Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 66 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
66
Dung lượng
4 MB
Nội dung
Chương – TÍCHPHÂN ĐƯỜNG & TÍCHPHÂN MẶT ThS LÊ HOÀNG TUẤN Chương – TP ĐƯỜNG – TP MẶT Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn TÍCHPHÂN ĐƯỜNG TÍCHPHÂN ĐƯỜNG LOẠI Khái niệm : SGK Cách tính Lưu ý : theo nguyên tắc việc tínhtíchphân đường loại đưa trình tínhtíchphân xác định, theo biến số pt đường cong lấy tíchphânTíchphân đường loại không phụ thuộc vào hướng đường cong lấy tíchphân ∫ f ( x, y)dl = ∫ f ( x, y)dl ( AB ) ( BA ) Chương – TP ĐƯỜNG – TP MẶT Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn TÍCHPHÂN ĐƯỜNG LOẠI Lưu ý : đưa tíchphân đường tíchphân xác định cận tíchphân xác định bé cận a/ Trường hợp (AB) có pt tham số I= ∫ β f ( x, y )dl = ∫ f [ x(t ), y (t )] ( x' (t )) + ( y ' (t )) dt α ( AB ) Ví dụ x = x(t ) ;α ≤ t ≤ β y = y (t ) Tính I= ∫ xydl ( AB ) , với (AB) đoạn thẳng nối A(1,2) với B(3,4) Chương – TP ĐƯỜNG – TP MẶT Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn TÍCHPHÂN ĐƯỜNG LOẠI B Phương trình tham số AB + có VTCP AB = ( x B − x A , y B − y A ) = ( 2,2) A + qua A(1,2) x = + 2t phương trình y = + 2t có giới hạn đầu mút A(1,2) B(3,4) 1 = + 2t + A(1,2) 2 = + 2t ⇒t =0 3 = + 2t 4 = + 2t ⇒ t =1 + B(3,4) Chương – TP ĐƯỜNG – TP MẶT Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn TÍCHPHÂN ĐƯỜNG LOẠI Như ≤ t ≤1 vậy, Ngoài ra, Suy x' (t ) = ⇒ y ' (t ) = x = + 2t y = + 2t I= 2 xydl = ( + t )( + t ) + dt ∫ ∫ ( AB ) = 2 ∫ (2 + 2t + 4t + 4t )dt 3t 2t = t + + 0 38 = Chương – TP ĐƯỜNG – TP MẶT Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn TÍCHPHÂN ĐƯỜNG LOẠI Phương trình tham sốsố đường 1/ Đường tròn tâm I ( x0 , y0 ) bán kính x = x0 + r cos t ;0 ≤ t ≤ 2π y = y0 + r sin t 2/ Đường ellipse x = a cos t ;0 ≤ t ≤ 2π y = b sin t Ví dụ Tính M= ∫ ( x − y)dl ( AB ) r >0 Chương – TP ĐƯỜNG – TP MẶT Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn TÍCHPHÂN ĐƯỜNG LOẠI Với (AB) cung tròn, tâm I(1,3), bán kính 2, A(1,5), B(3,3) A Ta có phương trình tham số cung tròn (AB) I B x = + cos t y = + sin t Thế tọa độ A(1,5) B(3,3) đầu mút vào, ta có + A(1,5) + B(3,3) 1 = + cos t cos t = ⇒ 5 = + sin t sin t = 3 = + cos t cos t = ⇒ 3 = + sin t sin t = ⇒t = π ⇒t =0 Chương – TP ĐƯỜNG – TP MẶT Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn TÍCHPHÂN ĐƯỜNG LOẠI x = + cos t Mặt khác, y = + sin t π x' (t ) = −2 sin t ⇒ y ' (t ) = cos t ⇒ M = ∫ [ (1 + cos t ) − (3 + sin t )] (−2 sin t ) + (2 cos t ) dt 0π = ∫ [ cos t − sin t − 2] dt π = ∫ [cos t − sin t − 1]dt = 4[ sin t + cos t − t ] π /2 π = (1 + − ) − (0 + − 0) = −2π Chương – TP ĐƯỜNG – TP MẶT Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn TÍCHPHÂN ĐƯỜNG LOẠI b/ Trường hợp (AB) có pt I= ∫ y = y ( x) a ≤ x ≤ b b f ( x, y )dl = ∫ f ( x, y ( x)) + ( y ' ( x)) dx ( AB ) a x = x( y ) c ≤ y ≤ d c/ Trường hợp (AB) có pt I= ∫ , d f ( x, y )dl = ∫ f ( x( y ), y ) + ( x' ( y )) dy ( AB ) c Chương – TP ĐƯỜNG – TP MẶT Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn TÍCHPHÂN ĐƯỜNG LOẠI xdl , với (AB) Ví dụ Tính P = parabol ( AB ) y = x2 +1 A(0,1); B(2,5) ∫ B (2,5) Ta có A(0,1) y = x + ⇒ y ' ( x) = x 0≤ x≤2 lúc , nên 17 17 − P = ∫ x + (2 x) dx = 12 Chương – TP ĐƯỜNG – TP MẶT Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn TÍCHPHÂN MẶT LOẠI z= Ta có pt S a2 − x2 − y2 Do vậy, hình chiếu S xuống mp Oxy ⇒I=∫ Dxy ∫ x2 + y ≤ a Dxy : z = a − x − y dxdy 2π a 0 = ∫ dϕ ∫ a − r rdr TH2: S mặt cầu x2 + y2 + z = a2 , a > lấy theo phía Chương – TP ĐƯỜNG – TP MẶT Trường ĐH Công Nghệ Thông Tin – ĐHQG Tp.HCM – http://www.uit.edu.vn TÍCHPHÂN MẶT LOẠI Lúc này, ta gọi Do vậy, S1 S2 S1 có pt S2 có pt nửa mặt cầu trên, ứng với z >0 nửa mặt cầu dưới, ứng với z