Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3 VnDoc com VnDoc Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải bài tập SGK Toán lớp 7 bài 3 Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác Trả[.]
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải tập SGK Tốn lớp 3: Quan hệ ba cạnh tam giác Bất đẳng thức tam giác Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 61: Hãy thử vẽ tam giác với cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.Em có vẽ khơng? Lời giải Khơng vẽ tam giác thỏa mãn yêu cầu đề Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 61: Dựa vào hình 17, viết giả thiết, kết luận định lý Lời giải - Giả thiết: ΔABCABC - Kết luận: AB + AC > BC BC + AC > AB BC + AB > AC Trả lời câu hỏi Toán Tập Bài trang 62: Em giải thích khơng có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm (xem câu hỏi trang 61) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải Ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm có: 1cm + cm = cm < cm Trái với định lí bất đẳng thức tam giác ⇒ Khơng có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Bài 15 (trang 63 SGK Toán tập 2): Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác Trong trường hợp lại, thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh thế: a) 2cm, 3cm, 6cm b) 2cm, 4cm, 6cm c) 3cm, 4cm, 6cm Lời giải: a) Ba độ dài ba cạnh tam giác bất đẳng thức < + sai b) Ba độ dài khơng phải ba cạnh tam giác bất đẳng thức = + sai c) Vì ba độ dài thỏa mãn bất đẳng thức – < < + nên chúng cạnh tam giác Dựng hình: Bài 16 (trang 63 SGK Toán tập 2): Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì? VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải: Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có: AC – BC < AB < AC + BC Thay BC = 1cm, AC = 7cm, ta được: – < AB < + < AB < (1) Vì độ dài AB số nguyên (cm) thỏa mãn (1) nên AB = 7cm Vì AB = AC = 7cm nên ΔABCABC cân A Bài 17 (trang 63 SGK Toán tập 2): Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác Gọi I giao điểm đường thẳng BM cạnh AC a) So sánh MA với MI + IA, từ chứng minh MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB, từ chứng minh IB + IA < CA + CB c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB Lời giải: a) Trong ΔABCAMI ta có: MA < MI + IA Cộng MB vào hai vế ta được: MA + MB < MB + MI + IA Vì MB + MI = IB nên MA + MB < IB + IA (1) (đpcm) b) Trong ΔABCBIC ta có: IB < IC + CB Cộng IA vào hai vế ta được: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí IB + IA < IA + IC + CB Vì IA + IC = CA nên IB + IA < CA + CB (2) (đpcm) c) Từ (1) (2) theo tính chất bắc cầu ta suy ra: MA + MB < CA + CB (đpcm) Bài 18 (trang 63 SGK Toán tập 2): Cho ba đoạn thẳng có độ dài sau: a) 2cm; 3cm; 4cm b) 1cm; 2cm; 3,5cm c) 2,2cm; 2cm; 4,2cm Hãy vẽ tam giác có độ dài ba cạnh ba (nếu vẽ được) Trong trường hợp không vẽ giải thích Lời giải: a) Ba độ dài thỏa mãn bất đẳng thức: - < < + nên chúng ba cạnh tam giác Vẽ tam giác: b) Ba độ dài không ba cạnh tam giác bất đẳng thức 3,5 < + sai c) Ba độ dài khơng ba cạnh tam giác bất đẳng thức 4,2 = 2,2 + sai Tham khảo cách vẽ hình câu a) Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm Lấy B làm tâm vẽ cung trịn có bán kính 3cm lấy C làm tâm vẽ cung tròn có bán kính 2cm Hai cung trịn cắt hai điểm A A' Ta ΔABCABC ΔABCA'BC hai tam giác cần vẽ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 19 (trang 63 SGK Tốn tập 2): Tìm chu vi tam giác cân biết độ dài hai cạnh 3,9cm 7,9cm Lời giải: Cạnh 3,9cm cạnh bên bất đẳng thức 7,9 < 3,9 + 3,9 sai Vậy cạnh bên 7,9cm nên chu vi tam giác là: 3,9 + 7,9 + 7,9 = 19,7cm Bài 20 (trang 64 SGK Toán tập 2): Một cách chứng minh khác bất đẳng thức tam giác: Cho tam giác ABC Giả sử BC cạnh lớn Kẻ đường vng góc AH đến đường thẳng BC (H thuộc BC) a) Dùng nhận xét cạnh lớn tam giác vuông Bài để chứng minh AB + AC > BC b) Từ giả thiết cạnh BC, suy hai bất đẳng thức tam giác lại Lời giải: a) Ta biết tam giác vng cạnh huyền cạnh lớn nhất, đó: Trong ΔABCAHC vng H ta có: HC < AC Trong ΔABCAHB vng H ta có: HB < AB VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Cộng vế theo vế hai bất đẳng thức ta có: HB + HC < AC + AB Vì HB + HC = BC nên BC < AC + AB () b) BC cạnh lớn nên suy AB < BC AC < BC Vì AB, AC > nên AB < BC + AC; AC < BC + AB (đpcm) (Cộng thêm AC AB vào vế phải bất đẳng thức) Bài 21 (trang 64 SGK Toán tập 2): Một trạm biến áp khu dân cư xây dựng cách xa hai bờ sông hai địa điểm A B (h.19) Hãy tìm bờ sông gần khu dân cư địa điểm C để dụng cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp cho khu dân cư cho độ dài đường dây dẫn ngắn Lời giải: Để độ dài đường dây ngắn C nằm đoạn thẳng AB, tức là: AC + BC = AB Thật vậy, C nằm ngồi đoạn thẳng AB ba điểm A, B, C tạo thành tam giác ABC Theo định lý tổng hai cạnh tam giác ta có: AC + BC > AB Vậy để độ dài đường dây ngắn C nằm đoạn thẳng AB Bài 22 (trang 64 SGK Toán tập 2): Ba thành phố A, B, C ba đỉnh tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20) a) Nếu đặt C máy phát sóng truyền có bán kính hoạt động 60km thành phố B có nhận tín hiệu khơng? Vì sao? VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Cũng câu hỏi với máy phát sóng có bán kính hoạt động 120km? Lời giải: Trong ΔABCABC ta có: AB - AC < BC < AB + AC (Bất đẳng thức tam giác) Thay số ta được: 90 - 30 < BC < 90 + 30 hay 60 < BC < 120 a) Vì BC > 60 nên đặt máy phát sóng có bán kính hoạt động 60 km B khơng nhận tín hiệu b) Vì BC < 120 nên đặt máy phát sóng có bán kính hoạt động 120 km B có nhận tín hiệu Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí