Bài tập kinh tế quản lý số (1)

Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty.. Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu.. Gọi Q2, P2 và П2 lần lượt là sản lượng, giá và lợi nhuận tương ứng để d

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: KINH TẾ QUẢN LÝ

Họ và tên: Nguyễn Ngọc Quỳnh Hương

Lớp: GaMBA01.N03

Bài 1:

Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:

P = 100 – Q và TC = 200 – 20Q + Q 2

Trong đó P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc.

a Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của công ty Lợi nhuận đó bằng bao nhiêu?

• Theo đề bài ta có: TC = 200 – 20Q + Q2

Chi phí cận biên: MC = (TC)’ = (200 - 20Q+ Q2)’↔ MC= -20 + 2Q (1)

• Mặt khác ta có Tổng doanh thu: TR = PxQ = (100 – Q)xQ = - Q2 + 100Q

• Doanh thu cận biên: MR = (TR)’ = (-Q2 + 100Q)’ = -2Q + 100 (2)

Gọi Q1, P1 và П1 lần lượt là sản lượng, giá và lợi nhuận tương ứng để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận

Ta biết rằng, điều kiện để tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp là:

MR = MC

Thay (1) và (2) vào ta có: -2Q + 100 = -20 + 2Q ↔ 4Q = 120  Q 1 = 30

• Ta có hàm Lợi nhuận:

П = TR – TC ↔ П = (- Q2 + 100Q) – (200 - 20Q + Q2)

↔ П = -2Q2 + 120Q – 200

• Suy ra ta có:

P1 = 100 – Q1 = 100 – 30 = 70

П1 = -2Q12 + 120Q1 - 200 = -2 x 302 + 120 x 30 – 200 = 1.600

Kết luận: Vậy doanh nghiệp đạt tối đa hoá lợi nhuận với mức sản lượng là 30 chiếc Khi đó

tương ứng với đơn giá là 70 triệu đồng/chiếc, lợi nhuận là 1.600 triệu đồng

b Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?

Gọi Q2, P2 và П2 lần lượt là sản lượng, giá và lợi nhuận tương ứng để doanh nghiệp tối đa hóa tổng doanh thu Điều kiện để tối đa hóa tổng doanh thu của doanh nghiệp là:

MR = 0

Vậy MR = - 2Q + 100 = 0 ↔ Q2 = 50

Khi đó, giá P2 = 100 – Q = 100 – 50 = 50

TR2 = 50 x 50 = 2.500

П2 = -2Q2 + 120Q – 200 = -2 x 502 + 120 x 50 – 200 = 1.200

1

Kết luận: Vậy doanh nghiệp đạt tối đa hoá doanh thu tại mức sản lượng là 50 chiếc Khi đó

đơn giá tương ứng là 50 triệu đồng/chiếc, doanh thu là 2.500 triệu đồng; lợi nhuận là 1.200

triệu đồng

c Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu lợi nhuận phải kiếm được là

1400trđ.

Gọi Q3, P3 và TR3 lần lượt là sản lượng, giá và lợi nhuận tương ứng để doanh nghiệp tối đa

hóa tổng doanh thu

• Ta có hàm Lợi nhuận:

П = -2Q2 + 120Q – 200 = 1400 ↔ Q2 - 60Q + 800 = 0

=> Q*

1 = 20; Q*

2 = 40 (1)

• Mặt khác theo (b) để tối đa hoá doanh thu, không bị ràng buộc về lợi nhuận

ta có: Q2 = 50 (2)

• Từ (1) và (2) ta suy ra với Q3 = Q*

2 = 40 là phù hợp

• Khi đó: P3 = 100 – 40 = 60 ; TR3 = 60 x 40 = 2.400

Kết luận: Khi doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hoá doanh thu, có điều kiện ràng buộc

về lợi nhuận phải đạt là 1.400 triệu thì tương ứng sản lượng là Q3 = 40 và giá bán P3 = 60

triệu đồng/chiếc; doanh thu đạt được là 2.400 triệu đồng

d Đồ thị minh họa

Theo (a) ta có các hàm:

• ATC = TC / Q = 200/Q - 20 +Q

• P = 100 – Q (hàm cầu: D)

2

Q

D

MR = 0

MR

1

П3

П1

30 40 50

Q1 Q3 Q2

100 90 80

P1 70

P3 60

P2 50

25

D

Q

P

0

MC

1

ATC

Bài 2:

EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này Dịch vụ được tiêu chuẩn hóa; mỗi công ty lau cọ bể và giữ cho các mức hóa chất phù hợp trong nước Dịch vụ thường được cung cấp với một hợp đồng 4 tháng hè Giá thị trường cho một hợp đồng là $115 EverKleen có chi phí cố định là $3.500 Nhà quản lý của EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen như sau, sử dụng số liệu trong hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q 2 ; trong đó SMC được tính bằng đôla và Q là số bể bơi được phục vụ mỗi mùa hè Mỗi một hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%.

a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen?

Theo đề bài EverKleen hoạt động trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo, do vậy ta có:

SMC = TC’ = (VC + FC)’ = VC’ + FC’ = VC’

=> VC’ = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2

=> VC = 125Q – 0,42*(1/2)Q2 + 0,0021*(1/3)*Q3 = 125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3

AVC = VC/Q = (125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3)/Q => AVC = 125 - 0,21Q + 0,0007Q 2

b Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu ? Giá trị AVC tại điểm tối thiểu đó là gì

?

AVC min khi AVC’ = 0 => -0,21 + 2*0,0007Q = 0 => Q = 150 bể bơi

Khi đó, AVC = 125 – 0,21Q + 0,0007Q2 = $109,25

Kết luận: tại mức sản lượng Q = 150 bể bơi, chi phí biến đổi bình quân AVC đạt giá trị tối

thiểu và băng $109,25

c Hãng có nên tiếp tục hoạt động hay nên đóng cửa?

Khi Q = 150 => AVCmin = $109,25 < P = $115 => Hãng nên tiếp tục hoạt động

d Nhà quản lý của hãng nhận thấy hai mức đầu ra tối ưu Những mức sản lượng đó là gì? Mức sản lượng nào thực sự là tối ưu?

Mức đầu ra tối ưu là mức sản lượng mà tại đó lợi nhuận lớn nhất Trong cạnh tranh hoàn hảo, lợi nhuận tối đa khi MR = MC

MR = TR’ = (P*Q)’ = (115Q)’ = 115

MC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2

Пmax khi MR = MC => 125 – 0,42Q + 0,0021Q2 = 115

↔ 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0

Giải phương trình bậc 2 trên ta được Q1 = 172,3 và Q2 = 27,6

Làm tròn số ta có hai mức đầu ra tối ưu là Q1 = 172 và Q2 = 28

Ta có hàm lợi nhuận:

П = TR – TC = P*Q – (AVC*Q + FC)

= 115Q – [Q(125 – 0,21Q + 0,0007Q2) + 3.500]

= 115Q – 125Q + 0,21Q2 – 0,0007Q3 - 3.500

3

= -0,0007Q3 + 0,21Q2 – 10Q – 3.500

Lợi nhuận tương ứng với từng mức đầu ra tối ưu là:

Với Q1 = 172, П1 = - 0,0007*1723 + 0,21*1722 – 10*172 – 3.500 = $-2.569,27

Với Q2 = 28, П2 = - 0,0007*283 + 0,21*282 – 10*28 – 3.500 = $-3.603,73

Như vậy, với mức sản lượng Q = 172, lợi nhuận đạt -2.569,27 đôla, là mức lỗ ít nhất

Kết luận: mức sản lượng Q = 172 bể bơi là tối ưu.

e EverKleen mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)

Mặc dù AVCmin < P nhưng lợi nhuận tối đa đạt được ở mức sản lượng Q = 172 là

-$2.569,27 (lỗ) => doanh nghiệp mong đạt mức lỗ tối thiểu П = $2.569,27

f Giả sử FC tăng lên tới $4.000 Điều này ảnh hưởng tới mức sản lượng tối ưu như thế nào?

Như câu d ta có mức sản lượng tối ưu là mức sản lượng mà tại đó MR = MC

Khi FC tăng lên:

+ MR = TR’ = (P*Q)’ => không phụ thuộc vào FC => MR không thay đổi

+ MC = TC’ = (VC + FC)’ = VC’ + FC’

Tuy nhiên, FC = const nên FC’ = 0 với mọi giá trị nên khi FC tăng lên thì FC’ vẫn bằng 0

Do đó MC = VC’ (không đổi)

Như vậy, khi FC tăng lên thì MC và MR đều không thay đổi Do đó mức sản lượng tối ưu không bị ảnh hưởng, vẫn ở mức Q = 172 bể bơi

-Hết -TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Side bài giảng Kinh tế quản lý – ĐH Griggs Hoa Kỳ

2 Giáo trình Kinh tế quản lý – Chương trình đào tạo Thạc sỹ QTKD Quốc tế

3 Các tài liệu trên internet

4