Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác Bất đẳng thức tam giác Chuyên đề Toán học lớp 7 Chuyên đề Quan hệ[.]
Quan hệ ba cạnh tam giác - Bất đẳng thức tam giác Chuyên đề Toán học lớp Chuyên đề: Quan hệ ba cạnh tam giác - Bất đẳng thức tam giác A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Bất đẳng thức tam giác Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Cho tam giác ABC, ta có bất đẳng thức sau: • AB + AC > BC hay b + c > a • AB + BC > AC hay c + a > b • AC + BC > AB hay b + a > c Hệ bất đẳng thức tam giác Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Nhận xét: Nếu xét đồng thời tổng hiệu độ dài hai cạnh tam giác quan hệ cạnh phát biểu sau: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh cịn lại Ví dụ: Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có: |AC - AB| < BC < AC + AB hay |b - c| < a < b + c B Trắc nghiệm & Tự luận I Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Cho ΔABC, chọn đáp án sai đáp án sau: Vì tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh cịn lại nên đáp án A, B, C D sai Chọn đáp án D Bài 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài sau ba cạnh tam giác: A 3cm, 5cm, 7cm B 4cm, 5cm, 6cm C 2cm, 5cm, 7cm D 3cm, 6cm, 5cm - Xét ba: 3cm, 5cm, 7cm Ta có: tam giác nên loại A (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành - Xét ba: 4cm, 5cm, 6cm Ta có: tam giác nên loại A (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành - Xét ba: 3cm, 6cm, 5cm Ta có: tam giác nên loại A (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 3cm, 6cm, 5cm lập thành - Xét ba: 2cm, 5cm, 7cm Ta có: + = (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành tam giác nên chọn C Chọn đáp án C Bài 3: Cho ΔABC có cạnh AB = 1cm BC = 4cm Tính độ dài cạnh AC biết độ dài cạnh AC số nguyên: A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: - < x < + ⇔ < x < Vì x số nguyên nên x = Vậy độ dài cạnh AC = 4cm Chọn đáp án D Bài 4: Cho tam giác ABC biết AB = 1cm, BC = 9cm cạnh AC số nguyên Chu vi tam giác ABC là: A 17cm B 18cm C 19cm D 16cm Gọi độ dài cạnh AC x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: - < x < + ⇔ < x < 10 Vì x số nguyên nên x = Vậy độ dài cạnh AC = 9cm Chu vi tam giác là: AB + BC + AC = + + = 19cm Chọn đáp án C Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 8cm độ dài cạnh AB số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì? A Tam giác vng A B Tam giác cân A C Tam giác vuông cân A D Tam giác cân B Gọi độ dài cạnh AB x (x > 0) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: - < x < + ⇔ < x < Vì x số nguyên nên x = Vậy độ dài cạnh AB = 8cm Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân A Chọn đáp án B II Bài tập tự luận Bài 1: Hãy tìm độ dài cạnh tam giác, biết cạnh thứ gấp rưỡi cạnh thứ hai, cạnh thứ hai gấp rưỡi cạnh thứ ba nửa chu vi tam giác 9,5cm Đáp án Gọi độ dài cạnh thứ ba x (cm) Theo độ dài, độ dài cạnh thứ hai (3/2)x (cm) Bài 2: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm đoạn AE Nối C với E a) So sánh hai đoạn thẳng AB CE b) Chứng minh: Đáp án ... bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ dài sau ba cạnh tam giác: A 3cm, 5cm, 7cm B 4cm, 5cm, 6cm C 2cm, 5cm, 7cm D 3cm, 6cm, 5cm - Xét ba: 3cm, 5cm, 7cm Ta có: tam giác nên... tam giác) nên ba 3cm, 5cm, 7cm lập thành - Xét ba: 4cm, 5cm, 6cm Ta có: tam giác nên loại A (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 4cm, 5cm, 6cm lập thành - Xét ba: 3cm, 6cm, 5cm Ta có: tam. .. mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 3cm, 6cm, 5cm lập thành - Xét ba: 2cm, 5cm, 7cm Ta có: + = (khơng thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên ba 2cm, 5cm, 7cm không lập thành tam giác nên chọn C