +1), B=6x2- 6x +25, C= 23x-13 Thao tác giấy máy tính: B1) Đặt t  x2  x  25  Xét phương trình  t  ( x  1)t  (23x  13)   (6x  x  25)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  101t  2287  59425  Lập   1012  4 (2287  59425 ) Mode (Table) nhập hàm f(x) máy hỏi 1012  x(2287  59425x ) , nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   507 x=   =>   5x  ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: t  ( x  1)t  (23x  13)  (6x  x  25)   t  ( x  1)t  x  29 x  38  có   (5x  7)2 x   5x    3x  t    x   x  t   2 x   t  x   t  x    (t  3x  4)(t  x  3)   Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (1)  ( x2  x  25  3x  4)( x  x  25  x  3)   x  x  25  3x    x  x  25  2 x    x     3x  30 x     x  5     x     2 x  18 x  16  +) KL: Phương trình có nghiệm Bài Chuyển PT dạng dạng xác định Khi A= (x2 -1), B=2x2- x +15, C= x3+2x2+6x-9 A,B,C Thao tác giấy máy tính: B1) Đặt t  x2  x  15  Xét phương trình  t  ( x2  1)t  (x3  x2  6x  9)   (2x  x  15)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  9999t  1020591  19915  Lập   99992  4 (1020591  19915 ) Mode (Table) nhập hàm f(x) : 99992  4 (1020591  19915 ) , nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   10205 x=   1 =>   x2  x  ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: t  ( x2  1)t  (x3  x2  6x  9)  (2x  x  15)   x2   x2  x  t    x2  x   2  x   x2  2x   t   x3  2 Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (1)  ( x2  x  15  x  x  2)( x  x  15  x  3)   x2  x  15  x  ( x2  x  15  x  x  2)  0, x  x  3 x 1   x  7x    x  Bài Chuyển PT dạng dạng xác định Khi A= (x2 +1), B=2x2- 12x +14, C= x3-4x2+14x-29 A,B,C Thao tác giấy máy tính: B1) Đặt t  x2  12 x  14  Xét phương trình  t  ( x2  8)t  (x3  x2  14x  29)   (2x  12 x  14)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  10001t  961371  18814  Lập   100082  4 (961371  18814 ) Mode (Table) nhập hàm f(x) máy hỏi 100082  4 (961371  18814 ) , nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   10202 x=   1 =>   x2  x  ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: t  ( x2  8)t  (x  x2  14x  29)  (2x  12 x  14)   x2   x2  x    x2  x  t  2  2  x   x  2x   x3 t  2 Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (1)  ( x2  12 x  14  x2  x  5)( x2  12 x  14  x  3)  x   x  12 x  14  x     x5 x  6x   Bài Chuyển dạng xác định A,B,C PT dạng Khi A= (x2 +2x +7), B=2x2- 12x +11, C= x3-x2+11x-21 Thao tác giấy máy tính: B1) Đặt t  x2  12 x  11  Xét phương trình  t  ( x2  x  7)t  (x3  x2  11x  21)   (2x  12 x  11)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  10207t  991079  18811    102072  4 (991079  18811 ) Lập Mode (Table) nhập hàm f(x): 102072  4 (991079  18811 ) máy hỏi, nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   10403 x=   1 =>   x2  x  ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: t  ( x2  x  7)t  (x3  x  11x  21)  (2x  12 x  11)   t  ( x2  x  7)t  (x  x2  x  10)   x2  x   x2  x    x  3x  t  2  2  x  2x   x  4x   x2 t  2 Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (4)   x  12 x  11  x  3x    x  12 x  11  x   x2  12 x  11  x  x  12 x  11  x  3x   0, x x    x7  x  8x   Bài  PT dạng Chuyển Khi A= (x2 -x +10), B=10x2- 47x +53, C= 3x3-11x2+42x-74 dạng xác định A,B,C Thao tác giấy máy tính: B1) Đặt t  10 x2  47 x  53  Xét phương trình  t  ( x2  x  10)t  (3x3  11x  42x  74)   (10x  47 x  53)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  9910t  2894126  95353  Lập   99102  4 (2894126  95353 ) Mode (Table) nhập hàm f(x): 99102  4 (2894126  95353 ) máy hỏi, nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   10496  10000  400  (100  4) x=   1 =>   x2  5x  ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: t  ( x2  x  10)t  (3x3  11x2  42x  74)  (10x  47 x  53)   t  ( x2  x  10)t  (3x  x2  5x  21)   x  x  10  x  x    x2  2x  t  2  2  x  x  10  x  x  t   3x   2 Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (4)   10 x  47 x  53  x  x    10 x  47 x  53  3x    10 x2  47 x  53  3x  7  x    x   x  5x    Bài Chuyển PT dạng  x  1 x    x  x  dạng Khi A= (x -1), B=x+2, C= - x2 - 2x + xác định A,B,C Thao tác giấy máy tính: B1) Đặt t  x   Xét phương trình  t  (x  1)t  ( x2  2x  1)   (x  2)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  99t  10199  102  Lập   992  4 (10199  99 ) Mode (Table) nhập hàm f(x): 992  4 (10199  99 ) máy hỏi, nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   305  300  x=   =>   3x  ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: 2t  (x  1)t  ( x2  2x  1)  2(x  2)   2t  (x  1)t  ( x2  4x  3)   x   3x   x 1 t   t  x   3x   2 x    x   4 Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x  2 +) Với điều kiện (4)      x   x 1 x   x   x   x  x   x   0, x  2  x  1 1    x  x  x 1  Bài PT dạng Chuyển Khi A= (x2 -5x), B=5x2-3x+6, C=2x3 -12 x2 +16x -15 dạng xác định A,B,C Thao tác giấy máy tính: B1) Đặt t  x2  3x   Xét phương trình  t  (x  5x)t  (2x  12 x2  16x  15)   (5x  3x  6)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  9500t  1881585  49706  Lập   95002  4 (1881585  49706 ) Mode (Table) nhập hàm f(x): 95002  4 (1881585  49706 ) máy hỏi, nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   10706  10000  700  x=   3 =>   x2  x  ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: 3t  (x  5x)t  (2x  12 x2  16x  15)  3(5x  3x  6)   3t  (x  5x)t  (2x  3x2  x  3)   x  x  x  x  2 x  x   x  x    t   6   x2  5x  x2  x   2x  t  6 Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (4)   x  3x   x  x    x  3x   x   x  3x   x  1   29 x   x 2  x2  x     Bài PT dạng Chuyển Khi A= (x2 +x+1), B=2x2+8x-3, C=x3 +2 x2 -x +9 dạng xác định A,B,C Thao tác giấy máy tính: B1) Đặt t  x2  x   Xét phương trình  t  (x  x  1)t  (x3  x2  x  9)   (2x  8x  3)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  10101t  1019909  20797    101012  4 (1019909  20797 ) Lập Mode (Table) nhập hàm f(x): 101012  4 (1019909  20797 ) máy hỏi, nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   10305  10000  300  x=   1 =>   x2  3x  ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: t  (x  x  1)t  (x3  x2  x  9)  (2x  8x  3)   t  (x  x  1)t  (x3  x2  x  6)  có    x  3x  5  ( x  x  1)  x  3x   x2 t   2  ( x  x  1)  x  3x    x2  2x  t  Trình bày giải hoàn chỉnh:  4  22 x  +) Điều kiện: x  x      4  22 x   +) Với điều kiện (4)   x2  8x   x    2 x2  8x   x2  x   x  x   x  2,    x2  8x   x2  x    x  2   x  2  11 ( thỏa điều kiện ) x  x    Bài PT dạng Chuyển Khi A= (x2 -5), B=2x2-x + 11, C=x3 + 16x - 21 dạng xác định A,B,C Thao tác giấy máy tính: B1) Đặt t  x2  x   Xét phương trình  t  (x  5)t  (x3  16 x  21)   (2x  x  11)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  9995t  1001579  19911    99952  4 (1001579  19911 ) Lập Mode (Table) nhập hàm f(x): 99952  4 (1001579  19911 ) máy hỏi, nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   10613  10000  600  13 x=   3 =>   x2  x  13 ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: 3t  (x  5)t  (x  16 x  21)  3(2x  x  11)   3t  (x  5)t  (x  x2  13x  12)  , có    x  x  13  ( x  5)  x  x  13  x3 t    ( x  5)  x  x  13  x  3x   t  Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (4)      x  x  11  x  3 x  x  11  x  3x     x  x  11  x  3, x  x  11  x  3x   0, x  x  3  41  x x  7x   Bài 10 Chuyển Viết PT dạng 15x  x  5 x  x   15x3  x  3x  dạng 2 xác định Khi A= (15x +x -5), B=x + x + 1, C=15x + x - 3x +2 A,B,C Thao tác giấy máy tính: B1) Đặt t  x  x   Xét phương trình  t  (15x  x  5)t  (15x  x2  3x  2)   (x  x  1)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  150095t  15009702  10101    1500952  4 (15009702  10101 ) Lập Mode (Table) nhập hàm f(x): 1500952  4 (15009702  10101 ) máy hỏi, nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   149695  14.10000  96.100  95  14.1002  (100  4)100  (100  5) x=   =>   15x2  3x  ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: 2t  (15x  x  5)t  (15x  x  3x  2)  2(x  x  1)   2t  (15x  x  5)t  (15x  x2  5x)  , có   15 x  x  5  (15 x  x  5)  15 x  3x  15 x  x   t   2  (15 x  x  5)  15 x  3x  x t  (4)     x  x   x x  x   15x  x   Giải (2): x2  x   15x  x  Lặp lại quy trình giải A B  C Thao tác giấy máy tính cho phương trình (2): B1) Đặt t  x  x   Xét phương trình  t  2t  (15x2  x  5)   (x  x  1)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  2t  149895  10101  Lập   22  4 (149895  10101 ) Mode (Table) nhập hàm f(x): 22  4 (149895  10101 ) máy hỏi, nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   2002  20.100  x=   5 =>   20 x  ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: 5t  2t  (15x2  x  5)  5(x  x  1)   5t  2t  (20 x2  x)  , có    20 x    2  (20 x  2) 10 x   t  10  t  2  (20 x  2)  x  10 Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện Pt     x  x   x   x  x   x x  x   15x  x     x  x   x x  x   10 x    x  (VN )  x     x2  x   x  1  29  1 x     x  10  5 x  x   10 x        13 75 x  15 x  21  x    x2  x   2x      x    3x  x   Bài 11 Giải phương trình: ( x  6) 3x  x   3x  3x  Chuyển dạng xác định A,B,C Khi A= (x +6 ), B=3x2 - 2x - 3, C=3x2 + 3x +2 Thao tác giấy máy tính cho phương trình (2): B1) Đặt t  3x2  x   Xét phương trình  t  ( x  6)t  (3x2  3x  2)   (3x  x  3)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  106t  30302  29797  Lập   1062  4 (30302  29797 ) Mode (Table) nhập hàm f(x): 1062  4 (30302  29797 ) máy hỏi, nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   96  100   x  x=   =>   20 x  ( nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: t  ( x  6)t  (3x2  3x  2)  1(3x  x  3)   t  ( x  6)t  (5x  5)  , có    x    x   ( x  4) 5 t   t  x   ( x  4)  x   Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: 3x  x    x  +) Với điều kiện Pt   3x  x     10  10  x 3  3x  x   x   3x  x  28    85  3x  x   x        x  1   3x  x   x   2 x  x    x    ...  x x  x   15x  x   Giải (2): x2  x   15x  x  Lặp lại quy trình giải A B  C Thao tác giấy máy tính cho phương trình (2): B1) Đặt t  x  x   Xét phương trình  t  2t  (15x2 ...    4 x  21x  18      x   x    x  3x    +) KL: Phương trình có nghiệm x= 1; 21  17 Bài Giải phương trình ( x  1) x  x  25  23x  13 PT dạng Chuyển dạng xác định A,B,C... 3x  x   Bài 11 Giải phương trình: ( x  6) 3x  x   3x  3x  Chuyển dạng xác định A,B,C Khi A= (x +6 ), B=3x2 - 2x - 3, C=3x2 + 3x +2 Thao tác giấy máy tính cho phương trình (2): B1) Đặt