Giải SBT toán 7 bài 3: quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác vndoc com

Giải SBT Toán 7 bài 3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác VnDoc com Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vnd[.]

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Giải SBT Tốn 3: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 1cm Hãy tìm độ dài cạnh BC biết độ dài số nguyên (cm) Lời giải: Theo bất đẳng thức tam giác hệ ta có: AB - AC < BC < AB + AC (1) Thay AB = 4cm, AC = 1cm vào (1) ta có: - < BC + 1⇔ < BC < Vì độ dài cạnh BC số nguyên nên BC = 4cm Câu 2: Cho hình bên Chứng minh rằng: MA + MB < IA + IB < CA + CB Lời giải: Trong ∆AMI ta có: MA < MI + IA (theo bất đẳng thức tam giác) Cộng vào hai vế với MB ta có: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí MA + MB < MI + IA + MB ⇒ MA + MB < IB + IA (1) Trong ∆BIC, ta có: IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác) Cộng vào vế với IA ta có: IB + IA < IC + CB + IA ⇒ IB + IA < CA + CB (2) Từ (1) (2) suy ra: MA + MB < IA + IB < CA + CB Câu 3: Tính chu vi tam giác cân có hai cạnh 4m 9m Lời giải: Ta có: + < nên cạnh 4m cạnh bên (vì cạnh bên 4m trái với bất đẳng thức tam giác) Suy cạnh 4m cạnh đáy, cạnh 9m cạnh bên Chu vi tam giác là: + + = 22 (m) Câu 4: Cho tam giác ABC BC cạnh lớn a, Vì góc B C khơng thể góc vng góc tù? b, Gọi AH đường vng góc kẻ từ A đến BC So sánh AB + AC với BH + CH chứng minh AB + AC > BC Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Lời giải: a, *Giả sử ∠B ≥ 90o Vì tam giác cạnh đối diện với góc vng góc tù cạnh lớn nên AC > BC Điều trái với giả thiết cạnh BC cạnh lớn *Giả sử ∠C ≥ 90o Vì tam giác cạnh đối diện với góc vng góc tù cạnh lớn nên AB > BC Điều trái với giả thiết cạnh BC cạnh lớn Vậy ∠B ∠C khơng thể góc vng góc tù (là góc nhọn) b, Vì điểm H nằm B C nên ta có: BH + HC = BC Lại có: (1) AB > BH (đường xiên lớn đường vng góc) AC > CH (đường xiên lớn đường vng góc) Cộng vế ta có: AB + AC > BH + CH (2) Từ (1) (2) suy ra: AB + AC > BC Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Câu 5: Cho hai điểm A B nằm hai phía đường thẳng d Tìm điểm C thuộc đường thẳng d cho tổng AC + CB nhỏ Lời giải: Giả sử C giao điểm đoạn thẳng AB với đường thẳng d Vì C nằm A B nên ta có: AC + CB = AB (1) Lấy điểm C' d (C' ≠ C) Nối AC', BC' Sử dụng bất đẳng thức tam giác vào ∆ABC', ta có: AC' + BC' > AB (2) Từ (1) (2) suy ra: AC' + C'B > AC + CB Vậy C điểm cần tìm Câu 6: Ba thành phố A, B, C đồ ba đỉnh tam giác, AC = 30km, AB = 70km a, Nếu đặt C máy phát sóng truyền có bán kính hoạt động 40km thành phố B có nhận tín hiệu khơng? Vì sao? Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b, Cũng câu hỏi với máy phát sóng có bán kính hoạt động 100km Lời giải: Để biết thành phố B có nhận tín hiệu khơng phải tính khoảng cách hai thành phố B C Sử dụng bất đẳng thức tam giác hệ vào ΔABC, ta có: AB - AC < BC < AB + AC (1) Thay giá trị AB = 70km, AC = 30km vào (1), ta có: 70 - 30 < BC < 70 + 30 ⇔ 40 < BC < 100 a, Vì BC > 40 nên máy phát sóng để C có bán kính hoạt động 40km B khơng nhận tín hiệu b, Vì BC < 100 nên máy phát sóng để C có bán kính hoạt động 100km B nhận tín hiệu Câu 7: Cho tam giác ABC, điểm D nằm B C Chứng minh AD nhỏ nửa chu vi tam giác ABC Lời giải: Trong ΔABD, ta có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Trong ΔADC, ta có: AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2) Cộng vế (1) (2), ta có: 2AD < AB + BD + AC + DC ⇔ 2AD < AB + AC + BC Vậy AD < (AB + AC + BC) / Câu 8: Cho điểm M nằm tam giác ABC Chứng minh tổng MA + MB + MC lớn nửa chu vi tam giác ABC Lời giải: Trong ΔAMB, ta có: MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1) Trong ΔAMC, ta có: MA + MC > AC (bất đẳng thức tam giác) (2) Trong ΔBMC, ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)(3) Cộng vế (1), (2) (3), ta có: MA + MB + MA + MC + MB + MC = AB + AC + BC Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ⇔ 2(MA + MB + MC) > AB + AC + BC Vậy MA + MB + MC > (AB + AC + BC) / Câu 9: Tính chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh 3dm 5dm Lời giải: * Trường hợp cạnh bên 3dm: Ta có: + > 5: tồn tam giác có cạnh với số đo Chu vi tam giác cân là: + + = 11 (dm) * Trường hợp cạnh bên 5dm: Ta có: + > 3: tồn tam giác có cạnh với số đo Chu vi tam giác cân là: + + = 13 (dm) Câu 10: Độ dài hai cạnh tam giác 7cm 2cm Tính độ dài cạnh cịn lại biết số đo theo cm số tự nhiên lẻ Lời giải: Giả sử ∆ABC có AB = 7cm, AC = 2cm Theo định lý hệ quan hệ cạnh tam giác, ta có: AB - AC < BC < AB + AC ⇒ - < BC < + ⇔ < BC < Vì số đo cạnh BC số tự nhiên lẻ nên BC = (cm) Mời bạn đọc tham khảo thêm tài liệu học tập lớp đây: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... Lời giải: Ta có: + < nên cạnh 4m cạnh bên (vì cạnh bên 4m trái với bất đẳng thức tam giác) Suy cạnh 4m cạnh đáy, cạnh 9m cạnh bên Chu vi tam giác là: + + = 22 (m) Câu 4: Cho tam giác ABC BC cạnh. .. nằm tam giác ABC Chứng minh tổng MA + MB + MC lớn nửa chu vi tam giác ABC Lời giải: Trong ΔAMB, ta có: MA + MB > AB (bất đẳng thức tam giác) (1) Trong ΔAMC, ta có: MA + MC > AC (bất đẳng thức tam. .. hiệu Câu 7: Cho tam giác ABC, điểm D nằm B C Chứng minh AD nhỏ nửa chu vi tam giác ABC Lời giải: Trong ΔABD, ta có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1) Trang chủ: https:/ /vndoc. com/ | Email