Bài tập xác suất thống kê số (67)

Họ tên: Giang Thị Thu Hương Lớp: Gamba01 X03 BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN: THỐNG KẾ TRONG KINH DOANH Câu 1: Lý thuyết (2đ) A) Trả lời ( Đ ), sai ( S ) cho câu sau giải thích sao? 1) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn ( Đúng ) Vì: Khi quan sát lượng mẫu đủ lớn với độ tin cậy định, việc suy luận tần số cho tổng thể đáng tin cậy Độ tin cậy xác suất để tham số tổng thể chung rơi vào khoảng tin cậy Sai số ngẫu nhiên luôn tồn tại, sai số điều tra thống kê chịu chi phối quy luật số lớn Khi điều tra chọn mẫu điều tra nhiều đơn vị, sai lệch ngẫu nhiên có khả bù trừ, triệt tiêu làm cho sai số chung nhỏ 2) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn ( Sai ) Vì : Tốc độ tăng giảm liên hoàn phản ánh tốc độ tăng giảm thời gian i so với thời gian i-1 Tức tốc độ tăng giảm liên hoàn tốc độ phát triển liên hoàn trừ ( biểu lần) trừ 100 % ( tốc độ phát triển liên hoàn biểu phần trăm) Tốc độ phát triển trung bình trung bình nhân tốc độ phát triển liên hoàn, số có mốc so sánh khác 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ ( Đúng ) Vì : Mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc): Cứ giá trị biểu thức nguyên nhân có nhiều giá trị tương ứng tiêu thức kết 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng ( Đúng ) Vì: Số trung bình đại diện theo thời gian tượng nghiên cứu Số trung bình biểu trị số đại biểu theo tiêu thức định Số trung bình có đặc điểm san chênh lệch đơn vị trị số tiêu thức nghiên cứu Sự biến động số trung bình qua thời gian cho ta thấy xu hướng phát triển tượng số lớn 5) Xác định tổ chứa Mốt cần dựa vào tần số tổ.( Sai ) Vì: Các tổ có khoảng cách dựa vào tần số Các tổ có khoảng cách không dựa vào mật độ phân tổ Đây trường hợp đặc biệt, tần số Mốt phụ thuộc vào khoảng cách tổ B) Chọn phương án trả lời : 1) Hệ số hồi qui phản ánh : a) ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết (b) Ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan d) Cả a), b) e) Cả a), c) Chọn phương án: b 2) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn ( bo ) c) Hệ số hồi qui ( b1 ) d) Cả a), b) (e) Cả a), b) , c) Chọn phương án: e 3) Ước lượng : a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu (c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) Chọn phương án: c 4) Những loại sai số xảy điều tra mẫu : a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọ không d) Cả a), b) (e) Cả a), b), c) Chọn phương án: e 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung : (a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước d) Cả a b e) Cả a,b,c Chọn phương án: a Bài 2: (1,5đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho thấy suất trung bình công nhân 30 sản phẩm với độ lệch chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhan doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu sa thải có xảy không? Bài làm: Theo ta có: n = 60; = 30; S = Xác suất tin cậy 95% ⇒ 1-α = 95% ⇒ ⇒ = - 0,95 = 0,05 = 0,025 Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung, mẫu lớn ta áp dụng công thức: n - = 60 – = 59 Tra bảng A2 ta được: t 0,025;59 = 2,001 30 – 2,001 * 60 ≤ µ ≤ 30 + 2,001 * 60 Khoảng ước lượng là: 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 - Với độ tin cậy 95%, suất trung bình công nhân từ 28,708 sản phẩm đến 31,292 sản phẩm 2 Việc ông chủ Doanh nghiệp đặt vấn đề sa thải công nhân không xảy công nhân có suất 25 sản phẩm công 28,708 ≤ µ ≤ 31,292 Bài 3: (1,5đ) Một doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 26 Phương án 2: 26 32 35 38 35 26 30 28 24 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài làm: Gọi : µ1 chi phí trung bình phương án sản xuất ; µ2 chi phí trung bình phương án sản xuất Giả thiết: H : µ1 = µ H : µ1 ≠ µ Đây kiểm định giá trị trung bình hai tổng thể chung chưa biết phương sai hai tổng thể chung σ1 σ2 trong trường hợp mẫu nhỏ (n1=12; n2=10, < 30) Do tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Tính t theo công thức: t= X1 − X 1 × ( + ) s n1 n2 Trong đó: n1=12; n2=10 Ta có: X1 = ( X2 = 24 + 27 + 25 + 29 + 23 + 2628 + 30 + 33 + 34 + 38 + 26 ) = 28,5 12 26 + 32 + 35 + 38 + 35 + 26 + 30 + 28 + 24 + 26 = 30 10 S2 = [(n1 – 1) + (n2 – 1) ] / (n1 + n2 – 2) Tính theo S1 S2 theo công thức: S2 = Phương án tính được: = 28,5; 213 = 213 =19,364 => 11 Phương án tính được: = 30; => 206 = 206 = 22,889 S2 = [(12 – 1).19,3636 + (10 – 1).22,8889] / (12 + 10 – 2) = 20,95 28.5 − 30 Thay vào tính được: t = Với < 19.364 + 12 = 0,05, Tra bảng t có: ; (n1 + n2 – 2) 22.889 = -0,7654 10 ; (n1 + n2 – 2) =2,086 chấp nhận giả thiết H0 Vậy chi phí trung bình hai phương án sản xuất xe máy PS coi giống Bài 4: (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,0 3,0 5,0 4,0 7,0 7,0 7,3 5,3 6,1 4,8 5,1 4,9 3,0 7,2 3,7 7,0 3,8 6,6 5,2 4,5 7,8 6,0 6,5 4,7 6,4 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf ) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài làm: Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân ( Stem and leaf ) Thân Lá 0 0 0 0 7 8 5 Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Ta có khoảng cách tổ: Xmax - Xmin 7,8 - 3,0 h = - = = 0,96 n Ta lập bảng tần số phân bổ với tổ cách sau: TT Lượng biến Tần số Tần suất 3,00-3,96 3,96-4,92 4,92-5,88 5,88-6,84 6,84-7,80 13.333 20.000 16.667 26.667 23.333 Tần số tích Tần luỹ 10 15 23 30 suất tích luỹ 13.333 33.333 50.000 76.667 100.000 Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nói trên: Biểu đồ tần số Nhận xét: Khối lượng sản phẩm sản xuất 30 tháng gần tập trung nhiều mức suất cao, từ mức 5,88 đến 6,84 7,8 triệu tấn/tháng Tính khối lượng trung bình tháng theo cách: * Theo bảng phân bố tần số khối lượng thép trung bình tháng là: Tổ 3,00÷ 3,96 Trung bình tổ 3,48 Số lượng Xi*fi 13,92 3,96÷ 4,92 4,44 26,64 4,92÷ 5,88 5,40 27,00 5,88÷ 6,84 6,36 50,88 6,84÷ 7,80 7,32 51,24 30 169,68 Tổng Giá trị trung bình = 169,68/30 = 5,656 * Theo tài liệu điều tra khối lượng thép trung bình tháng là: X =∑ xi = 5,61 ni Nhận xét: Với kết tính toán cho thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính theo bảng phân bổ tần số cao so với cách tính trực tiếp từ tài liệu điều tra Do thấy theo cách tính từ bảng phân bổ tần số không xác ta tính giá trị trung bình tổ có lần sai số Bài 5: ( 2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ: (đơn vị tính DT: triệu đồng) Doanh thu ngày điểm kiểm tra 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình ( qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài làm: tuần có ngày: ta có bảng mô tả quan hệ doanh thu bán hàng theo tuần với điểm kiểm tra nhân viên Đơn vị tính DT: triệu đồng Doanh thu tuần (Y) 140 105 196 70 84 112 105 91 189 175 Điểm KT (X) 7 Xác định mô hình tuyến tính tổng thể chung: Mô hình tuyến tính tổng thể mẫu: ^ Y = b0 + b1 X Trong đó: b1 = X ×Y − X ×Y σx b0 = Y − b1 × X Lập bảng tính XY , X , Y , XY σ x2 : n Yi Xi YiXi (X i − X )2 10 Tổng 140 105 196 70 84 112 105 91 189 175 1267 7 71 1120 630 1764 350 504 784 735 546 1701 1400 9534 0,81 1,21 3,61 4,41 1,21 0,01 0,01 1,21 3,61 0,81 16,9 1267= Y= 126, 10 X = 71 = 7,1 10 9534 = 953 , σ = 16,9 = 1,69 XY = 10 10 b1 = [953,4 – (126,7*7,1)] /1,69 = 31,852 b0 = 126,7 – (31,852 * 7,1) = -99,449 ^ ⇒ Y = −99,449 + 31, 852 X *Phân tích mối quan hệ X, Y qua mô hình hồi quy tuyến tính + Hệ số b0 tham số tự do, phương trình b0 = -99,449 thể ảnh hưởng nhân tố khác, trừ trình độ, lực nhân viên bán hàng (thông qua điểm kiểm tra đánh giá tuyển dụng) Giá trị b = -99,449 cho thấy rằng, doanh nghiệp phải tuyển dụng nhân viên bán hàng có trình độ ( thông qua điểm đánh giá tuyển dụng) có doanh thu + Hệ số b1 tham số hồi quy, phản ánh ảnh hưởng biến độc lập (Xi) đến giá trị biến phụ thuộc (Yi) Hệ số b = 31,852 > phản ánh ảnh hưởng biến x y đồng biến b1 = 31,852 phản ánh rằng, trình độ nhân viên bán hàng thông qua số điểm tuyển dụng tăng lên (điểm) doanh thu tuần tăng thêm 31,852 (triệu đồng) + Hệ số Bo = -99,449 Điểm xuất phát mô hình -99,449 cho thấy nhân tố khác làm doanh thu giảm 99,449 triệu đồng Đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình + Có Multiple R = 0,95946774 cho thấy mối quan hệ biến tương đối chặt chẽ + R2 = 0,91866041 cho thấy 100% biến động doanh thu có 91,866041% điểm kiểm tra nhân viên Kiểm định phù hợp mô hình: Giả thiết ta có: Ho: R2 =0 ( Không có mối liên hệ biến) R2# ( Có mối liên hệ biến) Fqs = 90,35309 Fo,o5(1,9) = 5,12 ->Fqs >Fo,o5(1,9), bác bỏ Ho, nhận H1 Do có tương quan hai biến Giữa điểm đánh giá doanh thu có mối quan hệ chiều Khi điểm đánh giá tăng lên đơn vị doanh thu tăng Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? t = (b1 - ) / Sb1 , Sb1 = , = Lập bảng tính sau: yi xi 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 7 22,1953 13,0947 26,7456 8,5444 13,0947 17,6450 17,6450 13,0947 26,7456 22,1953 = 16,9, = ^ ( xi − x) ( y i − Yi ) 0,8100 1,2100 3,6100 4,4100 1,2100 0,0100 0,0100 1,2100 3,6100 0,8100 4,8192 3,6303 1,5736 2,1188 1,1983 2,7059 6,9959 0,0090 0,0647 7,8665 = 30,9822, = 1,9679, Sb1 = 1,9679 / = 0,4787 t = 4,55029 / 0,4787 = 9,5055 /2 = 0,025 tra bảng A2 ta được: t /2;n-2 = t0,025; = 2,306 = 9,5055 > t0,025; nên bác bỏ H0 không có mối liên hệ tương quan tuyến tính Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% X 7 Y 20 15 28 10 12 16 15 13 27 25 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.958467743 R Square 0.918660413 Adjusted R Square 0.908492965 Standard Error 1.967938278 Observations 10 ANOVA df Regression Residual Total Coefficients Intercept X -14.20710059 4.550295858 SS 349.917751 30.98224852 380.9 Standard Error 3.45530972 0.47870517 MS F 349.9178 3.872781 90.353094 t Stat P-value -4.11167 9.505424 Significanc eF 1.238E-05 Upper 95% Lower 95.0% 0.0033828 Lower 95% 22.1750643 6.2391369 -22.175064 1.238E-05 3.44639904 5.6541927 3.446399 Phương trình hồi quy tuyến tính dạng : = + x Để xác định hệ số trên, ta cần lập bảng tính tham số sau: Ta xét X = => y = -14,207101 + Để người nhận y > =15 >=15 -14,207101 +  -14,207101 + Tính = (15+14,207101)/6 = 4,8678 Ta phải kiểm định Ta có cặp giả thiết : có thực Ho : H1 : > = 4,8678 không ? > = 4,8678 < 4,8678 Miền bác bỏ : Wα= Tqs=(Bo –B1)/Se ; Tqs>Tα(n-k) Tqs = (4,55029 – 4,8678)/0,478705 = -0,66159 To,o5(8) = 1,860 ->Tqs >= 4,8678 , , ,∑ Tìm phương trình: = + x =-14,207 + 4,8678 x (*) Theo ta có: x=6; ymin= 15 Thay vào phương trình (*) ta có: y= -14,2071 + 4,8678 * = 14,9997 Do người có điểm kiểm tra = nhận Kết luận: Doanh thu điểm kiểm tra x= nhỏ mức doanh thu tố thiểu không nhận làm việc  ... a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn c) Sai số mẫu chọ không d) Cả a), b) (e) Cả a), b), c) Chọn phương án: e 5) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung... chênh lệch đơn vị trị số tiêu thức nghiên cứu Sự biến động số trung bình qua thời gian cho ta thấy xu hướng phát triển tượng số lớn 5) Xác định tổ chứa Mốt cần dựa vào tần số tổ.( Sai ) Vì: Các... quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn ( bo ) c) Hệ số hồi qui ( b1 ) d) Cả a), b) (e) Cả a), b) , c) Chọn phương án: e 3) Ước lượng : a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể