Khai thác một số tính chất của hình học phẳng vào rèn luyện kỹ năng và hình thành phương pháp giải các dạng toán về modul số phức cho học sinh lớp 12

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Chủ đề số phức toán liên quan chủ đề mới, có phần trừu tượng học sinh tiếp cận; số lượng câu hỏi phần số phức năm đề thi THPT quốc gia (nay tốt nghiệp THPT) chiếm với số lượng khơng phân bổ mức độ (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp vận dụng cao), cụ thể năm 2019 đề thi có câu số phức (trong có VDT, VDC), đề minh họa năm 2021 có câu (trong có VDT, VDC) Chính vậy, thân tơi ln trăn trở, quan tâm đầu tư, suy nghĩ để có phương pháp giảng dạy chủ đề phải đơn giản, giảm bớt khó khăn tính trừu tượng, đưa vấn đề khó trở với phần kiến thức biết, gần gũi Chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ (GTLN, GTNN) Modul số phức nội dung quan trọng khó học sinh, câu hỏi dạng khai thác nhiều đề thi, kiểm tra thể mức vận dụng thấp vận dụng cao; đặc biệt đề thi tốt nghiếp THPT mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm thời gian dành cho câu trả lời khoảng phút tốn cực trị biểu thức đề cập tốn GTLN, GTNN modul số phức xem phương án thay hợp lý việc phát tính sáng tạo giải toán cho học sinh Từ năm 2017 đến năm Bộ Giáo dục Đào tạo tổ chức thi mơn Tốn hình thức trắc nghiệm khách quan nên việc trang bị cho học sinh kiến thức, kĩ để giải toán cực trị modul số phức (bài toán vận dụng, vận dụng cao) thời gian ngắn cách xác không phạm sai lầm quan trọng Từ lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “Khai thác số tính chất hình học phẳng vào rèn luyện kỹ hình thành phương pháp giải dạng tốn Modul số phức cho học sinh lớp 12” Việc giải tốn số phức nói chung tốn cực trị nói riêng có nhiều phương pháp giải như: biến đổi đại số, dùng bất đẳng thức thông dụng, hàm số…nhưng đề tài Sáng kiến kinh nghiệm tơi dẫn dắt, định hướng học sinh khai thác tính chất hình học nhằm rèn luyện kĩ hình thành phương pháp giải tốn không đặt nặng việc so sánh phương pháp giải nhanh hơn, tối ưu Vì thực tế đa phần tốn giải hình học nhanh, dễ tiếp cận thực hành cho học sinh nhiều toán quan sát kĩ dùng đại số nhanh 1.2 Mục đích nghiên cứu Xây dựng phương pháp rèn luyện kĩ cho học sinh việc giải dạng toán Modul số phức nhằm hoàn thành thi trắc nghiệm khách quan mơn Tốn đạt kết cao 1.3 Đối tượng nghiên cứu Xây dựng phương pháp, phân loại dạng toán modul số phức 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu định tính, định lượng thực nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Modul số phức tính chất + Trong mặt phẳng phức Oxy ( Oy trục ảo; Ox trục thực), số phức z = a + bi;(a; b ∈ ¡ ) biểu diễn điểm M(a; b) + Mỗi số phức z = a + bi;(a; b ∈ ¡ ) biểu diễn uuuu r OM = (a; b) modul số phức z: uuuu r z = a + bi = a + b = OM = OM + Kết quả: ∀z ∈ £ ta có: 1) z ≥ 0; z = ⇔ z = 0; z = z 2) z1.z = z1 z2 3) z z1 = z2 z2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình dạy học, việc giải tốn vận dụng vận dụng cao toàn số phức, đặc biệt toán modul số phức thường gặp số khó khăn sau: - Bài toán GTLN, GTNN modul số phức toán liên quan đến bất đẳng thức, mà nói đến bất đẳng thức đa phần học sinh “ngại” thấy khó khăn nên lười suy nghĩ nên kết học tập không cao; - Số phức tập hợp số có nhiều dấu hiệu gây trở ngại, trừu tượng học sinh như: số phức z = x + yi x, y số thực i = -1, thuật ngữ “modul” số phức z,… nên việc tiếp xúc ban đầu đa phần học sinh cịn lúng túng khó chịu học tập Như vậy, nhiệm vụ giáo viên phải tìm hiểu đối tượng giúp học sinh vượt qua trở ngại - Trong thực tế giảng dạy, việc chuyển từ tốn Đại số nói chung, tốn số phức nói riêng sang tốn Hình học để nhìn nhận tốn cách trực quan, gần gũi nhiều học sinh cịn lúng túng Vì vậy, việc giải tốn số phức gây nhiều khó khăn cho học sinh - Thực tế có nhiều tài liệu viết dùng phương pháp hình học để giải tốn cực trị số phức đa phần nhận thấy chưa đầy đủ, đơn giản, việc trình bày cịn chưa logic gây khó khăn triển khai q trình dạy học cho học sinh 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để giúp học sinh vượt qua trở ngại chuyển đổi, nhìn nhận tốn cực trị modul số phức góc độ hình học tốt phải rèn luyện kĩ tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước 2.3.1 Sử dụng tính chất hình học vào tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức 2.3.1.1 Chuyển đổi ngôn ngữ từ số phức (đại số) sang hình học + Nếu điểm M ( z1 ) điểm biểu diễn số phức z1 điểm N ( z2 ) điểm uuuu r uuur uuuur uuuu r uuur uur biểu diễn số phức z2 z1 − z2 = OM − ON = NM , z1 + z2 = OM + ON = 2OI (I trung điểm MN) Vì vậy, tốn số phức nói đồng với toán vecto mặt phẳng uuuur uuuu r uuur uur Từ ta có: z1 − z2 = NM = MN , z1 + z2 = OM + ON = OI Tương tự: Nếu điểm A, B, C biểu diễn số phức z1, z2, z3 trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức z1 + z2 + z3 hay 3OG = z1 + z2 + z3 + Trong mặt phẳng phức gọi M(x; y) biểu diễn số phức z, điểm A(a; b) biểu diễn số phức z1 = a + bi , điểm B(c; d) biểu diễn số phức z2 = c + di Khi ta có bảng đẳng thức liên hệ modul số phức z với quỹ tích điểm M biểu diễn số phức z Liên hệ modul số phức Kết luận tập hợp điểm M ( x; y ) z − z1 = z − z2 ⇔ MA = MB Quỹ tích M đường trung trực đoạn AB z − ( a + bi ) = R ( R > ) ⇔ AM = R z − ( a + bi ) ≤ R ( R > ) ⇔ AM ≤ R R1 ≤ z − z1 ≤ R2 ⇔ R1 ≤ AM ≤ R2 z − z1 + z − z2 = 2k ⇔ MA + MB = 2k Là đường trịn ( C ) có tâm A ( a; b ) bán kính R Là hình trịn ( C ) có tâm I ( a; b ) bán kính R (bao gồm đường trịn điểm bên trong) Là điểm thuộc miền có hình vành khăn tạo hai đường tròn đồng tâm I ( a; b ) bán kính R1 R2 Là đoạn thẳng AB Nếu AB = 2k z − z1 + z − z2 = 2k ⇔ MA + MB = 2k Nếu AB = 2l