Nhom9 01 Khai thác một số tính năng của máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II vào giải toán phổ thông”.

Toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong đời sống sản xuất. Nó có vai trò, thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu của mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển giáo dục cũng như của nền giáo dục.Cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật hiện đại, đòi hỏi người học và người dạy phải thường xuyên trang bị cho mình những kiến thức cơ bản phục vụ cho chuyên môn. Do đó, máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II là một trong những công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh, cũng như sinh viên chuyên ngành Toán trong quá trình giải toán phổ thông. Việc sử dụng máy tính bỏ túi giúp cho việc thực hiện phép tính nhanh, gọn hơn. Do đó, học sinh trung học phổ thông, cũng như sinh viên chuyên ngành Toán có thể giải được nhiều bài toán hơn trong thời gian ngắn hơn. Bộ Giáo dục và Đào tạo đã cấp phép cho dòng máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II có thể mang vào phòng thi, cho phép học sinh sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ khi làm bài kiểm tra thường xuyên, định kỳ, thi học kỳ các môn học ở bậc trung học, trong các kỳ thi tuyển sinh vào 10, thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Trung cấp chuyên nghiệp… Điều này cho thấy tầm quan trọng của máy tính bỏ túi trong việc giúp học sinh giải nhanh, chính xác các nội dung của bài thi, đặc biệt là các bài có yêu cầu kỹ năng tính toán và đã giúp ích rất nhiều cho việc dạy và học của cả giáo viên và học sinh, nâng cao chất lượng ngành giáo dục.Tuy nhiên việc hướng dẫn cho học sinh vận dụng các loại máy tính bỏ túi một cách sáng tạo trong quá trình học tập bộ môn toán nói riêng và các môn tự nhiên nói chung vẫn còn hạn chế. Nhìn chung học sinh chỉ sử dụng máy tính ở mức độ thực hiện các phép tính đơn giản mà chưa ứng dụng triệt để các tính năng của máy tính ở mức độ cao hơn như dự đoán kết quả, tư duy toán học dựa trên công cụ máy tính đã có. Tuy nhiên, trong thực tế, ở các trường trung học, việc sử dụng máy tính bỏ túi vào giải toán còn rất nhiều hạn chế, giáo viên còn gặp nhiều bỡ ngỡ, khó khăn trong việc hướng dẫn cho học sinh.Hiện nay, dòng máy tính CASIO VINACAL 570ES PLUS II đã ra đời với nhiều tính năng vượt trội có thể hỗ trợ hiệu quả cho việc dạy và học toán nhưng chưa được khai thác và sử dụng rộng rãi. Trong khi đó, nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng cao. Các em thích học hỏi, tìm hiểu, khám phá những kiến thứ mới lạ trên máy tính bỏ túi. Còn về phía giáo viên thì lại không được đào tạo một cách kỹ lưỡng về nội dung này.Vì vậy, để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính năng của máy tính này từ đó nâng cao chất lượng học tập môn Toán, chúng em mạnh dạn tiến hành nghiên cứu đề tài: “Khai thác một số tính năng của máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II vào giải toán phổ thông”.

CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Toán học có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ đời sống sản xuất Nó có vai trò, thúc đẩy mạnh mẽ trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu ngành khoa học coi chìa khóa phát triển giáo dục giáo dục Cùng với phát triển vũ bão khoa học kĩ thuật đại, đòi hỏi người học người dạy phải thường xuyên trang bị cho kiến thức phục vụ cho chuyên môn Do đó, máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh, sinh viên chuyên ngành Toán trình giải toán phổ thông Việc sử dụng máy tính bỏ túi giúp cho việc thực phép tính nhanh, gọn Do đó, học sinh trung học phổ thông, sinh viên chuyên ngành Toán giải nhiều toán thời gian ngắn Bộ Giáo dục Đào tạo cấp phép cho dòng máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II mang vào phòng thi, cho phép học sinh sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ làm kiểm tra thường xuyên, định kỳ, thi học kỳ môn học bậc trung học, kỳ thi tuyển sinh vào 10, thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Trung cấp chuyên nghiệp… Điều cho thấy tầm quan trọng máy tính bỏ túi việc giúp học sinh giải nhanh, xác nội dung thi, đặc biệt có yêu cầu kỹ tính toán giúp ích nhiều cho việc dạy học giáo viên học sinh, nâng cao chất lượng ngành giáo dục Tuy nhiên việc hướng dẫn cho học sinh vận dụng loại máy tính bỏ túi cách sáng tạo trình học tập môn toán nói riêng môn tự nhiên nói chung hạn chế Nhìn chung học sinh sử dụng máy tính mức độ thực phép tính đơn giản mà chưa ứng dụng triệt để tính máy tính Trang CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG mức độ cao dự đoán kết quả, tư toán học dựa công cụ máy tính có Tuy nhiên, thực tế, trường trung học, việc sử dụng máy tính bỏ túi vào giải toán nhiều hạn chế, giáo viên gặp nhiều bỡ ngỡ, khó khăn việc hướng dẫn cho học sinh Hiện nay, dòng máy tính CASIO VINACAL 570ES PLUS II đời với nhiều tính vượt trội hỗ trợ hiệu cho việc dạy học toán chưa khai thác sử dụng rộng rãi Trong đó, nhu cầu học hỏi học sinh ngày cao Các em thích học hỏi, tìm hiểu, khám phá kiến thứ lạ máy tính bỏ túi Còn phía giáo viên lại không đào tạo cách kỹ lưỡng nội dung Vì vậy, để giúp học sinh hiểu rõ tính máy tính từ nâng cao chất lượng học tập môn Toán, chúng em mạnh dạn tiến hành nghiên cứu đề tài: “Khai thác số tính máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II vào giải toán phổ thông” Mục đích nghiên cứu Với đề tài nghiên cứu giúp cho tất bạn học sinh, sinh viên chuyên ngành Toán hiểu rõ biết cách sử dụng tính máy tính bỏ túi đặc biệt tính vượt trội máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II Bên cạnh giúp cho kiểm tra kết cách nhanh phép tính đạo hàm, tích phân, … Ngoài giúp cho bạn học sinh, sinh viên chuyên ngành Toán dự đoán kết toán thông qua sử dụng máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II dạng toán như: nhẩm nghiệm để giải phương trình lượng giác, áp dụng tính chất hàm số liên tục kết hợp với máy tính để giải bất phương trình, dùng máy tính để tìm quy luật dãy số, … Trang CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG Hơn giúp cho giáo viên có thêm tài liệu tham khảo trình giảng dạy nhằm nâng cao hiệu dạy học môn Toán trường trung học phổ thông Khách thể đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II Đối tượng nghiên cứu học sinh trung học sở, học sinh phổ thông, giáo viên giảng dạy môn Toán trường trung học phổ thông sinh viên chuyên ngành Toán Giả thuyết khoa học Với đề tài nghiên cứu khoa học: “Khai thác số tính máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II vào giải toán phổ thông” giúp cho em học sinh, sinh viên chuyên ngành Toán giáo viên giảng dạy bô môn Toán có hiểu kĩ sử dụng máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II để giúp cho việc giải toán rút ngắn thao tác tính toán máy tính Từ giúp làm nhanh chóng, xác rút ngắn thời gian thời gian làm Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề lý luận liên quan đến vấn đề giải toán máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II Trình bày phương pháp giải số dạng toán sử dụng tính sẵn có tính vượt trội máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II để giải Phương pháp nghiên cứu Trong nghiên cứu chúng em có sử dụng số phương pháp như: phương pháp nghiên cứu lí luận, phương pháp thu thập tài liệu, phương pháp thực nghiệm sư phạm, phương pháp phân tích, phương pháp tổng hợp, phương pháp quy Trang CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG nạp diễn dịch để làm rõ đề tài nghiên cứu đến Từ đó, người đọc dễ dàng nắm bắt kiến thức, thông tin tính tính vượt trội máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II Dàn ý nội dung công trình Ngoài phần mở đầu, kết thúc, mục lục, tài liệu tham khảo, nghiên cứu chúng em gồm có ba phần: Chương 1: Cơ sở lý luận sở thực tiễn Chương 2: Khai thác số tính máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II vào giải toán phổ thông Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Giới thiệu sơ lược máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II Trang CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1.1.1.1 Giới thiệu lịch sử đời máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II Chiếc máy tính bỏ túi dụng cụ học tập quen thuộc nhiều hệ học sinh sinh viên Ngoài công cụ hỗ trợ đắc lực việc học tập thi cử, máy tính sử dụng rộng rãi lĩnh vực khác kinh doanh, tài nhiều lĩnh vực chuyên môn khác Một thiết bị đơn giản thay bạn tính toán phép tính đơn giản mà không cần dùng phương pháp truyền thống viết giấy để tính hay tính nhẩm Máy tính giúp người thực phép tính xác nhanh chóng Đằng sau thiết bị hữu ích đơn giản trình nghiên cứu, cải tiến chế tạo từ đơn giản đến phức tạp nhiều nhà phát minh Ngược dòng thời gian 2000 năm trước để nhìn lại lịch sử phát triển máy tính - thiết bị hữu ích từ bàn tính sơ khai ban đầu đến máy tính khoa học chuyên dụng a Đầu tiên máy tính học – tiền thân máy tính điện tử Công cụ tính toán số học biết đến bàn tính (Abucus) sử dụng người Sumer người Ai Cập vào 2000 năm trước công nguyên Sau đó, bàn tính sử dụng rộng rãi nước Châu Á, châu Phi nhiều vùng lãnh thổ khác chủ yếu thương nhân Đến thời kỳ Phục Hưng, vào năm 1642, thiên tài toán học Blaise Pascal (16231662) phát minh máy tính học, thiết bị thực phép tính mà không cần sử dụng trí tuệ người Thiết bị thực trực tiếp phép tính cộng trừ, phép nhân chia thực theo phương pháp lặp lại nhiều lần phép cộng Theo sau Pascal Gottfried Leibniz (1646-1716), nhà toán học người Đức dành 40 năm để thiết kế máy tính học thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia cách trực tiếp Công trình ông dừng lại bánh xe Leibniz mà chưa đưa cỗ máy tính toán hoàn thiện Bánh xe Leibniz Trang CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG ống hình trụ với rãnh bên có độ dài tăng dần dùng để đếm số lần quay bánh Bánh xe Leibniz tiếng tiếp tục sử dụng rộng rãi máy tính khí máy tính điện tử đời Cho đến kỷ XVIII, giới chứng kiến nhiều cải tiến thú vị từ máy tính ban đầu Đặc biệt phải kể đến đồng hồ tính toán có khả thực phép tính Giovanni Poleni (1683-1761), nhà vật lý toán học người Ý, đóng góp cho phát triển máy tính chưa phải thiết bị hoàn chỉnh Mãi kỷ XIX, với mạng công nghiệp thời kỳ máy tính phổ biến rộng rãi Thời gian này, máy tính khứ đưa vào sản xuất công nghiệp với số lượng lớn mẫu mã đại Đến năm 1820, máy đếm gọi máy cộng dồn tích (Arithmometer Arithmomètre) phát minh nhà nhà phát minh người Pháp Thomas de Colmar (1785-1870) Đây máy tính đủ mạnh độ tin cậy để sử dụng công việc hàng ngày văn phòng công ty Thiết bị cấp sáng chế vào 1820 sản xuất thương mại từ năm 1851 Arithmometer thực chuỗi phép cộng trừ cách trực tiếp, thực phép nhân số lớn cho kết dồn tích ghi dải ruy băng 40 năm sau, tính đến năm 1890 có khoảng 2500 máy đếm sản xuất thương mại bán thị trường Đây bước tiến quan trọng trình chuyển tính toán trí tuệ người sang sử dụng máy móc vào nửa sau kỷ XIX Năm 1902, máy tính có sử dụng phím bấm mang tên Máy cộng Dalton phát minh nhà phát minh người Mỹ James L Dalton (1833-1887) Đến năm 1948, Curt Herzstark (1902-1988), kỹ sư người Australia phát minh máy tính Curtas có khả thực phép tính bản, đồng thời thực phép rút bậc số phép toán khác dù khó khăn Máy tính Curtas kế thừa bánh xe đếm tiếng Leibniz kết hợp với máy đếm Trang CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG Thomas để tạo nên thiết bị tính hình trụ nhỏ gọn lòng bàn tay vận hành tay quay phía Dù giá thành sản xuất đắt tiền, Curtas xem máy tính xách tay tốt đời máy tính điện tử sau b Sự đời máy tính điện tử Các máy tính cỡ lớn có sử dụng ống chân không sau transistor để giải thuật toán logic xuất vào năm 1940 đến 1950 Công nghệ bước tiến vĩ đại cho hình thành máy tính điện tử Vào năm 1957, công ty máy tính điện tử Casio, Nhật Bản cho đời máy tính Model 14-A Đây máy tính điện tử toàn phần với thiết kế nhỏ gọn giới 14-A không sử dụng logic điện tử mà dựa công nghệ chuyển tiếp tích hợp vào bàn điều khiển để giải phép tính Đến 11/1961, ANITA (A New Inspiration To Arithmetic/Accounting) máy tính giao diện điện tử toàn phần giới công bố công ty máy tính thương mại Anh Bell Punch Cỗ máy sử dụng ống chân không, ống ca-tôt lạnh Dekatron (ống khí đếm giai đoạn) để giải phép toán Màn hình hiển thị chế tạo từ 12 ống ca-tôt lạnh tạo thành đèn Nexie Model ANITA MK VII MK VIII phổ biến rộng rãi khắp châu Âu nhiều nơi giới vào đầu năm 1962 MK VII có thiết kế nhẹ thực phép nhân phức tạp Sau MK VIII đời với thiết kế cách vận hành đơn giản Tuy ANITA có đầy đủ bàn phím áp dụng thiết bị điện tử để thực phép tính, hoạt động dựa nguyên lý đếm máy tính đương thời Chính lẽ đó, đến máy tính điện tử sử dụng thuật toán logic đời, ANITA nhanh chóng bị chìm vào quên lãng Đến năm 1963, công nghệ ống ca-tôt chân không công ty Bell Punch nhà sản xuất Friden Mỹ thay phương pháp sử dụng transistor Nhà sản xuất Friden cho đời mẫu máy tính EC-13 với hình CRT 13 cm hiển thị Trang CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 13 ký tự EC-13 giới thiệu đến thị trường với ký pháp RPN (reverse Polish notation - Ký pháp toán học Ba Lan ngược) với giá 2200 USD, đắt gấp lần so với máy tính đương thời Năm 1964, máy tính CS-10A sử dụng số lượng transistor lớn công ty Sharp giới thiệu CS-10A nặng 25 kg bán thị trường với giá 500.000 Yên (khoảng 2500 USD) Cùng thời gian đó, công ty sản xuất máy công nghiệp Elttroniche Ý giới thiệu máy tính IME 84 với bàn phím bổ sung thêm trang bị hình rộng Tiếp theo hàng loạt mô hình máy tính điện tử đến từ nhà sản xuất Canon, Mathatronics, Olivetti, SCM (Smith-Corona-Marchant), Sony, Toshiba, Wang Các mẫu máy tính thời gian sử dụng transistor germanium (có giá rẻ transistor silicon) gắn bảng mạch điện tử Các loại hình sử dụng bao gồm hình CRT, ống ca-tôt lạnh đèn filament Máy tính thường sử dụng nhớ trễ lõi từ tính Bên cạnh đó, Toshiba cho đời máy tính Toscal BC1411 sử dụng thành phần nhớ hoạt động tương tự hệ thống RAM ghép từ linh kiện rời rạc BC-1411 có thiết kế nhỏ gọn tiêu thụ lượng Năm 1965, công ty Olivetti giới thiệu Olivetti Programma 101, máy tính chứa chứa chương trình soạn sẵn cho phép đọc ghi lên thẻ từ đồng thời in kết thông qua máy in tích hợp bên Programma trang bị nhớ, dây trễ âm có khả thực thuật toán lập trình sẵn qua bước, tích hợp sẵn hàm số có khả ghi liệu Programma 101 có khả đọc ghi liệu lên thẻ từ Đây máy tính cá nhân (máy tính lập trình sẵn cho người dùng lập trình) trao tặng nhiều giải thưởng công nghiệp Một mẫu máy tính khác giới thiệu vào năm 1965 Bulgaria's ELKA 6521 phát triển Học viện công nghệ máy tính chế tạo nhà máy Trang CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG Elektronika, Sofia ELK 6521 nặng kg máy tính giới thực xác phép rút bậc Cuối năm 1965, ELKA 22 đời với hình huỳnh quang ELKA 25 với máy in kết tích hợp sẵn Một số mẫu thiết kế sau với cải tiến sản xuất ELKA 101 đời vào năm 1974 dù trọng lượng máy nặng Cuối cùng, vào năm 1967, công ty máy tính tiếng ngày Texas Instrument phát triển máy tính mang tên Cal Tech có khả thực phép tính ghi kết hiển thị băng giấy Cal Tech máy tính cầm tay giới với khả tính toán xác đáng tin cậy c Giai đoạn thập niên 1970 đến 1980 - Máy tính bỏ túi Nếu máy tính năm 1960 với kích thước lớn, sử dụng hàng trăm bóng bán dẫn nhiều bảng mạch, sử dụng nguồn điện chiều, tiêu thụ lượng điện lớn giai đoạn 1970, đời vi mạch chip điện tử giải pháp vô đáng giá Các nhà sản xuất nỗ lực tạo nên bảng vi mạch với bóng bán dẫn kích thước nhỏ tích hợp sẵn bên cho phép tạo nên máy tính với kích thước nhỏ gọn Từ hình thành nên liên minh công nghệ Nhật Mỹ bao gồm: Canon Inc với Texas Instruments, Hayakawa Electric (sau tập đoàn điện tử Sharp) với Công ty vi điện tử Bắc Mỹ Rockwell, Busicom với Mostek Intel, General Instrument với Sanyo Các liên minh công nghệ tạo nên máy tính có kích thước nhỏ tiêu thụ điện hơn, sạc pin Tiếp theo thành công Texas Instruments máy tính cầm tay có khả sạc đến từ Nhật Bản Đó "máy tính mini" ICC-0081 Sanyo, Pocketronic Canon "Micro Compet" QT-8B Sharp Trong số máy tính nêu trên, Pocketronic hình hiển thị Thay vào đó, kết tính toán in trực tiếp lên giấy nhiệt Trang CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG Bằng nỗ lực lớn việc tạo nên máy tính kích thước nhỏ tiêu thụ điện năng, năm 1971, Sharp cho đời máy tính Sharp EL-8 (còn có tên gọi khác Facit 1111) với kích thước nhỏ gọn, nặng 155 gram, trang bị hình huỳnh quang chân không sử dụng pin NiCad sạc EL-8 bán thị trường với giá 395 USD Tiếp theo, vào năm 1971, Pico Electronic General Instrument cho đời máy tính sử dụng IC tích hợp chip xử lý mang tên Monroe Royal Digital III Đây thành công vượt bậc việc chế tạo máy tính nhỏ gọn bỏ túi Cuối cùng, máy tính thật bỏ túi đời vào năm 1971 Đó mẫu máy tính LE-120A công ty Busicom Nhật sản xuất LE-120A "HANDY" máy tính trang bị hình LED hiển thị kết Đây máy tính cầm tay sử dụng vi xử lý để giải thuật toán Tiếp theo thành công LE-120A mẫu máy tính Mostek MK-6010, máy tính sử dụng pin pin AA thay MK6010 có kích thước 124x72x24 mm, kích thước nhỏ gọn thời Trong đó, năm 1972, Hewlett packard (HP) cho đời mẫu máy tính bỏ túi HP-35 với giá 395 USD HP-35 không sử dụng phương pháp nhập liệu đầu vào thông thường, mẫu máy tính điện tử bỏ túi sử dụng ký pháp RPN (còn gọi ký hiệu tiền tố) để thực phép tính khoa học Đây phương pháp theo chuẩn tính toán người Do Thái, muốn thực phép tính "8 cộng 5", theo phương pháp thường, người ta gõ phím theo thứ tự [8], [+], [5], [=] Nhưng theo hệ RPN, ta gõ [8], [Enter], [5], [+] kết hiển thị Năm 1973, Sinclair Cambridge, máy tính giá rẻ bán với giá có 29,95 Bảng Anh Tuy nhiên, sản xuất với giá thành rẻ nên Sinclair vấp phải vấn đề tính xác kết quả, đặc biệt tính toán hàm số Trang 10 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG Chia 23939 cho số nguyên tố: Ta 23939 = 37.647 ( 647 số nguyên tố) Vậy A có ước nguyên tố 37, 103, 647 2.1.5 Tìm x biết hoặc giải phương trình bậc nhất ẩn • Phương pháp: Cách 1: Áp dụng thứ tự thực phép toán để giải phương trình Cách 2: Sử dụng chức SOLVE • Ví dụ: Tìm x, biết: 1 16 = + − x 13 Giải Cách 1: Nhập: 1 16 + − [=] [ x −1 ] [=] 13 KQ : x = − 260 747 Cách 2: + Nhập biểu thức vào máy 1 16 = + − X 13 + Ấn [SHIFT] [CALC] [=] máy tính xuất kết − 0.348058902 + Ấn [Ans] [=] máy tính xuất kết − 260 747 2.1.6 Dãy số  Dãy số Fibonaci ( Dãy Lucas ) suy rộng tuyến tính có dạng:  Dạng 1: u1 = a; u2 = b ( a, b tùy ý ) un+1 = m.un + n.un-1 với n≥ • Phương pháp: - Cách 1: + Ấn: b [SHIFT] [STO] [A] [×] m [+] n [×] a [SHIFT] [STO] [B] → u3 + Lặp: [×] m [+] [ALPHA] [A] [×] n [SHIFT] [STO] [A] → u4, u6, … [×] m [+] [ALPHA] [B] [×] n [SHIFT] [STO] [B] → u5, u7, … Trang 29 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG - Cách 2: + Gán: D = ( biến đếm) A = a (Số hạng u1) B = b (Số hạng u2) + Ghi vào hình: D = D + : A = m.B + n.A : D = D + : B = m.A + n.B + Ấn: [=] … ta u3, u4, u5, …, un • Ví dụ: Cho u1 = 2; u2 = un+1 = 4.un + 5.un-1 với n≥ Xác định u7, u8? Thực theo phương pháp hướng dẫn ta được: u7 = 13022, u8 = 65103  Dãy Fibonacoci ( dãy Lucus ) suy rộng bậc hai dạng :  Dạng 2: u1 = a; u2 = b (a, b tùy ý ) un+1 = un2 + un2−1 với n ≥ • Phương pháp: - Cách 1: + Ấn: b [SHIFT][STO] [A] [x2] [+] a [x2] [SHIFT] [STO] [B] → u3 + Lặp: [x2] [+] [ALPHA] [A] [x2] [+] [SHIFT] [STO] [A] → u4, u6, … [x2] [+] [ALPHA] [B] [x2] [+][SHIFT] [STO] [B] → u5, u7, … - Cách 2: + Gán: D = ( biến đếm) A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) + Ghi vào hình: D = D +1 : A = B2 + A2 : D = D + : B = A2 + B2 + Ấn: [=] … ta u3, u4, u5, …, un • Ví dụ: Cho u1 = u2 = uu+1 = un2 + un2−1 với n ≥ Thực máy tính theo quy trình ta dãy: 1, 1, 2, 5, 29, 866, 750797, 563696885111  Dãy Lucas bậc ba có dạng:  Dạng 3: u1 = a, u2 = b, u3 = c (a, b, c tùy ý) un+1 = un + un-1 + un-2 với n ≥ • Phương pháp: - Cách 1: + Ấn: b [SHIFT] [STO] [A] ( Đưa u2 vào ô nhớ [A]) c [SHIFT] [STO] [B] ( Đưa u2 vào ô nhớ [B]) [ALPHA] [B] [+] [ALPHA] [A] [+] a [SHIFT] [STO] [C] → u4 Trang 30 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG + Lặp: [+] [ALPHA] [B] [+] [ALPHA] [A] [SHIFT] [STO] [A] → u5, u8, … [+] [ALPHA] [C] [+] [ALPHA] [B] [SHIFT] [STO] [B] →u6, u9, … [+] [ALPHA] [C] [+] [ALPHA] [B] [SHIFT] [STO] [B] →u7, u10, … - Cách 2: + Gán: D = ( biến đếm) A = a (Số hạng u1) B = b (Số hạng u2) C = c (Số hạng u3) + Ghi vào hình: D = D + 1: A = C + B + A : D = D +1 : B = A + C + B : D = D + : C = B + A + C + Ấn: [=] … ta u4, u5, u6, …, un • Ví dụ: Dãy Fibonaci bậc ba: u1 = u2 = u3 = 1, un+1 = un + un-1 + un-2 với n ≥ Thực quy trình ta dãy: 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 193, 355, 653, …  Dãy Lucas bậc ba suy rộng có dạng:  Dạng 4: u1 = a, u2 = b, u3 = c (a, b, c tùy ý) un+1 = m.un + n.un-1 + p.un-2 với n ≥ • Phương pháp: - Cách 1: + Ấn: b [SHIFT] [STO] [A] ( Đưa u2 vào ô nhớ [A] ) c [SHIFT] [STO] [B] ( Đưa u2 vào ô nhớ [B] ) m [×] [ALPHA] [B] [+] n [×] [ALPHA] [A] [+] p [×] [SHIFT] [STO] [C] → u4 + Lặp: [×] m [+] n [×] [ALPHA] [B] [+] p [×] [ALPHA] [A] [SHIFT] [STO] [A] → u5,u8, [×] m [+] n [×] [ALPHA] [C] [+] p [×] [ALPHA] [B] [SHIFT] [STO] [B] → u6,u9, - Cách 2: + Gán: D = (biến đếm) A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) Trang 31 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG C = c ( Số hạng u3) + Ghi vào hình: D = D + : A = mC +nB +pA : D = D + : B = mA + nC + pB : D = D + : C = mB + nA + pC + Ấn: [=] ta u4, u5, u6, , un • Ví dụ:u1 = 1, u2 = 2, u3 = un+1 = 2un + 3un-1 + 4un-2 với n ≥ Thực quy trình ta dãy: 1, 2, 3, 16, 49, 158, 527,  Tính số hạng thứ n dãy số Fibonaci theo công thức nghiệm tổng quát: n n  +   −     un = ÷ −  ÷ ÷  ÷      X X 1−    +     −  + Nhập vào hình         + Ấn [CALC] máy X=? + Thay X = n tính un n n  3+   3−  • Ví dụ: Cho dãy số: un =  ÷ ÷ +  ÷ ÷ Tính u6, u18?     Dựa vào cách bấm ta kết quả: u6= 322, u18=33385282 2.2 Một số dạng toán máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II THPT 2.2.1 Tính giới hạn hàm số điểm Nếu ta sử dụng công cụ máy tính bỏ túi kết hợp phép biến đổi sơ cấp tư toán học, việc giải toán giới hạn trở nên dễ dàng Trang 32 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG Từ ta có quy trình: f ( x) = lim Bước 1: Biến đổi xlim →x x→x 0 g ( x) − g ( x0 ) = g '( x0 ) ; x − x0 Bước 2: Sử dụng chương trình cài đặt sẵn máy tính bỏ túi tính đạo hàm theo cú pháp sau: • Ấn [SHIFT] [ ] hình máy tính hiển thị d ( W) x =W ; dx • Nhập hàm số giá trị x0 , sau bấm phím [=] * * Các ví dụ điển hình thường gặp: • Ví dụ 1: Tính giới hạn: lim x →0 x +1 − 2x +1 x Giải Nhận thấy dạng vô định Thông thường ta sử dụng phương pháp gọi “ số hạng vắng” x +1 − 2x +1 Đặt A= lim Ta có: x →0 x 5 x + −1 + − 2x + x +1 −1 − 2x +1 A = lim = lim + lim x →0 x x x 44 x2→04 43 44 x2→04 43 A1 Tính A1 = lim x →0 A1 = lim x →0 Trang 33 5 x + −1 Đặt y = x A2 x + ⇒ x = y − Lúc x + −1 y −1 1 = lim = lim = x →0 y − y →1 y + y + y + y + x CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG z −1 x +1 −1 Tính A2 = lim Đặt z = x +1 ⇒ x = x →0 x Lúc đó: A2 = lim x →0 x +1 −1 z −1 = lim = lim = z →1 z − z →1 z + z + z + z + z + x Vậy A = A1 − A2 = −2 15 * Với máy tính bỏ túi, ta giải theo cách sau: x + − x + lim f ( x) − f (0) = f '(0) A= lim = với f ( x) = x + − x + x → x →0 x −0 x Dùng máy tính bỏ túi ta dễ dàng tính f '(0) = + Nhập vào hình: −2 sau: 15 d ( x + − x + 1) x =0 dx + Ấn [=] ta kết quả: -0,1333333333 + Để đổi kết -0,1333333333 sang phân số, ấn [-] [0] [.] [1] [ALPHA] [3] + Ấn [=] ta kết quả: − Vậy lim x →0 x + − 2x + =− x 15 Trang 34 15 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG * Đối với loại máy Casio Vinacal 570ES Plus II tính trực tiếp giới hạn sau: ) x→W Bước 1: Bấm [SHIFT][6][5] hình lim(W x +1 − 2x +1 ) Bước 2: Nhập vào hình: lim( x x →0 + Ấn [=] ta kết quả: -0.1333333333 + Để đổi kết -0,1333333333 sang phân số, ấn [-] [0] [.] [1] [ALPHA] [3] + Bấm [=] ta kết quả: − 15 Ví dụ 2: Tính gần giới hạn: lim x →3 x2 − x + − + x −3 Giải ) x→W + Ấn [SHIFT] [6] [5] hình lim(W + Nhập vào hình máy tính lim( x2 − x + − + ) x −3 x →3 + Ấn [=] ta kết quả: 5.795875855 2.2.2 Tính tích phân * Cách tính tích phân đơn giản máy Casio Vinacal 570ES Plus II - Bước 1: Ấn [ Trang 35 ] phím máy tính hình hiển thị CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG - Bước 2: Nhập vào hàm số cận, ấn phím [=] ta kết cần tìm • Ví dụ: Tính tích phân ∫ + x x dx Giải + Ấn [ ] phím máy tính, hình hiển thị + Nhập vào hình: ∫ + x x3 dx + Ấn [=], ta kết quả: 0.3218951416 2.2.3 Tính đạo hàm hàm số điểm - Bước 1: Ấn [SHIFT] [ ], hình hiển thị d (W) dx x =W - Bước 2: Nhập hàm số nhập giá trị x0 , ấn [=] • Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số f ( x) = 3x + x0 = Giải + Ấn [SHIFT] [ ], hình hiển thị + Nhập vào hình máy tính + Ấn [=], ta kết 1.5 Trang 36 d (W) dx x =W d ( 3x + 2) dx x= CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Thực trạng việc vận dụng máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II vào giải toán phổ thông 3.1.1 Đối với giáo viên giảng dạy môn toán trường trung học phổ thông Việc giảng dạy nội dung máy tính bỏ túi nói chung máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II nói riêng giáo viên môn Toán trường trung học phổ thông nhìn chung hạn chế, chủ yếu giáo viên bồi dưỡng cho học sinh giỏi Các giáo viên chưa khai thác ứng dụng hết tính năng, đặc biệt tính vượt trội loại máy tính Do đó, chưa đưa nhiều dạng tập có sử dụng máy tính bỏ túi để giải cho học sinh tham khảo thực hành Nguyên nhân: + Số lượng học sinh có máy tính nên việc thực hành hạn chế + Máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II chưa phổ biến nhiều đến em học sinh 3.1.2 Đối với học sinh trung học sinh viên chuyên ngành Toán Việc khai thác ứng dụng máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II học sinh trung học phổ thông sinh viên chuyên ngành Toán hạn chế Các em học sinh trung học phổ thông chủ yếu dùng máy tính với phép tính đơn giản như: cộng, trừ, nhân, chia, bậc hai, sin, cos, phân số,… mà chưa biết ứng dụng máy tính để giải dạng toán cao bổ ích Một phận em học sinh lạm dụng máy tính để ghi nhớ kết quả, bỏ qua thao tác khác giải toán Với sinh viên chuyên ngành Toán, việc ứng dụng tính máy tính bỏ túi giúp ích nhiều cho việc học giải toán giải tích, tính định thức, kiểm tra Trang 37 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG nghiệm,… Tuy nhiên, bạn sinh viên chưa thấy hết vai trò máy tính bỏ túi, sử dụng với vài chức đơn giản Nguyên nhân: + Do điều kiện kinh tế gia đình nhiều học sinh sinh viên khó khăn nên điều kiện để mua máy tính bỏ túi + Điều kiện học tập cách sử dụng máy tính giải tập thực hành thiếu hứng thú + Ở nhà trường không tổ chức nhiều thi giải toán máy tính Casio cho tất học sinh mà tập trung cho đội tuyển thi học sinh giỏi Do đó, tính máy tính bỏ túi không phổ biến rộng rãi đến học sinh 3.2 Giải pháp Từ thực trạng nguyên nhân việc sử dụng máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II giáo viên học sinh nay, sau nhóm em xin đưa số giải pháp để khai thác ứng dụng cách tốt tính vượt trội Cụ thể sau: 3.2.1 Về phía học sinh + Cần trang bị cho thân máy tính bỏ túi kiến thức cần thiết việc sử dụng máy tính bỏ túi + Cần ý thao tác thực hành máy tính + Thường xuyên thực hành giải dạng toán máy tính, sâu khai thác tính vượt trội dòng máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II để học sinh nắm kiến thức cách chắn Trang 38 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG + Với em học sinh đội tuyển thi giải toán máy tính Casio bỏ qua bước giải dạng toán mà trực tiếp khai thác dạng toán hỗ trợ giáo viên + Với sinh viên chuyên ngành toán, việc ứng dụng khoa học – công nghệ vào việc học cần thiết quan trọng Vì vậy, sinh viên cần sử dụng máy tính để giải toán giải tích, đại số tuyến tính, thống kê,… 3.2.2 Về phía giáo viên + Cần mạnh dạn việc dạy nội dung sử dụng máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II Muốn vậy, phải chuẩn bị tập kĩ, thực hành máy trước dạy + Cần tổ chức nhóm học tập cho học sinh chia sẻ sử dụng tốt máy tính bỏ túi cho việc học 3.2.3 Về phía tổ chuyên môn Cần đưa thảo luận nội dung vài chuyên đề sinh hoạt tổ, từ thống phương pháp nội dung dạy 3.2.4 Về phía nhà trường + Cần tổ chức ngoại khóa cho học sinh, kiểm tra việc dạy giáo viên với tiết dạy có nội dung hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II + Cần tổ chức nhiều thi giải toán máy tính Casio cho học sinh khối lớp nhà trường, từ chọn đội tuyển học sinh giỏi để bồi dưỡng thi chia sẻ kinh nghiệm cho bạn + Cần lưu ý cho học sinh trình sử dụng máy tính bỏ túi nên nhớ máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II phương tiện dạy, học Trang 39 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG tất Khi giải dạng toán cần có trình bày rõ ràng cách làm không nên ghi kết xong… nguy 3.3 Giải pháp thực nghiệm sư phạm Để việc ứng dụng tính vượt trội máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II phổ biến hiệu hơn, cần cho thấy lợi ích máy tính thực nghiệm sư phạm Cụ thể: chọn lớp, lớp hướng dẫn cách máy tính máy tính bỏ túi cho thực hành giải tập liên quan, ngược lại lớp không sử dụng máy tính bỏ túi Ra tập dùng máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II để giải cho lớp thời gian làm định Kiểm tra nhận thấy thời gian kết làm lớp ngắn hiệu lớp Từ rút kết luận lợi ích to lớn việc khai thác tính vượt trội máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II việc giải toán để giáo viên học sinh khai thác ứng dụng hiệu máy tính Trang 40 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG KẾT LUẬN Như vậy, việc khai thác tính vượt trội máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II giúp ích nhiều cho việc dạy học toán giáo viên học sinh phổ thông Giáo sư Ken Ruthven Đại học Cambridge cho biết: “Sử dụng máy tính bỏ túi không giúp số liệu tính toán trở nên xác tin cậy hơn, mà máy tính bỏ túi cho phép học sinh tiếp cận phương pháp giải toán theo nhiều cách khác nhau” Điều cho thấy vai trò máy tính bỏ túi nhiều nước giới quan tâm nhiều Để nâng cao hiệu học tập, nâng cao chất lượng giáo dục, học sinh giáo viên phải chủ động, tích cực tìm hiểu thực hành giải toán máy tính Bản thân chúng em sinh viên chuyên ngành sư phạm toán, tương lai thầy cô giáo việc ứng dụng khoa học – công nghệ nói chung máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II nói riêng cần thiết Có học tập tốt có đầy đủ kiến thức phục vụ việc dạy sau trường Trang 41 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim (2005), Phương pháp dạy học môn Toán, NXBĐHSP [2] Tài liệu Dự án Việt-Bỉ (2009), Phương pháp nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng Trang 42 CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG MỤC LỤC Chương CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Trang 43