Bài 52 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu A Lý thuyết 1 Khái niệm đường thẳng vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d,[.]
Bài 52: Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu A Lý thuyết Khái niệm đường thẳng vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên Từ điểm A không nằm đường thẳng d, kẻ đường thẳng vng góc với d H Khi đó: • Đoạn thẳng AH gọi đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi chân đường vng góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d • Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d • Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Quan hệ đường vng góc đường xiên Trong đường vng góc đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Ví dụ: AH ⊥ a ⇒ AH < AC, AH < AD, AH < AB Các đường xiên hình chiếu chúng Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: • Đường xiên có hình chiếu lớn lớn AH ⊥ a, HD > HC ⇒ AD > AC • Đường xiên lớn có hình chiếu lớn AH ⊥ a, AD > AC ⇒ HD > HC • Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau; hai hình chiếu hai đường xiên AB = AC ⇔ HB = HC Ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm B' cạnh AB, lấy điểm C' cạnh AC So sánh B'C' với BC Hướng dẫn giải: Do B’ C’ nằm cạnh AB AC nên Ta có: AC' < AC ⇒ B'C^' < B'C (quan hệ đường xiên hình chiếu) Lại có: AB' < AB ⇒ B'C < BC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Khi ta có: B'C' < BC Ví dụ 2:Cho tam giác ABC vuông A tia phân giác CP Chứng minh: a) PA < CA b) CP < CB Hướng dẫn giải: Bài tập vận dụng Bài 1: Cho ΔABC, kẻ AH ⊥ BC H, Chứng minh rằng: Hướng dẫn giải: a) Ta có: AH đường vng góc AB, AC đường xiên Nên ta có: Hay b) Chứng minh tương tự câu a), ta BK, CL đường cao hạ từ đỉnh B C Ta có: Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH ⊥ BC Trên cạnh huyền BC lấy điểm D cho BD = AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AH Chứng minh DE ⊥ AC ⇒ BC + AH > AC + AB Hướng dẫn giải: B Bài Tập Câu 1: Em chọn phát biểu sai phát biểu sau: A. Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn B. Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu lớn lớn C. Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu nhỏ D. Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên Hiển thị đáp án Lời giải: Trong phát biểu ý A, B, D Ý C sai vì: hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu lớn Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Em chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu nhỏ " A lớn B ngắn C nhỏ D Hiển thị đáp án Lời giải: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu nhỏ nhỏ Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho ba điểm a, b, c thẳng hàng B nằm A C Trên đường thẳng vng góc với AC B ta lấy điểm H Khi đó: Hiển thị đáp án Lời giải: Vì BH đường vng góc AH đường xiên nên AH > BH Đáp án cần chọn là: C Câu 4: Cho ba điểm a, b, c thẳng hàng B nằm A C Trên đường thẳng vng góc với AC B ta lấy điểm M So sánh MB MC, MB MA Hiển thị đáp án Lời giải: Vì MB đường vng góc MA, MC đường xiên nên MA > MB, MC > MB (quan hệ đường vng góc đường xiên) Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Cho tam giác ABC có chiều cao AH Hiển thị đáp án Lời giải: Trong tam giác ABC có AH đường vng góc BH; CH hai hình chiếu Khi đó: Nên A, B, C Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Trong tam giác ABC có AH vng góc với BC (H ∈ BC) Chọn câu sai Hiển thị đáp án Lời giải: Trong tam giác ABC có AH đường vng góc BH; CH hai hình chiếu Khi đó: Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Cho hình vẽ sau: Em chọn đáp án sai đáp án sau: Ta có: Đáp án D sai nên chọn đáp án D Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Cho hình vẽ sau: Em chọn khẳng định sai khẳng định sau: Hiển thị đáp án Lời giải: Vì OH đường vng góc OM,ON đường xiên nên OH < OM; OH < ON (quan hệ đường vng góc đường xiên) Vì M nằm hai điểm H N nên HM < HN suy OM < ON (quan hệ đường xiên hình chiếu) Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Cho ΔABC vuông A, M trung điểm AC Gọi D,E hình chiếu A C xuống đường thẳng BM So sánh BD + BE và AB Hiển thị đáp án Lời giải: ΔABM vuông A (gt) nên BA < BM (quan hệ đường vng góc đường xiên) Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM (1) Mặt khác, BE = BE - ME ⇒ BA < BE - ME (2) Cộng hai vế (1) (2) ta được: 2AB < BD + BE + MD - ME (3) Vì M trung điểm AC(gt) ⇒AM=MC (tính chất trung điểm) Xét tam giác vuông ADM tam giác vuông CEM có Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Cho ΔABC vng A, M trung điểm AC, Gọi D, E hình chiếu A C xuống đường thẳng BM Chọn câu Hiển thị đáp án Lời giải: Vì M trung điểm AC(gt) ⇒ AM = MC (tính chất trung điểm) Xét tam giác ADM tam giác CEM có: ⇒ 2AD < 2AB ⇒ AD + AD < 2AB hay AD + CE < 2AB (A đúng) Đáp án cần chọn là: D Câu 11: Cho ΔABC có CE BD đường cao So sánh BD + CE AB + AC? Hiển thị đáp án Lời giải: Vì xiên AC AB và CE hai đường vng góc hai đường (đường vng góc nhỏ đường xiên) ⇒ BD + CE < AB + AC Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Cho ΔABC có CE BD đường vng góc (E ∈ AB, D ∈ AC) So sánh BD + CE 2BC? Hiển thị đáp án Lời giải: Vì BD BC đường vng góc đường xiên kẻ từ B đến AC nên BD < BC (1) Vì CE BC đường vng góc đường xiên kẻ từ C đến AB nên CE < BC (2) Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được: BD + CE < BC + BC hay BD + CE < 2BC Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Cho ΔABC vuông A Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm D E (D, E không trùng với đỉnh ΔABC) Chọn đáp án Hiển thị đáp án Lời giải: Vì D nằm A B nên suy AD < AB Mà AD AB hình chiếu ED EB AB ⇒ ED < EB (1) (quan hệ đường xiên hình chiếu) Vì E nằm A C nên suy AE < AC Mà AE AC hình chiếu EB BC AC ⇒ EB < BC (2) (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ (1), (2) ⇒ ED < EB < BC Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho ΔABC có 90° < Â < 180° Trên cạnh AB AC lấy tương ứng hai điểm M N (M, N không trùng với đỉnh ΔABC) Chọn đáp án Hiển thị đáp án Lời giải: Từ B kẻ BH vng góc với AC, vì là góc tù nên H nằm ngồi đoạn thẳng AC Khi BA,BN,BC đường xiên kẻ từ B đến AC,HA,HN,HC hình chiếu BA,BN,BC AC Ta có: HA < HN < HC nên BA < BN < BC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Từ C kẻ CK vng góc với AC, vì là góc tù nên K nằm ngồi đoạn thẳng AB Khi CA,CM,CB đường xiên kẻ từ C đém AB,AK,KM,KB hình chiếu CA,CM,CB AB Ta có: KA < KM < KB nên CA < CM < CB (quan hệ đường xiên hình chiếu) Chọn D Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Cho D điểm nằm ΔABC Nếu AD = AB thì: Hiển thị đáp án Lời giải: ... giải: Do B’ C’ nằm cạnh AB AC nên Ta có: AC'' < AC ⇒ B''C^'' < B''C (quan hệ đường xiên hình chiếu) Lại có: AB'' < AB ⇒ B''C < BC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Khi ta có: B''C'' < BC Ví dụ 2:Cho tam... chiếu Khi đó: Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Cho hình vẽ sau: Em chọn đáp án sai đáp án sau: Hiển thị đáp án Lời giải: Vì MH đường vng góc MA đường xiên MA > MH (quan hệ đường vuông góc đường xiên)... án A nên loại A Xét ΔMBC có: là góc tù nên suy MB > MC (quan hệ đường vng góc cạnh tam giác Mà HB HC hình chiếu MB MC AC ⇒ HB < HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) Đáp án B nên loại đáp án B