Giải bài tập Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác SGK Hình học 7 tập 2

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 15,16,17,18,19,20,21,22 TRANG 63,64 SGK TOÁN TẬP 2: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Tóm tắt lý thuyết Giải 15,16,17 ,18,19 trang 63; Bài 20 ,21,22 trang 64 SGK Toán tập 2: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác A Tóm tắt lý thuyết bài: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Bất đẳng thức tam giác Định lý Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài hai cạnh lại GT : ∆ ABC KL : AB +AC > BC AB + BC >AC AC + BC > AB Hệ bất đẳng thức tam giác Hệ quả: Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Nhận xét: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn tổng độ dài hai cạnh lại Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có: AB – AC < BC < AB + AC W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai B Hướng dẫn giải tập SGK trang 63,64 Toán tập 2: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Bài 15 trang 63 SGK Tốn tập – Hình học Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác Trong trường hợp lại, thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh thế: a) 2cm, 3cm, 6cm b) 2cm, 4cm, 6cm c) 3cm, 4cm, 6cm Hướng dẫn giải 15: a) Ta có – < < + bất đẳng thức sai nên ba độ dài 2cm, 3cm, 6cm không ba cạnh tam giác b) Vì = + nên ba độ dài 2cm, 4cm, 6cm không cạnh tam giác c) – < < + bất đẳng thức nên ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm cạnh tam giác Bài 16 trang 63 SGK Toán tập – Hình học Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên (cm) tam giác ABC tam giác gì? Hướng dẫn giải 16: Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có: AC – BC < AB < AC + BC Theo độ dài BC = 1cm, AC = 7cm – < AB < + < AB < (1) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vì độ dài AB số nguyên thỏa mãn (1) nên AB = 7cm Do ∆ ABC cân A AB = AC = 7cm Bài 17 trang 63 SGK Toán tập – Hình học Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Gọi I giao điểm đường thẳng BM cạnh AC a) So sánh MA với MI + IA, từ chứng minh MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB, từ chứng minh IB + IA < CA + CB c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB Hướng dẫn giải 17: a) M nằm tam giác nên ABM => A, M, I không thẳng hàng Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI: AM < MI + IA (1) Cộng vào hai vế (1) với MB ta được: AM + MB < MB + MI + IA Mà MB + MI = IB => AM + MB < BI + IA b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng nên BI < IC + BC (2) cộng vào hai vế (2) với IA ta được: BI + IA < IA + IC + BC Mà IA + IC = AC Hay BI + IA < AC + BC c) Vì AM + MB < BI + IA W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai BI + IA < AC + BC Nên MA + MB < CA + CB Vậy số đo cạnh thứ ba 11cm Bài 18 trang 63 SGK Tốn tập – Hình học Cho ba đoạn thẳng có độ dài sau: a) 2cm; 3cm; 4cm b) 1cm; 2cm; 3,5cm c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh ba (nếu vẽ được) Trong trường hợp không vẽ được, giải thích Hướng dẫn giải 18: a) Với độ dài 2cm, 3cm, 4cm lập thành cạnh tam giác b) 1cm; 2cm; 3,5cm không lập thành cạnh tam giác – < 3,5 < + bất đẳng thức sai c) 2,2 + = 4,2 không lập thành tam giác Bài 19 trang 63 SGK Toán tập – Hình học Tìm chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh 3,9cm 7,9cm Hướng dẫn giải 19: Tam giác cân biết hai cạnh 3,9cm 7,9cm Ta có: Cạnh 3,9cm khơng thể cạnh bên vì: 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 Vậy cạnh bên 7,9cm nên chu vi tam giác là: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3,9 + 7,92 = 19,7cm Bài 20 trang 64 SGK Toán tập – Hình học Một cách chứng minh khác bất đẳng thức tam giác: Cho tam giác ABC Giả sử BC cạnh lớn kẻ đường vng góc AH đến đường thẳng BC (H ε BC) a) Dùng nhận xét cạnh lớn tam giác vuông để chứng minh AB + AC > BC b) Từ giả thiết cạnh BC, suy hai bất đẳng thức tam giác lại Hướng dẫn giải 20: a) ∆ABC có cạnh BC lớn nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm B C => HB + HC = BC ∆AHC vuông H => HC < AC ∆AHB vuông H => HB < AB Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có: HB + HC < AC + AB Hay BC < AC + AB b) BC cạnh lớn nên suy AB < BC AC < BC Do AB < BC + AC; AC < BC +AB (cộng thêm AC AB vào vế phải bất đẳng thức) Bài 21 trang 64 SGK Toán tập – Hình học Một trạm biến áp khu dân cư xây dựng cách xa hai bờ sơng địa điểm A B Hãy tìm bờ sông gần khu dân cư địa điểm C để xây dựng cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp cho khu dân cư cho độ dài đường dây dẫn gần W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Hướng dẫn giải 21: Ta có: AC + BC ≥ AB ( C điểm chưa xác định) Do : AC + BC ngắn khi: AC + BC = AB => C nằm A B Vậy vị trí đặt cột mắc dây điện từ trạm cho khu dân cư cho độ dài đường dây dẫn ngắn C nằm A B Bài 22 trang 64 SGK Toán tập – Hình học Ba thành phố A, B, C ba đỉnh tam giác; biết AC = 30km, AB = 90km (hình dưới) a) Nếu đặt C máy phát song truyền có bán kính hoạt động 60km thành phố B có nhận tín hiệu khơng ? Vì sao? b) Cũng câu hỏi với máy phát sóng có bán kính hoạt động 120 km Hướng dẫn giải 22: a) Theo bất đẳng thức tam giác CB > AB –AC hay CB > 90 – 30 CB > 60 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nếu đặt C máy phát sóng truyền có bán kính hoạt động 60km thành phố B khơng nhận tín hiệu b) Mặt khác BC < AC + AB Nên BC < 30 + 90 BC < 120 Nếu đặt C máy phát sóng truyền có bán kính hoạt động 120km thành phố B nhận tín hiệu W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Tốn Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... Hướng dẫn giải tập SGK trang 63,64 Toán tập 2: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Bài 15 trang 63 SGK Tốn tập – Hình học Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng... thành cạnh tam giác b) 1cm; 2cm; 3,5cm không lập thành cạnh tam giác – < 3,5 < + bất đẳng thức sai c) 2, 2 + = 4 ,2 không lập thành tam giác Bài 19 trang 63 SGK Tốn tập – Hình học Tìm chu vi tam giác. .. dài 2cm, 3cm, 6cm khơng ba cạnh tam giác b) Vì = + nên ba độ dài 2cm, 4cm, 6cm không cạnh tam giác c) – < < + bất đẳng thức nên ba độ dài 3cm, 4cm, 6cm cạnh tam giác Bài 16 trang 63 SGK Tốn tập