Giải phương trình vô tỉ ( phần 3)

CHUYÊN ĐỀ MÁY TÍNH BỎ TÚI BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ DẠNG A B  C BẰNG CÁCH TÌM LƯỢNG LIÊN HỢP & PHÉP CHIA Máy tính bỏ túi người viết thực hành CASIO Fx -570VN-PLUS I/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT; Mọi phương trình vô tỷ dạng f ( x)  g(x) h(x)  k (x )  có lượng liên hợp dạng u  v h( x) , u, v đa thức II/ CÁC BƯỚC THỰC HIỆN: Bước 1: Nhập máy dò tìm nghiệm, lưu vào biến A, B, C Bước 2: Vào Table dò tìm X A.X + h( A) cho F(X) =C với C hữu tỉ Bước 3: f ( x) Thực nhập vào máy phép chia Ax  h( x)  C Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn, Calc X=1000 lưu vào biến B A B A B Tìm u dựa vào Công thức u  Tìm v nhờ công thức v  2 h( x ) Bước 4: III/ THỰC HÀNH: Giải phương trình x2  x  (5x  6) x   Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy x2  x  (5x  6) x   dò nghiệm vô tỉ 1,07883539 lưu vào A nghiệm hữu tỉ x=1 Bước 2: Tìm lượng liên hợp Vào Table dò tìm X A.X + A  : Không thấy C hữu tỉ Bài Thay đổi A.X +2 A  : Thay đổi A.X +3 A  lúc x= f(2)=3 ( đẹp) => nhân tử chung x   2x  Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ 2 x  x  (5 x  6) x  Nhập vào máy phép chia x 1  2x  Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn, Calc X=1000 lưu vào biến B A B A B 1 Tìm u : u   999  1000   x  Tìm v: v  2 x 1 Nhân tử chung thứ ( x   x  1) Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: x  +) Với điều kiện (1)  (3 x   x  3)( x   x  1)  3 x    x   x    x   x   21  17  x      4 x  21x  18      x   x    x  3x    +) KL: Phương trình có nghiệm x= 1; 21  17 Bài Giải phương trình ( x  1) x  x  25  23x  13 Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy ( x  1) x  x  25  23x  13 dò nghiệm vô tỉ -10,29150262 lưu vào A nghiệm hữu tỉ x=1, x=8 Bước 2: Tìm lượng liên hợp Khi có nghiệm hữu tỉ ,Giải hệ phương trình ax+b = x  x  25 x= x= ta có a=2, b=3 => nhân tử chung x2  x  25  x  Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia ( x  1) x  x  25  23x  13 x  x  25  x  Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn, Calc X=1000 lưu vào biến B A B A B 1 Tìm u : u   3004  3000   3x  Tìm v: v  2 x  x  25 Nhân tử chung thứ (3x   x  x  25)  Chú ý: Ta tìm liên hợp thứ nhờ vào nghiệm vô tỉ lưu A cách: Vào Table nhập A.X + A2  A  25 f(3 ) = -4 hay nhân tử chung thứ x2  x  25  3x  Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (1)  ( x2  x  25  3x  4)( x  x  25  x  3)   x  x  25  3x    x  x  25  2 x   x       3x  30 x     x  5     x     2 x  18 x  16  +) KL: Phương trình có nghiệm Bài Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy ( x2  1) x2  x  15  x3  x  x  dò nghiệm hữu tỉ x=1, x=6 Bước 2: Tìm lượng liên hợp Khi có nghiệm hữu tỉ ,Giải hệ phương trình ax+b = x  x  15 x= x= ta có a=1, b=3 => nhân tử chung x2  x  15  x  Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia ( x  1) x  x  15  x3  x  x  x  x  15  x  Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn, Calc X=1000 lưu vào biến B A B  1001002  1000000  1000   x  x  Tìm v: Tìm u : u  A B v 1 2 x  x  15 Nhân tử chung thứ (x  x   x  x  15) Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (1)  ( x2  x  15  x  x  2)( x  x  15  x  3)  x2  x  15  x   x  3 x 1   x  7x    x  Bài Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm  Nhập máy ( x2  8) x2  12 x  14  x3  x  14 x  29 dò nghiệm hữu tỉ x=5 Bước 2: Tìm lượng liên hợp Khi có nghiệm hữu tỉ x= 5, tính = x2  12 x  14   x  x= => nhân tử chung x2  12 x  14  x  Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia ( x  8) x  12 x  14  x3  x  14 x  29 x  12 x  14  x  Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn, Calc X=1000 lưu vào biến B A B Tìm u : u   1001005  1000000  1000   x  x  Tìm v: A B v 1 2 x  14 x  14 Nhân tử chung thứ : (x  x   x  12 x  14) Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (1)  ( x2  12 x  14  x2  x  5)( x2  12 x  14  x  3)   x  x  12 x  14  x     x5 x  x    Bài Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy ( x2  x  7) x2  12 x  11  x3  x2  11x  21 dò nghiệm hữu tỉ x=7 Bước 2: Tìm lượng liên hợp Khi có nghiệm hữu tỉ x= 7, tính x2  12 x  11   x  x= => nhân tử chung x2  12 x  14  x  Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia ( x  x  7) x  12 x  11  x3  x  11x  21 x  12 x  11  x  Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn: ( x  x  7) x  12 x  11  x3  x  11x  21  x  12 x  11  x  Calc X=1000 lưu vào biến B A B Tìm u : u   1003005  1000000  3000   x  3x  A B 1 Tìm v: v  2 x  12 x  11 Nhân tử chung thứ (x  3x   x  12 x  11) Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (4)   x  12 x  11  x  3x    x  12 x  11  x   x2  12 x  11  x  x  12 x  11  x  3x   0, x x    x7 x  x    Bài  Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy ( x2  x  10) 10 x2  47 x  53  3x3  11x  42 x  74 dò nghiệm hữu tỉ x=4 Bước 2: Tìm lượng liên hợp Khi có nghiệm hữu tỉ x= 4, tính 10 x2  47 x  53   x   x   3x  x= Ta chọn để tạo liên hợp Nhìn thấy 10x2 nên liên hợp có 3x- => nhân tử chung 10 x2  47 x  53  3x  Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia ( x  x  10) 10 x  47 x  53  3x3  11x  42 x  74 10 x  47 x  53  3x  Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn: ( x  x  10) 10 x  47 x  53  3x3  11x  42 x  74  10 x  47 x  53  3x  Calc X=1000 lưu vào biến B A B Tìm u : u   1002003  1000000  2000   x  x  A B 1 Tìm v: v  2 x  12 x  11 Nhân tử chung thứ (x  x   10 x  47 x  53) Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (4)   10 x  47 x  53  x  x    10 x  47 x  53  3x    10 x2  47 x  53  3x  7  x    x   x  5x    Bài Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy ( x  1) x   x  x  dò nghiệm vô tỉ x=0,6180339887 lưu vào A Bước 2: Tìm lượng liên hợp Vào Table nhập A.X + A  dò tìm f(-1)= hữu tỉ => nhân tử chung x   x  Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ ( x  1) x   x  x  Nhập vào máy phép chia x2 x2 Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A ( x  1) x   x  x  Đổi dấu tất căn:  x2 x2 Calc X=1000 lưu vào biến B A B  1003  1000    x  A B Tìm v: v   2 2 x  12 x  11 Nhân tử chung thứ (2 x   x  3) Tìm u : u  Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x  2 +) Với điều kiện (4)      x   x 1 x   x   x   x  x   x   0, x  2  x  1 1    x  x  x 1  Bài Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy ( x2  5x) 5x  3x   x3  12 x  16 x  15 dò nghiệm vô tỉ x=0,8074175964 lưu vào A , x= 6,192582404 lưu vào B Bước 2: Tìm lượng liên hợp Vào Table nhập A.X + A2  A  dò tìm f(-2)= hữu tỉ => nhân tử chung 5x  3x   x  Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia ( x  x) x  3x   x3  12 x  16 x  15 x  3x   x  Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn: ( x  x) x  3x   x3  12 x  16 x  15  x  3x   x  Calc X=1000 lưu vào biến B A B  1001003  x  x  Tìm u : u  A B 3 Tìm v: v  2 x  12 x  11 Nhân tử chung thứ (3 x  3x   x  x  3) Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (4)   x  3x   x  x    x  3x   x   x  3x   x  1   29 x   x 2  x2  x     Bài Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy ( x2  x  1) x  8x   x3  x  x  dò nghiệm vô tỉ x=1,31662479 lưu vào A , Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ Vào Table nhập A.X + A2  A  dò tìm f(-1)= hữu tỉ => nhân tử chung x2  8x   x  Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia ( x  x  1) x  x   x3  x  x  x2  8x   x  Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn: ( x  x  1) x  x   x3  x  x   x2  8x   x  Calc X=1000 lưu vào biến B A B Tìm u : u   1002003  x  x  A B 1 Tìm v: v  2 x  12 x  11 Nhân tử chung thứ ( x  8x   x  2x  3) Trình bày giải hoàn chỉnh:  4  22 x  +) Điều kiện: x  x      4  22 x   +) Với điều kiện (4)   x2  8x   x    x2  8x   x2  x   x  x   x  2,    x2  8x   x2  x    x  2   x  2  11 ( thỏa điều kiện ) x  x    Bài Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy ( x2  5) x2  x  11  x3  16 x  21 dò nghiệm vô tỉ x=0,2984378813 lưu vào A , Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ Vào Table nhập A.X + A2  A  11 dò tìm f(-1)= hữu tỉ => nhân tử chung x2  x  11  x  Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia ( x  5) x  x  11  x3  16 x  21 x  x  11  x  Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn: ( x  5) x  x  11  x3  16 x  21  x  x  11  x  Calc X=1000 lưu vào biến B A B Tìm u : u   1003004  x  3x  A B 3 Tìm v: v  2 x  x  11 Nhân tử chung thứ (3 x  x  11  x  3x  4) Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện (4)      x  x  11  x  3 x  x  11  x  3x     x  x  11  x  3, x  x  11  x  3x   0, x  x  3  41  x x  7x   Bài 10 15x  x  5 x  x   15x3  x  3x  Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy 15 x3  x  3x   15 x  x  5 x  x  dò nghiệm vô tỉ x=0,7675918792 lưu vào A , x= - 0,6385164807 lưu vào B Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ Vào Table nhập A.X + A2  A  dò tìm f(-2)= hữu tỉ => nhân tử chung x  x   x Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia 15 x3  x  3x   15 x  x   x  x   x2  x   x  Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn: 15 x3  x  3x   15 x  x   x  x   x2  x   2x  Calc X=1000 lưu vào biến B A B Tìm u : u   4996995   x  3x  A B  5002  x  Tìm v: v  2 x  x  11 Nhân tử chung thứ (5x2  3x   (5 x  2) x  x  Tiếp tục phân tích lần có nghiệm x= -0,6385164807=> nhân tử chung (5 x  x   10 x  Thực phép chia (5 x  3x   (5 x  2) x  x  x  x   10 x   Nhân tử chung thứ 3: cho u= -1000 = -x, v= x2  x   x Thao tác giấy máy tính cho phương trình (2): B1) Đặt t  x  x   Xét phương trình  t  2t  (15x2  x  5)   (x  x  1)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  2t  149895  10101  Lập   22  4 (149895  10101 ) Mode (Table) nhập hàm f(x): 22  4 (149895  10101 ) máy hỏi, nhấn = máy hỏi g(x) ta nhấn = tiếp Hỏi Star nhập -9, hỏi End nhập 9, hỏi Step nhập nhấn = Dò bảng ta   2002  20.100  x=   5 => nhập x= 100) Khi phương trình cho viết lại sau: 5t  2t  (15x2  x  5)  5(x  x  1)   5t  2t  (20 x2  x)  , có    20 x    2  (20 x  2) 10 x   t  10  t  2  (20 x  2)  x  10 Trình bày giải hoàn chỉnh: +) Điều kiện: Với x +) Với điều kiện Pt     x  x   x    20 x  (  x  x   x x  x   15x  x     x  x   x x  x   10 x    x  (VN )  x     x2  x   x  1  29  1 x     x  10  5 x  x   10 x        13 75 x  15 x  21  x    x2  x   2x      x    3x  x   Bài 11 Giải phương trình: ( x  6) 3x  x   3x  3x  Thao tác giấy máy tính cho phương trình (2): Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy  x   3x  x   3x  3x  dò nghiệm vô tỉ x=2,739848152 lưu vào A , x= 3,406514819 lưu vào B Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ Vào Table nhập A.X + A2  A  dò tìm f(0)=5 hữu tỉ => nhân tử chung 3x  x   Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia  x  6 3x  x   3x  3x  3x  x   Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn:   x   3x  x   3x  3x   3x  x   Calc X=1000 lưu vào biến B A B Tìm u : u   1001  x  A B Tìm v: v   1 2 x  x  11 Nhân tử chung thứ (x   3x  x  3) Trình bày giải hoàn chỉnh:  10  10 +) Điều kiện: 3x  x    x   x 3 +) Với điều kiện  Pt  3x  x     3x  x   x   3x  x  28    85  3x  x   x        x  1   3x  x   x   2 x  x    x    Giải phương trình: x   (3x  4) x   Thao tác giấy máy tính cho phương trình (2): Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy x   (3x  4) x  dò nghiệm hữu tỉ x=0 nghiệm kép Cách kiểm tra nghiệm kép: Nhấn Shift phím tích phân d x   (3x  4) x  |x0  dx Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ Vì PT có nghiệm kép x=0 nên ta giải hệ sau tìm a b a.0  b  2.0  ax  b  x  a    => nhân tử chung | x 0     b  a  ax  b '  x  '       2.0   Bài 12     2x   x  Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ x   (3x  4) x  2x   x  Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A x   (3x  4) x  Đổi dấu tất căn:  2x   x  Nhập vào máy phép chia Calc X=1000 lưu vào biến B A B Tìm u : u   1 A B Tìm v: v  3 2 x  x  11 Nhân tử chung thứ (1  x  1) Trình bày giải hoàn chỉnh: 1 +) ĐK: x  +) PT x   (3x  4) x      2x   x  2x     2x   x   3 x    x   ( thỏa điều kiện ) x    Bài 13 Giải phương trình: (2  x) x  x   x  x  Thao tác giấy máy tính cho phương trình (2): Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy (2  x) x  x   x  x  dò nghiệm vô tỉ lưu vào A B Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ A2  A  dò tìm f(0)=2 Vào Table nhập A.X + => nhân tử chung x  x   Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia (2  x) x  x   x  x  x2  x   Calc cho X= 1000 , kết lưu vào biến A Đổi dấu tất căn: (2  x) x  x   x  x   x2  x   Calc X=1000 lưu vào biến B A B Tìm u : u   2000  2 x Tìm v: v  A B x2  x   1 Nhân tử chung thứ ( x  x   2x) Trình bày giải hoàn chỉnh: +) ĐK: x  1      x +) PT (2  x) x  x   x  x       x2  x    x2  2x   2x   x2  x   x  2x    ( thỏa điều kiện )   x   x    x  x   2 x  3x  x    Bài 14 Giải phương trình: x  3x   ( x  3) x  Thao tác giấy máy tính cho phương trình (2): Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy x  3x   ( x  3) x2  dò nghiệm vô tỉ lưu vào A B Bước 2: Tìm lượng liên hợp thứ => nhân tử chung x   Bước 3: Thực phép chia tìm liên hợp thứ Nhập vào máy phép chia x  3x   ( x  3) x  x2   Nhân tử chung thứ ( x   x  1) Trình bày giải hoàn chỉnh: +) ĐK: x +) PT x  3x   ( x  3) x   ( x   x  1)  x2   x    x    x  2 Bài 14   x2    Dò nghiệm hữu tỉ đơn x= x= Ta nhân tử thứ phép chia có nhân tử thứ hai: 5x2  x   (5x  2) x  Khi (*)  ( x   x )( 5x2  x   (5x  2) x  ) =0   x 1 x  4x   x     x  4x    x  Phương trình 5x2  x   (5x  2) x   vô nghiệm Với x  (5x  2) x   5x2  x   4 x   x Thực ... KL: Phương trình có nghiệm x= 1; 21  17 Bài Giải phương trình ( x  1) x  x  25  23x  13 Thao tác giấy máy tính: Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy ( x  1) x  x  25  23x  13 dò nghiệm vô tỉ. ..  x Thao tác giấy máy tính cho phương trình (2 ): B1) Đặt t  x  x   Xét phương trình  t  2t  (1 5x2  x  5)   (x  x  1)  B2) Chọn x=100, ta có phương trình bậc biến t:  t  2t  149895... x   Bài 11 Giải phương trình: ( x  6) 3x  x   3x  3x  Thao tác giấy máy tính cho phương trình (2 ): Bước 1: Tìm nghiệm Nhập máy  x   3x  x   3x  3x  dò nghiệm vô tỉ x=2,739848152