Bài giảng Hình học 7 chương 3 bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ HÌNH HỌC LỚP Trả cũ Câu Hãy vẽ tam giác ABC có AB =4 cm , AC= cm , BC =6 cm a So sánh góc tam giác b Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BCso) sánh AB BH, AC HC Giải A cm cm C cm H a.Δ ABC có AB < AC < BC ^ ^ ^ ⇒C BC ( cạnh huyền lớn cạnh góc vng) ^ Tương tự , Δ ACH có AHC = 90 Suy , AC > HC (cạnh huyền lớn cạnh góc vng ) B Qua câu em có nhận xét tổng độ dài hai cạnh tam giác ABC so với độ dài cạnh lại ? Đáp án : Tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại tam giác ABC: +5 > + >5 6+5>4 Để xem nhận xét có với tam giác hay không ? Ta vào 1.Bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam giác 1 Bất đẳng thức tam giác Bài tập 1: Hãy thử vẽ tam giác với cạnh có độ dài 1cm, 2cm , cm Em có vẽ không ? Giải Không vẽ tam giác với cạnh có độ dài 1cm, 2cm , cm Ta thấy + BC A AB + BC >AC AC + BC >AB C B - Ta chứng minh bất đẳng thức : AB + AC >BC - Làm để tạo tam giác có cạnh BC , cạnh AB + AC để so sánh chúng ? Đáp án Trên tia đối tia AB , lấy điểm D cho AD =AC - Làm để chứng minh BD > BC ? Đáp án ^ ^ Ta chứng minh BCD > BDC - Hày chứng minh bất đẳng thức D Chứng minh : Cách 1: A C B Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD=BC nối CD Ta có : AC nằm hai tia AB CD nên (1) ^ ^ BCD > ACD Mặt khác : ta có ∆ACD cân A ( AD = AC ) ^ ^ ^ nên ACD = ADC = BDC ^ Từ (1) (2) suy (2) ^ BCD > BDC suy , BD > BC ( theo định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác ) hay AB + AC > BC ( AD = AC ) ( đpcm) Còn cách khác để chứng minh AB + AC > BC không ? Đáp án Từ A ta kẻ AH ⊥ BC A Cách2: C B H Kẻ AH ⊥ BC Gỉa sử BC cạnh lớn tam giác nên H nằm B C ⇒ BH + HC = BC  AB > BH (1) Mà :  ( đường xuyên lớn đường  AC > HC (2) vuông góc ) Cộng (1) (2) vế theo vế ta Chứng minh tương tự AB + AC > BC(đpcm )  AB + BC > AC   AC + BC > AB - Các bất đẳng thức kết luận định lý gọi bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam - Hãy nêu lại bất đẳng thức tam giác ? Đáp án AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB - Hãy áp dụng qui tắc chuyển vế để biến đổi bất đẳng thức ? Đáp án •Từ bất đẳng thức tam giác ta suy : AB > BC – AC BC > AC – AB AC > AB – BC Các bất đẳng thức gọi hệ bất đẳng thức tam giác - Hãy phát biểu hệ lời ? Hệ : Trong tam giác , hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại -Ta có nhận xét sau : *Nhận xét : Nếu xét đồng thời tổng hiệu độ dài hai cạnh tam giác quan hệ cạnh phát biểu sau : Trong tam giác , độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài haicạnh lại Dưạ vào nhân xét làm tập sau: Bài tập Trong tam giác ABC , điền vào dấu… bất đẳng thức : Đáp án ( BC + AC ) ( BC – AC….< ) AB AB – BC Các bất đẳng thức gọi hệ bất đẳng thức tam giác - Hãy phát biểu hệ lời ? Hệ : Trong tam giác. . . đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam giác 1 Bất đẳng thức tam giác Bài tập 1: Hãy thử vẽ tam giác với cạnh có độ dài 1cm, 2cm , cm Em có vẽ khơng ? Giải Khơng vẽ tam giác với cạnh có độ... )  AB + BC > AC   AC + BC > AB - Các bất đẳng thức kết luận định lý gọi bất đẳng thức tam giác Hệ bất đẳng thức tam - Hãy nêu lại bất đẳng thức tam giác ? Đáp án AB + AC > BC AB + BC > AC