Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 53 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác A Lý thuyết 1 Bất đẳng thức tam giác Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại Cho ta[.]
Bài 53: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác A Lý thuyết Bất đẳng thức tam giác Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Cho tam giác ABC, ta có bất đẳng thức sau: • AB + AC > BC hay b + c > a • AB + BC > AC hay c + a > b • AC + BC > AB hay b + a > c Hệ bất đẳng thức tam giác Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Nhận xét: Nếu xét đồng thời tổng hiệu độ dài hai cạnh tam giác quan hệ cạnh cịn phát biểu sau: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh lại Ví dụ: Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có: |AC - AB| < BC < AC + AB hay |b - c| < a < b + c Ví dụ Ví dụ 1:Một tam giác có độ dài hai cạnh 2cm 10cm Tìm số đo cạnh thứ ba, biết số đo số nguyên tố Hướng dẫn giải: Giả sử độ dài cạnh thứ ba x (cm) Áp dụng bất đẳng thức tam giác Ta có: 10 - < x < 10 + ⇒ < x < 12 Vì x số nguyên tố lớn nhỏ 12 Nên x = 11 Vậy số đo cạnh thứ ba 11cm Ví dụ 2:Cho ΔABC, M điểm tùy ý nằm miền ΔABC Chứng minh rằng: MB + MC < AB + AC Hướng dẫn giải: Ví dụ 3:Cho điểm D nằm cạnh BC ΔABC Chứng minh rằng: Hướng dẫn giải: Bài tập vận dụng Bài 1: Hãy tìm độ dài cạnh tam giác, biết cạnh thứ gấp rưỡi cạnh thứ hai, cạnh thứ hai gấp rưỡi cạnh thứ ba nửa chu vi tam giác 9,5cm Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh thứ ba x (cm) Theo ta có: Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai (3/2)x (cm) Độ dài cạnh thứ Bất đẳng thức tam giác thỏa mãn Chu vi tam giác Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm, 6cm, 9cm Bài 2: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm đoạn AE Nối C với E a) So sánh hai đoạn thẳng AB CE b) Chứng minh: Hướng dẫn giải: B Bài Tập Câu 1: Cho ΔABC, em chọn đáp án sai đáp án sau: Hiển thị đáp án Lời giải: Vì tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh cịn lại nên đáp án A, B, C đúng, đáp án D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Cho ΔMNP, em chọn đáp án đáp án sau: Hiển thị đáp án Lời giải: Vì tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại nên đáp án B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 3: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác Hiển thị đáp án Lời giải: + Xét ba: 3cm, 5cm, 7cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành tam giác Loại A + Xét ba: 4cm, 5cm, 6cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành tam giác Loại B + Xét ba: 2cm, 5cm, 7cm Ta có: + = 7 (khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành tam giác Chọn C + Xét ba: 3cm, 5cm, 6cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 3cm, 5cm, 6cm lập thành tam giác Loại D Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Dựa vào bất đẳng thứ tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau khơng thể ba cạnh tam giác Hiển thị đáp án Lời giải: + Xét ba: 6cm; 6cm; 5cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 6cm; 6cm; 5cm lập thành tam giác Loại A + Xét ba: 7cm; 8cm; 10cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 7cm; 8cm; 10cm lập thành tam giác Loại B + Xét ba: 12cm; 15cm; 9cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 12cm; 15cm; 9cm lập thành tam giác Loại C + Xét ba: 11cm; 20cm; 9cm Ta có: 11 + = 20 (khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 11cm; 20cm; 9cm không lập thành tam giác Chọn D Đáp án cần chọn là: D Câu 5: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm cạnh BC = 4cm Tính độ dài cạnh AC biết AC số nguyên A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: - < x < + ⇔ < x < Vì x số nguyên nên x = Vậy độ dài cạnh AC = 4cm Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Cho ΔABC có cạnh AB = 10cm cạnh BC = 7cm Tính độ dài cạnh AC biết AC số nguyên tố lớn 11 A 17cm B 15cm C 19cm D 13cm Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 10-7 < x < 10+7⇔3 < x < 17 Vì x số nguyên tố lớn 11 nên x = 13 Vậy độ dài cạnh AC = 13cm Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Cho tam giác ABC biết AB = 1cm; BC = 9cm và cạnh AC số nguyên Chu vi ABC A 17cm B 18cm C 19cm D 16cm Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 9-1 < x < 9+1⇔8 < x < 10 Vì x số nguyên nên x=9 Độ dài cạnh AC=9cm Chu vi tam giác ABC AB + AC + BC = + + = 19cm Đáp án cần chọn là: C Câu 8: Cho tam giác ABC biết AB = 2cm; BC = 7cm và cạnh AC số tự nhiên lẻ Chu vi ABC Đáp án cần chọn là: A Câu 16: Cho ΔABC có điểm O điểm nằm tam giác So sánh MB + MC AB + AC Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi I giao điểm BM AC Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIMC ta có: MC < MI + IC (1) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔIBA ta có: IB < IA + AB (3) Đáp án cần chọn là: B Câu 17: Có tam giác có độ dài hai cạnh cm cm độ dài cạnh thứ ba số nguyên (đơn vị cm)? A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi độ dài cạnh lại x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7-2 < x < 7+2⇔5 < x < Vì x số nguyên nên x ∈ {6;7;8} Vì có ba giá trị x thỏa mãn nên có ba tam giác thỏa mãn điều kiện đề Đáp án cần chọn là: C Câu 18: Có tam giác có độ dài hai cạnh cm cm độ dài cạnh thứ ba số nguyên (đơn vị cm)? A B C D Hiển thị đáp án Lời giải: Gọi độ dài cạnh lại x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 9-3 < x < 9+3⇔6 < x < 12 Vì x số nguyên nên x ∈ {7;8;9;10;11} Vì có năm giá trị x thỏa mãn nên có năm tam giác thỏa mãn điều kiện đề Đáp án cần chọn là: C Câu 19: Cho hình vẽ Chọn câu ... bất đẳng thức tam giác nên ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành tam giác Loại B + Xét ba: 2cm, 5cm, 7cm Ta có: + = 7? ?(khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành tam giác Chọn ... độ dài cho sau ba cạnh tam giác Hiển thị đáp án Lời giải: + Xét ba: 3cm, 5cm, 7cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành tam giác Loại A + Xét ba: 4cm, 5cm, 6cm... thức tam giác nên ba 7cm; 8cm; 10cm lập thành tam giác Loại B + Xét ba: 12cm; 15cm; 9cm Ta có: (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ba 12cm; 15cm; 9cm lập thành tam giác Loại C + Xét ba: 11cm;