K2pi net vn khai thác một số tính chất hình học trong tọa độ phẳng

Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh Khai thỏc mt s tớnh cht hỡnh hc ta phng nhm phỏt trin t sỏng to cho hc sinh Lí DO CHN TI Trang b nhng tri thc phng phỏp v phỏt trin t duy, trớ tu cho hc sinh l cỏc mc tiờu c t lờn hng u cỏc mc tiờu dy hc mụn toỏn Trong chng trỡnh toỏn ph thụng núi chung v chng trỡnh toỏn 10 núi riờng , phng phỏp ta mt phng l mt nhng rt quan trng Nú l mt mng bt buc cỏc thi i hc & cao ng, ngoi nú cũn l c s gii quyt mt s bi toỏn cỏc lp trờn nh: Bi toỏn ph kho sỏt hm s gii tớch 12 nh cc tr, tng giao v phng trỡnh tip tuyn , biu din hỡnh hc ca s phc v nú cú th giỳp dy hc t c cỏc mc tiờu trờn Vic to bi toỏn mi thụng qua cỏc bi toỏn quen thuc, t cỏc tớnh cht c bit, c trng ca hỡnh, t cỏc mi quan h gia cỏc yu t c bn hỡnh tn ti hoc cỏc tớnh cht khỏc ca hỡnh , s giỳp hc sinh phỏt trin c t phng phỏp, t tỡm li gii cho mt bi toỏn c bit l t sỏng to ng thi giỳp hc sinh hiu mt cỏch sõu sc, cú cỏi nhỡn tng quan v mt toỏn hc, nhm khc phc yu im m hc sinh thng mc phi ú l thy cõy m khụng thy rng Ngoi ra, vic to h thng bi t n gin n phc xut phỏt t bi toỏn c bn cũn giỳp hc sinh phỏt trin t h thng, hc sinh cú th nhỡn rừ hn cỏc yu t ct lừi ca mt toỏn hc, thụng qua h thng tng i y cỏc bi toỏn liờn quan Chớnh vỡ vy, quỏ trỡnh dy hc giỏo viờn cn tỡm cỏch tip cn cho hc sinh cú th t c hiu qu cao nht vic tip thu v nm bt c cỏc kin thc ú Qua thc tin ging dy nhiu ln ny, tụi nhn thy nu giỏo viờn cú th giỳp hc sinh nhỡn thy c mt s ngun gc ca bi toỏn hoc giỏo viờn giỳp cỏc em to mt h thng cỏc bi toỏn thụng qua vic khai thỏc phự hp cỏc bi toỏn n gin, c bn thỡ hc sinh s cm thy hng thỳ hn, hiu v nh lõu hn ú ng thi, qua ti ny tụi cng mong mun giỳp cho cỏc em hc sinh hiu hn v cỏch thc to mt bi toỏn, t ú cỏc em cú th t mỡnh to cỏc bi toỏn mi, giỳp cỏc em phỏt trin t sỏng to v rốn luyn cho cỏc em kh nng t hc, t nghiờn cu cỏc toỏn hc ph thụng ú l lớ c bn khin tụi chn ti Khai thỏc mt s tớnh cht hỡnh hc ta phng nhm phỏt trin t sỏng to cho hc sinh MC CH NGHIấN CU - T c s thc tin ging dy lp 10 trng THPT Din Chõu 2, cựng vi kinh nghim thi gian ging dy, tụi ó tng hp , khai thỏc v h thng hoỏ li cỏc Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh kin thc thnh mt chuyờn : Khai thỏc mt s tớnh cht hỡnh hc ta phng nhm phỏt trin t sỏng to cho hc sinh - Trong ti ny tụi thc hin hai ni dung chớnh nh sau: Th nht: p dng mt s tớnh cht c bit, c trng ca cỏc hỡnh a giỏc vo mt phng ta to cỏc bi toỏn ta mi Th hai: T iu kin tn ti ca mt a giỏc ta hỡnh thnh h thng bi toỏn ta mi Qua ni dung ca ti ny, tụi mong mun s cung cp cho hc sinh mt s hng nhỡn nhn to bi toỏn mi mt ca toỏn hc Hy vng ti nh ny i s giỳp cỏc bn ng nghip cú mt cỏi nhỡn mi v phng phỏp khai thỏc dng toỏn ny I TNG NGHIấN CU : - Tp trung khai thỏc cỏc tớnh cht c bit, c trng ca tam giỏc v t giỏc nhm ỏp dng vo mt phng ta to h thng cỏc bi toỏn mi tng ng - Cỏc yu t ti thiu mt tam giỏc tn ti t ú ỏp dng vo mt phng ta nhm to cỏc bi toỏn mi PHM VI NGHIấN CU : - Ni dung phn phng trỡnh ng thng, ng trũn v mt s bi toỏn c bn, nõng cao nm chng trỡnh hỡnh hc 10 - Mt s bi toỏn v phng trỡnh ng thng mt phng cỏc thi i hc - Cao ng - TCCN NHIM V- YấU CU CA TI: - Sỏng kin kinh nghim nhm thc hin nhim v: giỳp cho giỏo viờn thc hin tt nhim v nõng cao cht lng giỏo dc v giỳp cho hc sinh hỡnh thnh t logic, t tỡm li gii v sỏng to bi toỏn mi ng thi, giỳp cỏc em hỡnh thnh k nng phõn tớch i n mt hng gii ỳng, ti u, cỏc em bit cỏch chuyn bi toỏn t dng phc a v dng n gin, c bn v t ú gii c mt cỏch d dng Mun vy, ngi giỏo viờn phi hng cho hc sinh bit cỏc tớnh cht c trng, c bit ca cỏc hỡnh v bit cỏch khai thỏc gi thit a v cỏc bi toỏn quen thuc, c bn - Yờu cu ca sỏng kin kinh nghim: Sỏng kin ó gii thiu c mt s hng khai thỏc, a c mt s gii phỏp v mt s vớ d minh ho nhm to bi toỏn mi ú l hng i mi y sỏng to ca ti ny - ti c s dng ging dy v bi dng cho cỏc em hc sinh 10 h THPT v lm ti liu tham kho cho cỏc thy cụ ging dy mụn Toỏn Cỏc thy cụ v Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh hc sinh cú th s dng cỏc bi toỏn ti ny lm bi toỏn gc t v gii quyt cỏc bi c th Cng theo cỏch khai thỏc ny, giỏo viờn cú th thc hin cho cỏc bi toỏn hoc cỏc khỏc mt cỏch tng t PHNG PHP NGHIấN CU: Phng phỏp: - Nghiờn cu lý lun chung - Kho sỏt iu tra t thc t dy v hc - Tng hp so sỏnh , ỳc rỳt kinh nghim Cỏch thc hin: - Trao i vi ng nghip, tham kho ý kin giỏo viờn cựng b mụn - Liờn h thc t nh trng, ỏp dng ỳc rỳt kinh nghim qua quỏ trỡnh ging dy - Thụng qua vic ging dy trc tip cỏc lp 10 nm hc 2013-2014 THI GIAN NGHIấN CU Trong sut thi gian ging dy ti trng THPT Din Chõu , c bit l lp 10, tụi ó nghiờn cu ti ny Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh PHN II: NI DUNG A C s lý thuyt Phng trỡnh ng thng * Phng trỡnh tham s ca ng thng i qua im M0(x0 ; y0), cú vtcp x x0 tu1 u (u1 ; u ) l y y0 tu (u12 u 22 0) * Phng trỡnh ng thng i qua M0(x0 ; y0) v cú h s gúc k l: y y0 = k(x x0) * Phng trỡnh ca ng thng i qua im M0(x0 ; y0) v cú vtpt l n (a ; b) l: a(x x0) + b(y y0) = ( a2 + b2 0) * Phng trỡnh ax + by + c = vi a2 + b2 l phng trỡnh tng quỏt ca ng thng nhn n (a ; b) lm VTPT; a ( b; -a ) lm vect ch phng Chỳ ý: Cho (d) : ax+by+c=0 ú Nu // d thỡ phng trỡnh l ax+by+m=0(mc) Nu d thỡ phnh trỡnh l : bx-ay+m=0 * ng thng ct Ox v Oy ln lt ti A(a ; 0) v B(0 ; b) cú phng trỡnh theo x a on chn l : y (a , b 0) b V trớ tng i ca hai ng thng Cho hai ng thng : a1x b1y c1 : a 2x b 2y c2 xột v trớ tng i ca hai ng thng v ta xột s nghim ca h phng a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2 trỡnh (I) a1 b1 a b2 a b c // a b2 c2 a b c a b2 c2 Chỳ ý: Nu a2b2c2 thỡ : Gúc gia hai ng thng Gúc gia hai ng thng v cú VTPT ln lt l n1 v n2 c tớnh theo cụng Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh thc: cos(1 , ) cos(n1 , n2 ) | n1 n | | n1 || n | | a1a b1b2 | a12 a 22 b12 b22 Khong cỏch t mt im n mt ng thng Khong cỏch t mt im M0(x0 ; y0) n ng thng : ax + by + c = cho bi cụng thc: d(M0; ) = | ax0 by0 c | a2 b2 B Ni dng chớnh I Xut phỏt t cỏc tớnh cht c bit, c trng gn lin vi cỏc a giỏc 1) Tam giỏc Vớ d Cho tam giỏc ABC cú AB=kAC (k0) ú ta cú cỏc tớnh cht sau: i) ABC vuụng ti A tanABC AC AB k ii) Nu ly M v N ln lt thuc cnh AB v BC tha BM=kMN thỡ AC//MN Hng dn: +) Tớnh cht i) l mt tớnh cht c bn tam giỏc vuụng +) Gió s AC khụng song song vi MN M BM MN (*) BA AC BM k.MN MN ( mõu thun (*)) BA k.AC AC pcm Gn bi toỏn vi tớnh cht c trng trờn vo h trc ta ta c mt s bi toỏn sau: Bi toỏn 1.1 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB=3AC Bit AB cú phng trỡnh l x-y-2=0 v im I(-1;1) l trung im ca BC Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Hng dn: Cỏch Nhỡn nhn theo tớnh cht trờn, ta cú nh hng gii nh sau: +) ABC vuụng ti A nờn tanABC AC cosABC AB 10 +) Gi vtpt ca BC l: n a;b , a b pt BC : a(x+1)+b(y-1)=0 Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh Ta cú cos BC,AB cosABC ab 3 a b a b2 10 10 a b2 a 2b 2a 5ab 2b b 2a +) a=-2b BC : 2x-y+3=0 B(-5 ;-7) C(3 ;9) A(7 ;5) b=-2a cỏch lm tng t B(7 ;5), A(-5 ;-7) v C(-9 ;-3) Ngoi chỳng ta cũn cú mt s cỏch gii sau : Cỏch Gi H l trung im ca AB IH AB v IH= AC d I;AB 2 AH=3IH= +) AHI vuụng ti H AI= M AAB A(t ;t-2) t A 5; ,B 7;5 , C 5; AI= AI2=80 (t+1)2+(t-3)2=80 t A 7;5 ,B 5; 3, C 3;9 Cỏch +) BAB B(t ;t-2) C-2-t;4-t) +) AC qua C v AB nờn AC: x+y+2t-2=0 A=ABAC A(2-t ;-t) t A 5; ,B 7;5 , C 5; M AB=3AC t A 7;5 ,B 5; 3, C 3;9 Cỏch +) AB=3AC d(I ;AC)=3d(I ;AB) = +) ACAB nờn AC : x+y+m=0 Do d(I ;AC) = m A,B,C Cỏch +) Tớnh IA= phng trỡnh ng trũn (T) ngoi tip ABC cú tõm I v bỏn kớnh IA +) A,B=AB(T) A v B C Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh T ú ta cú mt s gi thit sau l tng ng : i) AB=3AC ii) cosABC iii) SABC=48 (vỡ AB=3AC=6d(I ;AB)= 12 ) 10 T bi toỏn 1.1 ta c mt s kt qu sau : Bit 10 AB cú phng trỡnh l x-y-2=0 v im I(-1;1) l trung im ca BC Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Kt qu 1.1.1 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú cosABC Kt qu 1.1.2 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú din tớch tam giỏc bng 48 Bit AB cú phng trỡnh l x-y-2=0 v im I(-1;1) l trung im ca BC Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Kt qu 1.1.3 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A , AB cú phng trỡnh l x-y-2=0 v im I(-1;1) l trung im ca BC Bit khong cỏch t I n AC bng , tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Ba kt qu trờn cú cỏch gii tng t vi bi toỏn 1.1 Kt qu 1.1.4 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC cú AB=3AC im I(-1 ;1) v H(1;-1) ln lt l trung im ca BC v AB Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Hng dn : AB i qua H v HI pt AB : x-y-2=0 bi toỏn tr v bi toỏn 1.1 Kt qu 1.1.5 Trong mp Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I(-1 ;1) Bit AB=3AD v phng trỡnh cnh AB l x-y-2=0 Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ú Hng dn : T cỏch gii bi toỏn 1.1 tỡm c ta nh A, B v D ta nh C Tip tc khai thỏc tớnh cht i) ta c bi toỏn : Bi toỏn 1.2 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A(2 ;3), cú AB=2AC Gi M l trung im ca cnh AB, hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn BC l H(4 ;9) Tỡm ta nh B v C Hng dn : õy l mt bi toỏn khú ũi hi hc sinh phi bit cỏch khai thỏc tt cỏc gi thit Mun lm c iu ú thỡ hc sinh cn tr li c cõu hi : im B v C cú mi liờn h nh th no vi im A v H ? AB=2AC c s dng nh th no ?õy l mt gt liờn quan n t s nờn ta thng dựng n tớnh cht i) hoc tam giỏc ng dng t ú ta cú nh hng gii nh sau : Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh Cỏch +) Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn BC H l trung im ca BK MH l ng trung bỡnh ca ABKAK=2MH (1) AC AB HM BMH vuụng ti H nờn tanB BH Kt hp (1) BH=HK=AKAKH vuụng cõn ti K +) ABC vuụng ti A nờn tan B K(6 ;5) v K(0 ;7) Ta im B(2 ;13) v B(8 ;11) v phng trỡnh BC C Cỏch +) Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn BC H l trung im ca BK +) ABC HBM HB=2HM=AK AK=KH=HB AHK vuụng cõn ti K K(6 ;5) v K(0 ;7) Ta im B(2 ;13) v B(8 ;11) v phng trỡnh BC C Cỏch +) ABC vuụng ti A nờn tan B BMH vuụng ti H nờn tanB AB 5BH v cosB AC AB HM 1 BH BH BM= BH 2 +) p dng nh lớ cosin tam giỏc ABH ta cú AH2 AB2 BH2 2AB.BH.cosB 40 5BH2 BH2 5BH2 20 AB2 =100 Phng trỡnh ng trũn (T) tõm A bỏn kớnh AB l (x-2)2+(y-3)2=100 v ng trũn (C) tõm H bỏn kớnh HB l (x-4)2+(y-9)2=20 B=(T)(C) B(2 ;13) v B(8 ;11) phng trỡnh BC C ? Khai thỏc cỏch gii bi toỏn 1.2 ta c kt qu sau : Gi M l trung im ca cnh AB, hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn BC l H(4 ;9) Tỡm ta nh B v C Kt qu 1.2.1 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A(2 ;3), cú cosB Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh Hng dn : ABC vuụng ti A cú cosB 2 BC AC BC nờn AB= 5 AB=2AC bi toỏn 1.2 Kt qu 1.2.2 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A(2 ;3), cú AB=2AC Gi K(6 ;5) l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn BC Tỡm ta nh B v C Hng dn : +) Gi H l trung im ca BK AHK vuụng cõn ti K ta im H B, C Bng cỏch thu hp vo ABK ta c kt qu sau : Kt qu 1.2.3 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABK vuụng ti K, cú nh A(2 ;3) v Gi M l trung im ca cnh AB, hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn BK l cosB H(4 ;9) Tỡm ta nh B v K Hng dn : Cỏch gii tng t nh bi toỏn 1.2 Khai thỏc tớnh cht ii) ta c kt qu sau: Bi toỏn 1.3 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh AC l x-y-2=0 , BC l x+2y-2=0 v AB i qua im M(-1 ;1) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit AB=3AC Hng dn : õy l bi toỏn khỏ phc tp, gii quyt nú ta cn nm c tớnh cht ii), nh hng li gii nh sau : +) C=ABAC C(2 ;0) +) Ly E 0; AC CE 2 Ly F(2-2t ;t) BC cho EF=3EC= F 6;4 t 5t 4t 64 42 16 16 t F ; 5 AB i qua M v song song vi EF AB : x+y=0 hoc AB : x+7y-6=0 Ta im A v B Vớ d Cho tam giỏc ABC, ú din tớch tam giỏc ABC l S ABC AH.BC vi AH l di ng cao v AH=d(A;BC) Gn bi toỏn vi tớnh cht c trng trờn vo h trc ta ta c mt s kt qu sau: Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh Bi toỏn 2.1 Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2;-3), B(3;-2) v din tớch tam giỏc bng Tỡm ta im C bit C thuc ng thng d: 3x-y-4=0 Hng dn: +) Cd C(t;3t-4) +) AB i qua A(2;-3) v cú vtcp l AB 1;1 pt AB: x-y-5=0 AB= v d C;AB 2t t C 1; 1 +) S ABC d C;AB AB C 2t 2 t C(2; 10) KL : C(1 ;-1) v C(-2 ;-10) T bi toỏn trờn ta cú trng tõm ca tam giỏc ABC l G(2 ;-2) v G(1 ;-5) Kt qu 2.1.1 Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2;-3), B(3;-2) v din tớch tam giỏc bng Tỡm ta im C bit trng tõm G thuc ng thng d: 3x-y-8=0 Hng dn : Gd G(t ;3t-8) C(3t-5;9t-19) gii tng t nh bi toỏn 2.1 Bi toỏn 2.2 Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2;4) v din tớch tam giỏc bng ng thng i qua trung im ca AB v AC cú phng trỡnh l 4x-6y+9=0, trung im ca cnh BC nm trờn ng thng d : 2x-2y-1=0 Tỡm ta im B v C bit C cú honh ln hn 40 31 Hng dn : +) Gi A i xng vi A qua A' ; 13 13 +) BC// v i qua A pt BC : 2x-3y+1=0 +) M l trung im BC M=BCd M ;2 3t 11 3t ;t C ;4 t BC 13 t +) BBC B d A;BC 13 t B(4;3), C(1;1) loại S ABC d A;BC BC t 2 t B 1;1 ,C 4;3 t / m Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 10 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh 14 +) C1C2 ; 5 AB cú VTCP l u AB C1C2 (1; 7) Phng trỡnh AB l : x t y 7t t t1 t t1 t +) A AB AM xột h A ; t1 7t t1 7t 4 t1 t t t t t B(1;4) t 2t 7t 2t 7t 2 +) B AB BN xột h Vy : A ; v B(1;4) 4 Bi tng t: Cho ABC cú A ; , hai ng phõn giỏc ca gúc B v C 5 ln lt cú phng trỡnh l: x-2y-1=0 v x+3y-1=0 Vit phng trỡnh cnh BC ca tam giỏc Hai ng trung trc Kt qu 4.4 Trong mt phng Oxy , cho tam giỏc ABC cú im C(3;2) , hai ng x t1 trung trc ca cnh CA v CB ln lt l d1 cú phng trỡnh l v d2 y t1 x t phng trỡnh l Tỡm ta nh A v B y 2t Hng dn: +) AC i qua C v d1 AC : x+y-5=0 M= ACd1 M(2 ;3) l trung im AC A(1 ;4) +) BC i qua C v d2 BC : x-2y+1=0 N= BCd2 N( 11 ; ) l trung im BC 5 B( ; ) 5 Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 36 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh KL: A(1 ;4) v B( ; ) 5 Kt lun: Trong bi toỏn trờn hai ng trung trc úng trờn cnh xut phỏt t nh C ó cú ta , vy nu d2 khụng phi l ng trung trc ca BC m l ng trung trc ca AB thỡ tam giỏc ABC cú tn ti khụng Ta xột kt qu sau: Kt qu 4.5 Trong mt phng Oxy , cho tam giỏc ABC cú im C(3;2) , hai ng x t1 v d2 y t trung trc ca cnh CA v AB ln lt l d1 cú phng trỡnh l x t Tỡm ta nh A v B y 2t phng trỡnh l Hng dn: +) +) AC i qua C v d1 AC : x+y-5=0 M= ACd1 M(2 ;3) l trung im AC A(1 ;4) +) AB i qua A v d2 AB: x-2y+7=0 P=ABd2 P(5 ;6) l trung im AB B(9;8) Trng hp Tam giỏc ABC bit ta nh A v phng trỡnh hai ng khỏc tờn mi ng i quan mt hai nh cũn li Mt ng trung tuyn v mt ng khỏc i qua mt hai nh cũn li Kt qu 5.1 Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú im C(3;2) , ng cao qua x t1 v trung tuyn qua nh B l d2 cú phng y t nh A l d1 cú phng trỡnh x t Tỡm ta nh A , B y 2t trỡnh Hng dn: Gi s d1 l ng cao AM ; d2 l trung tuyn BN +) Vit phng trỡnh cnh CB (nh trờn) CB +) Gii h tỡm ta im B d +) Dựng tớnh cht trung im N thuc BN , N l trung im AC v A thuc AM suy ta im A Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 37 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh S : A(1;2) v B(1;4) Bi tng t (trớch thi H KD-2009) Trong mp Oxy, cho ABC cú M(2;0) l trung im AB ,ng trung tuyn v ng cao qua nh A ln lt cú phng trỡnh l 7x-2y-3=0 v 6x-y-4=0 Vit phng trỡnh ng thng AC Kt qu 5.2 Trong mt phng Oxy , cho tam giỏc ABC cú im C(3;2) , ng trung x t1 , ng phõn giỏc BN cú phng y t1 tuyn AM cú phng trỡnh d1 : x t trỡnh d2: Tỡm ta nh A , B y 2t Hng dn : Gi s d1: l ng trung tuyn AM ; d2 l phõn giỏc BN +) M thuc d1 M(t) , m M l trung im BC ta B(t) B thuc d2 ta suy ta im B +) Tỡm C2 l im i xng ca C qua d2 +) Vit phng trỡnh BC2 (BA) BA cú ta im A d1 +) Gii h KL : A ; v B(1;4) 4 Kt qu 5.3 Trong mt phng Oxy , cho tam giỏc ABC cú im C(3;2) , ng trung x t1 tuyn AM cú phng trỡnh d1 : , ng trung trc cnh AB cú phng trỡnh y t1 x t d2: Tỡm ta nh A , B y 2t Hng dn : +) Ad1 A(2+a ;3+a) pt AB: x-2y-4-a=0 a 16 2a ; Gi N=ABd2 N 12 3a 9a 19 ; N l trung im AB B Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 38 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh 27 3a 9a ; M l trung im ca BC nờn M 10 10 +) Md1 a 23 17 14 A ; , B 7;10 3 Mt ng cao v mt ng phõn giỏc i qua mt hai nh cũn li Kt qu 5.4 Trong mt phng Oxy , cho tam giỏc ABC cú im C(3;2) , ng cao x t1 , ng phõn giỏc BN cú phng trỡnh d : y t AM cú phng trỡnh d1 : x t Tỡm ta nh A , B y 2t Hng dn : Gi s d1: l ng cao AM ; d2 l phõn giỏc BN +) Vit phng trỡnh cnh CB CB tỡm ta im B d Gii h +) Tỡm ta im C2 l im i xng ca C qua d2 ( C2 thuc AB) phng trỡnh AB i qua B v C2 BA cú ta im A d + Gii h Gii : +) p dng kt qu 5.1 cú B(1;4) +) Gi C2 l im i xng ca C qua d2 14 p dng vớ d 1.b cú C2 ; BC2 ; 5 5 AB cú VTCP l u AB BC2 (1; 7) Phng trỡnh AB l : x t y 7t Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 39 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh t t1 t t1 t +) A AB AM xột h A ; t1 7t t1 7t 4 t1 Vy A ; ;B(1;4) 4 Bi tng t: Bi Hóy tỡm ta im C ca ABC bit rng hỡnh chiu ca C lờn AB l H(-1;-1),ng phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh l :x-y+2=0 v ng cao k t B cú phng trỡnh l: 4x+3y-1=0 Bi ABC cú A(2;-1),ng cao BH: 3x-4y+27=0 v ng phõn giỏc ngoi ca gúc B l x+2y-5=0 Tim phng tỡnh ba cnh tam giỏc Bi Trong mp Oxy, cho ABC cú B(4;-5), phng trỡnh cỏc ng thng cha ng cao k t A v trung tuyn k t B ln lt cú phng trỡnh x-3y-7=0 v x+y+1=0 Tỡm to cỏc im A v C bit din tớch tam giỏc ABC bng Hng dn : +) BC i qua B v ng cao AH pt BC +) AAH ta A(a) CBC ta C(b) ta trung im BC l M theo a v b * Nhn xột: Tip tc khai thỏc theo hng gim bt gi thit ta nh thỡ s nh th no? Hng khai thỏc th Thay ta ba nh tam giỏc bi cỏc gi thit khỏc Trng hp Thay ta nh tam giỏc bi cỏc im c bit tam giỏc Thay bi ta trc tõm H, tõm ng trũn ngoi tip I v trung im mt cnh ca tam giỏc ta c cỏc kt qu sau: Kt qu 1.1 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip I(-2 ;0) , trc tõm H(3 ;-1) v im M(-2 ;3) l trung im cnh BC Tỡm ta nh A, B v C bit im C cú honh dng Hng dn : +) T I, H v IH 3IG ta trng tm G +) T G,M v AG 2GM ta im A +) BC i qua M v IM phng trỡnh BC Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 40 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh BBC ta ca B(t) C(t) M l trựng im BC BHAC t= ? * Nhn xột : i) Nu bi toỏn c lp thỡ õy l mt bi toỏn khú ii) Do IH 3IG nờn nu bit ta im ú thỡ ta s bit c ta im cũn li t ú ta cú h thng bi toỏn sau : 1 Kt qu 1.1.1 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC cú trng tõm G( ; ), trc tõm 3 H(3;-1) v im M(-2 ;3) l trung im cnh BC Tỡm ta nh A, B v C bit im C cú honh dng 1 Kt qu 1.1.2 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC cú trng tõm G( ; ), tõm ng 3 trũn ngoi tip I(-2 ;0) v im M(-2 ;3) l trung im cnh BC Tỡm ta nh A, B v C bit im C cú honh dng Thay bi ta trng tõm G, trung im ca mt cnh v phng trỡnh ng cao xut phỏt t mt nh thuc cnh cú trung im ú ta c kt qu sau 1 Kt qu 1.2 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC cú trng tõm G( ; ), trung im 3 cnh BC l M(-2;3), phng trỡnh ng cao k t B l x-y-6=0 Tỡm to cỏc nh ca tam giỏc ABC bit honh im B ln hn honh im C Thay bi ta trng tõm v gi thit khỏc 1 Kt qu 1.3 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC cú trng tõm G( ; ), ng cao t 3 nh A cú phng trỡnh x-4y+9=0 v cỏc nh B, C thuc ng thng : 4x+y-4=0 Tỡm to cỏc nh A, B v C bit din tớch tam giỏc ABC bng Hng dn : +) AAH A(4t-9 ;t) Gi M l trung im ca BC nờn AG 2GM M(t) M M tỡm c t A v M +) B B(a ;4-4a) Do M l trung im BC nờn C(a) +) S ABC d A;BC BC tỡm c a Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 41 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh Bi tng t Trong mp Oxy, cho ABC cú tõm G(-2;-1),AB: 4x+y+15=0 v AC: 2x+5y+3=0 Tỡm ta im B v C Thay bi ta trc tõm H, tõm ng trũn ngoi tip I v tõm ng trũn ni tip ca tam giỏc 21 Kt qu 1.4 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip I ; , 2 tõm ng trũn ni tip J 2; v trc tõm H(-26 ;-10) Xỏc nh ta ba nh ca tam giỏc Kt lun : +) Trong cỏc trng hp khai trin trờn, ch yu nhm mc ớch tỡm mi liờn h gia ta nh v ta cỏc im c bit tam giỏc +) Vi cỏch khai thỏc tng t nh (1) v (2) c bit húa tam giỏc ABC ta s nhn c h thng cỏc bi toỏn hay v khú Trng hp Thay bi cỏc tam giỏc c bit Tam giỏc vuụng Kt qu 2.1 Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng thng BC: 3x y , cỏc nh A, B thuc trc Ox v bỏn kớnh ng trũn ni tip bng Tỡm to cỏc nh ca tam giỏc Hng dn : +) B=ABOx B(1 ;0) +) CBC C t; 3t GT A l hỡnh chiu vuụng gúc ca C lờn Ox A(t ;0) vi t1 +) SABC= AB.AC pr tỡm c t A v C Kt qu 2.2 (Trớch thi H & C KA-2010) Trong mp Oxy, cho ng thng d1: 3x y 0, d2 : 3x y (T) l ng trũn tip xỳc vi d1 ti A, ct d2 ti B v C cho ABC vuụng ti B Tỡm ta cỏc nh ca ABC bit tam giỏc cú din tớch bng v im A cú honh dng ỏp ỏn ca BGD: d1 ct d2 to O, cos d1 ,d2 v OAB vuụng ti B nờn AOB 600 BAC 600 Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 42 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh Ta cú S ABC AB.AC.Sin600 OA2 2 3x y A ; Ta A(x;y) vi x>0 t/m: x y ng thng AC i qua A v d1 nờn AC : 3x 3y ; C=ACd2 C ; Tng t i vi im B B * Nhn xột : õy l mt cỏch gii m yờu cu hc sinh phi bỏm sỏt vo hỡnh v, nhng thc t gii toỏn hc sinh rt ngi v hỡnh hoc v hỡnh ch mang tớnh cht minh ha, khụng gn vo h trc t nờn rt khú nhỡn nhn li gii t hỡnh v nh trờn, vỡ th ta thng gii theo cỏch sau : Cỏch : Do Ad1 nờn A( t; 3t ), vi t>0 ABd2 v AB i qua A nờn AB: x 3y 2t t 3t B=ABd2 B ; 2 ABC vuụng ti B AC l ng kớnh ca (T) nờn ACd1 v AC i qua A AC: x 3y 4t C 2t; 3t AB 3t ; BC 3t t ABC vuụng ti B nờn S ABC AB.BC 2 ; v C ; ; , B KL: A Tam giỏc cõn Kt qu 2.3 Trong mp Oxy, cho ABC cõn ti A, bit AB: 7x y ; B v C thuc trc Ox, im A thuc gúc phn t th nht Xỏc nh ta cỏc nh tam giỏc bit chu vi tam giỏc bng 18 Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 43 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh Hng dn: +) B=ABOx B(1;0) +) AAB A t;3 7t vi t>1 Hỡnh chiu ca A lờn Ox l H(t;0) C(2t-1;0) +) CV(ABC)=AB+AC+BC=18 t=2 A 2;3 v C(3 ;1) Kt qu 2.4 Trong mp Oxy, cho ABC cõn ỏy BC: x+y-1=0, ng cao ng vi cnh AC: x-2y-2=0 v im M(-2;0) thuc ng cao ng vi cnh AB Vit phng trỡnh cỏc ng cao v cỏc cnh cũn li Hng dn: +) ng cao BH: x-2y-2=0 B=BHBC ng cao CK i qua M(-2;0) v CK,BC BH,BC phng trỡnh CK C=BCCK AC i qua C v BH; AB i qua B v CK A=ABAC KL: Hng khai thỏc th Tng thờm gi thit ta mt nh to t giỏc c bit Bi toỏn c bn 2: Trong mp Oxy, cho tam giỏc ABC bit rng A(-1;2), B(2;-4) v C(1;0) Tỡm ta im D cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh Hng dn : +) Do A,B v C to thnh tam giỏc nờn ABCD l hỡnh bỡnh hnh CD BA x D D(-2 ;6) y D Kt lun : Ta nhn thy mt hỡnh bỡnh hnh hon ton xỏc inh bit ta nh, vỡ vy hỡnh bỡnh hnh ABCD tn ti xỏc nh c tam giỏc ABC, ú ta cú h thng cỏc kt qu nh hng khai thỏc 1,2 v tng t cho hỡnh bỡnh hnh.Ta xột vớ d sau minh chng cho iu ú : Vớ d Trong mp Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú A(-1 ;2) v B(2 ;-4) Bit rng im C thuc ng thng d : x-y-1=0 v din tớch tam giỏc ABC bng Hóy tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh Hng dn : +) im Cd C(t ;t-1) d C;AB AB tỡm c t ta im C ta tõm I ca hỡnh bỡnh hnh ta im D +) SABC= Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 44 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh Bỡnh lun: Tớnh cht khỏc bit so vi tam giỏc ca hỡnh bỡnh hnh l tõm i xng nờn ta cú th khai thỏc tớnh cht ny lm rừ hn c trng ca hỡnh bỡnh hnh, ta xột cỏc trng hp sau õy : Trng hp Trong bi toỏn c bn trờn nu ta bt i ta mt nh v thờm ta tõm i xng thỡ ta c kt qu sau: Kt qu 1.1 Trong mp Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú A(-1 ;2), B(2 ;-4) v tõm I(0 ;1) Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh Hng dn : +) I l tõm hỡnh bỡnh hnh nờn I l trung im ca AC v BD C(1;0) v D(-2;6) Trng hp Nu ta bt i ta hai nh v thay bng tõm i xng cựng gi thit khỏc ta c : Kt qu 1.2 Trong mp Oxy, cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú A(-1;2) v tõm I(0;1) Bit ng thng AD v AB ln lt i qua cỏc im P(-1;8) v Q(0;2) Hóy tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh Hng dn: +) Gi M i xng vi P qua I M(1;-6) v MBC +) I l trung im AC nờn C(1;0) pt BC: 4x+y-4=0 +) AB i qua A v Q nờn pt AB: 2x+y=0 B=ABBC B(2 ;-4) I l trung im ca BD nờn D(-2 ;6) Trng hp Nu ta bt i ta ca nh v thay bng tõm i xng cựng gi thit khỏc ta c : Kt qu 1.3 Vit phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh bỡnh hnh ABCD bit giao im ca hai ng chộo l M(1;6), cũn cỏc cnh AB,BC,CD,DA ln lt i qua cỏc im P(3;0), Q(6;6), R(5;9) v S(-5;4) Hng dn : +) Gi E i xng vi R qua M E(-3 ;3) v EAB phng trỡnh AB l: x+2y-3=0 CD : x+2y-23=0 +) Tng t cho AD v BC Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 45 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh Kt qu 1.4 (Trớch thi H KA-2009) Trong mp Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im I(6;2) l giao im ca hai ng chộo AC v BD im M(1;5) thuc AB v trung im E ca CD thuc ng thng : x+y-5=0 Vit phng trỡnh AB Hng dn : +) E E(t ;5-t) Gi F i xng vi E qua I F(12-t ;t-1) t Do ECD nờn FAB MF.IF t / m AB: x-4y+19=0 v AB: y=5 t Kt qu 1.5 Cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12 Tõm I l giao ca d1:x-y-2=0 v d2: 2x+4y-13=0, trung im M ca AD l giao im ca d1 v Ox Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD bit tung im A dng Hng dn : +) I=d1d2 I ; v M=d1Ox M(2 ;0) 2 +) AD i qua M v MI AD : x+y-2=0 A(a;2-a) vi a>0 D(4-a;a-2) +) S IAD S ABCD a A(1;1) (t / m) a A(3; 1) (loại) D(3;-1), B(4;4) v C(6;2) Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 46 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh PHN III: KT LUN V KIN NGH 1/ Kt lun: Trờn õy l nhng khai thỏc m tụi ỳc rỳt c quỏ trỡnh ging dy nhiu i tng hc sinh khỏc ti trng THPT Din Chõu Cỏc bi toỏn phng phỏp ta l mt ni dung quan trng chng trỡnh mụn toỏn lp 10 núi riờng v bc THPT núi chung õy l mt mng tng i khú, ũi hi hc sinh phi nm c cỏc tớnh cht c trng ca mi hỡnh v hiu rừ cỏc phộp dng hỡnh bit c s tn ti ca cỏc hỡnh, t ú mi cú th gii quyt c bi toỏn mt cỏch ti u Trong ti ny Mc I theo tụi õy l mt khỏ mi m nhng li rt quan trng vic to bi toỏn mi Cú th phm vi ti vỡ nhiu lý nờn tụi cha th tin hnh ht cỏc tớnh cht c trng ca cỏc hỡnh, nhng qua cỏch khai thỏc trờn giỳp chỳng ta cú mt hng to cỏc bi toỏn mi v ú cú th xem l phn phỏt trin thờm ca ti ỏp dng Cũn i vi mc II tụi ó h thng, tỡm tũi v sỏng to c mt h thng tng i y , chuyờn sõu v ton din v ny, iu m cỏc ng nghip khỏc cha khai thỏc ht ti ca tụi ó c kim nghim cỏc nm hc ging dy lp 10, c hc sinh ng tỡnh v t c kt qu, nõng cao kh nng gii quyt bi toỏn v phng phỏp ta Cỏc em hng thỳ hc hn, nhng lp cú lc hc khụng tt, nu cú hng dn k cỏc em hc sinh vi mc hc trung bỡnh tr lờn ó cú k nng gii cỏc bi tp, hc sinh bit ỏp dng tng rừ rt Cũn nhng lp cú lc hc tt cỏc em ó bc u bit to cỏc bi toỏn mi t gii v trao i vi cỏc bn v giỏo viờn C th cỏc lp 10 sau ỏp dng sỏng kin ny vo ging dy thỡ s HS hiu v cú k nng gii c c bn cỏc dng toỏn núi trờn tng rừ rt Kt qu qua cỏc bi kim tra ht chng nh sau : Tng s im tr lờn im t n 7,5 S lng T l S lng T l S lng T l im di Nm hc Lp 2013- 10A9 39 20 % 26 70 % 10 % 2014 10A13 37 25 64% 11 28% 8% Mc dự c gng tỡm tũi, nghiờn cu song ti khụng trỏnh nhng thiu sút v hn ch Tụi rt mong c s quan tõm ca tt c cỏc ng nghip, nhm b sung v gúp ý ti c hon thin hn Tụi xin chõn thnh cm n ! Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 47 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh Kin ngh v xut: - Cỏc tỏc gi nờu ti l mt hng rt hay to bi toỏn mi Nờn i vi hc sinh thay vỡ vic luụn phi tỡm ti liu vi nhng bi toỏn cú sn gii thỡ cỏc em cú th t mỡnh to cỏc bi toỏn theo cỏc cỏch tip cn trờn t gii Cũn i vi ng nghip tụi mong mun cỏc ng nghip c gng su tm thờm cỏc tớnh cht c trng v vi cỏch lm trờn cú th to nhiu bi toỏn hay v khú nhm giỳp cho quỏ trỡnh ging dy t c cỏc mc tiờu giỏo dc - Trong ti ny, cỏc hng khai thỏc tỏc gi ó cú nhiu c gng thu thp, t to bi toỏn mi , nhng cũn mt s im cú th i sõu hn na, vỡ vy tỏc gió rt mong mun cỏc em hc sinh, cỏc ng nghip cú th tip tc khai thỏc theo hng ny to nhiu bi toỏn hay v thỳ v hn na quỏ trỡnh hc v cụng tỏc - T lỳc bt u n lỳc hon thin tụi ó c s giỳp tn tỡnh ca cỏc bn bố ng nghip, BGH v c bit l t toỏn Trng THPT Din chõu Tụi xin gi li cm n chõn thnh nht n nhng ngi ó ng h, gúp ý giỳp tụi hon thin ti ny Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 48 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh TI LIU THAM KHO + Sỏch giỏo khoa i s 10 - Nh xut bn giỏo dc + Sỏch hng dn ging dy - Nh xut bn giỏo dc + Ti liu hun sỏch giỏo khoa - Nh xut bn Giỏo dc + Cỏc bi ging luyn thi mụn toỏn - Nh xut bn giỏo dc (TG: Phan c Chớnh - V Dng Thy - o Tam - Lờ Thng Nht) + Toỏn nõng cao i s 10 - Phan Huy Khi + Bỏo Toỏn hc tui tr- Nh xut bn giỏo dc + Cỏc thi i hc cỏc nm trc + Cỏc trang wed nh diendantoanhoc.net v cỏc din n toỏn hc trc tuyn khỏc, Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 49 Khai thác số tính chất hình học tọa độ phẳng nhằm phát triển t- sáng tạo cho học sinh MC LC - PHN I PHN M U Trang1 Lí DO CHN TI MC CH NGHIấN CU I TNG NGHIấN CU PHM VI NGHIấN CU NHIM V YấU CU CA TI PHNG PHP NGHIấN CU THI GIAN NGHIấN CU PHN II NI DUNG TI A C S Lí THUYT B NI DUNG CHNH XUT PHT T CC TNH CHT C BIT, C TRNG GN LIN VI CC A GIC I TAM GIC 5-13 HèNH BèNH HNH 14-22 MI QUAN H GIA CC YU T C BN T S XC NH HèNH II PHN III 22 BI TON C BN 22-44 BI TON C BN 44-46 KT LUN - KIN NGH 47 KT LUN 47 KIN NGH 48 TI LIU THAM KHO 49 Giáo viên Tr-ờng THPT Diễn Châu 2- Nguyễn Văn Minh 50