Bài tập xác suất thống kê số (102)

MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân Họ Tên : Vũ Tiến Đức Lớp : GaMBA01.X0409 Môn : Thông Kê Kinh Doanh BÀI TẬP CÁ NHÂN MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Câu 1: Lý thuyết (2điểm) A Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? S 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể đồng chất hay không đồng chất Xác định tổng thể thông kê nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Còn phục vụ mục đích nghiên cứu tổng thể thống kê phân biệt loại đồng chất hay không đồng chất .S 2) Tốc độ tăng (giảm) trung bình trung bình lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn .Đ 3) Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ .Đ 4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng …S 5) Trung bình tính tài liệu ban đầu không xác tính từ dãy số phân tổ (bảng phân bố tần số) B Chọn phương án trả lời (có dấu * ghi màu đỏ): 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung d) Cả a), b) * e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 2) Hệ số hồi quy không phản ánh: a) ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết δ b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết Vũ Tiến Đức Lớp GaMBA01.X0409 -1- MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân ε c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan * d) Cả a), b) e) Cả a), c) 3) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: * a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) d) Cả a), b) e) Cả a), c) f) Cả a), b), c) 4) Những loại sai số xẩy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép φ b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn γ c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên d) Cả a), b) η * e) Cả a), b), c) ι 5) Muốn giảm sai số chọn mẫu, ta có thể: a) Tăng số đơn vị tổng thể mẫu b) Giảm phương sai tổng thể chung c) Sử dụng phương pháp chọn mẫu thích hợp * d) Cả a), c) e) Cả a), b) f) Cả a), b), c) Câu (1,5 điểm) Một Nhà xuất muốn ước lượng trung bình một nhân viên đánh máy đánh trang giấy Một mẫu gồm 50 nhân viên chọn ngẫu nhiên cho thấy số trang trung bình mà họ đánh 32 với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho số trang trung bình mà nhân viên Nhà xuất đánh máy ngày với xác suất tin cậy 99% Nếu người quản lý lao động đặt tiêu chuẩn tuyển thêm người có số trang đánh máy 35 có nên không? Bài giải: Xác định giả thiết: n = 50 X = 32 S=6 α = 1% Vũ Tiến Đức Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân Đây trường hợp ước lượng khoảng tin cậy số trung bình tổng thể chung trường hợp chưa biết phương sai, tổng thể chung phân phối chuẩn, mẫu lớn Trường hợp ta sử dụng phân vị Student mức ý nghĩa α = 0.05 ta có khoảng tin cậy để giải, sau: X − tα / 2;( n −1) 32 − 2, 680 × S n 50 ≤ µ ≤ X + tα / 2;( n −1) S n ≤ µ ≤ 32 + 2, 680 × 50 29, 72594 ≤ µ ≤ 34, 27406 Kết luận: Vậy nhân viên nhà xuất đánh máy khoảng từ 29,72594 trang đến 34,27406 trang Người quản lý nên tuyển thêm người đánh máy 35 trang Vì suất lao động người tuyển thêm vào, cao suất trung bình cao nhân viên Câu (1,5 điểm) Tại doanh nghiệp người ta xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (ngàn đồng) Phương án 1: 25 32 35 38 35 26 30 28 24 28 Phương án 2: 20 27 25 29 23 26 28 30 32 34 38 25 Chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài giải Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung σ12,σ22 mẫu nhỏ (n1, n2 < 30); Giải thiết rằng: µ1: phương án 1, µ2: phương án H0: µ1 = µ2 (Phương án giống phương án 2) H1: µ1 ≠ µ2 (Phương án khác phương án 2) Vũ Tiến Đức Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t : t= X1 − X S2 S2 + n1 n2 Trong đó: (n1 − 1) S12 + (n − 1) S 22 S = n1 + n2 − 2 Ta lập bảng để xác định tham số sau: STT Phương án ( X i − X ) pa1 Phương án ( X i − X ) pa 25 20 26,01 65,34 32 27 3,61 1,17 35 25 24,01 9,51 38 29 62,41 0,84 35 23 24,01 25,84 26 26 16,81 4,34 30 28 0,01 0,01 28 30 4,41 3,67 24 32 37,21 15,34 10 28 34 4,41 35,01 11 38 98,34 12 25 9,51 Cộng 301 337 202,90 268,92 Trung bình 30,1 28,0833 S12 = 22,54 S 22 = 24,45 S2 = t= Vũ Tiến Đức (10 − 1) * 22,54 + (12 − 1) * 24,45 = 23,5905 10 + 12 − X1 − X S2 S2 + n1 n2 = 30,1 − 28,0833 23,5905 23,5905 + 10 12 = 0,96733 Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân Tiến hành tra bảng tìm giá trị: tα / 2;( n1 +n2 − 2) Ta có kiểm định với độ tin cậy 95% => α = 5%;α / = 2,5% tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2,086 => t < tα / 2;( n1 + n2 −2) Như t không thuộc miền bác bỏ, nên không đủ sở để bác bỏ giả thiết H0 Câu (2,5 điểm) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 6,2 7,3 3,0 5,2 6,4 3,3 5,3 7,2 4,5 4,7 5,3 6,1 3,7 7,8 6,1 4,5 4,8 7,0 6,0 7,5 7,9 5,1 3,8 6,5 5,7 7,3 4,9 6,6 4,7 6,4 Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích Bài giải Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân lá: Dữ liệu sau xếp, ta có bảng sau: 3,0 3,3 3,7 3,8 4,5 4,5 Vũ Tiến Đức 6,0 6,1 6,1 6,2 6,4 6,4 Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân 4,7 4,7 4,8 4,9 5,1 5,2 5,3 5,3 5,7 6,5 6,6 7,0 7,2 7,3 7,3 7,5 7,8 7,9 Ta có biểu đồ thân sau: Thân 3 Lá 5 7 3 1 4 3 9 Xây dựng bảng tần số với tổ có khoảng cách tổ nhau: Trị số Tần số Tần suất (%) Tần số tích lũy Tần suất tích lũy (%) Từ đến 3,5 13% 13% Từ đến 4,5 20% 10 33% Từ đến 5,5 17% 15 50% Từ đến 6,5 27% 23 77% Từ đến 7,5 23% 30 100% Tổ Vũ Tiến Đức Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân 3) Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói (được biểu diễn hình vẽ trên) 4) Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình 01 tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích a) Trung bình 01 tháng từ tài liệu điều tra: X = ∑x i n = 170,8 = 5,6933 30 b) Khối lượng trung bình từ bảng phân bố tần số: X = ∑x f ∑f i i i = 173 = 5,76667 30 Kết luận: Vậy, khối lượng sản phẩm thép trung bình 01 tháng từ tài liệu điều tra là: (5,6933 tấn) so với kết từ bảng phân bố tần số là: (5,76667 tấn) Cho thấy kết bảng tính tần số lớn không nhiều so với sản phẩm trung bình 01 tháng Vì thế, số liệu từ điều tra gần sát với khối lượng sản phẩm thép trung bình 01 tháng nhà máy Cho nên, sản phẩm thép trung bình 01 tháng số trung thực đáng tin cậy Vũ Tiến Đức Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân Câu 5: (2,5 điểm): Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng tuần 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ (đơn vị tính: Triệu đồng) Doanh thu tuần 24 15 28 10 12 16 12 13 27 18 Điểm kiểm tra 7,5 6,5 8,5 5,5 6,0 8,5 6,0 6,5 8,5 8,0 Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu tuần thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Vũ Tiến Đức Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân Bài giải Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu tuần, phân tích mối liên hệ qua tham số mô hình kiểm định tham số Sử dụng phương pháp hồi qui từ Excell ta có bảng sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,820713 R Square 0,673569 Adjusted R Square 0,632765 Standard Error 3,981494 Observations 10 ANOVA df SS Regression 261,6816 Residual 126,8184 Total 388,5 Coefficient s Intercept -15,1816 X Variable 4,570858 MS F Significance F 261,6816 16,50749 0,003619 15,8523 Standard Lower Upper Error t Stat P-value 95% 95% 8,141777 -1,86466 0,099218 -33,9566 3,593336 1,125012 4,062941 0,003619 1,976576 7,165141 Vũ Tiến Đức Lower 95,0% -33,9566 1,976576 Upper 95,0% 3,593336 7,165141 Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân Phương trình hồi qui tuyến tính là: Yµ =-15,1816 + 4,570858X Phân tích mối liên hệ qua tham số Vũ Tiến Đức 10 Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân 2) Hãy đánh giá cường độ mối liên hệ phù hợp mô hình (qua hệ số tương quan hệ số xác định) Từ bảng câu ta có: a) r = 0,8207 b) r2 = 0,6736 3) Kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu tuần thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không ? Dùng t để kiểm định xem có mối liên hệ tương quan tuyến tính doanh thu điểm kiểm tra hay không Giả thiết: Ho: β1 = mối liên H1: β1 ≠ có mối liên hệ Ta có t = 4,062941qua tra bảng hồi qui Có thể tính t cách: b −β t= 1 Sb1 Sb1 = S xy n ∑ ( x − x) i i =1 n S xy = ∑(y − y ) i =1 i i n−2 => t = 4,0629 Kết luận: Như vậy, xác định có mối liên hệ tương quan tuyến tính doanh thu điểm kiểm tra Giám đốc định nhận người có mức DT tối thiểu 20 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Ta có điểm kiểm tra câu Xp, Yµ doanh thu dự đoán câu Vũ Tiến Đức 11 Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân Yµ 4=-15,1816 + 4,570858Xp µ => Y 4=-15,1816 + 4,570858 x 7= 16,8144 Syx= 3,981494 Ước lượng khoảng tin cậy cho doanh thu là: ^ Yi ± tα / 2;( n − 2) * S yx ( X p − X )2 1+ + n n ∑ (X i − X )2 i =1 16, 8144 − 2, 306 × 3, 981494 × + (7 − 7,15)2 $ (7 − 7,15)2 + ≤ y ≤ 16, 8144 + 2, 306 × 3, 981494 × + + 10 12, 525 10 12, 525 7,17708 ≤ $ y ≤ 26, 4517 Kết luận: Với độ tin cậy 95% người có điểm kiểm tra đạt mức doanh thu tối thiểu 7,17708 triệu so với yêu cầu giám đốc tối thiểu mức doanh thu phải 20 triệu người không vào công ty làm việc Vũ Tiến Đức 12 Lớp GaMBA01.X0409 ... MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t : t= X1 − X S2 S2 + n1 n2 Trong đó: (n1 − 1) S12 + (n − 1) S 22 S = n1 + n2 − 2 Ta lập bảng để xác định tham số sau:... người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với xác suất tin cậy 95% Vũ Tiến Đức Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân Bài giải Xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu... THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập cá nhân Phương trình hồi qui tuyến tính là: Yµ =-15,1816 + 4,570858X Phân tích mối liên hệ qua tham số Vũ Tiến Đức 10 Lớp GaMBA01.X0409 MÔN THÔNG KÊ KINH DOANH Bài tập