Khai thác ứng dụng của máy tính casio FX570ES PLUS trong dạy học đại số giải tích ở trường THPT”.

Toán học là một môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng cao nhưng lại có ứng dụng rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội. Đây là một môn khoa học khó và khô khan đòi hỏi chúng ta phải có sự nổ lực rất lớn để chiếm lĩnh tri thức. Dạy học sinh học toán không chỉ là cung cấp kiến thức cơ bản, giải bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập mà phải biết hướng dẫn cho học sinh các phương pháp chung để giải các dạng toán, giúp học sinh sáng tạo và phát triển tư duy cho mình. Cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kỹ thuật như hiện nay, đòi hỏi người học và người dạy phải thường xuyên tự trang bị cho mình những kiến thức cơ bản phục vụ cho chuyên môn. Một trong những ảnh hưởng trực tiếp của sự phát triển đó là việc ứng dụng những tiến bộ khoa học điện toán vào quá trình truyền đạt và tiếp thu tri thức toán học ở trường phổ thông, thông dụng và hiệu quả nhất là sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi (máy tính cầm tay) CASIO và một trong những công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc giải toán là chiếc máy tính bỏ túi CASIO FX570ES PLUS và đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép sử dụng trong tất cả các kì thi quan trọng trong đó có kì thi quốc gia.CASIO FX570ES PLUS là một trong những công cụ hỗ trợ không thể thiếu cho học sinh học tốt các môn khoa học tự nhiên, bên cạnh đó máy tính bỏ túi còn đồng hành cùng các em trải qua các kỳ thi đầy thử thách. Đặc biệt trong quá trình cải cách giáo dục hiện nay các kỳ thi thường áp dụng hình thức trắc nghiệm, đòi hỏi người học ngoài việc nắm vững kiến thức cần phải tự rèn luyện cho mình những kỹ năng trả lời trắc nghiệm một cách nhanh nhất và chính xác nhất.CASIO FX570ES PLUS thực hiên được các phép toán trên trường số thực, số phức, các phép toán về lượng giác, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, lũy thừa, lograrit, … Giải được các phương trình bậc hai, bậc ba một ẩn, phương trình trùng phương, hệ phương trình hai ẩn, ba ẩn, … Đặc biệt CASIO FX570ES PLUS có khả năng giải được tất cả các phương trình như: phương trình đa thức bậc cao, phương trình vô tỉ, lượng giác, mũ, lograrit, … Tính được các giới hạn, đạo hàm tại một điểm x0, … của lớp 10, 11. Tính tích phân, diện tích, thể tích, tìm môđun, biểu diễn lượng giác cho số phức của lớp 12, … Ngoài ra, CASIO FX570ES PLUS còn hỗ trợ cho học sinh giải các bài toán về xác suất thống kê lớp 10, 11,…Máy tính CASIO FX570ES PLUS có những chức năng nổi trội hơn so với các loại máy tính khác là: Giải phương trình bậc hai cho kết quả ở dạng căn thức. Đạo hàm tích phân, căn thức, lũy thừa máy tính CASIO FX570ES PLUS ghi giống như trong sách giáo khoa. Tốc độ giải toán nhanh.Nhằm đáp ứng nhu cầu của học sinh về việc sử dụng một số chức năng cơ bản nhất cũng như nâng cao của máy tính CASIO FX570ES PLUS để phục vụ cho quá trình học và thi của các em nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Khai thác ứng dụng của máy tính casio FX570ES PLUS trong dạy học đại số giải tích ở trường THPT”.

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học là một môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng cao nhưng lại cóứng dụng rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội Đây là một mônkhoa học khó và khô khan đòi hỏi chúng ta phải có sự nổ lực rất lớn để chiếm lĩnhtri thức Dạy học sinh học toán không chỉ là cung cấp kiến thức cơ bản, giải bài tậptrong sách giáo khoa, sách bài tập mà phải biết hướng dẫn cho học sinh các phươngpháp chung để giải các dạng toán, giúp học sinh sáng tạo và phát triển tư duy chomình

Cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kỹ thuật như hiện nay, đòi hỏingười học và người dạy phải thường xuyên tự trang bị cho mình những kiến thức

cơ bản phục vụ cho chuyên môn Một trong những ảnh hưởng trực tiếp của sự pháttriển đó là việc ứng dụng những tiến bộ khoa học điện toán vào quá trình truyền đạt

và tiếp thu tri thức toán học ở trường phổ thông, thông dụng và hiệu quả nhất là sự

hỗ trợ của máy tính bỏ túi (máy tính cầm tay) CASIO và một trong những công cụ

hỗ trợ đắc lực cho việc giải toán là chiếc máy tính bỏ túi CASIO FX-570ES PLUS

và đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép sử dụng trong tất cả các kì thi quantrọng trong đó có kì thi quốc gia

CASIO FX-570ES PLUS là một trong những công cụ hỗ trợ không thể thiếucho học sinh học tốt các môn khoa học tự nhiên, bên cạnh đó máy tính bỏ túi cònđồng hành cùng các em trải qua các kỳ thi đầy thử thách Đặc biệt trong quá trìnhcải cách giáo dục hiện nay các kỳ thi thường áp dụng hình thức trắc nghiệm, đòihỏi người học ngoài việc nắm vững kiến thức cần phải tự rèn luyện cho mìnhnhững kỹ năng trả lời trắc nghiệm một cách nhanh nhất và chính xác nhất

CASIO FX-570ES PLUS thực hiên được các phép toán trên trường số thực, sốphức, các phép toán về lượng giác, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, lũy thừa, lograrit, …Giải được các phương trình bậc hai, bậc ba một ẩn, phương trình trùng phương, hệphương trình hai ẩn, ba ẩn, … Đặc biệt CASIO FX-570ES PLUS có khả năng giảiđược tất cả các phương trình như: phương trình đa thức bậc cao, phương trình vô tỉ,

lượng giác, mũ, lograrit, … Tính được các giới hạn, đạo hàm tại một điểm x0, …của lớp 10, 11 Tính tích phân, diện tích, thể tích, tìm môđun, biểu diễn lượng giáccho số phức của lớp 12, … Ngoài ra, CASIO FX-570ES PLUS còn hỗ trợ cho họcsinh giải các bài toán về xác suất thống kê lớp 10, 11,…

Máy tính CASIO FX-570ES PLUS có những chức năng nổi trội hơn so với cácloại máy tính khác là:

 Giải phương trình bậc hai cho kết quả ở dạng căn thức

 Đạo hàm tích phân, căn thức, lũy thừa máy tính CASIO FX-570ES PLUS ghi giốngnhư trong sách giáo khoa

 Tốc độ giải toán nhanh

Nhằm đáp ứng nhu cầu của học sinh về việc sử dụng một số chức năng cơ bảnnhất cũng như nâng cao của máy tính CASIO FX-570ES PLUS để phục vụ cho quátrình học và thi của các em nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Khai thác ứng

dụng của máy tính casio FX-570ES PLUS trong dạy học đại số - giải tích ở trường THPT”.

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1. Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu về “ứng dụng của máy tính CASIO FX-570ES PLUS trong dạy họcđại số - giải tích ở trung học phổ thông”

3.2. Phạm vi nghiên cứu

Trong đề tài này chỉ nghiên cứu các dạng toán đại số - giải tích ở các cấp bậctrung học phổ thông, trong các kì thi tốt nghiệp và đại học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Trong quá trình tổ chức dạy và học tại các trường trung học phổ thông, giáoviên có điều kiện nghiên cứu sâu hơn việc sử dụng các chức năng của máy tính cầmtay nhằm giúp cho học sinh ngày càng đáp ứng tốt yêu cầu kiểm tra, thi cử, đặc biệttrong các kỳ thi tuyển sinh Quốc gia vì chỉ cần sự trợ giúp của máy tính trongnhững trường hợp cần thiết sẽ giúp cho học sinh giải quyết bài toán nhanh hơn,chính xác hơn và điều đó chắc chắn sẽ là một trong những điều kiện để nâng caochất lượng bài làm đồng thời rút ngắn thời gian làm bài

Giúp học sinh trong các đội tuyển học sinh giỏi các cấp có thêm nhiều kỹ năng

và kinh nghiệm cần thiết để làm tốt hơn bài thi, nhằm nâng cao chất lượng bài làm

và đặc biệt là đội tuyển của tỉnh nhà trong các kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia

5 Giả thuyết khoa học

Cách đây khoảng vài ba thập kỷ, người học sẽ gặp nhiều khó khăn khi giải một

số bài toán phổ thông như: giải phương trình bậc ba một ẩn, tìm nghiệm gần đúngcủa phương trình bậc cao, tìm nghiệm của hệ ba, bốn, năm,… ẩn, phương trình bậcnhất ba, bốn, năm ẩn, tính nhanh những giá trị logarit, lũy thừa của một số khálớn, tính tích phân xác định của một hàm số bất kỳ tại một giá trị x trong tập xácđịnh của hàm số

Ngày nay, với sự ra đời của các máy tính cầm tay, đặc biệt là máy tính CASIOFX-570ES PLUS đã giúp người học giải quyết các vấn đề trên hết sức nhanhchóng và chính xác Vì vậy, ngoại trừ yêu cầu phát triển tư duy toán học đối vớimột số ít người có khả năng nghiên cứu chuyên sâu nhằm giúp cho tư duy toán họcnâng lên những tầm cao mới mà còn áp dụng những thành quả máy tính cầm tay để

trợ giúp cho học sinh giải được các bài toán phổ thông mà trước đây không lâu,người học khó có thể hoàn thành được.

Vì vậy việc nghiên cứu, tìm hiểu các kỹ năng để khai thác tốt ứng dụng của cácloại máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS vào việc giải các bài toán là mộtyêu cầu không thể thiếu đối với những người quan tâm đến lĩnh vực toán học tronggiai đoạn hiện nay

6 Phương pháp nghiên cứu

Chủ yếu là phương pháp tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình dạy học đại số giải tích và cách sử dụng máy tính bỏ túi CASIO FX-570ES PLUS

-Sử dụng phương pháp nghiên cứu các nội dung giải toán trên máy tính CASIOFX-570ES PLUS trong chương trình sách giáo khoa toán hiện hành của Bộ giáodục và Đào tạo, kết hợp với nghiên cứu tài liệu tham khảo

7 Dàn ý xây dựng công trình

Đề tài nghiên cứu gồm có hai chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Khai thác ứng dụng của máy tính CASIO FX-570ES PLUS

trong dạy học đại số - giải tích ở trường THPT

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lí luận

Trong chương trình môn toán trung học phổ thông, ở mỗi khối học đều có cácbài đọc thêm hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi vào giải toán mà cụ thể là dòngmáy CASIO, điều đó nói lên rằng việc sử dụng máy tính bỏ túi là rất cần thiết, cónhiều loại máy tính bỏ túi thông dụng trên thị trường hiện nay, trong đó máy tínhCASIO FX-570ES PLUS là loại máy phổ biến, được đông đảo học sinh sử dụngnhờ có những tính năng vượt trội hơn hẳn các dòng máy tính bỏ túi khác Do vậyviệc làm đề tài này là muốn hướng dẫn cho học sinh trung học phổ thông sử dụngmáy tính này vào giải toán

Khi làm bài thi học sinh sử dụng máy tính trong quá trình tính toán sẽ rút ngắnđược thời gian, độ chính xác cao Điều quan trọng nữa là định hướng được cáchlàm và còn kiểm tra được kết quả đúng hay sai

Học sinh đã được trang bị các kiến thức toán học cơ bản trong sách giáo khoa,

do vậy khi kết hợp với sử dụng máy tính bỏ túi CASIO FX-570ES PLUS thì sẽ có

sự bổ trợ lẫn nhau trong quá trình giải toán

Trong các kỳ thi, từ tốt nghiệp THPT đến kỳ thi Cao đẳng và Đại học trong quychế hiện hành thí sinh được mang máy tính CASIO FX-570ES PLUS vào phòng thinên ứng dụng mang tính thực tế cao

1.2 Giới thiệu sơ lược về máy tính CASIO FX-570ES PLUS

Mở và tắt máy :

Phím ON để mở máy

Phím SHIFT AC (OFF) tắt máy

Màn hình máy tính có khả năng hiển thị 99 kí tự (kể cả các phép toán) CASIOFX-570ES PLUS ở chế độ Mth IO có thể hiển thị các công thức toán như phân số,căn thức, …đây là chức năng nổi trội so với các loại máy tính khác.

Các kí hiệu trên phím và cách sử dụng của nó :

màu đỏ ấn sau ALPHA

Phím màu tím (như i) ấn trực tiếp trong chương trình đã gọi ( như CMPLX)

Phím màu xanh lục (như HEX ) ấn trực tiếp trong chương trình đã gọi (như làBASE –N)

Cài đặt ban đầu :

Phải thực hiện thao tác sau để cài ban đầu ( mặc định) cho máy

Phải ấn như sau để xoá tất cả dữ liệu nhớ hiện hành

SHIFT 9

(CLR) 3 (ALL) = (Yes)

MODE tính toán và cài đặt máy :

 Một số MODE tính toán cơ bản

Cách chọn MODE

Thống kê và quy hồi STAT

Giải phương trình EQN

Lập bảng theo biểu thức TABLE

(1) Ấn MODE để hiện menu

Ấn SHIFT MODE (SETUP) để hiện menu cài đặt cho tính toán và hiển thị

Màn hình gồm hai trang, chuyển nhau bằng p q

Ở dạng Math, phân số, số vô tỉ và các biểu thức được ghi giống sách giáo khoa

Ở dạng Linear, phân số và các biểu thức được ghi chung một dòng

Xác định dơn vị đo góc:

(1): (Norm 1) hay (2): (Norm 2)Xác định kiểu hiển thị phân số và hổn số:

1.3 Thực trạng việc sử dụng máy tính CASIO FX-570ES PLUS hiện nay

Đa số các học sinh hiện nay đều sử dụng máy tính bỏ túi phục vụ cho việc họctập nhưng chủ yếu các em mới biết cách dùng để cộng, trừ, nhân, chia, khai căn,giải phương trình bậc hai, bậc ba, một số hệ phương trình đơn giản và tính giá trịcủa các hàm số lượng giác mà thôi, còn việc vận dụng cao hơn đòi hỏi có suy luậnlogic và có sự bổ trợ của kiến thức toán học thêm vào thì còn rất ít học sinh vậndụng được

Trong quá trình giảng dạy, rất nhiều học khá, giỏi khi giải toán mặc dù là đã biếtđược phương pháp giải nhưng đáp số sai do tính toán sai, thật là tiếc nếu các embiết sử dụng máy tính CASIO FX-570ES PLUS để kiểm tra kết quả, còn đối vớihọc sinh yếu, kém thì khi giải toán gặp nhiều khó khăn, kể các các bài tập đơn giản

mà máy tính có thể tìm ra được kết quả chính xác, do vậy trong trường hợp này họcsinh biết cách sử dụng máy tính bỏ túi là rất tốt

Việc sử dụng máy tính giúp đã giúp học sinh tính toán nhanh hơn, chính xác hơn

mà còn tránh được dài dòng trong quá trình trình bày kết quả, (Ví dụ như một họcsinh lớp 11, 12 khi làm bài thi cần đến phải giải phương trình bậc hai và hệ phươngtrình bậc nhất hai ẩn thì các em chỉ cần sử dụng máy tính đưa ra kết quả không cầngiải chi tiết như lớp 10 và còn tránh sai số đáng tiếc xảy ra)

Từ thực trạng trên đề tài này đề cập đến một vấn đề đó là hướng dẫn học sinhkhai thác nhiều hơn nữa các chức năng của máy tính bỏ túi, từ đó chất lượng dạy vàhọc sẽ được nâng lên

Chương 2 Khai thác ứng dụng của máy tính CASIO FX-570ES PLUS

trong dạy học đại số - giải tích ở trường THPT

2.1 Giải phương trình bậc hai và bậc ba một ẩn

2.1.1 Giải phương trình bậc hai một ẩn

1. anx +bny = cn -Dùng cho giải hệ phương trìnhbậc nhất hai ẩn

2. anx +bny + cnz = dn -Dùng cho giải hệ phương trìnhbậc nhất ba ẩn

3. ax2 +bx + c = 0 -Dùng để giải phương trình bậchai một ẩn

4. ax3 + bx2 + cx+ d = 0 -Dùng để giải phương trình bậcba một ẩn

Để giải phương trình bậc hai một ẩn ta chọn rồi ta nhập số ấn phím

Ví dụ 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn sau: x2 +3x + 2 =0

Ta ấn MODE rồi chọn phím rồi chọn phím để đưa máy tính về dạng:

ax2 +bx + c = 0

Ta nhập số 1 (nhập a = 1 ) ; 3 ( nhập b = 3 ); 2 ( nhập c = 2 )

Sau đó ấn dấu Máy tính sẽ hiện thị ra kết quả là : x1 = -1 ; x2 = -2

Ví dụ 2 : Giải phương trình bậc hai một ẩn sau : x2 + 2x + 4 = 0

Ta ấn MODE rồi chọn phím rồi chọn phím để đưa máy tính về dạng:

ax2 +bx + c = 0

Ta nhập số 1 (nhập a = 1 ) ; 2 ( nhập b = 2 ); 4 ( nhập c = 4 )

Ấn dấu ta được kết quả là : x1 = -1 +; x2 = -1 -

Đây là số phức dạng nếu phương trình vô nghiệm

2.1.2 Giải phương trình bậc ba một ẩn

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: ax3 + bx2 + cx+ d = 0 Đây là dạng

phương trình gặp rất nhiều trong chương trình phổ thông Nó gắn liền với học sinh lớp 12 trong việc vẽ đồ thị hàm số

Để giải được phương trình này ta cũng đưa máy tính về dạng:

ax3 + bx2 + cx+ d = 0 Bằng cách thưc hiện các thao tác sau:

Ta ấn vào MODE và màn hình máy sẽ xuất hiện ra các dòng:

-Dùng cho giải hệ phương trìnhbậc nhất hai ẩn

2. anx +bny + cnz = dn -Dùng cho giải hệ phương trìnhbậc nhất ba ẩn

3 ax2 +bx + c = 0 -Dùng để giải phương trình bậchai một ẩn

4. ax3 + bx2 + cx+ d = 0 -Dùng để giải phương trình bậcba một ẩn

Để giải phương trình bậc ba một ẩn ta chọn rồi ta nhập số ấn phím

Ví dụ: Giải các phương trình bậc ba một ẩn sau:

a. x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0

Ta ấn MODE rồi chọn phím rồi chọn phím để đưa máy tính về dạng:

ax3 + bx2 + cx+ d = 0

Ta nhập số 1 (nhập a = 1 ); 2 ( nhập b = 2 ); (- 4) ( nhập c = - 4 ); 1 ( nhập d = 1 )

Rồi ấn dấu ta được kết quả là : x1 = -3.3027 ; x2 = 1 ; x3 = 0.3027

Nếu phương trình chỉ có một nghiệm thực thì máy tính sẽ cho ra 1

Nghiệm thực và 2 nghiệm phức dạng ( ) hay dạng

2.2 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn

2.2.1 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được máy ghi dạng:

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai bẩn, ta ấn vào mode và màn hình máy sẽ hiện ra các các dòng :

7:TABLE 8:VECTO

Ta chọn phím chọn rồi nhập số vào máy

Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô số nghiệm máy sẽ báo là Math error

Ví dụ1: giải hệ phương trình sau:

Do phương trình này không là dạng của máy, khi giải bài này bằng máy tính casio FX-570 ES PLUS nên ta phải phải chuyển nó về dạng của máy có dạng như sau:

Sau khi đưa về dạng của máy ta nhập vào máy

Ấn mode chọn chọn rồi ta nhập số liệu

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn được máy ghi dạng:

Để giải hệ phương trình bậc nhất ba bẩn, ta ấn vào mode và màn hình máy sẽ hiện ra các các dòng :

7:TABLE 8:VECTO

Ta chọn phím chọn rồi nhập số vào máy

Cũng tương tự như hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô số nghiệm máy sẽ báo là Math error

Ví dụ 1: giải hệ phương trình:

Ta lần lượt nhập các dữ liệu:

2 (nhập a1 = 2); 4 (nhập b1 = 4); 1 (nhập c1 = 1); -5 (nhập d1 = -5)

10 (nhập a2 =10); 4 (nhập b2 = 4); 1 (nhập c2 = 1); -29 (nhập d2 =-29)

2 (nhập a3 = 2); -6 (nhập b3 = -6); 1 (nhập c3 = 1); -10 (nhập d3 = -10)Sau đó ta ấn

Máy tính sẽ cho kết quả là:

Khi cộng ba phương trình trên lại thì ta dễ dàng thấy là

Vậy phương trình vô số nghiệm

2.3 Tính giá trị của hàm số

Ví dụ 1: Tính gần đúng giá trị của biểu thức (làm tròn đến 5 chữ số thập phân):

Nhận xét: Biểu thức trên có chứa giá trị lượng giác do đó khi tính toán chúng ta cấn chú ý đến đơn vị đo là độ hay rađian

Trước tiên, ta đưa máy về dạnh tính toán cơ bản, ấn MODE 1

Vì đề bài tính theo độ nên ta đưa máy về dạng tính theo độ, ấn

SHIFT MODE

3

nếu đề bài yêu cầu tính theo rad thì ta ấn

SHIFT MODE 4

Ta ấn tiếp SHIFT MODE 6 5 để làm tròn đến 5 chữ số thập phân

Sau đó nhập biểu thức vào máy:

¾ ÿ

a= π

)

p =

Kết quả: f() -0.01517

Ví dụ 3 : (Học sinh làm) Tính giá trị gần đúng (làm tròn đến 4 chử số thập

phân) của hàm số tại x= −2; 3; 5

Đáp án: f(2) -6.9558; f(- 1.0229; f( 4.5979

2.4 Giải bài toán lượng giác

Đối với máy tính CASIO FX -570ES PLUS, để giải phương trình lượng giác ta

Bước 3: Giá trị nào là nghiệm của phương trình thì đánh dấu ngay trên đườngtròn lượng giác

Bước 4: Từ đó ta nhận định nhân tử chung (có thể nhận định được nhiều cáchphân tích)

Bước 5: Thử phân tích phương trình thành nhân tử chung Nếu phân tích đượcthì việc giải phương trình đã thành công Nếu việc phân tích quá khó khăn thì ta lạichuyển hướng phân tích nhân tử chung khác

Cách 2: Giải phương trình lượng giác bằng chức năng CACL tối ưu hơn

Bước 1: Nếu phương trình có hai vế thì chuyển hết về một vế để phương trình códạng f(x)=0 sau đó nhập f(x) vào trong máy

Bước 2: Lần lượt thử các giá trị lượng giác đặc biệt vào biểu thức bằng chứcnăng CACL Giá trị nào làm giá trị f(x)=0 thì đó là nghiệm của phương trình và tadừng lại ở đó Giả sử nghiệm vừa tìm được là a

Bước 3: Thử các giá trị sau: