Bài tập kinh tế quản lý số (14)

Xác định giá và sản lợng tối đa hóa lợi nhuận của công ty, lợi nhuận đó là bao nhiêu?. Xác định giá và sản lợng tối đa hóa tổng doanh thub. Xác định giá và sản lợng tối đa hóa doanh thu

Chơng trình đào tạo thạc sĩ quản trị kinh doanh quốc tế Bài tập cá nhân Môn kinh tế quản lý Học viờn: Nguyễn Chớ Thanh

Lớp: Gamba.m1009

Bài 1: Công ty Sao mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí nh sau.

P = 100-Q và TC = 200 - 20Q+Q2

Trong đó: P đo bằng triệu đồng và Q đo bằng chiếc

a Xác định giá và sản lợng tối đa hóa lợi nhuận của công ty, lợi nhuận

đó là bao nhiêu?

b Xác định giá và sản lợng tối đa hóa tổng doanh thu? Khi đó lợi nhuận là bao nhiêu?

c Xác định giá và sản lợng tối đa hóa doanh thu nếu nh lợng lợi

nhuận phải kiếm đợc là 1400 triệu đồng

d Vẽ đồ thị minh họa

Bài Làm 1:

tạo ra

Để tối đa hóa lợi nhuận của công ty thì:

Lợi nhuận cận biên = chi phí cận biên ( MR = MC )

Mà ta có :

MC = (TC)’ = 2Q-20 -> 100 - 2Q = 2Q - 20

MR = ( TR)’ = 100 - 2Q -> Q = 30

MR = MC

Từ đó ta có: P = 100 - 30 = 70

TR = P x Q = 70 x 30 = 2100

TC = 200 - 20 x 30 + 302 = 500

>Ta có lợi nhuận là: = TR -TC = 2100 - 500 = 1600

b Xác định giá và sản lợng tối đa hóa doanh thu của công ty tạo ra.

Ta có :

TR = P x Q = 100Q – Q

Mà MR = (TR)’ = 100 – 2Q

MR = 0 > 100 – 2Q = 0

> Q = 50 chiếc; P = 50 triệu đồng.

TR = 50 x 50 = 2500

TC = 200 – 20 x 50 + 502 = 1700

Mà ta có: Lợi nhuận = TR – TC = 2500 – 1700= 800 triệu đồng

C xác định giá và sản lợng tối đa hoá doanh thu nếu lợi nhuận là

1400 triệu

Theo đề bài ra ta có lợi nhuận của công ty là 1400 triệu đồng nên : > ta có : TR - TC = 1400

> ( 100 - Q) Q - 200 + 20Q - Q2 = 1400

> 100Q - Q2 - 200 + 20Q - Q2 = 1400

> 120Q - 200 - 2Q2 = 1400

> 60Q - 100 - Q2 = 700 => Q2 - 60Q + 800 = 0

> (Q - 20) x ( Q - 40 ) = 0

Từ đó ta có đợc: Với Q1 = 20 => P = 100 - 20 = 80

-> TR = 1600 triệu đồng Với Q2 = 40 => P = 100 - 40 = 60

-> TR = 2400 triệu đồng

d vẽ biểu đồ minh họa cho cỏc cõu trờn : ta cú đồ thị minh họa sau:

80

ππ

60

MC

ATC

40

20

ATC

0 MR Q

10 20 30 40 50 60

-20

( a )

( b )

60

MC

P3

20

ATC

60 P

MC

P2

40 ATC

ATC

AVC

20

0 Q2 Q

10 20 30 40 50 60

- 20

0 Q2 Q

10 20 30 40 50 60

-20

( c )

Bài 2:

EverKleen Pool Services cung cấp dịch vụ bảo dỡng bể bơi hàng tuần ở Atlanta Rất nhiều hãng cung cấp dịch vụ này Dịch vụ đợc tiêu chuẩn hoá; mỗi công ty lau cọ bể và giữ cho các mức hoá chất phù hợp trong nớc Dịch vụ thờng đợc cung cấp với một hợp đồng bốn tháng hè Giá thị trờng cho mỗi hơp đồng dịch vụ bốn tháng hè là 115 USD, EverKleen Pool Services có chi phí cố định là 3.500 USD Nhà quản lý của EverKleen ớc tính hàm chi phí cận biến cho EverKleen nh sau, sử dụng số liệu trong

2 năm qua: SMC = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2; Trong đó: SMC đợc tính bằng đô la và Q là số lợng bể bơi đợc phục vụ mỗi mùa hè Mỗi hệ số ớc tính có ý nghĩa thống kê ở mức 5%

a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên ớc tính hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là gì?

b Tại mức sản lợng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVG tại

điểm tối thiểu của nó là gì?

c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên

đóng cửa? Giải thích?

d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy 2 mức đầu vào hoá ra là tối

-u Những mức sản lợng đó là gì và mức sản lợng nào thực sự là tối u?

e Nhà quản lý của EverKleen Pool Servicé có thể mong đợi kiếm đợc bao nhiêu lợi nhuận ( hay thua lỗ)?

f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới 4.000 USD Điều này ảnh hởng đến mức sản lợng tối nh thế nào? Giải thích?

Bài làm:

bién đổi bình quân của EverKleen là gì?

Ta có : SMC = ∆VC / ∆Q -> VC = ( SMC) dQ = ( 125 – 0,42Q +0,0021Q2 ) dQ

Từ đó ta tính toán đợc VC = 125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3

Mặt khác : AVC = VC/Q -> AVC = 125 - 0,21 Q + 0,0007Q2

Vậy hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là:

AVC = 125 - 0,21 + 0,0007Q2

tại điểm tối thiểu của nó là gì?

Mức sản lợng để AVC đạt giá trị tối thiểu là mức sản lợng mà tại đó

MC = AVC <-> 125 - 0,42Q + 0,0021Q2

= 125 - 0,21 Q + 0,0007Q2

Gải phơng trình này ta đợc:

Q1 = 0; Q2 = 150

nghiệm Q2 là nghiệm có giá trị

-> AVCmin = 109,25$

c Theo bài ra, giá thị trờng cho một hợp đồng 4 tháng hè là P

= 115$ > AVCmin = 109,25$

d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu t

vào hoá ra là tối u Nhng mức sản lợng đó là gì và mức sản lợng nào thực sự tối u?

Theo đề bài ta xác định đây là thị trờng cạnh tranh hoàn hảo

Vâỵ điều kiện tối u là:

P = SMC <-> 115 = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2

Giải phơng trình này ta đợc: Q = 172 bể bơi; Q= 28 bể bơi

* Tại mức sản lợng Q = 172 bể bơi ta tính đợc :

TR = P x Q = 19780$

TC = VC + FC = 125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3 + 3500 = 22349,27$

π = TR - TC = 19780 - 22349,27 = - 2569,27$

* Tại mức sản lợng Q = 28 bể bơi ta tính đợc:

Tr = P x Q = 3320$

TC = VC + FC = 125Q - 0,21Q2+0,0007Q3+ 3500 = 6850$

π = TR -TC = 3320 - 3619,6688 = - 3630$

Vậy sản lợng tối u là:

Q = 172; Q = 128 và tại mức sản lợng Q = 172 mới thực

sự tối u

e. Tại mức sản lợng tối u Q = 172 thì π = - 2569,27$ ( Hãng bị lỗ)

f. chi phí cố định của EverKleen tăng 4000$ ( tăng lên 500$ so với chi phí cố định ban đấu) thì tổng chi phí sẽ tăng thêm 500$

Khi đó phơng trình P = MC ở câu d không thay đổi; vì vậy sản lợng tối u không đổi, doanh thu sẽ không thay đổi, lợi nhuận của hãng giảm 500$