Bài tập kinh tế quản lý số (102)

C> Xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu lợng lợi nhuận phải kiếm đợc phải là 1.400 triệu đồng... Vậy hãng nên tiếp tục hoạt động vì lý do mức giá lúc này vẫn lớn hơn chi phí

Bài tập cỏ nhõn mụn: Kinh tế quản lý

Học viờn: Hoàng Tuấn Tỳ

Lớp: M0809

Bài tập số 1

• P = 100 - Q

• TC = 200 - 20Q + Q2

A> Xác định giá và sản lợng tối đa hóa lợi nhuận của công ty? Lợi nhuận đó đạt đợc là bao nhiêu?

Ta có: TR = P x Q = (100 - Q) x Q = 100Q – Q2 => TR’ = 100 – 2Q

mà MR = TR’ suy ra MR = 100 – 2Q

TC = 200 - 20Q + Q2 => TC’ = -20 + 2Q

mà MC = TC’ suy ra MC = -20 + 2Q

Để tối đa hóa lợi nhuận thì doanh thu cận biên phải bằng chi phí cân biên MR = MC

100 – 2Q= -20 + 2Q => Q = 30 => P = 70

 = TR – TC = (30 x 70) - (200 – 20.30 + 302) = 1.600 trđ =>  = 1.600 trđ

Vậy để tối hóa lợi nhuận thì mức giá phải là 70 triệu động và sản lợng phải đạt 30 chiếc lúc đó lợi nhuận đạt đợc là 1.600 triệu đồng B> Xác định giá và sản lợng tối đa hoá tổng doanh thu? Mức lợi nhuận đó đạt đợc là bao nhiêu?

Để tối đa hóa tổng doanh thu thì doanh thu cận biên bằng 0 tức là

MR = 0

Theo phần trên MR = 100 – 2Q hay 100 – 2Q = 0 => Q = 50 chiếc

=> P = 50 trđ

Lợi nhuận sẽ là:  = TR – TC = 50 x 50 - (200 – 20x50 + 502) =>  =

800 trđ

Vậy để tối đa hóa tổng doanh thu thì mức sản lợng đạt đợc phải

là 50 chiếc và mức giá lúc này phải là 50 trđ, khi đó lợi nhuận đạt

đợc sẽ là 800 triệu đồng

C> Xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu lợng lợi nhuận phải kiếm đợc phải là 1.400 triệu đồng

Theo bài ra ta có:  = TR – TC = 14.00

Mà: TR = 100.Q – Q2

TC = 200 – 20Q + Q2

Từ trên ta có phơng trình (100Q – Q2) - (200 - 20Q + Q2) =1.400

Q2 – 60Q + 800 = 0

=> Q1 = 40 -> P1 = 60 -> TR1 = 2.400 (triệu

đồng)

=> Q2 = 20 -> P2 = 80 -> TR2 = 1.600 (triệu

đồng)

Vậy để tối đa hóa doanh thu nếu lợi nhuận kiếm đợc phải là 1.400 triệu đồng thì mức sản lợng phải là 40 chiếc và mức giá phải là 60 triệu đồng

D> Vẽ đồ thị các kết quả trên:

2

Bài tập số 2

• P = 115 USD

• FC = 3.500

• MC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2

=> VC = 125 Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3

=> TC = FC + VC = 3.500 + 125 Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3

A> Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ớc tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen?

ta có hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen nh sau: AVC = VC/Q = (125Q – 0,21Q2 + 0,0007Q3)/Q

=> AVC = 125 – 0,21Q + 0,0007Q2

B> Tại mức sản lợng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại

điểm tối thiểu của nó là gì?

Theo bài ra ta có: AVC min = MC(1)

Mà: AVC = 125 – 0,21Q + 0,0007Q2 (2)

MC = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2 (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: 125 – 0,21Q + 0,0007Q2 = 125 – 0,42Q + 0,0021

Q2

 Q = 150 (bể bơi)

 AVC min = MC = 125 – 0,42x150 + 0,0021x1502

 AVC min = 109,25 ($) Vậy để chi phí biến đổi bình quân đạt giá trị tối thiểu thì mức sản lợng phải là 150 (bể bơi) Khi đó chi phí biến đổi bình quân tại điểm tối thiểu sẽ là 109,25$

4

C> Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa? Giải thích?

Từ câu (B) ta có: AVCmin = 109,25$

Mà theo bài ra cho mức giá P = 115$

Do đó ta sẽ có: P > AVCmin

Vậy hãng nên tiếp tục hoạt động vì lý do mức giá lúc này vẫn lớn hơn chi phí biến đổi bình quân tối thiểu

D> Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra

là tối u Những mức sản lợng đó là gì và mức sản lợng nào thực sự

là tối u?

Ta có: TR = PxQ = 115Q

MR = TR’ = 115

Để hãng đạt tối u thì phải có: MR = MC

<=> 115 = 125 – 0,42Q + 0,0021Q2

<=> 0,0021Q2 – 0,42 Q + 10 = 0 <=> Q1 = 174 (bể bơi) và Q2 = 26 (bể bơi)

Với mức sản lợng là 174 (bể bơi) ta có mức lợi nhuận và tổng doanh thu tơng ứng là:  = TR – TC = 115Q – (3.500 + 125 Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3) =>  = -2.570$

TR = P x Q = 115 x 174 = 20.010$

Với mức sản lợng là 26 (bể bơi) ta có mức lợi nhuận và tổng doanh thu tơng ứng là:

 = TR – TC = 115Q – (3.500 + 125 Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3)

=>  = -3.630$

TR = P x Q = 115 x 26 = 2.990$

Vậy những mức sản lợng tối u của hãng lần lợt là: 26 (bể bơi) và 174 (bể bơi) và mức sản lợng 174 (bể bơi) thực sự là tối u

E> Nhà quản lý của Ever Pool Services có thể mong đợi kiếm đợc bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)?

Ta có: TR = PxQ = 115 x 174 = 20.010$

TC = 3.500 + 125Q – 0.21Q2 + 0,0007Q3

= 3.500 + 125x174 – 0,21x1742 + 0,0007x1743

= 22.579(USD)

 = TR – TC = 20.100 – 22.579 = -2.479,66 ($)

Vậy nhà quản lý của EverKleen Pool Services sẽ bị thua lỗ

F> Giả sử chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới 4.000$ Điều này ảnh hởng đến mức sản lợng tối u nh thế nào? Giải thích?

Nếu hãng EverKleen tăng chi phí cố định lên tới 4.000USD thì không ảnh hởng tới mức sản lợng tối u mà chỉ ảnh hởng tới lợi nhuận Khi chi phí cố định FC tăng lên sẽ dẫn đến tổng chi phí TC tăng lên Tuy nhiên do chi phí cận biên MC = TC’ nên khi chi phí cố

định tăng lên bao nhiêu đi nữa thì chi phí cận biên MC cũng sẽ không thay đối

6