Toán học ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác.

Toán học có liên hệ mật thiết và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học công nghệ và đặc biệt trong đời sống xã hội của chúng ta.Với vai trò của nó,Toán học đã trở nên cần thiết đối với mọi ngành khoa học góp phần làm cho xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinhnhững nhân tài của đất nước năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục toán học.Ngày nay, cuộc sống con người ngày càng hiện đại và văn minh, kèm theo đó là sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, để theo kịp sự phát triển đó chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực, đáp ưng nhu cầu phát triển và cuộc sống hiện đại như ngày nay.Vì thế, việc dạy học Toán ở trường trung học phổ thông phải luôn gắn bó với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục học sinh ý thức sẵn sàng ứng dụng toán học một cách có hiệu quả trong mọi lĩnh vực như kinh tế, sản xuất, xây dựng. Theo đó, để góp phần xây dựng đất nước ngày càng giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh, phát triển thì việc đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động, sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lập và luôn theo kịp nền văn minh, sự phát triển của khoa học, kĩ thuật cũng như sự phát triển của Toán học là rất quan trọng.Với vị trí đặc biệt quan trọng của môn Toán, là môn học thiết yếu, là công cụ cung cấp kiến thức kĩ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể, thực hiện nguyên lý “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất”.Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sách giáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý các vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học. Ngoài ra, trong thực tế dạy học Toán ở phổ thông không thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn.Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn và rất thiết thực,có vai trò quan trọng trong hoàn cảnh giáo dục nước ta.Việc nhóm chúng em lựa chọn đề tài này là muốn ghóp phần làm sáng tỏ, kế thừa, phát triển cụ thể hóa những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước vào việc giảng dạy Toán ở bậc trung học phổ thông.2.Mục đích nghiên cứu

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Toán học có liên hệ mật thiết và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnhvực khác nhau của khoa học công nghệ và đặc biệt trong đời sống xã hội củachúng ta.Với vai trò của nó,Toán học đã trở nên cần thiết đối với mọi ngànhkhoa học góp phần làm cho xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Bởi vậy,việc rèn luyện cho học sinh-những nhân tài của đất nước - năng lực vận dụngtoán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phùhợp với mục tiêu của giáo dục toán học.Ngày nay, cuộc sống con người ngàycàng hiện đại và văn minh, kèm theo đó là sự phát triển mạnh mẽ của khoa học

và công nghệ, để theo kịp sự phát triển đó chúng ta cần phải đào tạo những conngười lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu củaToán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực, đápưng nhu cầu phát triển và cuộc sống hiện đại như ngày nay.Vì thế, việc dạy họcToán ở trường trung học phổ thông phải luôn gắn bó với thực tiễn, nhằm rènluyện cho học sinh kỹ năng và giáo dục học sinh ý thức sẵn sàng ứng dụng toánhọc một cách có hiệu quả trong mọi lĩnh vực như kinh tế, sản xuất, xây dựng.Theo đó, để góp phần xây dựng đất nước ngày càng giàu mạnh, xã hội côngbằng, dân chủ, văn minh, phát triển thì việc đào tạo những con người lao động tựchủ, năng động, sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra,

tự lập và luôn theo kịp nền văn minh, sự phát triển của khoa học, kĩ thuật cũngnhư sự phát triển của Toán học là rất quan trọng

Với vị trí đặc biệt quan trọng của môn Toán, là môn học thiết yếu, là công

cụ cung cấp kiến thức kĩ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng vănhóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể, thực hiện nguyên lý

“học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất”

Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình và sáchgiáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cáchđúng mức và thường xuyên Trong các sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo

về Toán thường chỉ tập trung chú ý các vấn đề, những bài toán trong nội bộToán học Ngoài ra, trong thực tế dạy học Toán ở phổ thông không thườngxuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thựctiễn.

Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toánhọc để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn và rất thiết thực,có vai tròquan trọng trong hoàn cảnh giáo dục nước ta

Việc nhóm chúng em lựa chọn đề tài này là muốn ghóp phần làm sáng tỏ,

kế thừa, phát triển cụ thể hóa những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trướcvào việc giảng dạy Toán ở bậc trung học phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiếnthức Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn

Những kỹ năng trong việc giải toán của học sinh THPT

Tình hình việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toánhọc vào thực tiễn giảng dạy Toán hiện nay ở trường phổ thông như thế nào ?Nghiên cứu việc xây dựng một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn,nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toánhọc để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn

4 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở tôn trọng Chương trình, sách giáo khoa Toán THPT, nếu thiết kếđược một Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, đề xuất được những quanđiểm, nội dung và phương pháp học hợp lý thì sẽ nâng cao chất lượng dạy họcmôn Toán, hoàn thành tốt mục tiêu giáo dục Toán học ở trường THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng tổng hợp nhiều phương pháp nghiên cứu như: phương phápthống kê, phương pháp phân tích tổng hợp, đối chiếu, so sánh, phương phápnghiên cứu lý luận, điều tra thực tế,…

6 Đóng góp luận văn

Góp phần làm rõ vai trò quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh nănglực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thựctiễn

Đưa ra những quan điểm cơ bản và những gợi ý về việc xây dựng Hệ thốngbài tập có nội dung thực tiễn Từ đó hình thành phương pháp dạy học sử dụngmột số bài toán có nội dung thực tiễn

Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn để áp dụng vào việc giảngdạy Toán ở trường THPT

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, bài tiểu luận còn có ba chương chính:Chương 1: Một số vấn đề cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: : Nghiên cứu việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thựctiễn trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn

1.1.1 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là phù hợp với xu hướng phát triển chung của thế giới và thực tiễn Việt Nam

Bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Với sự phát triểnmạnh mẽ của khoa học công nghệ, con người phải chủ động hòa nhập với cộngđồng xã hội; đặc biệt phải luôn học tập, nâng cao việc học đi đôi với hành, họcphải suy nghĩ, phải liên hệ với thực tế để phát hiện những điều phải học tập tiếp.Chính vì thế, trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho học sinh năng lựcthích ứng, năng lực hành động, năng lực cùng sống và làm việc với tập thể, cộngđồng cũng như năng lực tự học

Hơn một trăm năm trước Karl Marx đã nói rằng một ngành khoa học chỉtrở nên hoàn thiện khi nó sử dụng được ngành khoa học định lượng-đó là toánhọc Lịch sử phát triển các ngành khoa học tự nhiên đã hoàn toàn khẳng địnhluận điểm này của Marx Nhưng luận điểm đó còn đúng cả với nhiều lĩnh vực xãhội Từ đầu thập kỷ bảy mươi của thế kỷ trước sự ra đời của máy tính điện tử đãtạo ra một bước ngoặt mới cho việc áp dụng toán học vào xã hội, và ở chừngmực nào có thể nói từ đây toán học cũng đã trở thành một ngành khoa học thựcnghiệm giống như vật lí, hóa học, sinh học và một số ngành khác Nghĩa là banđầu các quá trình xã hội được mô hình hóa dưới dạng ngôn ngữ toán học (gọi là

mô hình toán học-hệ thống các tương quan toán học mô tả dưới dạng thu gọnquá trình xã hội), sau đó chúng được chạy trên máy tính điện tử và có thể đượcthử đi thử lại nhiều lần Trên cơ sở đó, người ta đã thu được nhiều kết quả quantrọng

Các nhà toán học còn tiến xa hơn, họ đã không dừng lại ở việc mô phỏngcác quá trình xã hội ở qui mô nhỏ, vừa, mà thậm chí còn mô phỏng cả nhữngvấn đề ở tầm hành tinh Từ đây đã ra đời một lĩnh vực liên ngành rộng lớn: môhình hóa toàn cầu (global modeling) và nhiều hướng mới trong khoa học: líthuyết toán học về phát triển, lí thuyết các hệ sinh thái, lí thuyết quyết định v.v

Qua đó con người đã thu được rất nhiều thành tựu cho phép phát hiện ra bảnchất của các quá trình chính trị-xã hội.

Toán học không chỉ góp phần vào phân tích và khám phá những bí mật củacác quá trình xã hội, toán học còn là bộ phận cấu thành không thể thiếu củanhững sản phẩm phục vụ đời sống hằng ngày: các hàm băm toán học (hashfunctions) trong các cấu trúc an ninh của hệ điều hành máy tính, các thuật toánbảo vệ dữ liệu cá nhân và xác thực danh tính trong các thẻ giao dịch tài chính,ngân hàng, các thuật toán tạo chữ kí điện tử thay thế chữ kí tay, tổ hợp các thuậttoán trong chứng thư điện tử được sử dụng trong giao dịch điện tử, công nghệtoán học mờ (Fuzzy Mathematics) trong các thiết bị điều khiển và các thiết bịgia dụng Có vô vàn những ví dụ khác mà người ta có thể kể ra

Vì thế toán học như một đỉnh cao trí tuệ của con người, xâm nhập vào hầuhết các ngành khoa học và là nền tảng của nhiều lý thuyết khoa học quan trọng,góp phần thích ứng với sự phát triể mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sảnxuất hiện đại Phong trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông đãđược thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới Tuy có sự khácnhau đáng kể về mục đích và phương pháp thực hiện ở mỗi nước, nhưng nhìnchung xu thế của việc cải cách giáo dục Toán học trên thế giới là hiện đại hóamột cách thẩn trọng và tăng cường ứng dụng Giáo sư Hoàng Tụy cho ý kiến: “

Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận,biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mốiquan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và môhình để rút ra những kết luận có tính lôgic” Đối với yêu cầu về phát triển, ngoàinhững yêu cầu về phát triển năng lực trí tuệ như rèn luyện tư duy lôgic và ngônngữ chính xác; rèn luyện các phẩm chất của tư duy như linh hoạt, độc lập, sángtạo, còn nêu lên yêu cầu – theo Nguyễn Văn Bàng – đó là “ bước đầu có nănglực thích ứng, năng lực thực hành, hình thành năng lực giao lực giao tiếp Toánhọc” Những yêu cầu đó cũng là xuất phát từ đặc điểm của giai đoạn tình hìnhmới

Rõ ràng rằng, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn chohọc sinh hoàn toàn phù hợp và có tác dụng tích cực trong hoàn cảnh giáo dụccủa nước ta và phải lựa chọn những nội dung kiến thức Toán học cốt lõi, giàutính ứng dụng, chú ý tới việc tang cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứngdụng Toán học hơn nữa, đặc biệt là ứng dụng vào thực tiễn Việt Nam.

1.1.2 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn là một yêu cầu có tính nguyên tắc góp phần phản ánh được tinh thần và sự phát triển theo hướng ứng dụng của Toán học hiện đại

Nguồn gốc của toán học cũng như các ngành khoa học đều là các vấn đềthực tiễn mà loài người cần tìm hiểu để cải thiện cuộc sống Vì thế khi vận dụngtoán học vào thực tiễn trong giảng dạy sẽ giúp học sinh và sinh viên hiểu rõ cácđịnh nghĩa và các qui luật và định lý, giúp các bài giảng trở nên sinh động vàđưa lớp học đến gần cuộc sống chung quanh hơn

Mục tiêu đào tạo Toán học của nhà trường phổ thông là phải phù hợp vớitrình độ nhận thức của học sinh; đồng thời phù hợp với thực tiễn giáo dục – xãhội của đất nước Những nội dung đó không những phải phản ánh được tinhthần, quan điểm, phương pháp mà còn phải phản ánh được xu thế phát triển củakhoa học Toán học hiện nay, một trong những hướng chủ yếu của nó là ứngdụng

Những nguyên tắc quan trọng đó được thể hiện qua nhóm tác giả PhạmVăn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình trong cuốn Giáo dục học mônToán là nguyên tắc “ kết hợp lý luận với thực tiễn” Kết hợp lý luận với thực tiễnkhông chỉ là nguyên tắc dạy học mà còn là quy luật cơ bản của việc dạy học vàgiáo dục của chúng ta Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ IV của Đảng đã nêu ranguyên lý “ Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhàtrường gắn liền với xã hội” Hồ Chủ Tịch đã nhiều lần nhấn mạnh: “ Các cháuhọc sinh không nên học gạo, không nên học vẹt,… Học phải suy nghĩ, phải liên

hệ với thực tế, phải có thí nghiệm và thực hành Học và hành phải kết hợp vớinhau”, “phương châm, phương pháp học tập và lý luận liên hệ với thực tế”

Kết hợp giữa lý luận và thực tiễn là một nguyên tắc cơ bản trong lý luậnnhận thức nói chung và giảng dạy lý luận trong trường chính trị nới riêng Đểthực hiện nguyên tắc kết hợp lý luận với thực tiễn trong việc dạy học Toán, cần:

- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học đẻ có thể vận dụngchúng vào thực tiễn;

- Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;

- Chú trọng đến các kiến thức Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn;

- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng giao tiếp Toán họcvững chắc;

- Chú trọng công tác thực hành Toán học trong nội khóa cũng như ngoạikhóa

Ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực Toán học cơbản, cần phải rèn luyện cho học sinh, vì thế những yêu cầu đới với Toán học nhàtrường cần được nâng cao và phát triển với liền với đời sống Tác giả Trần Kiềucho rằng: “Học Toans trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp cận hàngloạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết…, cáiđầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học toán phải đạt tới là hiểu được nguồngốc thực tiển của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thóiquen vận dụng Toán học vào cuộc sống”

Tóm lại, việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không chỉ không chú ýđến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Toán học, màphải được thực hiện bằng việc dạy học cho học sinh ứng dụng Toán học để giảiquyết các bài toán có nội dung thực tế

1.1.3 Rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu bộ môn Toán và có tác dụng tích cực trong việc dạy học Toán

Trong thời kỳ mới, thức tế đời sống xã hội và Chương trình bộ môn Toán

đã có những thay đổi Để đáp ứng yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thôngmới, và nhiệm vụ dạy học truyền thống, giáo viên môn Toán cần tăng cườngmạch tri thức giá trị để từng mạch kiến thức trở nên thiết thực, gắn với thực tiễncuộc sống nhiều hơn Vấn đè rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng Toán

những năng lực trí tuệ, những phẩm chất tính cách, thái độ… đáp ứng yêu cầumới của xã hội lao động hiện đại.

Cần cho học sinh nhận thức rõ toán học xuất phát từ thực tiễn, lấy thực tiễnlàm điểm tựa để phát triển và là mục tiêu phục vụ Để đạt tới trình độ vận dụngtoán học, học sinh cần chủ động tiếp cận và đào tạo kiến thức Như vậy, ngoàitrang bị cho học sinh hệ thống kiến thức chắc chắn, chính xác, đầy đủ theo cácmạch trong hệ thống tri thức toán học, giáo viên cần trang bị cho học sinh hiểubiết về giá trị của các kiến thức đối với các lĩnh vực thực tiễn

Trong mục nạy, Luận văn sẽ phân tích để thấy rằng, việc rèn luyện cho họcsinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn góp phần quan trọngtrong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục tiêu giáo dục và mục tiêumôn Toán

1.1.3.1 Tăng cường rèn luyện năng lực ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một mục tiêu, một nhiệm vụ quan trọng của việc dạy học Toán ở trường phổ thông

Đối với nhà trường THPT hiện nay, hoạt động dạy học được xem như làhoạt động chủ yếu, có tầm quan trọng lớn Khả năng vận dụng kiến thức để lĩnhhội được vào thực tế là một yêu cầu cơ bản của văn hóa lao động, cần phải đượchình thành và rèn luyện cho học sinh thành những người lao động mới trongtương lai Sự gia tăng lớn lao và thường xuyên khối lượng thông tin và tri thứcđòi hỏi phải tăng cường phương tiện thông tin và mạng máy tính đẻ cống hiếnnhứng kiến thức lớn lao mà nhà trường mang lại, phục vụ tốt cho sự phát triểnkinh tế xã hội, văn hóa Phải dạy cho học sinh cách huy động có hiệu quả cáckiến thức để giải quyết một cách hữu ích những tình huống xuất hiện; đối mặtvới những khó khăn bất ngờ, những tình huống chưa bao giờ gặp Đất nước tađang trên đường công nghệp hóa, hiện đại hóa – rất cần và sau này còn cầnnhiều hơn nữa – đội ngũ những người lao động có khả năng ứng dụng nhữngkiến thức Toán học lĩnh hội được vào hoạt động nghề nghiệp cũng như vào cuộcsống của mình

Rèn luyện nâng cao năng lực năng lực ứng dụng Toán học là một trongnhững mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán học ở trường phổ thông Đâykhông phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, song điều đó được đặc biệt nhấnmạnh trong giảng dạy Toán, bởi vì, trước hết do vai trò ứng dụng của Toán họctrong các lĩnh vực của đời sống xã hội, vai trò công cụ của Toán học đói với sựphát triển của nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quôcdân, để thực sự được thừa nhận như một chìa khóa của sự phát triển Muốnnắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện, vận dụngthường xuyên với những phương pháp thích hợp.

Môn Toán là một môn học chiếm thời gian đáng kể trong kế hoạch đào tạocủa nhà trường phổ thông, cần phải được nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đốivới học sinh THPT, bởi vì họ đang ở giai đoạn sắp sửa tham gia trực tiếp vàoguồng máy sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tínhchuyên môn hóa cao hơn

Để chất lượng đào tạo những người lao động mới qua môn Toán đạt hiệuquả cao thì phải được thể hiện ở những mặt sau:

- Học sinh phải nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp Toán cơ bản,phổ thông, theo quan điểm hiện đại; phải vận dụng những kiến thức và phươngpháp Toán học vào kỹ thuật, lao động quản lý kinh tế, vào việc học các môn họckhác, vào việc tự học sau khi ra trường và có tiềm lực nghiên cứu khoa học ởmức độ phổ thông; phải hiểu biết nhận thức luận duy vật và biện chứng trongToán học;

- Học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của người lao động mới(qua hoạt động học Toán mà rèn luyện được): đức tính cẩn thận, chính xác, chuđáo, làm việc có kế hoạch, có kỷ luật, có năng xuất cao; tinh thần tự lực cánhsinh, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm trung thực khiêm tốn, tiết kiệm,biết được đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn

Ngoài ra, học sinh cần phải phát huy những cái đẹp, cái hay của Toán họcbằng ngôn ngữ chính xác, trong sáng, bằng lời giải gọn gàng, hình thức trình bày

sáng sủa, chất lượng tổng hợp bao gồm khối lượng kiến thức và phương phápToán học theo quan điểm hiện đại bằng những ứng dụng rộng rãi của Toán họctrong thực tiễn.

1.1.3.2 Rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa trong việc lĩnh hội kiến thức

Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt rất cần đến sự liên hệ gần gũibằng những tình huống, những vấn đề thực tế Những hoạt động thực tiễn đóvừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn vừa giúphọc sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức

Cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộchính trị ngày càng được nâng cao, những cách gợi động cơ xuất phát từ nộidung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệmđói với xã hội,… ngày càng trở nên quan trọng Trong giảng dạy Toán, hình thứcgợi động cơ cần được quan tâm, chú ý đến sự liên hệ với thực tế Chẳng han,trong gợi động cơ mở đầu và động cơ kích thức, nhiều trường hợp có thể sửdụng hình thức gợi động cơ xuất phát từ thực tế Trong những hoạt động củng cốkiến thức, có hình thức củng cố bằng ứng dụng, trong đó có ứng dụng kiến thứctrong những tình huống thực tế

Kỹ năng Toán học hóa các tình huống thực tiễn được cho trong bài Toánhoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụngnhững kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứngthú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiệnToán học một cách hình thức Để rèn luyện cho học sinh kỹ năng Toán học hóacác tình huống thực tiễn, cần chú ý lựa chon các bài Toán có nội dung thực tếcủa khoa học kỹ thuật, của các môn học khác và nhất là cuộc sống thực tế hằngngay quen thuộc với học sinh

1.1.3.3 Rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ năng thực hành các kỹ năng Toán học và làm quen dần với các tình huống thực tiễn

Một số vấn đề nổi lên trong thực tế dạy học ở trường THPT là giáo viên chỉquan tâm chú trọng đến những kiến thức lý thuyết trong chương trình và sáchgiáo khoa; mà quên đi việc thực hành, không chú tâm dạy bài tập toán cho các

em, đặc biệt là những bài Toán có nội dung thực tiễn dẫn đến tình trạng học sinhthường lung túng, thậm chí không hoàn chỉnh được bài Toán thực ra rất cơ bản

và ở mức độ trung bình Vì thế rất khó khăn khi vận dụng kiến thức Toán họcvào cuộc sống

Những kỹ năng như tính toán, vẽ hình, đo đạc, sẽ tạo điều kiện vận dụngtri thức vào thực tế Bất kỳ lĩnh vực nào cũng đòi hỏi kỹ năng tính toán nên phảitính đúng, tính nhanh, hợp lý cùng với đức tính cẩn thận, chu đáo, kiên nhẫn.Cần tránh tình trạng ít ra bài tập đòi hỏi tính toán, cũng như khi dạy giải bài tậpchỉ dừng lại ở “phương hướng” mà ngại làm các phép tính cụ thể đi đến kết quảcuối cùng Tình trạng này có tác hại không nhỏ đối với học sinh trong học tập vàcuộc sống sau này

Trong thực tiễn lao động sản xuất, hoạt động xã hội thường xãy ra việc tínhtoán đo đạc với độ chính xác cần thiết nên phải biết vận dụng Toán học như tínhnhẩm, thước tính, bảng đồ thị, máy tính,… một cách thành thạo và đúng đắn.Cần giải quyết với phương pháp hợp lý, ngắn gọn, tiết kiệm tư duy, thời gian,tiền của và sức lao động Các hoạt động như: thu thập tài liệu trong thực tế, mòmẫm, dùng quy nạp không hoàn toàn để dự kiến quy luật, dùng quy nạp toánhọc để chứng minh tính đúng đắn… để áp dụng vào thực tiễn cũng như nghiêncứu khoa học Trong sản xuất, thu thập tài liệu thống kê, quản lý kinh tế trong xãhội để tìm quy luật chung, ước lượng một số dấu hiệu từ mẫu thống kê đến tậphợp tổng quát về năng xuất vụ mùa, năng xuất lao động, bình quân nhân khẩu,…Chính vì vậy việc tăng cường rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vàothực tiễn một mặt giúp học sinh thực hành tốt các kỹ năng Toán học ( như tínhnhanh, tính nhẫm, kỹ năng đọc biểu đồ, kỹ năng suy diễn Toán học, tính có căn

cứ đầy đủ của cá lập luận Mặt khác, giúp học sinh thực hành làm quen dần vớicác tình huống thực tiễn gẫn gũi trong cuộc sống và làm quen các bước vận

dụng Toán học vào thực tiễn (đặt bài Toán, xây dựng mô hình thu thập số liệu,

xữ lý mô hình để tìm lời giải bài toán

1.1.4 Dạy học ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là một biện pháp

có hiệu quả, nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học

Cần tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức vào những tìnhhuống khác nhau trong quá trình dạy học, giúp học sinh lĩnh hội và cũng cố kiếnthức để nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập Trên cơ sở đó, người thầy tiếptục cũng cố hoàn thiện nội dung dạy học tiếp theo hay chuyển sang nội dungkhác Cần cung cấp cho học sinh kiến thức kinh nghiệm liên quan tới kiến thứcquanh ta phù hợp với tính ham hiểu biết tự nhiên của học sinh

Để truyền thụ một tri thức nào đó trong thực tiễn dạy họ ở trường phổthông, các thầy giáo dạy Toán giàu kinh nghiệm thường cho học sinh thực hiệnnhững bài Toán được xây dựng có tính phân bậc từ những tình huống quen thuộcđến những tình huống mới lạ, từ chỗ thực hiện có sự giúp đỡ của thầy dần dầntới hoàn toàn độc lập, từng bước đạt tới các trình độ lĩnh hội, tiến tới hoàn thànhnắm vững kiến thức Số đông học sinh học kém là do không hiểu điều mình học,không ứng dụng được kiến thức khi làm bài tập, họ chỉ có những kiến thức sách

vở do “nhồi nhét”, do “học vẹt” mà có, do đó phải có những biện pháp giáo dụcphù hợp

Như vậy: Tăng cường rèn luyện cho học sinh khả năng và thói quen ứngdụng kiến, kỹ năng và phương pháp Toán học vào những tình huống cụ thể khácnhau là một nhiệm vụ quan trọng của giáo dục Toán học, nhằm đạt được cácmục tiêu đào tạo; tổ chức cho học sinh luyện tập ứng dụng kiến thức để tiếp thuchúng là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học Toán, đồng thời cũng làmột biện pháp nhằm chủ động thực hiện các nhiệm vụ dạy học, có tác động trựctiếp và quyết định tới chất lượng đích thực của giáo dục phổ thông Vì thế cầnphải tổ chức thực hiện tốt khâu này Điều đó phản ánh sự quán triệt tinh thần củaNguyên lý giáo dục Có thể nói: Rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng Toán

học cho học sinh vừa là mục đích vừa là phương tiện của việc dạy học Toán ởtrường phổ thông.

1.1.5 Vai trò của việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải các bài Toán có nội dung thực tiễn – nhìn từ một số quan điểm về năng lực Toán học

Luận văn đề cập đến một vài quan điểm về cấu trúc năng lực Toán học củamột số nhà khoa học – nhằm chỉ ra rằng, Toán học hóa tình huống thực tiễn làmột yếu tố của năng lực Toán học; đồng thời cũng bình luận để thấy được việcrèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn làgóp phần phát triển năng lực Toán học ở học sinh

Theo quan điểm của V.A.Cruchetxki: “ Năng lực Toán học được hiểu lànhững đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng những yêu cầu của hoạt động hoc tậpToán học, và trong những điều kiệm vững chắc như nhau thì nguyên nhân của sựthành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo Toán học với tư cách là mộtmôn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức,

kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học”: những năng lực Toán học có liênquan đến đặc điểm tâm lý cá nhân.Trước hết là những đặc điểm hoạt động trítuệ Những điều kiện tâm lý chung, cần thiết phải đảm bảo thực hiện thắng lợihoạt động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lý; kiếnthức kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học Trong cấu trúc năng lực Toán họccủa ông các thành phần năng lực có tác dụng tương hỗ nhau, đan xen nhau;chính vì vậy trong việc phát triển năng lực Toán học ở học sinh thường liên quanđến kỹ năng năng lực khác như: năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bàiToán

Nghị quyết Đại hội Đảng Cộng sản Việt Nam lần thứ IV đã ghi rõ: “ Trên

cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, của quyền làm chủ tậpthể” phải “Bảo đảm sự phát triển phong phú của nhân cách, bồi dưỡng và pháthuy sở trường và năng khiếu của cá nhân” Nhà trường là nơi cung cấp cho họcsinh những cơ sở đầu tiên của Toán học, không ai khác chính là thầy giáo, cô

giáo Qua đó ta thấy, việc rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thứcToán học vào thực tiễn là một yếu tố quan trọng trong việc phát triển năng lựcToán học ở học sinh.

1.2 Vấn đề bài toán có nội dung thực tế trong Chương trình và Sách giáo khoa phổ thông

1.2.1 Một số nội dung quan trọng trong phương pháp cải cách nội dung và phương pháp dạy học Toán ở Việt Nam

1.2.1.1 Chương trình và Sách giáo khoa phải thể hiện được tinh thần của Toán học hiện đại

Việc hiện đại hóa chương trình môn Toán được thực hiện theo những yêucầu sau đây:

- Những vấn đề hiện đại đưa vào chương trình phải là những vấn đề phổthông, cơ bản nhất có nhiều ứng dụng về lý luận cũng như về thực tiễn, có tácdụng làm sáng tỏ thêm nhiều khái niệm Toán học với quan điểm thống nhất;

- Hiện đại hóa chương trình phải góp phần làm cho học sinh nắm vững hơnkiến thức và rèn luyện tốt hơn kỹ năng Toán học;

- Những nội dung của Toán học hiện đại đưa vào chương trình phải phùhợp với sức tiếp thu của học sinh trung bình và phải sát với thực tiễn của đấtnước, phù hợp với giảng dạy ở nước ta, phát huy truyền thống dạy và học Toán

ở nước ta

1.2.1.2 Chương trình, sách giáo khoa Toán phải quán triệt tinh thần giáo dục kỹ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học với hành, có tiềm lực để trở thành người công nhân lành nghề, người quản lý kinh tế tốt

Chương trình và sách giáo khoa cần:

- Coi trọng việc làm cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản một cách có

hệ thống, vững chắc để làm cơ sở cho việc hiểu nguyên lý cơ bản của các quátrình sản xuất chủ yếu;

- Coi trọng việc đưa vào những vấn đề Toán học có ý nghĩa giáo dục lớn vàphục vụ cho việc học tập các môn kỹ thuật, cũng như những kiến thức Toán học

có nhiều ứng dụng trong sản xuất, trong đời sống, trong quản lý kinh tế;

- Coi trọng mối liên hệ qua lại giữa kiến thức cơ bản và kỹ thuật;

- Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng Toán học cơ bản;

- Làm cho học sinh gắn với cuộc sống, đưa học sinh tham gia các hoạt độngthực tiễn, chú ý sử dụng những dụng cụ thường dùng trong kỹ thuật, trong cuộcsống, làm quen với những bài Toán thông dụng trong lao động, kỹ thuật, đờisống, tìm quy luật qua các số liệu thống kê trong hoạt động sản xuất và xã hội

1.2.2 Tình hình bài Toán có nội dung thực tế trong Chương trình và Sách giáo khoa Toán phổ thông

Thực tế cho thấy Toán học có vai trò rất quan trọng trong đời sống củachúng ta, ứng dụng Toán học ngày càng đa dạng và phong phú, được ứng dụngrộng rãi trong tất cả các lĩnh vực Các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài Toán

học được thực hiện dưới dạng các bài tập có nội dung thực hành; vận dụng kiến

thức, kỹ năng, phương pháp Toán học để nghiên cứu những vấn đề hoặc bài tậpcủa những môn học khác, trước hết và gần gũi nhất là các môn khoa học tựnhiên; ứng dụng vào việc giải quyết các công việc trong đời sống hằng ngày.Nhưng do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo: Sốlượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức dành chomỗi tiết học là khá nhiều đã khiến nhiều giáo viên vất vả trong việc hoàn thành

kế hoạch bài giảng; số lượng bài Toán, chất lượng và quy mô bài Toán ứng dụngvào thực tiễn rất ít ở các chủ đề môn Toán trong giảng dạy; một lý do nữa là dokhả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên Toán còn gặpnhiều khó khăn

Ngoài ra do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra mộtcách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá.Mặt khác, lối dạy phục vụthi cử như hiện nay cũng là một nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng nhồinhét kiến thức và không áp dụng kiến thức vào thực tế có hiệu quả

Thực tế hiện nay cho thấy các sách giáo khoa môn toán hiện hành (Đại số

và Giải tích ) ở trường THPT và các tài liệu tham khảo về Toán thường rất ítquan tâm tới các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn Chẳng hạn như:

- Trong Đại số 10 Chỉnh lý hợp nhất năm 2000 [12] có duy nhất một bài

- Trong Đại số và Giải tích 11 [13] không có bài toán nào có nội dung thựctế;

- Trong Giải tích 12 [25] có một ví dụ duy nhất có nội dung thực tế ở DD3Chương 2 và 5 bài tập có lời văn thực tế ở Chương 4

- Trong Đại số 10, Cải cách giáo dục (1999) của Ngô Thúc Lanh (chủ biên)[26], có 3 bài toán cố nội dung thực tế (Bài toán ở trang 118, 2 Bài tập ở trang123) ở Đ3 của Chương 3;

Ngoài ra trong quá trình đánh giá các kỳ thi, chẳng hạn Kỳ thi tốt nghiệpTHPT hay tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng, hầu như các ứngdụng Toán học vào thực tiễn đều không được đề cập đến Trong thực tế giảngdạy Toán ở trường phổ thông, các thầy giáo cũng không thường xuyên rèn luyệncho học sinh thực hiện những ứng dụng Toán học vào thực tiễn

Những tiết học toán trong SGK là những tiết học rất quan trọng, nhằm cungcấp cho các em học sinh những yêu cầu cơ bản nhất mà chương trình đặtra.Bằng hình ảnh trực quan sinh động và phương pháp sư phạm của giáo viên,các em dần dần nắm chắc kiến thức, rèn luyện các kĩ năng, Việc nắm chắckiến thức phụ thuộc rất nhiều vào nhận thức ban đầu của học sinh Giáo viên cầnxuất phát từ những vấn đề rất cụ thể, chi tiết; học sinh phải nắm được bản chấtcủa vấn đề, các em phải có nền kiến thức đại trà vững chắc rồi mới đến ngọn làgiải quyết các bài toán ở mức độ cao hơn Để làm được điều đó giáo viên cần:

- Tổ chức tốt các hoạt động học tập trong các tiết học để học sinh giải quyếttốt các bài tập trong sách giáo khoa Học sinh phải hiểu sâu sắc vấn đề ,nắmchắc kiến thức và vận dụng tốt vào thực hành

- Thời lượng dành cho thực hành, luyện tập trong mỗi tiết học chiếm từ60%-70%, nên ta cần tận dụng đặc điểm này để tăng cường thực hành, giúp họcsinh hình thành và phát triển các kĩ năng toán học, giải quyết về cơ bản cácnhiệm vụ thực hành ngay trong các tiết toán tại lớp

- Giáo viên cần giúp học sinh nắm chắc, thuộc lòng các quy tắc, các côngthức tính mà SGK đã cung cấp Có kĩ năng vận dụng công thức , quy tắc vàogiải quyết các bài toán trong SGK phần thực hành

- Giáo viên nên chuyển nội dung từng tiết dạy học toán thành các phiếu họctập hay phiếu thực hành ( nếu có điều kiện) để phát huy tính chủ động và sángtạo của HS, nêu cao hiệu quả và tăng năng suất học tập Trong quá trình biênsoạn các phiếu học tập, GVnên tích hợp nhiều nội dung giáo dục gắn với thực tế

và gần gũi thu hút được hứng thú của HS, có thể sử dụng một số tranh ảnh, hình

vẽ ngộ nghĩnh để minh hoạ cho các bài tập thêm sinh động, có thể thiết kế cácbài tập dưới dạng bài tập trắc nghiệm, các trò chơi hay câu đố vui toán học màkhông làm biến dạng nội dung cơ bản của môn toán, góp phần tăng thêm gia vịcho môn toán để các em tiếp thu bài tốt hơn

- Khi HS đã hoàn thành tốt các bài tập trong SGK , GV cần dần từng bướchình thành ở các em cách suy luận sáng tạo, biết giải các bài toán đó theo cáccách khác nhau

Như vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh ứng dụng Toán học vàothực tiễn được coi là một trong những quan điểm chỉ đạo xuyên suốt toàn bộ quátrình dạy học Toán ở phổ thông, được nhấn mạnh trong Dự thảo Chương trìnhCải cách giáo dục môn Toán

1.3 Liên hệ tới Chương trình, sách giáo khoa của một số nước trên thế giới

Trong phần này, Luận văn sẽ nhấn mạnh một số vấn đề quan trọng của giáodục Toán học trong giai đoạn mới, đó là việc tăng cường ứng dụng Toán học vàothực tiễn đã được cụ thể hóa trong Chương trình, sách giáo khoa của một sốnước Qua đó cũng chỉ ra rằng, việc tăng cường ứng dụng Toán học vào thựctiễn ở Việt Nam là hướng phát triển phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta vàtrào lưu giáo dục Toán học hiện nay trên thế giới

Việc liên hệ giữa Toán học với thực tiễn là chủ đề quan trọng được trìnhbày trong sách giáo khoa ở nước ta cũng như nhiều nước trên thế giới Việc cómặt của các bài Toán có nội dung thực tiễn đóng một vai trò chủ đạo và xuyênsuốt quá trình dạy học như là những phương tiện để truyền thụ tri thức cũng nhưthực hành và luyện tập nghĩa là các bài Toán có nội dung thực tiễn thể hiện đượcmục đích kép (vừa lĩnh hội tốt kiến thức, rèn luyện được kỹ năng vừa rèn luyện

được thói quen ứng dụng Toán học vào thực tiễn), chẳng hạn trước khi đề cậpđến nội dung Giải bai Toán bằng cách lập phương trình, sách giáo khoa đã cónhiều bài tập nhằm hình thành và luyện tập trong mục biểu thức chữ như:

- Nếu vận tốc của một chiếc thuyền ngược dòng sông là x km/h, còn vậntốc chảy của dòng sông là y km/h thì x + y; x + 2y có nghĩa là gì?( S.M.Nhiconxki, …, Số học 6, M 1997, tr 150 – 152)

Trong Japanese Grade 7, Mathematics ( Transl Hiromi Nagata), TheUniversity of Chicago School Mathematics Project, 1992 cũng mở đầu vấn đềGiải Toán bằng cách lập phương trình bởi những ví dụ rất đơn giản, chẳng hạn:Giá một hộp 15 quả táo là 950 Yên, trong đó riêng cái hộp giá 50 Yên Hỏimỗi quả táo có bao nhiêu? (Yên là đơn vị tiền tuệ của Nhật

Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang pháttriển toàn diện năng lực và phẩm chất người học là một định hướng tất yếu củacông cuộc đổi mới cơ bản, toàn diện giáo dục Việt Nam Từ việc xác định khungnăng lực chung và năng lực chuyên biệt liên quan đến môn Toán đến xây dựngchương trình, nội dung, phương pháp, đánh giá mỗi môn học là một chuỗi cácnghiên cứu và thực nghiệm Trong đó cần thống nhất cách hiểu cấu trúc, biểuhiện thực tiễn trong dạy và học, cách đo và đặc biệt là cách hình thành và pháttriển từng năng lực hoặc nhóm năng lực