Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi các năm đại số
UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM ĐỀ SỐ KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: I , Năm học: 2014-2015 Học phần: Đại số sơ cấp Lớp: DT12STH 01, 02 Ngày thi: …./… /2014 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1: (2.0 điểm) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử trường số thực ¡ : P = x − x3 + 3x + x − b/ Chứng minh đa thức f ( x) = x 3m + x3n +1 + x3 p + chia hết cho đa thức g ( x) = x + x + , với số tự nhiên m, n, p Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x − x − a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho phương pháp sơ cấp b/ Từ đồ thị hàm số cho, phép biến đổi đồ thị thích hợp, suy đồ thị hàm số y = g ( x ) = x + x − y = h( x) = x − 20 Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình x − (2m + 1) x + 2m = (m: tham số thực) a/ Chứng minh phương trình cho có nghiệm thực b/ Giả sử phương trình cho có nghiệm thực x1 , x2 Chứng minh rằng: (mx1 − 2) + (mx2 + 2) ≥ m (2m + 1) Câu 4: (2.0 điểm) Giải phương trình ¡ : x + x + 12 + x + x + = x + Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương Chứng minh: a b3 c + + ≥ ab + bc + ca b c a Đẳng thức xảy nào? .Hết Ghi chú: - Sinh viên không sử dụng tài liệu - CB coi thi không giải thích thêm GV RA ĐỀ (Ký tên, ghi rõ họ tên) TRƯỞNG KHOA/ TỔ (Ký duyệt đề, ghi rõ tên) UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM ĐỀ SỐ KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: I , Năm học: 2014-2015 Học phần: Đại số sơ cấp Lớp: DT12STH 01, 02 Ngày thi: …./… /…… Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1: (2.0 điểm) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử trường số thực ¡ : P = x + x + + ( x − x + 1) b/ Cho f ( x) đa thức hệ số nguyên Chứng minh f (0), f (1), , f (m − 1) không chia hết cho m (m ∈ ¢ , m ≥ 2) f ( x) nghiệm nguyên Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x + x + a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho phương pháp sơ cấp b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x + x = m (m tham số thực) Câu 3: (2.0 điểm) Giải biện luận phương trình sau ¡ theo tham số thực m: x − 2mx + − m = x + mx + + 2m Câu 4: (2.0 điểm) Giải phương trình ¡ : − x + − x = a b c Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c, d số thực lớn thỏa mãn: + + + = d Chứng minh: a −1 + b −1 + c −1 + d −1 ≤ a + b + c + d Đẳng thức xảy nào? .Hết Ghi chú: - Sinh viên không sử dụng tài liệu - CB coi thi không giải thích thêm GV RA ĐỀ (Ký tên, ghi rõ họ tên) TRƯỞNG KHOA/ TỔ (Ký duyệt đề, ghi rõ tên) UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM ĐỀ SỐ KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: I , Năm học: 2013-2014 Học phần: Đại số sơ cấp Lớp: DT11STH01 Ngày thi: 02/12/2013 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1: (2.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử ¡ : P = x + 2013 x + 2012 x + 2013 Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = − x + x + a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho phương pháp sơ cấp b/ Từ đồ thị hàm số y = x , phép biến đổi đồ thị, suy đồ thị hàm số cho c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình − x + x + m = (m tham số thực) Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình mx − 2(3 − m) x + m − = (m: tham số thực) a/ Định m để phương trình có nghiệm thực b/ Định m để phương trình có nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn: x12 + x2 = 3x1 x2 c/ Định m để phương trình có nghiệm âm 2 x + y = Câu 4: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x − x y + y = 13 Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c, d số thực dương thỏa mãn: 1 1 + + + ≥ a +1 b +1 c +1 d +1 Chứng minh abcd ≤ 81 Hết Ghi chú: - Sinh viên không sử dụng tài liệu - CB coi thi không giải thích thêm GV RA ĐỀ (Ký tên, ghi rõ họ tên) TRƯỞNG KHOA/ TỔ (Ký duyệt đề, ghi rõ tên) UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM ĐỀ SỐ KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: I , Năm học: 2013-2014 Học phần: Đại số sơ cấp Lớp: DT11STH01 Ngày thi: 02/12/2013 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1: (2.0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử ¡ : P = x + x + + ( x − x + 1) Câu 2: (2.0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x − x a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho phương pháp sơ cấp b/ Từ đồ thị hàm số cho, phép biến đổi đồ thị, suy đồ thị hàm số y= x − 2x + c/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − x = m (m tham số thực) Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình x − 6mx + − 2m + 9m = (m: tham số thực) a/ Định m để phương trình có nghiệm thực 2 b/ Định m để phương trình có nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn: x1 + x2 + x1 x2 = c/ Định m để hai nghiệm phương trình lớn 2 x − xy + y = 3( x − y ) Câu 4: (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x + xy + y = 7( x − y ) Câu 5: (2.0 điểm) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác a + b + c = 2p Chứng minh rằng: 1 1 1 + + ≥ + + ÷ p −a p −b p −c a b c Hết Ghi chú: - Sinh viên không sử dụng tài liệu - CB coi thi không giải thích thêm GV RA ĐỀ (Ký tên, ghi rõ họ tên) TRƯỞNG KHOA/ TỔ (Ký duyệt đề, ghi rõ tên) UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM ĐỀ SỐ KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: II, Năm học: 2010 - 2011 Học phần: Đại số sơ cấp & THGT Lớp: CĐ Sư phạm Toán K09 Ngày thi: 21/05/2011 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử ¡ £ f ( x) = x + x + 16 x − 64 Xác định hệ số a, b, c cho đa thức f ( x ) = x + ax + bx + c chia hết cho x + , chia f ( x ) cho x − phần dư x Câu II (3 điểm) Cho hàm số y = x − x − a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số phương pháp sơ cấp b) Từ parabol y = x , suy đồ thị hàm số cho phép biến đổi đồ thị nào? c) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x − x − = 3k − Câu III (2 điểm) Tìm m để phương trình x + 4(m − 1) x + m − 4m + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 1 khác thỏa mãn + = ( x1 + x2 ) x1 x2 x + y + xy = Giải hệ phương trình x + y + 2x + y = Câu IV (3 điểm) 27 b) Áp dụng: Chứng minh với < a, b, c < thỏa mãn a + b + c = , ta có 1 + + ≥ 27 a (2b + 2c − 1) b(2a + 2c − 1) c(2a + 2b − 1) a) Với a > , chứng minh a (1 − 2a ) ≤ Giải bất phương trình − x + x − < x − 10 x + 41 Hết Ghi chú: Sinh viên sử dụng tài liệu - X Sinh viên không sử dụng tài liệu - CB coi thi không giải thích thêm GV RA ĐỀ TRƯỞNG KHOA/ TỔ UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM ĐỀ SỐ KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: II, Năm học: 2010 - 2011 Học phần: Đại số sơ cấp & THGT Lớp: CĐ Sư phạm Toán K09 Ngày thi: 21/05/2011 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử ¡ P ( x) = x + x − x − 13 x + Xác định hệ số a, b cho đa thức f ( x) = x − x3 + ax + 3x + chia hết cho đa thức g ( x) = x − x + b Câu II (3 điểm) Cho hàm số y = x − x + d) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số phương pháp sơ cấp e) Từ parabol y = x , suy đồ thị hàm số cho phép biến đổi đồ thị nào? f) Biện luận theo k số nghiệm phương trình x − x + = k + Câu III (2 điểm) Xác định m để phương trình x − mx − m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ( x1 > x2 ) thỏa mãn hệ thức x1 + x2 = −1 x + y − xy = −1 Giải hệ phương trình x + y + xy = Câu IV (3 điểm) Cho a, b, c, d số thực dương a + b + c + d = Chứng minh a+b+c + b+c+d + b+d +a + c+d +a ≤ 2 Giải biện luận theo a bất phương trình x − x + a ≤ x − 3x − a Hết Ghi chú: Sinh viên sử dụng tài liệu - X Sinh viên không sử dụng tài liệu - CB coi thi không giải thích thêm GV RA ĐỀ TRƯỞNG KHOA/ TỔ ...UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM ĐỀ SỐ KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: I , Năm học: 2014-2015 Học phần: Đại số sơ cấp Lớp: DT12STH 01, 02 Ngày thi: …./… /…… Thời gian: 90... ghi rõ tên) UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM ĐỀ SỐ KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: I , Năm học: 2013-2014 Học phần: Đại số sơ cấp Lớp: DT11STH01 Ngày thi: 02/12/2013 Thời gian: 90... CB coi thi không giải thích thêm GV RA ĐỀ TRƯỞNG KHOA/ TỔ UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM ĐỀ SỐ KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học kỳ: II, Năm học: 2010 - 2011 Học phần: Đại số sơ cấp &