Bài tập kinh tế quản lý số (1)

BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN HỌC: KINH TẾ QUẢN LÝ Họ tên: Nguyễn Ngọc Quỳnh Hương Lớp: GaMBA01.N03 Bài 1: Công ty Sao Mai có hàm cầu hàm tổng chi phí sau: P = 100 – Q TC = 200 – 20Q + Q2 Trong P đo triệu đồng Q đo a Xác định giá sản lượng tối đa hóa lợi nhuận công ty Lợi nhuận bao nhiêu? • Theo đề ta có: TC = 200 – 20Q + Q2 Chi phí cận biên: MC = (TC)’ = (200 - 20Q+ Q2)’↔ MC = -20 + 2Q (1) • Mặt khác ta có Tổng doanh thu: TR = PxQ = (100 – Q)xQ = - Q2 + 100Q • Doanh thu cận biên: MR = (TR)’ = (-Q2 + 100Q)’ = -2Q + 100 (2) Gọi Q1, P1 П1 sản lượng, giá lợi nhuận tương ứng để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận Ta biết rằng, điều kiện để tối đa hóa lợi nhuận doanh nghiệp là: MR = MC Thay (1) (2) vào ta có: -2Q + 100 = -20 + 2Q ↔ 4Q = 120  Q1 = 30 • Ta có hàm Lợi nhuận: П = TR – TC ↔ П = (- Q2 + 100Q) – (200 - 20Q + Q2) ↔ П = -2Q2 + 120Q – 200 • Suy ta có: P1 = 100 – Q1 = 100 – 30 = 70 П1 = -2Q12 + 120Q1 - 200 = -2 x 302 + 120 x 30 – 200 = 1.600 Kết luận: Vậy doanh nghiệp đạt tối đa hoá lợi nhuận với mức sản lượng 30 Khi tương ứng với đơn giá 70 triệu đồng/chiếc, lợi nhuận 1.600 triệu đồng b Xác định giá sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu Khi lợi nhuận bao nhiêu? Gọi Q2, P2 П2 sản lượng, giá lợi nhuận tương ứng để doanh nghiệp tối đa hóa tổng doanh thu Điều kiện để tối đa hóa tổng doanh thu doanh nghiệp là: MR = Vậy MR = - 2Q + 100 = ↔ Q2 = 50 Khi đó, giá P2 = 100 – Q = 100 – 50 = 50 TR2 = 50 x 50 = 2.500 П2 = -2Q2 + 120Q – 200 = -2 x 502 + 120 x 50 – 200 = 1.200 Kết luận: Vậy doanh nghiệp đạt tối đa hoá doanh thu mức sản lượng 50 Khi đơn giá tương ứng 50 triệu đồng/chiếc, doanh thu 2.500 triệu đồng; lợi nhuận 1.200 triệu đồng c Xác định giá sản lượng tối đa hóa doanh thu lợi nhuận phải kiếm 1400trđ Gọi Q3, P3 TR3 sản lượng, giá lợi nhuận tương ứng để doanh nghiệp tối đa hóa tổng doanh thu • Ta có hàm Lợi nhuận: П = -2Q2 + 120Q – 200 = 1400 ↔ Q2 - 60Q + 800 = => Q*1 = 20; Q*2 = 40 (1) • Mặt khác theo (b) để tối đa hoá doanh thu, không bị ràng buộc lợi nhuận ta có: Q2 = 50 (2) • Từ (1) (2) ta suy với Q3 = Q*2 = 40 phù hợp • Khi đó: P3 = 100 – 40 = 60 ; TR3 = 60 x 40 = 2.400 Kết luận: Khi doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hoá doanh thu, có điều kiện ràng buộc lợi nhuận phải đạt 1.400 triệu tương ứng sản lượng Q = 40 giá bán P3 = 60 triệu đồng/chiếc; doanh thu đạt 2.400 triệu đồng d Đồ thị minh họa • • • • Theo (a) ta có hàm: ATC = TC / Q = 200/Q - 20 +Q P = 100 – Q (hàm cầu: D) MC = 2Q - 20 MR = -2Q + 100 P MC 100 90 80 ATC P1 70 P3 60 P2 50 П1 D D П3 25 MR MR = Q 30 Q1 40 Q3 50 Q2 MR Q Bài 2: EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dưỡng bể bơi hàng tuần Atlanta Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ Dịch vụ tiêu chuẩn hóa; công ty lau cọ bể giữ cho mức hóa chất phù hợp nước Dịch vụ thường cung cấp với hợp đồng tháng hè Giá thị trường cho hợp đồng $115 EverKleen có chi phí cố định $3.500 Nhà quản lý EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen sau, sử dụng số liệu hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q 2; SMC tính đôla Q số bể bơi phục vụ mùa hè Mỗi hệ số ước tính có ý nghĩa thống kê mức 5% a Căn vào hàm chi phí cận biên ước tính hàm chi phí biến đổi bình quân EverKleen? Theo đề EverKleen hoạt động thị trường cạnh tranh hoàn hảo, ta có: SMC = TC’ = (VC + FC)’ = VC’ + FC’ = VC’ => VC’ = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2 => VC = 125Q – 0,42*(1/2)Q2 + 0,0021*(1/3)*Q3 = 125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3 AVC = VC/Q = (125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3)/Q => AVC = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2 b Tại mức sản lượng AVC đạt giá trị tối thiểu ? Giá trị AVC điểm tối thiểu ? AVC AVC’ = => -0,21 + 2*0,0007Q = => Q = 150 bể bơi Khi đó, AVC = 125 – 0,21Q + 0,0007Q2 = $109,25 Kết luận: mức sản lượng Q = 150 bể bơi, chi phí biến đổi bình quân AVC đạt giá trị tối thiểu băng $109,25 c Hãng có nên tiếp tục hoạt động hay nên đóng cửa? Khi Q = 150 => AVCmin = $109,25 < P = $115 => Hãng nên tiếp tục hoạt động d Nhà quản lý hãng nhận thấy hai mức đầu tối ưu Những mức sản lượng gì? Mức sản lượng thực tối ưu? Mức đầu tối ưu mức sản lượng mà lợi nhuận lớn Trong cạnh tranh hoàn hảo, lợi nhuận tối đa MR = MC MR = TR’ = (P*Q)’ = (115Q)’ = 115 MC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2 Пmax MR = MC => 125 – 0,42Q + 0,0021Q2 = 115 ↔ 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = Giải phương trình bậc ta Q1 = 172,3 Q2 = 27,6 Làm tròn số ta có hai mức đầu tối ưu Q1 = 172 Q2 = 28 Ta có hàm lợi nhuận: П = TR – TC = P*Q – (AVC*Q + FC) = 115Q – [Q(125 – 0,21Q + 0,0007Q2) + 3.500] = 115Q – 125Q + 0,21Q2 – 0,0007Q3 - 3.500 = -0,0007Q3 + 0,21Q2 – 10Q – 3.500 Lợi nhuận tương ứng với mức đầu tối ưu là: П1 = - 0,0007*1723 + 0,21*1722 – 10*172 – 3.500 = $-2.569,27 Với Q1 = 172, Với Q2 = 28, П2 = - 0,0007*283 + 0,21*282 – 10*28 – 3.500 = $-3.603,73 Như vậy, với mức sản lượng Q = 172, lợi nhuận đạt -2.569,27 đôla, mức lỗ Kết luận: mức sản lượng Q = 172 bể bơi tối ưu e EverKleen mong đợi kiếm lợi nhuận (hay thua lỗ) Mặc dù AVCmin < P lợi nhuận tối đa đạt mức sản lượng Q = 172 $2.569,27 (lỗ) => doanh nghiệp mong đạt mức lỗ tối thiểu П = -$2.569,27 - f Giả sử FC tăng lên tới $4.000 Điều ảnh hưởng tới mức sản lượng tối ưu nào? Như câu d ta có mức sản lượng tối ưu mức sản lượng mà MR = MC Khi FC tăng lên: + MR = TR’ = (P*Q)’ => không phụ thuộc vào FC => MR không thay đổi + MC = TC’ = (VC + FC)’ = VC’ + FC’ Tuy nhiên, FC = const nên FC’ = với giá trị nên FC tăng lên FC’ Do MC = VC’ (không đổi) Như vậy, FC tăng lên MC MR không thay đổi Do mức sản lượng tối ưu không bị ảnh hưởng, mức Q = 172 bể bơi Hết TÀI LIỆU THAM KHẢO Side giảng Kinh tế quản lý – ĐH Griggs Hoa Kỳ Giáo trình Kinh tế quản lý – Chương trình đào tạo Thạc sỹ QTKD Quốc tế Các tài liệu internet ... Hết TÀI LIỆU THAM KHẢO Side giảng Kinh tế quản lý – ĐH Griggs Hoa Kỳ Giáo trình Kinh tế quản lý – Chương trình đào tạo Thạc sỹ QTKD Quốc tế Các tài liệu internet ... $3.500 Nhà quản lý EverKleen ước tính hàm chi phí cận biên cho EverKleen sau, sử dụng số liệu hai năm qua: SMC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q 2; SMC tính đôla Q số bể bơi phục vụ mùa hè Mỗi hệ số ước tính... nên đóng cửa? Khi Q = 150 => AVCmin = $109,25 < P = $115 => Hãng nên tiếp tục hoạt động d Nhà quản lý hãng nhận thấy hai mức đầu tối ưu Những mức sản lượng gì? Mức sản lượng thực tối ưu? Mức đầu