TIẾP CẬN BÀI TOÁN TÍCH PHÂN THEO HƯỚNG MỚI

Sáng kiến kinh nghiệm về tích phân với đề tài TIẾP CẬN TÍCH PHÂN THEO HƯỚNG MỚI được giải B năm 2017. Đây là đề tài khai thác những khía cạnh mới mà bộ giáo dục đào tạo ra đề thi. Nắm được cách khai thác này thì với chuyên đề tích phân trong đề thi các thí sinh không bỏ sót câu nào. Kèm theo đó là hướng dẫn Casio máy tính rất tiện lợi.

LỜI NÓI ĐẦU Trước đổi Bộ giáo dục đào tạo việc tổ chức thi theo hình thức trắc nghiệm kỳ thi Trung học phổ thông quốc gia năm 2017 hưởng ứng vận động thầy cô giáo gương đạo đức, tự học sáng tạo, với kinh nghiệm ỏi tích lũy năm công tác mình, mạnh dạn nghiên cứu đề tài giải toán trắc nghiệm nguyên hàm tích phân hạn chế việc sử dụng máy tính cầm tay Vì thời gian ít, kiến thức có hạn, tài liệu tham khảo không nhiều nên trình nghiên cứu tránh thiếu sót, mong quý đồng nghiệp cho ý kiến góp ý để đề tài phát triển rộng rãi Cuối xin kính chúc Ban giám khảo thi gia đình sức khoẻ, hạnh phúc thành đạt Buôn Ma Thuột, ngày 15 tháng 02 năm 2017 Người viết I PHẦN MỞ ĐẦU Sáng kiến kinh nghiệm 1 Lí chọn đề tài Ngày phép tính vi tích phân chiếm vị trí quan trọng Toán học, tích phân ứng dụng rộng rãi để tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, đối tượng nghiên cứu giải tích, tảng cho lý thuyết hàm, lý thuyết phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng Ngoài phép tính tích phân ứng dụng rộng rãi Xác suất, Thống kê, Vật lý, Cơ học, Thiên văn học, y học Đặc biệt, năm 2017 năm Bộ giáo dục đào tạo triển khai thi theo hình thức trắc nghiệm môn Toán kỳ thi Tốt nghiệp THPT quốc gia Thực tế thi trắc nghiệm hay tự luận, việc dạy học thay đổi chuẩn kiến thức Tuy nhiên, với hình thức thi trắc nghiệm cần lượng kiến thức bao quát thay tập trung sâu vấn đề Để đáp ứng yêu cầu hình thức thi trắc nghiệm, bên cạnh việc dạy học bao quát kiến thức, học sinh phải hiểu rõ chất vấn đề, cần có kỹ làm nhanh Một công cụ hỗ trợ đắc lực cho đề thi trắc nghiệm môn Toán không kể đến máy tính cầm tay Casio Nhiều ý kiến cho thi Toán trắc nghiệm Casio lên ngôi, 12 năm ăn học cần máy tính đủ Nhưng biết, có nhiều cách đề có dùng máy tính Casio mà tảng kiến thức vững tư giải Đây xu đề trắc nghiệm Bộ giáo dục với mục đích hạn chế việc sử dụng máy tính cầm tay Đặc biệt toán tìm nguyên hàm tính tích phân với đáp án số, hàm cụ thể việc tìm đáp án trở nên dễ dàng việc bấm máy tính cầm tay Tuy nhiên với có chứa tham số hình thức phức tạp cần phải suy luận, biến đổi bấm máy tính Chính mà mạnh dạn viết số kinh nghiệm giảng dạy nguyên hàm, tích phân theo hướng Bộ giáo dục đào tạo với đề tài: “TIẾP CẬN MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN THEO HƯỚNG MỚI” để phần củng cố, nâng cao cho em học sinh khối 12 nhằm giúp cho em đạt kết tốt kỳ thi Tốt nghiệp THPT quốc gia Trong phần nội dung đây, xin Sáng kiến kinh nghiệm nêu số tập minh họa nguyên hàm tích phân chủ yếu áp dụng phương pháp phân tích, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài Mục tiêu, nhiệm vụ hàng đầu toàn ngành giáo dục nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo, môn học phải cung cấp đầy đủ chuẩn kiến thức cho học sinh nhằm làm sở cho năm học sau giúp em có đủ kiến thức để tham gia kỳ thi lớn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán nói riêng chất lượng giáo dục nhà trường nói chung Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu học sinh khối 12 nhà trường, lớp luyện thi đại học, cụ thể 40 học sinh lớp 12A10 41 học sinh lớp 12A11 Giới hạn phạm vi nghiên cứu  Một số dạng tập nguyên hàm tích phân chương trình THPT  Các toán tham khảo qua kì thi tuyển sinh Đại học, cao đẳng năm trước đề minh họa Bộ giáo dục năm 2017 Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu lý luận  Phương pháp quan sát, điều tra Nội dung đề tài: “TIẾP CẬN MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN THEO HƯỚNG MỚI” II Sáng kiến kinh nghiệm PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lý luận Môn toán môn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa số em học sinh ngại học môn Nhưng Toán học lại môn học có khả phát triển trí tuệ học sinh thông qua việc rèn luyện thao tác tư duy, lực suy luận logic Vì việc dạy toán phải phát huy tính tích cực, độc lập sáng tạo học sinh nhằm kích thích hứng thú, niềm đam mê em việc học toán Giúp học sinh củng cố, hệ thống lại kiến thức phổ thông đặc biệt cho em thấy cần thiết Toán học đời sống người Muốn học tốt môn Toán em phải nắm vững kiến thức dạng tập cách có hệ thống Do giáo viên cần định hướng cho học sinh học hệ thống kiến thức chương trình phổ thông cách khoa học, từ em vận dụng lí thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Thực trạng đề tài nghiên cứu 2.1 Thuận lợi khó khăn 2.1.1 Thuận lợi  Được đạo, động viên kịp thời ngành, ban giám hiệu tổ chuyên môn  Được trực tiếp đứng lớp giảng dạy 12  Học sinh nhiệt tình tham gia học tập, đồng nghiệp đóng góp ý kiến 2.1.2 Khó khăn  Đối tượng học sinh lớp học lực hạn chế  Thời gian đầu tư chưa thật nhiều, tuổi nghề 2.2 Thành công – hạn chế Sáng kiến kinh nghiệm Áp dụng đề tài cho hai lớp 12 trực tiếp giảng dạy, qua kiểm tra thử hai lớp 12A10 12A11, thu kết sau:  Lớp 12A10 (lớp không áp dụng đề tài) tỷ lệ trung bình chiếm 37,5%  Lớp 12A11 (lớp áp dụng đề tài) tỷ lệ trung bình chiếm 61% Tuy nhiên số hạn chế đề tài chưa sâu rộng 2.3 Mặt mạnh – mặt yếu  Phần lớn học sinh nắm phương pháp giải toán, tạo hứng thú cho học sinh làm tập từ đến nâng cao Giải hầu hết toán chứa tham số mà giáo viên đưa ra, toán đề thi thử mà Bộ giáo dục biên soạn  Một số học sinh lúng túng nhận dạng toán để sử dụng phương pháp 2.4 Nguyên nhân thực trạng Một số học sinh lớp 2.5 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt Sáng kiến kinh nghiệm “TIẾP CẬN MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN THEO HƯỚNG MỚI” A LÝ THUYẾT I Nguyên hàm tính chất Nguyên hàm Kí hiệu K khoảng đoạn nửa khoảng Cho hàm số f(x) xác định K Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x  K * Chú ý: 1) Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K F(x) + C, C  học tất nguyên hàm f(x) K Kí hiệu  f ( x)dx = F(x) + C 2) Biểu thức f(x)dx vi phân nguyên hàm F(x) f(x), dF(x) = F'(x)dx = f(x)dx Các tính chất nguyên hàm Tính chất 1:  f ' ( x)dx  f ( x)  C Tính chất 2:  kf ( x)dx  k  f ( x)dx ; (k số khác 0) Tính chất 3:  [ f ( x)  g( x)]dx   f ( x)dx   g( x)dx Sự tồn nguyên hàm: Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Sáng kiến kinh nghiệm   0dx  C   a x dx    dx  x  C   x dx   1 x  1 ax  C (0  a  1) ln a   cos xdx  sin x  C  C, (  1)   sin xdx   cos x  C   dx  ln x  C x    e x dx  e x  C  a   cos(ax  b)dx  sin(ax  b)  C (a  0) a   sin(ax  b)dx   cos(ax  b)  C (a  0) cos2 x sin2 x dx  tan x  C dx   cot x  C a   eax b dx  eax b  C, (a  0) 1  dx  ln ax  b  C ax  b a II Tích phân tính chất Định nghĩa tích phân Cho y = f(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b ( hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), kí hiệu b  f ( x )dx a b Dùng kí hiệu F( x ) a để hiệu số F(b) – F(a) b  f ( x)dx  F ( x) Vậy b a  F (b)  F (a) (NewTon - Lebniz) a b Ta gọi  dấu tích phân; a cận dưới; b cận trên; f(x)dx biểu thức dấu a tích phân f(x) hàm số dấu tích phân * Chú ý: Sáng kiến kinh nghiệm i) Ta quy ước a  b  f ( x)dx  (a = b), a a f ( x)dx    f ( x)dx (a > b) a b ii) Tích phân hàm số f từ a đến b không phụ thuộc vào biến số, phụ thuộc b vào hàm số cận a, b nên ta kí hiệu  f ( x )dx a b  f (t)dt a Tính chất tích phân b b a a * Tính chất 1:  kf ( x)dx  k  f ( x)dx (k số) b b b a a a * Tính chất 2:   f ( x)  g ( x)dx   f ( x)dx   g ( x)dx b * Tính chất 3:  c b a c f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx (a < c < b) a III Phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến số: Định lí: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn a; b Giả sử hàm số x =  (t ) có đạo hàm liên tục đoạn  ;   cho  (  )  a, () = b a   (t )  b , t   ;   Khi  b  f ( x)dx   f ( (t )) ' (t )dt a  Phương pháp đổi biến số dạng : b  g ( x)dx Giả sử ta cần tính Nếu ta viết biểu thức dấu tích phân a g(x).dx thành dạng: f u( x).u '( x).dx  f u( x).d u( x) ta có b   g ( x)dx   f (u)du; với   u(a);   u(b) a Sáng kiến kinh nghiệm  Vậy toán quy tính  f (u)du   Phương pháp đổi biến số dạng 2:  Giả sử ta cần tính f(x).dx thành dạng  f ( x)dx Nếu ta viết biểu thức dấu tích phân f  x(t ).x '(t ).dt , x = x(t) a, b thỏa mãn   x(a);   x(b) theo công thức ta có:  b  a  f ( x)dx   g (t )dt b Vậy toán quay tính  g (t )dt a Thường gặp trường hợp sau: Cách đổi biến f(x) có chứa x  a sin t, a2  x x  a cos t, x  a tan t, a2  x x  a cot t,   t  0 t    t  0 t  Phương pháp tích phân phần a Phương pháp: Để tính b  f ( x)dx phương pháp tích phân phần ta thực theo a bước sau: o Viết f(x).dx thành dạng u(x).v’(x).dx = u.dv; o Tính du = u’(x).dx; v =  v '( x)dx   dv ; b b b o Áp dụng công thức  udv  uv a   vdu ; a Sáng kiến kinh nghiệm a b o Tính  v.du vào ta kết a b Chú ý: Thứ tự ưu tiên đặt u: hàm logarit, hàm đa thức, hàm mũ, hàm lượng giác Một số dạng thường gặp:  Dạng 1: sin(ax  b)   P( x) cos(ax  b).dx (trong P(x) đa thức) Khi ta đặt u = P(x), dv phần lại  Dạng 2:  P( x).log a Q( x).dx (trong P(x); Q(x) đa thức) Khi ta đặt u = log a Q( x) , dv = P(x)dx  Dạng 3:  P( x).a  x dx (trong P(x) đa thức) Khi ta đặt u = P(x), dv= a x  dx  Dạng 4: sin(ax  b)   cos(ax  b) e  x dx Khi ta đặt u = e x  , dv phần lại Sáng kiến kinh nghiệm 10 Phương pháp: Tương tự 4,áp dụng định nghĩa b  b f '( x)dx  f ( x)  f (b)  f (a) a a Chọn đáp án A Bài 6: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  A F (3)  ln 1 B F (3)  ln  1 F (2) 1 Tính F (3) x 1 C F (3)  D F (3)  (Đề minh họa lần Bộ giáo dục_2017) Phương pháp: + Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x 1 + Từ giả thiết F (2) 1 suy C + Tính F(3) Giải: * F ( x)   dx  ln | x  1| C x 1 * F (2)  ln1  C   C  Vậy F (3)  ln  Chọn đáp án B Bài 7: Cho hàm số f  x  liên tục [0;10] thỏa mãn: 10  f  x dx   f  x dx  3 Khi đó, tích phân A -11 10 P   f  x  dx   f  x  dx có giá trị là: B C 11 D -24 Phương pháp: Áp dụng tính chất , với a < c < b ta có: b  a Sáng kiến kinh nghiệm c b a c f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx 13 10 10 0  f  x dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx Giải: 10 10 5   f  x  dx   f  x  dx   f  x dx   f  x  dx  11 Chọn đáp án C Nâng cao toán trắc nghiệm có chứa tham số: x Bài 8: Biết dx  a ln  b ln  c ln (*),với a, b, c số nguyên Tính x S  a bc B S  A S  C S   D S  (Đề minh họa lần Bộ giáo dục_2017) Phương pháp: Mũ hóa (cơ số e) hai vế (*) sử dụng tích phân hàm hữu tỷ Giải: Ta có e dx  x2  x e a ln b ln 3 c ln dx  x2  x  e3  eln(2 )  2a.3b.5c  2a.3b.5c  a b c 16 24  (vì a, b, c số nguyên) 15 3.5 Suy ra: a = 4; b = -1; c = -1 Vậy S  a  b  c  Chọn đáp án B  e2  2x Bài 9: Tích phân   e   dx   a ln  b Giá trị a + b là: x 1  0 A B C D  Phương pháp: + Tìm tích phân   e2 x   dx x 1   e2 + Đồng hệ số tích phân tìm với  a ln  b + Suy a, b; tính a + b chọn đáp án Giải: Sáng kiến kinh nghiệm 14   2x  2x e  dx  e  3ln | x  1|  0  x 1  1  e2  3ln  2 a  e2 e2   3ln  =  a ln  b =>   2 b    a+b= Chọn đáp án B  Lưu ý: Ở giải máy tính cầm tay theo cách sau:  o Bước 1: Bấm máy   e2 x   dx kết gán cho C x 1    e2  a ln  b  C o Bước 2: Bấm máy giải hệ phương trình hai ẩn a; b :  a  b  dapan  (dapan:tức thử đáp án A, B, C, D) Câu trả lời đáp án cho ta nghiệm hệ số nguyên số hữu tỷ Tuy nhiên việc sử dụng máy tính cầm tay toán có nhiều hạn chế thời gian lâu hơn, có phải biến đổi nhiều bước bước thứ việc bấm máy không giải hệ thiếu yếu tố ví dụ 8( hệ gồm phương trình ẩn) Bài 10: Cho f ( x)  4m   sin x Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn   F(0) = F    4 A m =  B m = C m =  D m = Phương pháp: + Tìm nguyên hàm f(x)   + Sử dụng F(0) = F    để tìm m 4 Giải: Sáng kiến kinh nghiệm 15  4m     4m  cos x 4m 1    sin x dx  x   dx  x   x  sin x   C   2    F (0)  C      F   m    m   8 4  Chọn đáp án C Bài 11: Cho hàm số f(x) = (6x+1)2 có nguyên hàm F(x) = ax3 +bx2 +cx +d thỏa điều kiện F(-1) = 20 , (a+ b +c + d) bao nhiêu? A 36 B 40 C.44 D.46 Phương pháp: + Tìm nguyên hàm F(x) f(x) + Sử dụng F(-1) = 20 đồng hệ số để tìm a, b, c, d Giải:  f(x) = (6x+1)2 = 36x2 +12x +1  F(x) =12x3 +6x2 + x+ C  F(-1) = -12 +6 - 1+ C = 20 => C= 27  F  x   12 x3  x2  x  27  ax3  bx  cx  d Vậy a =12; b = 6; c = 1; d = 27 Chọn đáp án D Bài tập đề nghị: Bài Hàm số F ( x)  3(2 x  1) x  nguyên hàm hàm số f ( x)  ax  b x 1 Khi (a + b ) bằng: A Sáng kiến kinh nghiệm B C.10 D 33 16 Bài Cho hàm số f ( x)  5(2 x  3x)2 Một nguyên hàm f(x) có dạng n p F ( x)  15 x  10 x  mx (m, n, p số nguyên n, p ước số chung), tổng (m + n + p) bao nhiêu? A 16 B 31  DẠNG 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số Bài 1: Cho  C.38 D.3 f ( x)dx  16 Tính I   f (2 x)dx 0 A I  32 B I  C I 16 D I  (Đề minh họa lần Bộ giáo dục_2017) Giải:  Đặt t = 2x => dt = 2dx Khi đó:  I   f (t ) dt 1   f (t )dt  16  20 Chọn đáp án B b  f ( x)dx Lưu ý: Tích phân phụ thuộc vào f cận a; b mà không phụ thuộc a vào biến số x Bài 2: Cho  f ( x)dx  Tính A I   x I   f   dx 2 B I  C I 16 D I  Hướng dẫn: Tương tự Đáp án đúng: C x dx  ln b Chọn đáp án đúng: x 2 a 1 Bài 3: Biết I   A a.b = Sáng kiến kinh nghiệm B a = b C 2a – b = D a > b 17 Giải:  Đặt t  x 2  dt  2xdx Khi đó: dt  ln | t | 2t  I   ln  Suy a  2; b  Chọn đáp án B  12  cos Bài 4: Biết A a ln a Khi bằng: dx  b 3x(1  tan 3x) b B C D Giải:  Đặt t   tan 3x  dt   I dx Khi đó: cos2 3x dt  ln 1 t  Suy a = 2; b = Chọn đáp án C Bài 5: Biết I   x5 dx  (2ln a  b) Chọn đáp án đúng: x 1 A a – b = 13 B a < b C a = 3; b = D a – b = Giải:  Đặt t  x2   dt  2xdx Khi đó:  I (t  1)2 dt  1    t    dt  (2ln  8)  21 t 1 t 5  Suy ra: a = 5; b = -8 Chọn đáp án A Sáng kiến kinh nghiệm 18 x 1 a dx   4ln 2a  b bằng: x3 b Bài 6: Biết I   A 14 B C 13 D -20 Giải:  I  x 1   dx   1  dx  x  4ln | x  |  x3 x3 1 2   4ln  Suy ra: a = 4; b = Chọn đáp án C Bài 7: Cho I   x2 dx  a  lnb Chọn khẳng định đúng: x 1 A a – b = B 2a + b = C a + = b D a.b = Giải:  2 x2  x2  I dx    x   dx  (  x)  ln | x  1|  ln 0 x 1 x  1 0 2  Suy ra: a = 0; b = Chọn đáp án D x  b b dx  3lna  4ln   bằng: Bài 8: Cho I =  x  5x  a a A B 16 49 C 49 16 D 16 Giải:  A  x  A B    x  5x  x  x  B  4 3 x  dx  dx  dx  3ln | x  1|  4ln | x  |  3ln  4ln   0 x  5x  x 1 x4 0  I 3  Suy ra: a = 4; b = Chọn đáp án C Sáng kiến kinh nghiệm 19 Bài 9: Cho hàm số f(x) =12sinx.cos5x có nguyên hàm F(x)= acosmx +b thỏa điều kiện F(0) = 15 (a, b, m số nguyên), (a+ b+ m) bằng: A 21 B 20 C 15 D.16 Phương pháp: + Tìm nguyên hàm F(x) f(x) + Sử dụng F(0) = 15 đồng hệ số để tìm a, b, m Chọn đáp án A  Bài tập đề nghị: xdx a  ln a2 - b 4x b Bài 1: Cho I   A 13 B C -4 D x4 13 Bài 2: Cho I   dx   ln b Chọn đáp án 1 x 24 a A 2a – b = 1 Bài 3: Cho B a + b = C ab=2 D a – b =  3x  1 dx x a a  3ln  với phân số tối giản a,b nguyên dương  6x  b b Hãy tính a.b A a.b = -  B a.b = 12 C a.b = D a.b = 1,25 DẠNG 3: Sử dụng phương pháp tích phân phần Cần phân tích, đánh giá toán rơi vào dạng để đặt u cho phù hợp  Bài 1: Biết I =  (2 x  1) cos xdx  m  n , giá trị m3  n A Sáng kiến kinh nghiệm B C – D – 20 Giải: u  x   du  2dx dv  cos xdx  v  s inx  Đặt      2 Khi đó: I = (2 x  1)s inx   sin xdx     cos x        0  Suy ra: m = 1; n = -3 Chọn đáp án D   a Bài 2: Biết I =  (1  x) cos xdx   , giá trị a.b A 32 b B C D 12 Giải: u  x   du  dx  Đặt  dv  cos xdx  v  s in2x    4 1  Khi đó: I = (1  x)s in2x   sin 2xdx  1    cos x 2 2       Suy ra: a = 4; b = Chọn đáp án A Bài 3: Biết I =  ln(2 x  1)dx  a ln  b , giá trị a b3 B  B C  D Giải:  dx u  ln  x  1  du   Đặt  2x 1  dv  dx  v  x  x t 1 dx  ln   dt  ln  (t  ln | t |)  ln  1 2x 1 2t 2 1 Khi đó: I = x ln(2 x  1)  2 Sáng kiến kinh nghiệm 21  Suy ra: a = ; b = Chọn đáp án B b e Bài 4: Tích phân I =  x.e x dx  a  , a  b3 A -7 B C -6 D Giải: u  x  du  dx  Đặt  x x dv  e dx  v  e  Khi đó: I =  xe x 1   e x dx    e x e    e  Suy ra: a = ; b = Chọn đáp án A e Bài 5: Tích phân I = ln x m dx   n Khi 4(m2  n2 )  n x e  A 12 B 11 C 13 D 14 Giải: dx  u  ln x  du  x  Đặt  dv  dx  v    x2 x  x e e Khi đó: I =  ln | x |   1  1 dx       (0  1)   x e  e e  Suy ra: m = -2 ; n = Chọn đáp án B Bài 6: Cho I =  ( x  2)sin 3xdx  A 14 Sáng kiến kinh nghiệm ( x  a) cos3x  sin 3x  2017 tổng S = a.b + c b c B 15 C D 10 22 Giải: u  x   du  dx  Đặt  dv  sin 3xdx  v   cos 3x    Khi đó: I =  ( x  2) cos3x  1 cos3xdx   ( x  2) cos3x  sin 3x  2017  3  Suy ra: a = ; b = -3; c = Chọn đáp án C  Bài tập đề nghị: Bài Tích phân I =  xe2x dx  A 18 e2  a Khi 2a3 + b2 bằng: b B 19 C 20 D 21 Bài Tích phân I =  x ln(x  1)dx  ln a  b Khi a2  b2 : A 17 Sáng kiến kinh nghiệm B C 15 D 23 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận - Với hệ thống đầy đủ dạng tích phân xếp theo thứ tự từ dễ đến khó làm cho học sinh hứng thú học tập Đặc biệt giúp cho học sinh nâng cao khả tự học, tự nghiên cứu tư linh hoạt giải toán Giúp em học sinh không thấy bối rối trước toán lạ, biết quy lạ thành quen Với lượng kiến thức định tích phân kiến thức liên quan, học sinh có nhìn sâu sắc phân dạng tích phân dễ dàng Đồng thời, qua nhiều dạng toán khác em rút cho kinh nghiệm giải toán phù hợp - Bài viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm cung cấp tới thầy cô giáo em học sinh tài liệu tham khảo - Ở cấp độ trường THPT Lê Quý Đôn, sáng kiến kinh nghiệm áp dụng để cải thiện phần chất lượng môn, củng cố phương pháp giải toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy học ; giúp học sinh hiểu rõ chất khái niệm, định nghĩa, định lí, tính chất kiến thức liên quan học để vận dụng vào giải toán nâng cao giúp em tránh khỏi lúng túng trước toán đặt biết nhận dạng toán để đưa phương pháp giải phù hợp Kiến nghị  Đối với Hội đồng Khoa học cấp trường: Cần động viên, khuyến khích giáo viên thường xuyên có tiết sinh hoạt chuyên môn tổ theo dạng chuyên đề vấn đề vướng mắc trình giảng dạy vấn đề mà giáo viên cảm thấy hay có nhiều ứng dụng giảng dạy đặc biệt phương pháp dạy học xu đổi  Đối với Sở giáo dục đào tạo Đăk Lăk: Sáng kiến kinh nghiệm 24 Nên thường xuyên tổ chức chương trình “ Hội thảo chuyên môn”, “ Ngày hội sáng kiến kinh nghiệm” …để giáo viên tham dự, học tập chia sẻ kinh nghiệm Buôn Ma Thuột, ngày 15 tháng 02 năm 2017 Người viết Sáng kiến kinh nghiệm 25 IV TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- SGK Giải tích lớp 12 - NXB Giáo dục 2- SBT Giải tích lớp 12 - NXB Giáo dục 3- Giải toán câu hỏi trắc nghiệm giải tích 12- Trần Thành Minh, Phan Lưu Biên, Trần Quang Nghĩa - NXB Giáo dục, 2008 4- Phương pháp giải tập trắc nghiệm Tích phân- Huỳnh Công Thái- NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2017 5- Đề minh họa Bộ giáo dục đào tạo, 2017 6- Ôn tập luyện thi trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán 2017- Đậu Thế Cấp- NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh,2016 7- Phân dạng phương pháp giải Giải tích 12 tập 2- Nguyễn Phú Khánh- NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2015 8- Phương pháp giải toán chuyên đề Giải tích 12- Nguyễn Văn Nho, Lê BảyNXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2015 Sáng kiến kinh nghiệm 26 MỤC LỤC Lời nói đầu…….……………………………… …………………………………1 I.Phần mở đầu…………………………… ………………………………………2 II.Phần nội dung……………………….………………………………………….4 III Kết luận kiến nghị………………………… ……………………………24 IV.Tài liệu tham khảo…………………………… …………………………….26 Sáng kiến kinh nghiệm 27 ... Giải tích lớp 12 - NXB Giáo dục 3- Giải toán câu hỏi trắc nghiệm giải tích 12- Trần Thành Minh, Phan Lưu Biên, Trần Quang Nghĩa - NXB Giáo dục, 2008 4- Phương pháp giải tập trắc nghiệm Tích phân-