de thi cac nam đại số sơ cấp

đề thi các năm đại số

Lớp: DT12STH 01, 02 Ngày thi: …./… /2014

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

(Đề thi này gồm 01 trang)

Câu 1: (2.0 điểm)

a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử trên trường số thực ¡ :

4 4 3 3 2 2 1

P x= − x + x + x− b/ Chứng minh đa thức f x( )=x3m+x3n+1+x3p+2 chia hết cho đa thức g x( )=x2+ +x 1, với mọi số tự nhiên m n p, ,

Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y= f x( )=x2−2x−3

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho bằng phương pháp sơ cấp b/ Từ đồ thị hàm số đã cho, bằng các phép biến đổi đồ thị thích hợp, hãy suy ra đồ

y g x= = x + x− và 2

y h x= = x −

Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình x2−(2m+1)x+2m=0 (m: tham số thực).

a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm thực

b/ Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm thực x x1, 2 Chứng minh rằng:

2

m m

mx − + mx + ≥ +

Câu 4: (2.0 điểm) Giải phương trình trên ¡ : 2x2+5x+12+ 2x2+3x+ = +2 x 5

Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương Chứng minh:

a b c

ab bc ca

b + c + a ≥ + + Đẳng thức xảy ra khi nào?

Hết

Ghi chú:

- Sinh viên không được sử dụng tài liệu

- CB coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ SỐ 1

UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM Học kỳ: I , Năm học: 2014-2015

Học phần: Đại số sơ cấp

Lớp: DT12STH 01, 02 Ngày thi: …./… /……

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

(Đề thi này gồm 01 trang)

Câu 1: (2.0 điểm)

a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử trên trường số thực ¡ :

4 2 1 ( 2 1)2

b/ Cho f x( ) là đa thức hệ số nguyên Chứng minh rằng nếu f(0), (1), , (f f m−1) đều không chia hết cho m (m∈¢,m≥2) thì f x( ) không có nghiệm nguyên

Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y= f x( )=x2+4x+1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho bằng phương pháp sơ cấp

b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 +4 x =m (m là tham số thực).

Câu 3: (2.0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau trên ¡ theo tham số thực m:

Câu 4: (2.0 điểm) Giải phương trình trên ¡ : 2 13 −x2 + 4−x2 =4

Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn:1 1 1 1 3

a b c d+ + + = .

Chứng minh: a− +1 b− +1 c− +1 d− ≤1 a b c d+ + +

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Hết

Ghi chú:

- Sinh viên không được sử dụng tài liệu

- CB coi thi không giải thích gì thêm.

GV RA ĐỀ TRƯỞNG KHOA/ TỔ

(Ký tên, ghi rõ họ và tên) (Ký duyệt đề, ghi rõ và tên)

ĐỀ SỐ 2

Lớp: DT11STH01 Ngày thi: 02/12/2013

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

(Đề thi này gồm 01 trang)

Câu 1: (2.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử trên ¡ :

4 2013 2 2012 2013

P x= + x + x+

Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y= f x( )= − +x2 2x+1

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho bằng phương pháp sơ cấp

b/ Từ đồ thị hàm số 2

y x= , bằng các phép biến đổi đồ thị, hãy suy ra đồ thị hàm số

đã cho

c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình − +x2 2 x m+ =0 (m là tham số thực).

Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình mx2−2(3−m x m) + − =4 0 (m: tham số thực).

a/ Định m để phương trình có nghiệm thực.

b/ Định m để phương trình có 2 nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn: 2 2

1 2 3 1 2

x +x = x x

c/ Định m để phương trình có đúng 1 nghiệm âm.

Câu 4: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

4 2 2 4

5 13

x y

x x y y





Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn:

3

a +b +c +d ≥

81

abcd ≤

ĐỀ SỐ 1

UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM Học kỳ: I , Năm học: 2013-2014

Học phần: Đại số sơ cấp

Ngày thi: 02/12/2013 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

(Đề thi này gồm 01 trang)

Câu 1: (2.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử trên ¡ :

4 2 1 ( 2 1)2

Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y= f x( )=x2−4x

a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho bằng phương pháp sơ cấp

b/ Từ đồ thị hàm số đã cho, bằng các phép biến đổi đồ thị, hãy suy ra đồ thị hàm số 2

1

4

y= x − x+ .

c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2−4x =m (m là tham số thực).

Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình x2−6mx+ −2 2m+9m2 =0 (m: tham số thực).

a/ Định m để phương trình có nghiệm thực.

b/ Định m để phương trình có 2 nghiệm thực x x1, 2 thỏa mãn: 2 2

1 2 1 2 0

x +x +x x = .

c/ Định m để cả hai nghiệm của phương trình đều lớn hơn 3.

Câu 4: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:

x xy y x y

x xy y x y





Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác và a + b + c = 2p Chứng

minh rằng:

2

p a p b p c a b c

Hết

Ghi chú:

- Sinh viên không được sử dụng tài liệu

- CB coi thi không giải thích gì thêm.

GV RA ĐỀ TRƯỞNG KHOA/ TỔ

(Ký tên, ghi rõ họ và tên) (Ký duyệt đề, ghi rõ và tên)

ĐỀ SỐ 2

Lớp: CĐ Sư phạm Toán K09 Ngày thi: 21/05/2011

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I (2 điểm)

1 Phân tích đa thức thành nhân tử trên ¡ và trên £

2 Xác định các hệ số a, b, c sao cho đa thức f x( ) 2 = x4 +ax 2 +bx c+ chia hết cho x+2, và khi chia f x( ) cho x2−1 thì được phần dư là x.

Câu II (3 điểm) Cho hàm số y x= 2−2x−3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bằng phương pháp sơ cấp

b) Từ parabol 2

y x= , có thể suy ra đồ thị hàm số đã cho bằng những phép biến đổi đồ thị nào?

c) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x2−2x− =3 3k−2

Câu III (2 điểm)

1 Tìm m để phương trình 3x2+4(m−1)x m+ 2−4m+ =1 0 có hai nghiệm phân biệt x x đều 1, 2

1 2

x + x = + .

2 Giải hệ phương trình 2 2 3

x y xy



 + + + =

Câu IV (3 điểm)

1 a) Với a> 0, chứng minh rằng 2 1

(1 2 )

27

a − a ≤ b) Áp dụng: Chứng minh rằng với 0 , , 1

2

a b c

< < thỏa mãn a b c+ + = 1, ta có

27

a b c +b a c +c a b ≥

2 Giải bất phương trình 9− +x x− <1 x2−10x+41

ĐỀ SỐ 1

UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM Học kỳ: II, Năm học: 2010 - 2011

Học phần: Đại số sơ cấp & THGT

Lớp: CĐ Sư phạm Toán K09 Ngày thi: 21/05/2011

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu I (2 điểm)

3 Phân tích đa thức thành nhân tử trên ¡

4 Xác định các hệ số a, b sao cho đa thức f x( ) 6 = x4 − 7x3 +ax 2 + 3x+ 2 chia hết cho đa thức

2 ( )

g x =x − +x b

Câu II (3 điểm) Cho hàm số y x= 2−4x+3

d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bằng phương pháp sơ cấp

e) Từ parabol y x= 2, có thể suy ra đồ thị hàm số đã cho bằng những phép biến đổi đồ thị nào?

f) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x2−4x+ = +3 k 1

Câu III (2 điểm)

3 Xác định m để phương trình x2−mx m− − =5 0 có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 (x1 >x2) thỏa mãn hệ thức x1+2x2 = −1

4 Giải hệ phương trình 2 23 1

3

x y xy

x y xy



 + + =

Câu IV (3 điểm)

1 Cho a, b, c, d là các số thực dương và a + b + c + d = 1 Chứng minh rằng

2 3

a b c+ + + b c d+ + + b d a+ + + c d a+ + ≤

2 Giải và biện luận theo a bất phương trình x2−2x a+ ≤ x2− −3x a .

Hết

Ghi chú: - Sinh viên được sử dụng tài liệu

- X Sinh viên không được sử dụng tài liệu

- CB coi thi không giải thích gì thêm

GV RA ĐỀ TRƯỞNG KHOA/ TỔ

ĐỀ SỐ 2