Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Chuyên đề Toán học lớp 7 VnDoc com Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu Chuyên đề Toán học lớp 7 Ch[.]
Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Chun đề Tốn học lớp Chun đề: Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu A Lý thuyết B Trắc nghiệm & Tự luận A Lý thuyết Khái niệm đường thẳng vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên Từ điểm A không nằm đường thẳng thẳng d, kẻ đường thẳng thẳng vng góc với d H Khi đó: • Đoạn thẳng AH gọi đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng thẳng d; điểm H gọi chân đường vng góc hay hình chiếu điểm A đường thẳng d • Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d • Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu đường xiên AB đường thẳng d Quan hệ đường vng góc đường xiên Trong đường vng góc đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Ví dụ: AH ⊥ a ⇒ AH < AC, AH < AD Các đường xiên hình chiếu chúng Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng thẳng đến đường thẳng thẳng đó: • Đường xiên có hình chiếu lớn lớn AH ⊥ a, HD > HC ⇒ AD > AC • Đường xiên lớn có hình chiếu lớn AH ⊥ a, AD > AC ⇒ HD > HC • Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau; hai hình chiếu hai đường xiên AB = AC ⇔ HB = HC B Trắc nghiệm & Tự luận I Câu hỏi trắc nghiệm Bài 1: Chọn phát biểu sai phát biểu sau: A Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường lớn B Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên có hình chiếu lớn lớn C Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu nhỏ D Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên Trong phát biểu, ý A, B, D Ý C sai vì: Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường xiên lớn có hình chiếu lớn Chọn đáp án C Bài 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm A C Trên đường thẳng vng góc với AC B ta lấy điểm H Khi đó: A AH < BH B AH < AB C AH > BH D AH = BH Vì BH đường vng góc AH đường xiên nên AH > BH Chọn đáp án C Bài 3: Trong tam giác ABC có chiều cao AH: A Nếu BH < HC AB < AC B Nếu AB < AC BH < HC C Nếu BH = HC AB = AC D Cả A, B, C Trong tam giác ABC có AH đường vng góc BH; CH hai hình chiếu Khi đó: - Nếu BH < HC AB < AC - Nếu AB < AC BH < HC - Nếu BH = HC AB = AC Nên A, B, C Chọn đáp án D Bài 4: Cho hình vẽ sau: Chọn đáp án sai đáp án sau: A MA > MH B HB < HC C MA = MB D MC < MA Vì MH đường vng góc MA đường xiên nên MA > MH (quan hệ đường vng góc đường xiên) nên A Vì ∠MBC góc ngồi ΔMHB ⇒ ∠MBC > ∠MHB = 90° Xét ΔMBC có: ∠MBC góc tù nên suy MC > MB (quan hệ góc cạnh tam giác) Mà HB HC hình chiếu MB MC AC ⇒ HB < HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) nên B Vì AH = HB (gt) mà AH HB hình chiếu AM BM ⇒ MA = MB (quan hệ đường xiên hình chiếu) nên C Ta có: Chọn đáp án D Bài 5: Cho ΔABC vuông A, M trung điểm AC Gọi D, E hình chiếu A C xuống đường thẳng BM So sánh BD + BE AB A BD + BE > 2AB B BD + BE < 2AB C BD + BE = 2AB D BD + BE < AB Vì ΔABM vng A (gt) nên BA < BM (quan hệ đường vng góc đường xiên) Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM (1) Mặt khác: BM = BE - ME ⇒ BA < BE - ME (2) Cộng hai vế (1) (2) ta được: 2BA < BD + BE + MD - ME (3) Vì M trung điểm AC (gt) ⇒ AM = MC (tính chất trung điểm) Xét tam giác vng ADM tam giác vng CEM có: AM = MC (cmt) ∠AMD = ∠EMC (đối đỉnh) ⇒ ΔADM = ΔCEM (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ MD = ME (4) (2 cạnh tương ứng) Từ (3) (4) ⇒ BD + BE > 2AB Chọn đáp án A II Bài tập tự luận Bài 1: Cho ΔABC, kẻ AH ⊥ BC H, Chứng minh rằng: Đáp án a) Ta có: AH đường vng góc AB, AC đường xiên Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH ⊥ BC Trên cạnh huyền BC lấy điểm D cho BD = AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = AH Chứng minh DE ⊥ AC ⇒ BC + AH > AC + AB Đáp án ... vng góc MA đường xiên nên MA > MH (quan hệ đường vng góc đường xiên) nên A Vì ∠MBC góc ngồi ΔMHB ⇒ ∠MBC > ∠MHB = 90° Xét ΔMBC có: ∠MBC góc tù nên suy MC > MB (quan hệ góc cạnh tam giác) Mà HB HC... tam giác) Mà HB HC hình chiếu MB MC AC ⇒ HB < HC (quan hệ đường xiên hình chiếu) nên B Vì AH = HB (gt) mà AH HB hình chiếu AM BM ⇒ MA = MB (quan hệ đường xiên hình chiếu) nên C Ta có: Chọn đáp... A BD + BE > 2AB B BD + BE < 2AB C BD + BE = 2AB D BD + BE < AB Vì ΔABM vng A (gt) nên BA < BM (quan hệ đường vng góc đường xiên) Mà BM = BD + DM ⇒ BA < BD + DM (1) Mặt khác: BM = BE - ME ⇒ BA