Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm về Toán casio là tài liệu thiết thực cho mỗi thầy cô giáo cũng như học sinh tiếp cận nhanh phương pháp giải các dạng bài tập nâng cao một cách nhanh chóng và chính xác. Đây cũng là tài liệu bồi dưỡng HS giỏi Toán THCS và THPT
CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI PHƯƠNG PHÁP NHÂN LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỦ ĐỀ 1: NHÂN LIÊN HỢP NGHIỆM HỮU TỶ ĐƠN BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm F ( x) x x 3x 5x dò nghiệm để biết liên hợp cần tạo cho phương trình: +) Cho nghiệm x= x x +) Kiểm tra liên hợp: => liên hợp cần tạo: x x Bài giải: +) ĐK: x +) pt ( x 2) (2 x 1) x2 3x x 1 5( x 1) ( x 1)(2 x 5) 3 x ( x 9) x 9.2 x 1 (2 x 5) ( x 9)2 x 9.2 x Ta chứng minh (2 x 5) (*) ( x 9)2 x 9.2 x 5 Đến đây, trở ngại , ta tìm max a tạo thành 5x 5x a 5x Mode nhập F(x) = với Star 0,2 End Step 0,2 ta GTLN 2,5 5x Ta có (2 x 5) 3 ( x 9) x 9.2 x 5 5 (2 x ) ( x 9)2 x 9.2 2 x Do 5 5 x ; x ; (2 x ) x 2 5x 5 ( x 9)2 x 9.2 Nên (2 x 5) ( x 9)2 x 9.2 x Vậy phương trình có nghiệm x= A A A ta tìm Max a thiết lập a B B B A A A Chú ý : Có ta tìm Min a thiết lập a B B B BÀI Chú ý: Có Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm F ( x) 5x3 22 x 22 x x dò nghiệm để biết liên hợp cần tạo cho phương trình: +) Cho nghiệm x=1 x= => đa thức x2 -4x +3 +) Kiểm tra liên hợp: x x x x => liên hợp cần tạo: 4x x Bài giải: +) pt 5x3 22 x2 22 x x +) ĐK: x (5x3 22 x2 23x 6) (x x 3) x2 x 0 x 4x (x x 3) 5 x (**) x x (x x 3)(5 x 2) Ta chứng minh 5 x 0, x x 4x Ta tìm max : Dò bảng có max = 1,3333333333 = 4/3 4x 1 10 4 Ta có x x 3 x 4x x 4x (4 x 3) 4 x 10 = 5x 3 3( x x 3) (4 x 3) 4 x 10 Do 0, x ; x 0, x 3 3( x x 3) Nên (**) x2 – 4x + = x= 1, x= Vậy phương trình có nghiệm x= x = BÀI Giải bất phương trình Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm F ( x) x x x 2( x 1) dò nghiệm để biết liên hợp cần tạo cho phương trình: +) Cho nghiệm x=1 +) Kiểm tra liên hợp: x2 x 0, 2( x 1) => liên hợp cần tạo: x x 2( x 1) Bài giải: +) ĐK: x +) Bpt x2 x x 2( x 1) x x 2( x 1) x 1 x2 x x 1 x x 2( x 1) x ( x 1) x 1 x x 2( x 1) x x- >0 x 1 0, x x x 2( x 1) Vậy tập nghiệm bất phương trình T (1; ) Giải bất phương trình BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm F ( x) x x 21x 17 x x dò nghiệm để biết liên hợp cần tạo cho phương trình: +) Cho nghiệm x=2 +) Kiểm tra liên hợp: x x 3; Bài giải: 17 +) ĐK: x 21 +) Bpt x x 3, 21x 17 => liên hợp cần tạo: 21x 17 x2 x 21x 17 x x x x 21x 17 x x x x 42 21x x ( x 1) x x 21x 17 ( x 2)(2 x 3) x2 2 x ( x 1) x x 21x 17 (2 x 3) x 2 ( x 1) x x 21x 17 (2 x 3) 2 x 2 ( x ) x x 5 21x 17 Với x (2 x 3) 17 21 0; 2 0; x 5 21x 17 x2 x (2 x 3) 17 2 Do ( x ) x 21 x x 5 21x 17 Nên x x Tập nghiệm bất phương trình T [2; ) BÀI Giải phương trình Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm F ( x) x x x 20 x x dò nghiệm để biết liên hợp cần tạo cho phương trình: +) Cho nghiệm x = x = => đa thức x2 – 3x + +) Tìm liên hợp cách: a x x ax b a b Tại x=1 x= 2a b b x x ax b a x 20 x ax b a b Tại x=1 x= 2a b 10 b x 20 x ax b x 20 x 5x => liên hợp cần tạo: x4 x x; Bài giải: +) ĐK:Do VT không âm nên VP = x x +) Bpt => x4 x2 x 20 x x x4 x2 x x 20 x x x4 5x2 0 x x x x 20 x x 1 x x 4 x x x x 20 x x x4 5x2 x 5x Vì x 1 x 1 x x 2 x4 x2 x 0 0, x x 20 x x Đối chiếu điều kiện, suy phương trình có nghiệm x= x= BÀI Giải phương trình Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm F ( x) 5x3 30 x 54 x 30 5x dò nghiệm để biết liên hợp cần tạo cho phương trình: +) Cho nghiệm x = x = => đa thức x2 -5x + +) Tìm liên hợp cách giải hệ : 5x x2 5x x2 5x x => liên hợp x x Bài giải: +) Bpt => 5x3 30 x2 54 x 30 5x +) ĐK: x x3 30 x 55 x 30 5x x x2 5x x x x 0 x x x x x (**) 5x x 1 Vì x 5 (5 x 6) 5x x 5x x 5x ( x ) 5x x 5 0, x (5 x 6) (5 x 6) 5x x 5x x x Nên (**) x x x Đối chiếu điều kiện suy phương trình có nghiệm x= x= Chú ý: Bài có dạng A B C , không giải theo cách không tìm số f( ) nguyên BÀI Giải phương trình Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm F ( x) x3 19 x 14 x 3x 5x dò nghiệm để biết liên hợp cần tạo cho phương trình: +) Cho nghiệm x = x = => đa thức x2 -3x + 3x 2 x 3x x 3x x +) Tìm liên hợp: => 2 x 1 x 3x x 1 x x 1 Bài giải: 3 PT x 19 x2 14 x 3x 5x +) ĐK: x x3 19 x 15x 3x x x x x 3x x 3x x 1 x 3x 0 x x x x x 3x (6 x 1) x x x x x 3x (6 x 4) x x x x 3x (3x 2) x 3x (6 x 4) x x x x 3x (3x 2) x 3x (6 x 4) x 3x x x x x 1 Vậy phương trình có nghiệm x = x = x BÀI Giải phương trình Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm x3 3x2 10 x 26 3x x dò nghiệm để biết liên hợp cần tạo cho phương trình: +) Cho nghiệm x = 3x 3x +) Kiểm tra 2x 2x Bài giải: +) ĐK: 1 x +) PT x 3x2 10 x 26 3x x ( x3 3x 10 x 24) (3 3x 3) ( x 1) 3( x 2) 2( x 2) 0 ( x 4)( x 2)( x 3) 3x 2x ( x 2) ( x x 12) 0 3x x ( x 2) ( x x 15) 2 0 3x x BÀI TẬP RÈN LUYỆN CHỦ ĐỀ 2: NHÂN LIÊN HỢP NGHIỆM VÔ TỶ ĐƠN I/ PHƯƠNG PHÁP: B1/ Dùng Mode dò nghiệm ( ý F(X) đổi dấu ) B2/ Shift Calc tìm nghiệm vô tỷ B3/ Kiểm tra giá trị để biết mối quan hệ với nghiệm ban đầu B4/ Áp dụng liên hợp để giải II/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm x2 x ( x 1) 8x x dò nghiệm Ta biết PT có nghiệm vô tỷ đơn khoảng (4; 4.5) Nhập hàm x2 x ( x 1) 8x x tìm nghiệm (Shift Calc) cho x 4,236067977 Lưu vào biến A ( Shift Sto A) A 6,236067977 8x x +) Kiểm tra A 5,236067977 6x x Bài giải: 1 +) ĐK: x +) PT ( x 1) x ( x 2) x ( x 1) x2 x x2 4x ( x 1) 0 x ( x 2) x ( x 1) x 1 ( x x 1) 0 x ( x 2) x ( x 1) x 1 1 ( x x 1) 0x x ( x 2) x ( x 1) x x BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Biến đổi phương trình : nhờ x= x2 x x x 1 1 x 1 x , mà x x nên (*) x x2 x x2 x x x Dùng chức TABLE nhập hàm x2 x x2 x x x dò nghiệm từ đến bước nhảy 0,1 Ta biết PT có nghiệm x=0 nghiệm vô tỷ đơn khoảng (0.3; 0.4) Nhập hàm x2 x x2 x x x tìm nghiệm (Shift Calc nhập 0,35) cho x 0,3819660113 Lưu vào biến A ( Shift Sto A) A2 A 0,726542528 2 2x 2x x x +) Kiểm tra A A 0,726542528 x 1 x A 0,6180339887 Bài giải: x2 x x2 x x x x x x x x (1 x) x 3x x 3x 0 2 x (1 x ) 2x 2x x x 1 x 3x 1 x2 x x2 x x (1 x ) x 3x (1) x x x x x (1 x) (2) 3 x (1) 3 x 2 x x x x x (1 x) (2) => 2 x x x x x (1 x) 3 Thử lại có nghiệm x= x 2 x2 x x x BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm x x2 5x 8x 3x dò nghiệm từ đến bước nhảy 0,5 Ta biết PT có nghiệm vô tỷ đơn khoảng (1.5; 2) Nhập hàm x x2 5x 8x 3x tìm nghiệm (Shift Calc nhập 1,7) cho x 1,866025404 Lưu vào biến A ( Shift Sto A) A2 A 2,568672072 x x 3x +) Kiểm tra A 3,732050808 x x A 2,5686572072 Bài giải: ĐK : x x x x x 3x ( x2 5x 3x 1) (2 x x 1) x2 8x x2 8x ( )( )0 2 x x x x 3x 1 )( ) x2 8x 1 ( 2 x 8x x x 3x 1 )( ) x2 8x 1 ( 2 x 8x x x 3x 2 x 2 x BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm 5x2 5x x x x dò nghiệm từ đến bước nhảy 0,5 Ta biết PT có nghiệm vô tỷ đơn khoảng (1.2; 1.5) Nhập hàm 5x2 5x x x x tìm nghiệm (Shift Calc nhập 1,7) cho x 0,3596117968 Lưu vào biến A ( Shift Sto A) 2 A A 1,359611797 5x 5x x +) Kiểm tra A 0,7192235936 7x 2x Bài giải: ĐK: x 5x2 5x x x2 x x x ( x 1) x x x x 4x2 x x2 x x2 x x x ( x 1) x x 1 x2 x 2 1 x x ( x 1) x x 1 x x 1 x x x ( x 1) x x 17 x BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm x2 x 15x x dò nghiệm từ đến bước nhảy 0,5 Ta biết PT có nghiệm vô tỷ đơn khoảng (0.5; 1) Nhập hàm x2 x 15x x tìm nghiệm (Shift Calc nhập 0,7) cho x 0,7675918792 Lưu vào biến A ( Shift Sto A) +) Kiểm tra Giải: A2 A 1,535183758 x x x x2 x 15x2 x 2 x x x 15 x x 3x x 2 3x x 1 x x 2x 3x x 1 5 0 x x x 3x x 1 5 0 x x x 3x x 3x x 2 25( x x 1) 40 x 100 x x2 x x 2 x 13 13 x x 6 Thử lại PT có nghiệm 1 29 1 29 x x 10 10 BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm x x x x dò nghiệm từ đến bước nhảy 0,2 Ta biết PT có nghiệm vô tỷ đơn khoảng (2.6; 2.8) Nhập hàm x x x x tìm nghiệm (Shift Calc nhập 2,7) cho x 2,618033989 Lưu vào biến A ( Shift Sto A) A 0,6180339887 3 x x 2 +) Kiểm tra A 1,618033989 x x 1 Giải: ĐK: x 3 x x x2 x x ( x 2) x ( x 1) x 3x x 3x x 3x x 3x x ( x 2) x ( x 1) 1 x 3x 1 1 x ( x 2) x ( x 1) x 3x x 3 BÀI TẬP TỰ GIẢI CHỦ ĐỀ 3: NHÂN LIÊN HỢP VỚI NGHIỆM HỮU TỈ KÉP BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm x2 x x dò nghiệm từ đến bước nhảy 0.5 Ta biết PT có nghiệm hữu tỷ kép x=1 a b ax b x Ta tìm a, b cho x= 1=> a b a (ax b)' ( x )' Liên hợp cần tìm x x Giải: ĐK x x2 x x x2 x ( x 1) x ( x x 1) ( x 1) 0 ( x 1) x ( x 1)2 1 x= ( x 1) x BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm x x x dò nghiệm từ đến bước nhảy 0.5 Ta biết PT có nghiệm hữu tỷ kép x=1 a b ax b x Ta tìm a, b cho x= 1=> a b a (ax b)' ( x )' Liên hợp cần tìm x x a b a ax b x Ta tìm a, b cho x= 1=> a ( ax b )' ( x 1)' b Liên hợp cần tìm x x 1 Giải: ĐK x 2 x 2x 2x x ( x 1) x x x2 x x2 x 0 x ( x 1) 2x x 1 x x 1 x= x ( x 1) x x BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm x 3x x2 dò nghiệm từ đến bước nhảy 0.5 Ta biết PT có nghiệm hữu tỷ kép x=1 a b a ax b x Ta tìm a, b cho x= 1=> a b (ax b)' ( x 1)' Liên hợp cần tìm x x ax b 3x Ta tìm a, b cho x= 1=> (ax b)' ( 3x 2)' Liên hợp cần tìm x 3x Giải: ĐK x 2 x 3x x a b a a b x x 3x x x x x2 x x3 3x x2 x x x 3x 2 3x 2.x x x2 x x 1 1 x= 2 x x 3x 3x 2.x x BÀI Thao tác máy tính bỏ túi: Dùng chức TABLE nhập hàm x2 3x 3 x dò nghiệm từ đến bước nhảy 0.5 Ta biết PT có nghiệm hữu tỷ kép x=1 a b a / ax b x Ta tìm a, b cho x= 1=> a / b / (ax b)' ( x 4)' Liên hợp cần tìm x 3 x Giải: x 3x 3 x x2 x ( x 5) 3 x 2( x2 x 1) ( x 5) 3 x ( x 1)2 ( x 17) 2( x x 1) 0 ( x 5)2 ( x 5)3 x 9( x 4) ( x 17) ( x x 1) x= ( x 5)2 ( x 5)3 x 9( x 4) ... nghiệm để biết liên hợp cần tạo cho phương trình: +) Cho nghiệm x=1 x= => đa thức x2 -4x +3 +) Kiểm tra liên hợp: x x x x => liên hợp cần tạo: 4x x Bài giải: +) pt 5x3 22... Cho nghiệm x = x = => đa thức x2 -5x + +) Tìm liên hợp cách giải hệ : 5x x2 5x x2 5x x => liên hợp x x Bài giải: +) Bpt => 5x3 30 x2 54 x 30 5x +) ĐK:... NHÂN LIÊN HỢP NGHIỆM VÔ TỶ ĐƠN I/ PHƯƠNG PHÁP: B1/ Dùng Mode dò nghiệm ( ý F(X) đổi dấu ) B2/ Shift Calc tìm nghiệm vô tỷ B3/ Kiểm tra giá trị để biết mối quan hệ với nghiệm ban đầu B4/ Áp dụng liên