60 câu trắc nghiệm Toán 12 chương TÍCH PHÂN file Word. Thầy cô chỉ cần copy và ra đề cho thí sinh. không cần phải gõ lại như 1 số trang khác. Đây là tài liệu chọn lọc của chương và tích hợp đề thi cũng như đề minh họa toán năm 2017 đầy đủ.
Trang 1BÀI TẬP GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG III Câu 1: Cho F x( )=x2 là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x e Tìm nguyên hàm của hàm số f x e¢( ) 2x
A
f x e dx¢ = x - x C+
C
f x e dx¢ = -x + x C+
ò D òf x e dx¢( ) 2x = - 2x2+2x C+
Câu 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc ( )v t = - 5t+10( / s),m trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
Câu 3: Cho
1
2 0
ln2 ln3 ln5,
ò
với , ,a b c là các số nguyên Tính S = + + a b c
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
2, 0
y=x y=
và hai đường thẳng
1, 2
x= - x=
A
5
3
=
S
( đvdt) B
7 3
=
S
( đvdt) C S=3( đvdt) D
14 3
=
S
( đvdt)
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x =cos3 x
C
1
3
3
ò
Câu 6: Nếu
f x dx= f x dx=
với a < d < b thì
( )
b
a
f x dx
ò
bằng:
Câu 7: Tính tích phân
2 3 0 sin cos
p
=ò
A
1
3
I =
B I 4
p
=
C
1 4
I =
D I =0
Câu 8: Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f x( )=x2- 2x và
2
g x = - x + x.
A S=10(đvdt) B S= - 9(đvdt) C S=9(đvdt) D S=8 (đvdt)
Câu 9: Cho F x( )=(x- 1)e x
là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2x
f x e Tìm nguyên hàm của hàm số
2
( ) x
f x e¢
A
x
ò B òf x e dx¢( ) 2x =(2- x e) x +C
C òf x e dx¢( ) 2x =(4 2- x e) x +C D òf x e dx¢( ) 2x =(x- 2)e x +C
Câu 10: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= x2+1, trục hoành và các đường thẳng
0, 1
x= x = Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
Trang 2A
4.
3
V =
4 . 3
D V =2 p
Câu 11: Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x =e x +2x thỏa mãn
3 (0) 2
Tìm ( ).F x
A
2 1
2
x
F x = e +x
B
2 1
2
x
F x =e +x +
C
2 3
2
x
F x =e +x +
D
2 5
2
x
F x =e +x +
Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
x y
x
-
-=
- và các hệ trục tọa độ.
A
7
4
=
S
( đvdt) B
4 4ln 1 3
-S
( đvdt) C
4 4ln 3
=
S
( đvdt) D S=4( đvdt)
Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số
2
2
1
sin
x
x
A
3 2
ln2
x
ln2
x
ò
C
4
f x dx=x + + x C+
ò D òf x dx( ) =x3+2x- cotx C+
Câu 14: Cho
4
0 ( ) 16
f x dx =
ò
Tính
2
0 (2 )
I =òf x dx
Câu 15: Cho
1
0
ò
với ,a b là các số nguyên Mệnh đề nào dưới đâu
đúng ?
A a b+ = 2 B a+2b= 0 C a- 2b= 0 D a b+ = - 2
Câu 16: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= 2 sin ,+ x trục hoành và các đường thẳng
0,
x= x=p Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A V = -4 2 e B V =(e5- 5 )
C V =(p+1 )p
D V =(4 2- e p)
Câu 17: Tính tích phân
1
0 x
I =òxe dx
Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
1
x
f x
x
-= +
A F x( )= - 2x+3lnx+ +1 C
B F x( )=2x- lnx+ +1 C
C F x( )=2x- 3lnx+ +1 C
D ( )F x = +x C
Câu 19: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox miền D được giới hạn bởi đồ thị y=sinx,
trục hoành và hai đường thẳng 0,
4
A
1
8 4
V =æçççp + ö÷÷÷p
÷
1 4
V = çæççp- ÷ö÷÷÷p
çè ø ( đvtt)
Trang 3C
1
8 4
V =æçççp- ö÷÷÷÷p
1
2 4
V =æçççp- ö÷÷÷÷p
çè ø ( đvtt)
Câu 20: Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số
y=f x y=g x
và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b)
A
( ) f(x)
b
a
S =òéêëg x - ùúûdx
B
( ) ( )
a
b
S =ò f x - g x dx
C
( ) ( )
b
a
S =òéêëf x - g x dxùúû
D
( ) ( )
b
a
S =ò f x - g x dx
Câu 21: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y= 2 cos ,+ x trục hoành và các đường thẳng
2
x= x= p
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A V =2 p B V =2(p+1 )
C V =2 p2 D V =2p p( +1 )
Câu 22: Gọi S là diện tích hình phẳng ( )H
giới hạn bởi các đường ( ),
y=f x trục hoành và các đường thẳng x= - 1,x= (như hình 2
vẽ) Đặt
( ) , ( ) ,
mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A S = - -b a
B S = + b a
C S = - + b a
D S = -b a
Câu 23: Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x.ln2x, trục hoành và hai đường
thẳng x=1,x= e
A
2 1
2 4
e
= - +
S
( đvdt) B S=2( đvdt) C S=2e2- 1( đvdt)D 1( 2 )
1
4 e
-S
( đvdt)
Câu 24: Tính tích phân 1
.ln
e
I =òx xdx
A
1.
2
I =
B
2 1. 4
e
-C
2 2. 2
e
-D
2 1. 4
e
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3- x và đồ thị hàm số y= -x x2
9
81
37
12
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x = 2x- 1
A
1
2
3
ò
C
1
3
3
ò
Câu 27: Xác định số thực a để ( 3 2 )
0
3
4
a
x - x + dx=
-ò
Trang 4
Câu 28: Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số
ln ( ) x
f x
x
=
Tính I =F e( )- F(1)
1. 2
I =
1.
I e
=
Câu 29: Kí hiệu ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=2(x- 1) ,e x trục hồnh và trục tung Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình( ) H xung quanh trục Ox
A V =(p- 1 )p
B V =(e2- 5 )p
C V =(p- 1 )
D V =(p+1 )
Câu 30: Viết cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn
bởi đồ thị hàm số y=f x( ), trục Ox và hai đường thẳng x = và , xung quanh trục Ox a
A
( )
b
a
V =pịf x dx
B
2( )
b
a
V =pịf x dx
C
2( )
b
a
V =ịf x dx
D
( )
b
a
V =ị f x dx
Câu 31: Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A ịéêëf x( )- g x dx( )ùúû =ịf x dx( ) - ịg x dx( ) B ịf x g x dx( ) ( ) =ịf x dx( ) ịg x dx( )
C ịéêëf x( )+g x dx( )ùúû =ịf x dx( ) +ịg x dx( ) D ịk f x dx ( ) =k f x dxị ( ) với kỴ R, k¹ 0
Câu 32: Cho hình thang cong ( )H
giới hạn bởi các đường
x
y=e y= x= và x =ln4. Đường thẳng x=k(0< <k ln4)
chia ( )H
thành hai phần cĩ diện tích là S1 và S2 như hình vẽ Tìm k để
1 2 2
S = S
A
8
ln
3
k =
B
2 ln4
3
k =
C k =ln3. D k =ln2
Câu 33: Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x =2sin x
A ị2sinxdx=sin2x C+ B ị2sinxdx=sin2x C+
C ị2sinxdx= - 2cosx C+ D ị2sinxdx=2cosx C+
Câu 34: Cho
6
0 ( ) 12
f x dx =
ị
Tính
2
0 (3 )
I =ịf x dx
Câu 35: Tính tích phân
2
2 1
I =ị x x - dx
bằng cách đặt u=x2- 1, mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
3
0
B
2
1
I =ị udu
C
3
0
I =ị udu
D
3
0
2
1 ( )
3
F x
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
( ).
f x
x Tìm nguyên hàm của hàm số ( )ln f x¢ x
5
x
ị
3
x
ị
3
x
5
x
ị
Trang 5Câu 37: Cho
2
1 ( ) 2
f x dx
-=
ò
và
2
1
g( )x dx 1
=
-ò
Tính
2
1
2 ( ) 3 ( )
=òêë + - úû
A I = + 5 p B 5
2
C I = 7 D I = 3
Câu 38: Cho hàm số ( )f x thỏa mãn 1( )
0
1 ( ) 10
x+ f x dx¢ =
ò
và 2 (1)ff - (0)= Tính 2
1
0 ( )
I =òf x dx
Câu 39: Miền D được giới hạn bởi đồ thị y=2x b+ , trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=3 Tìm b
biết rằng khi quay miền D quanh trục Ox có thể tích
62 3
( đvtt)
Câu 40: Biến đổi nào là đúng trong các biến đổi sau.
A
B
C
D
1 ( ) 2
F x
x
=
là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x
x Tìm nguyên hàm của hàm số ( )ln f x¢ x
2
x
ç
¢ = - çç + ÷÷÷+
ò
ç
¢ = - çç + ÷÷÷+
ò
2
x
ç
¢ =çç + ÷÷÷+
ò
ç
¢ =çç + ÷÷÷+
ò
Câu 42: Tính tích phân
2
2
0
x
I =òe xdx
bằng cách đổi biến số t=x2 Biến đổi nào sau đây là đúng ?
A
4
0
1
2
t
I = òedt
B
2
0
1 2
t
I = òedt
C
2
0
t
I =òedt
D
4
0
t
I =òedt
Câu 43: Biết ( )F x là nguyên hàm của hàm số
1 ( )
1
f x
x
=
- và (2)F = Tính (3).1. F
A (3)F =ln2 1.+ B (3)F =ln2 1.- C
7 (3) 4
D
1 (3) 2
Câu 44: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox miền D được giới hạn bởi đồ thị hàm số
ln
y= x, trục hoành y = và đường thẳng x e0 =
A V = -(e 2)p ( đvtt). B V =(3e- 2)p ( đvtt).
C
2 1
2 2
e
( đvtt) D V =ep ( đvtt).
Câu 45: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=e x, trục hoành và các đường thẳng x=0,x= 1
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A
2
2
e
V = p
B
2 ( 1). 2
e
-C
2 ( 1)
2
e
-D
2 ( 1). 2
e
Trang 6Câu 46: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm
số
2
( ) ,g(x) ,h(x)
27
x
x
Hình vẽ được minh họa sau đây
A
26
3
=
S
( đvdt) B S=9ln3 ( đvdt).
C S=27ln3 ( đvdt) D S=27ln3 2- ( đvdt).
Câu 47: Tìm nguyên hàm của hàm số
1
f x
x
=
-A
5x- 2dx= x- +C
5x- 2dx= - 2 x- +C ò
C
5x- 2dx= 5 x- +C
5x- 2dx= x- +C ò
Câu 48: Tính tích phân
3 0 cos sin
p
=ò
A
4 1
4
I = - p
1 4
I =
-Câu 49: Tính tích phân 2( 2 )
0
1 cos
p
A I =2,862236461 B
2 1 2
I = p
-C
2 1 4
I = p
-D
2 1 4
I = p +
Câu 50: Cho
1
0
1
ln , 2 1
x
e
+
= + +
ò
với ,a b là các số hữu tỉ Tính S =a3+b3
Câu 51: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên đoạn é ùê ú1;2 , (1)f = và (2) 2.1 f = Tính
2
1 ( )
I =òf x dx¢
A
7.
2
I =
Câu 52: Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x = 2x- 1
A
2
3
3
ò
C
1
3
3
ò
Câu 53: Tính tích phân 1
ln
e
I =òx xdx
A
2 1
4
e
-B
2 1 4
e
C
2 2 2
e
-D
1 2
I =
Câu 54: Gọi D là miền giới hạn bởi ( )P :y=2x x- 2
và trục hoành Tính thể tích vật thể tròn xoay khi
Trang 7quay D quanh trục ox.
A
64
15
( đvtt) B
16 15
( đvtt) C
4 3
( đvtt) D
7 3
( đvtt)
Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số y=2 ,x y= -3 x và trục tung.
A
5 ln2
2
=
-S
( đvdt) B
2 ln2
=
-S
( đvdt) C
2 ln2
=
-S
( đvdt) D
2 ln2
=
-S
( đvdt)
Câu 56: Cho
2
0 ( ) 5
f x dx
p
= ò
Tính
2
0 ( ) 2sin
p
=òêë + úû
Câu 57: Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) sin f x = x+cosx thỏa mãn F 2 2.
p
æ ö÷
ç ÷=
ç ÷
ç ÷
çè ø
A ( )F x =cosx- sinx+ 3 B ( )F x = - cosx+sinx+ 3
C ( )F x = - cosx+sinx+ 1 D ( )F x = - cosx+sinx- 1
Câu 58: Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x =7 x
A ò7x dx=7 ln7x +C B
1 7
1
x
x
+
+
ln7
x
x dx= +C
ò
D
1
7x dx=7x+ +C
ò
Câu 59: Tính tích phân
2
0 sin
p
=ò
bằng cách đặt sin
ìï = ïí
ï =
ïî Kết quả nào là biến đổi đúng ?
0 cos sin |
0 cos sin |
0 cos sin |
0 cos sin |
HẾT