Bài tập kinh tế quản lý số (11)

CHƯƠNG TRÌNH ĐÀO TẠO THẠC SĨ QUẢN TRỊ KINH DOANH QUỐC TẾ Email: gamba@griggs.edu.vn Website: www.griggs.edu.vn BÀI KIỂM TRA HẾT MÔN Môn: Quản lý kinh tế Họ tên học viên: ĐINH NGUYỄN PHƯƠNG THẢO Cơ quan: Bộ Văn hóa Thể thao Du lịch Lớp: MBA01.M1009 TÊN CHỦ ĐỀ: BÀI TẬP VỀ CÔNG TY SAO MAI VÀ HÃNG CUNG CẤP DỊCH VỤ BẢO DƯỠNG BỂ BƠI HÀNG TUẦN A ĐỀ BÀI Bài 1: Công ty Sao Mai có hàm cầu hàm tổng chi phí sau: P = 100 – Q TC = 200 - 20Q + Q Trong đó, P đo triệu đồng Q đo a.Xác định giá sản lượng tối đa hóa lợi nhuận công ty Lợi nhuận bao nhiêu? b Xác định giá sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu? Khi lợi nhuận bao nhiêu? c Xác định giá sản lượng tối đa hóa doanh thu lợi nhuận phải kiếm 1400 triệu động d Vẽ đồ thị minh họa kết Bài 2: EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần Atlanta Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ Dịch vụ tiêu chuẩn hóa Mỗi công ty lau cọ bể giữ cho mức hóa chất phù hợp nước Dịch vụ thường cung cấp với hợp đồng bốn tháng hè Giá thị trường cho hợp đồng dịch vụ tháng hè 115$ Everkleen Pool Services có chi phí cố định $ 3.500 Nhà quản lý Everkleen ước tính hàm chi phí cận biên cho Everkleen sau: sử dụng số liệu hai năm qua: SMC= 125 – 0,42Q+ 0,0021Q ; SMC tính đô la Q số bể bơi phục vụ mùa hè Mỗi hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê mức 5% a Căn vào hàm chi phí cận biên ước tinh hàm chi phí biến đổi bình quân EverKleen gì? b Tại mức sản lượng AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị AVC điểm tối thiểu gì? c Nhà quản lý EverKleen có nên tiếp tục hoạt động hay hãng nên đóng cửa? Giải thích d Nhà quản lý EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa tối ưu Những mức sản lượng mức sản lượng thực tối ưu? e Nhà quản lý EverKleen Pool Services mong đợi kiếm lợi nhuận ( hay thua lỗ)? f Giả sử chi phí cố định EverKleen tăng lên tới $ 4.000 Điều ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu nào? Giải thích? B.BÀI LÀM Bài 1: a Xác định giá sản lượng tối đa hóa lợi nhuận công ty Lợi nhuận bao nhiêu? Lợi nhuận Công ty đạt tối đa MR = MC Ta có: MC = (TC)’, theo có TC = 200 - 20Q + Q2  (TC)’ = 2Q – 20 ↔ MC = 2Q – 20 (1) Và có: MR = (TR)’ , với TR = P x Q Theo có P=100-Q => P x Q = 100Q – Q → (TR)’ = 100 – 2Q ↔ MR = 100 – 2Q Từ (1) (2), MR = MC ↔ 2Q – 20 = 100 – 2Q => Q = 30 (chiếc) Thay Q = 30 vào công thức cho P=100-Q (2) =>P = 70 (triệu đồng) Vậy lợi nhuận Công ty đạt P= 70 (triệu đồng), Q= 30 (chiếc) là: Ta có: ( ∏ ) = TR – TC (3) Trong TR = P x Q TC = 200 - 20Q + Q2= 500 Thay P = 70, Q=30 vào ta có TR = 2100, TC = 500 Thay vào (3) có ( ∏ ) = 2100 – 500 = 1600 (triệu đồng) Vậy lợi nhuận Công ty đạt tối đa 1600 triệu đồng giá bán sản phẩm P= 70 (triệu đồng), sản lượng tối đa Q= 30 (chiếc) b Xác định giá sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu? Khi lợi nhuận bao nhiêu? Để tối đa hóa tổng doanh thu doanh thu cận biên MR = Có MR = (TR)’, theo P=100-Q => P x Q = 100Q – Q2 → (TR)’ = 100 – 2Q ↔ MR = 100 – 2Q MR= ↔ 100 – 2Q = => Q = 50 (chiếc) Với Q = 50 thay vào công thức: P = 100 - Q => P = 50 (triệu đồng) Tổng doanh thu : TR = P x Q ↔ TR = 50 x 50 => TR = 2500 Với Q = 50 P = 50; Thay vào công thức TC = 200 – 20Q + Q2 Ta có: TC = 200 – 20 x 50 + 50 x 50 TC = 1700 Lợi nhuận ∏ = TR – TC Thay số ta có ∏ = 2500 – 1700 = 800 (triệu đồng) Vậy để tối đa hóa tổng doanh thu 800 triệu đồng, công ty cần bán sản phẩm với giá P = 50 (triệu đồng) sản lượng Q = 50 (chiếc) c Xác định giá sản lượng tối đa hóa doanh thu lợi nhuận phải kiếm 1400 triệu đồng: Theo công thức tính lợi nhuận: ∏ = TR – TC Như công ty đặt mục tiêu ∏ = 1400 triệu đồng Khi ta có: 1400 = TR – TC ( 4) Theo đề bài: TC = 200 – 20Q + Q2 TR = P x Q mà P = 100 – Q => TR = 100Q – Q2 Thay vào công thức (4), ta có: 1400 = 100Q – Q2 – (200 – 20Q + Q2) ↔ 2Q2 – 120Q + 1600 = ↔ Q2 – 60Q + 800 = Tiến hành giải phương trình bậc ta có: Với Q1 = 30 – 10 = 20 P1 = 80 suy TR1 = 1600 Với Q2 = 30 + 10 = 40 P2 = 60 suy TR2 = 2400 TR2> TR1 Vậy để đạt lợi nhuận 1400 triệu đồng, tối đa hóa doanh thu, công ty cần bán sản phẩm giá P = 60 (triệu đồng) sản lượng Q = 40 (chiếc) d.Vẽ đồ thị minh họa kết trên: Theo phần tính biểu diễn đồ thị hàm cầu D, doanh thu cận biên MR, chi phí cận biên MC Công ty Sao Mai sau: - Hàm cầu: P = 100 – Q - Chi phí cận biên: MC = 2Q – 20 - Doanh thu cận biên: MR = 100 – 2Q P (triệu) 100 MC A 70 C 60 B 50 MR D Q(chiếc) 10 20 30 40 50 100 Tại A (P=70, Q=30) lợi nhuận Công ty đạt tối đa 1600 triệu đồng Tại B (P=50, Q=50) tối đa hóa tổng doanh thu 800 triệu đồng Tại C (P=60, Q=40) đạt lợi nhuận 1400 triệu đồng Bài 2: a Căn vào hàm chi phí cận biên ước tinh hàm chi phí biến đổi bình quân EverKleen gì? Theo có: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2 FC = 3500 $ Có MC = TC’ → TC = (125Q – 1/2 x 0,42Q2 + 1/3 x 0,0021Q3 )+ FC → TC = 0,0007Q3 – 0,21Q2 + 125Q + FC Có TC=FC + VC → VC = TC – FC → VC = 0,0007Q3 – 0,21Q2 + 125Q Mặt khác có AVC = VC/Q → AVC = (0,0007Q3 – 0,21Q2 + 125Q)/Q Vậy, hàm chi phí biến đổi bình quân EverKleen là: AVC = 0,0007Q2 – 0,21Q + 125 b Tại mức sản lượng AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị AVC điểm tối thiểu gì? Từ kết câu a có: AVC = 0,0007Q2 – 0,21Q + 125 AVC đạt giá trị tối thiểu (AVC)’Q = ↔ (AVC)’Q = 0,0014Q – 0,21 = → Q = 150 (bể bơi) Thay giá trị Q = 150, giá trị AVCmin là: AVCmin = 0,0007*1502 – 0,21*150 + 125 = 109,25 ($) Như vậy, mức sản lượng Q = 150 (bể bơi) AVC đạt giá trị tối thiểu 109,25$ c Nhà quản lý EverKleen có nên tiếp tục hoạt động hay hãng nên đóng cửa? Giải thích Công ty nên đóng cửa chi phí biến đổi bình quân để sản xuất thêm đơn vị sản phẩm giá bán ra, bắt đầu không tạo lợi nhuận tức P = AVC Theo ra, giá thị trường cho hợp đồng dịch vụ tháng hè P = 115$ Mặt khác theo kết từ cầu b , AVCmin = 109,25$ So sánh cho thấy: P = 115> AVCmin = 109,25 Với tình hình tháng hè nhà quản lý EverKleen nên để công ty tiếp tục hoạt động với mức sản lượng Q = 150 để đảm bảo trang trải cho chi phí biến đổi bình quân tối thiểu d Nhà quản lý EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa tối ưu Những mức sản lượng mức sản lượng thực tối ưu? Giả thiết có nhiều hãng cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần Atlanta EverKleen nên thị trường cạnh tranh hoàn hảo Như thị trường này, ngắn hạn, hãng tối đa hoá lợi nhuận : P = MR = MC Ta có P = 115$ MC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2 →125 – 0,42Q + 0,0021Q2 = 115 → 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = Giải phương trình ta nghiệm: Q1 ≈ 28 Q2 ≈ 172 Như vậy, ta có mức sản lượng tối đa hoá lợi nhuận hãng Q1 = 28 Q2 = 172 Mức sản lượng thực tối ưu lợi nhuận lớn Ta xem xét lợi nhuận mức sản lượng sau: Có: Π = TR – TC Trong đó: TR = P x Q TC = 0,0007Q3 – 0,21Q2 + 125Q + 3,500 →Π = P x Q – (0,0007Q3 – 0,21Q2 + 125Q + 3,500) Thay Q1 = 28 Q2 = 172 vào ta có: Πmax1 = 115 x 28 – (0,0007 x 283 – 0,21 x 282 + 125 x 28 + 3,500) = –3630,73 Πmax2 = 115 x 172 – (0,0007 x 1723 – 0,21 x 1722 + 125 x 172 + 3,500) = –2569,34 Như vậy: Πmax1 < Πmax2 Suy mức sản lượng tối ưu Q = 172 bể bơi e Nhà quản lý EverKleen Pool Services mong đợi kiếm lợi nhuận ( hay thua lỗ)? Tại mức sản lượng tối ưu Q = 172 bể bơi mà thu Πmax = –2.569,34