Tài liệu Khai thác một số tính chất điểm, đường đặc biệt của tam giác để giải bài toán tam giác trong hình học tọa độ Oxy giới thiệu tới người đọc 31 bài tập tam giác trong hình học tọa độ Oxy điển hình được chọn trong đề thi của các kỳ thi thử THPT Quốc gia trên cả nước. Mời các bạn tham khảo.
KHAI THÁC MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐIỂM, ĐƯỜNG ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TAM GIÁC TRONG HÌNH HỌC TỌA ĐỘ Oxy Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trinh đường cao AH trung tuyến AM lần 13 x − y − = I (−5;1) x − y − 13 = lượt là: Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C (Trích đề thi thử THPT Hà Trung, Thanh Hóa, năm 2013) A( −3; 4) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh , đường phân giác góc A có x + y −1 = I (1;7) phương trình tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích tam giác ABC gấp lần diện tích tam giác IBC (Trích đề thi thử lần 1, THPT Đoàn Thượng, Hải Dương, năm 2014) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H Biết đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC x2 + y − 3x − y + = d : 3x − y − = M (2;3) , H thuộc đường thẳng , tọa độ trung điểm AB Xác định tọa độ đỉnh tam giác biết hoành độ A lớn (Trích đề thi thử THPT Hàm Rồng, Thanh Hóa, năm 2013) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao hạ từ đỉnh A có phương trình đường thẳng x− y =0 điểm 9 9 I ; ÷ 4 4 tâm đường tròn ngoại tiếp , khoảng cách từ I đến đường thẳng BC x + y − 14 = , đường thẳng qua đỉnh B có phương trình Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết tung độ A B khơng lớn (Trích đề thi thử THPT Quỳnh Lưu 3, Nghệ An, năm 2013) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 6), chân đường phân giác kẻ từ A D 3 2; − ÷ 2 I − ;1÷ , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh B C (Trích đề thi thử lần 2, THPT Chuyên Quỳnh Lưu 1, Nghệ An, năm 2014) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm 29 K 0; ÷ , trung điểm cạnh BC hoành độ C 5 M ;3 ÷ 2 1 H 3; ÷ 4 , tâm đường tròn ngoại tiếp Xác định tọa độ đỉnh A, B, C; biết hoành độ B lớn (Trích đề thi thử lần 8, Group Tốn 3K Class, Facebook, năm 2013) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(3; 0) trung điểm BC I(6;1) Đường thẳng AH có phương trình x + 2y – = Gọi D, E chân đường cao kẻ từ B C tam giác ABC Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng DE: x – = điểm D có tung độ dương (Trích đề thi thử lần 1, THPT Chuyên Vĩnh Phúc, năm 2015) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm I(2;1), bán kính R = Chân đường cao hạ từ B, C, A tam giác ABC D(4; 2), E(1; -2) F Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác DEF, biết A có tung độ dương (Trích đề thi thử lần 4, THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, năm 2015) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác góc A nằm đường x + y − x + y − 20 = thẳng d: x + y = 0, đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình Biết điểm M(3; -4) thuộc đường thẳng BC điểm A có hồnh độ âm Tìm tọa độ điểm A, B, C (Trích phần nâng cao đề thi thử lần 3, THPT Chuyên Quốc Học, Huế, năm 2014) Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC M(3; –1) Tọa độ điểm E(–1; – 3) thuộc đường thẳng chứa đường cao qua đỉnh B Đường thẳng AC qua F(1; 3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kinh AD với D(4; –2) (Trích đề thi thử lần 1, THPT Nguyễn Trung Thiên, Hà Tĩnh, năm 2015) Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB, AC x − y − 20 = 0, x + y + 10 = Đường tròn (C) qua trung điểm đoạn HA, HB, HC có phương ( x − 1) + ( y + 2) = 25 trinh –4 , H trực tâm tam giác ABC Tìm tọa độ H biết C có hồnh độ lớn (Trích đề thi thử Đại Học Thành Nhân, Đà Lạt, năm 2015) Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ x + y − = 0, x − y − = đỉnh A đường thẳng BC có phương trình Đường thẳng qua A D ( 4; −2 ) vng góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai Viết phương trình đường thẳng AB, AC; biết hoành độ điểm B khơng lớn (Trích đề thi thử THPT Trần Phú, Thanh Hóa, năm 2015) I (1; 2) Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (C) có tâm có trực tâm H d : x − 4y −5 = x + y − 14 = thuộc đường thẳng Biết đường thẳng AB có phương trình khoảng cách từ C đến AB Tìm tọa độ điểm C, biết hồnh độ điểm C nhỏ (Trích đề thi thử THPT Chuyên Lê Khiết, Quãng Ngãi, năm 2015) M (3; −1) Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC , đường thẳng chứa E ( −1; −3) F (1;3) đường cao kẻ từ B qua điểm đường thẳng chứa AC qua điểm Điểm đối xứng D (4; −2) đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC (Trích đề thi thử số 1, Website: mathvn.com, năm 2015) BC : x − y − = Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình , tọa độ điểm H (2;0), I (3;0) trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Lập phương trình đường AB biết điểm B có hồnh độ khơng lớn (Trích đề thi thử lần 1, THPT Nguyễn Văn Trỗi, Hà Tĩnh, năm 2015) H ( 3; −2 ) , I ( 8;11) , K ( 4; −1) Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho gọi trực tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B, C (Trích đề thi thử Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh , năm 2015) 2 2 G ; ÷ 3 3 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm , tâm đường trịn ngoại tiếp I (1; −2) E (10; 6) F (9; −1) , điểm thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A điểm thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết B có tung độ bé (Trích đề thi thử lần 2, THPT Chuyên Đại Học Vinh, năm 2015) Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có điểm BC, 11 P ; ÷, Q ( 6; −1) 2 5 9 H ; ÷ 2 2 trực tâm, 3 5 M ; ÷ 2 2 trung điểm thuộc AB, AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC (Trích đề thi thử số 9, Diễn đàn k2pi.net , năm 2015) 3 C 3; ÷ 2 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có H trực tâm, , đường thẳng AH có 2x − y +1 = phương trình , đường thẳng d qua H, cắt đường thẳng AB, AC P Q ( khác điểm 2x − 3y + = A) thỏa mãn HP = HQ có phương trình Tìm tọa độ đỉnh A B (Trích đề thi thử lần 5, THPT Chuyên Đại Học Sư Phạm Hà Nội, năm 2015) Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (C) có phương trình 8 G 1; ÷ (C ) : ( x − 2) + ( y − 3) = 26 , trọng tâm tam giác M (7; 2) nằm đường thẳng qua A 2 vng góc với đường thẳng BC, M khác A Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết tung độ điểm B lớn tung độ điểm C (Trích đề thi thử số 3, Tạp chí Toán Học Tuổi Trẻ, năm 2014) Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (C) có tâm I (1; −2) , bán kinh 17 đường thẳng BC có phương trình 3x − y − 30 = Biết trực tâm H tam giác thuộc đương thẳng uuur uuur d : x − y − 24 = Chứng minh AH = IM với M trung điểm đoạn BC tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC (Trích đề thi thử lần 3, Website: ViettelStudy.vn , năm 2015) Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC (AB < AC) có I (−1; 0) tâm đường tròn ngoại tiếp M (3;3) điểm nằm đường trung trực cạnh BC N (2; 4) điểm nằm đường thẳng chứa đường phân giác góc B tam giác ABC thỏa mãn AN = CN Đường thẳng BC qua D (1; 4) tung độ điểm B lớn tung độ điểm C Tìm tọa độ đỉnh A, B, C (Trích đề thi thử lần 5, Website: ViettelStudy.vn , năm 2015) Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I có góc BCD 90 , CD 5 M ; −1 ÷ 2 , trung điểm song song với trục tung, tam giác ABC nhọn có trực tâm H Trung điểm cạnh BC cạnh HA K(2; 3) diện tích tam giác HMI Xác định tọa độ đỉnh tứ giác ABCD, biết điểm B có hồnh độ âm (Trích đề thi thử Khảo sát chất lượng THPT Chuyên Lê Q Đơn, Bình Định, năm 2015) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;5) điểm M(0;-2) trung điểm cạnh BC · Gọi D, E chân đường cao hạ từ đỉnh B C Đường phân giác góc DME cắt đường cao hạ từ đỉnh A điểm I(0;3) Tìm toạ độ đỉnh B, C biết điểm B có hồnh độ âm (Trích đề thi thử lần 3, THPT Đa Phúc, Hà Nội, năm 2015) −4 H 3; ÷ Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có −7 I 6; ÷ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi E, F hình chiêu B, C cạnh AC, AB Đường trung trực đoạn EF có phương trình: d : x − y − 10 = Tìm tọa độ đỉnh tam giác, biết điểm B có tung độ dương BE: x – = (Trích ngân hàng đề thi đại học 2015, Group toán 3K Class, Facebook, năm 2015) Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường trịn nội tiếp I(0; -1), tâm đường tròn 11 −2 H ; ÷ 25 25 hình chiếu điểm A cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh bàng tiếp góc A J(5; 4) điểm tam giác, biết điểm B có hồnh độ dương (Trích ngân hàng đề thi đại học 2015, Group toán 3K Class, Facebook, năm 2015) Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;2), điểm D chân đường phân giác góc BAC Đường thẳng AD cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC điểm M (khác A) Tính tọa độ điểm A, B, C biết J(-2; 2) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD phương trình đường thẳng CM x + y − = (Trích đề thi thử THPT Quốc Gia, Bắc Ninh, năm 2015) Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1; 2) bán kinh Chân đường cao hạ từ B, C tam giác ABC H (3;3), K (0; −1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết tung độ điểm A dương (Trích đề thi thử THPT Chuyên Hoàng Lê Kha, Tây Ninh, năm 2015) Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB x + y − = , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 13 − 63 −8 M ; ÷ J ; ÷ , đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD có tâm 22 11 Tìm tọa độ điểm B biết hồnh độ điểm B số ngun (Trích đề thi thử THPT Tiên Du 1, Bắc Ninh, năm 2015) Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn.H(-1;1),K(2;1) chân đường cao kẻ từ A,B M(1;-1) trung điểm BC Tìm tọa độ A,B,C Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Phương trinh đường thẳng AI : 4x+3y-14=0 Trung điểm BC M(2;-1) Chân đường cao hạ từ B tam giác ABC K(2;3) Tìm tọa độ A,B,C biết điểm A có tọa độ nguyên ... trực tâm tam giác ABC Tìm tọa độ H biết C có hồnh độ lớn (Trích đề thi thử Đại Học Thành Nhân, Đà Lạt, năm 2015) Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung... BC M(3; –1) Tọa độ điểm E(–1; – 3) thuộc đường thẳng chứa đường cao qua đỉnh B Đường thẳng AC qua F(1; 3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kinh AD... Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình , tọa độ điểm H (2;0), I (3;0) trực tâm tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Lập phương trình đường AB biết điểm B có hồnh độ khơng