BTCN thống kê khoa học ra quyết định (37)

BÀI TẬP CÁ NHÂN Môn học : Thống kê kinh doanh Câu 1: Lý thuyết (2đ) A- Trả lời (Đ), sai (S) cho câu sau giải thích sao? Sai 1) Xác định tổng thể thống kê để xem tổng thể đồng chất hay không đồng chất Vì xác định tổng thể thông kê nhằm đưa giới hạn phạm vi nghiên cứu cho người nghiên cứu Còn phục vụ mục đích nghiên cứu tổng thể thống kê phân biệt loại đồng chất hay không đồng chất Đúng 2) Điều tra chọn mẫu trường hợp vận dụng quy luật số lớn Điều tra chọn mẫu dạng điều tra thống kê, quan sát số lớn điều tra thống kê phản ánh chất, tính quy luật tượng nghiên cứu Đúng 3) Tốc độ phát triển trung bình trung bình cộng tốc độ phát triển liên hoàn Vì tốc độ phát triển trung bình phản ánh tốc độ xu hướng biến động trung bình tượng nghiên cứu Tốc độ phát triển liên hoàn Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh phản ánh tốc độ xu hướng biến động tượng thời gian sau so với thời gian liền trước Công thức: X = ∑ xi n ; X = ∑ xi * fi n Đúng…4) Nghiên cứu biến động số trung bình qua thời gian cho thấy xu hướng phát triển tượng Vì qua dẫy số thời gian phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian, phân tích tính quy luật phát triển tượng mô hình Trên sở nhận thức đặc điểm tính quy luật tượng thực dự đoán cho mức độ tượng tương lai Sai 5) Liên hệ tương quan mối liên hệ biểu đơn vị quan sát Liên hệ tương quan mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ tiêu thức nguyên nhân (biến độc lập) tiêu thức kết (biến phụ thuộc) Các mối liên hệ không biểu cách rõ ràng đơn vị quan sát B- Chọn phương án trả lời đúng: (Phương án tô màu vàng) 1) Ước lượng là: a) Việc tính toán tham số tổng thể mẫu b) Từ tham số tổng thể chung suy luận cho tham số tổng thể mẫu c) Từ tham số tổng thể mẫu suy luận cho tham số tương ứng tổng thể chung Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh 2) Những loại sai số xẩy điều tra chọn mẫu là: a) Sai số ghi chép b) Sai số số lượng đơn vị không đủ lớn δ c) Sai số mẫu chọn không ngẫu nhiên 3) Khi xác định số đơn vị mẫu điều tra để ước lượng số trung bình, phương sai tổng thể chung có thể: a) Lấy phương sai lớn lần điều tra trước b) Lấy phương sai nhỏ lần điều tra trước c) Lấy phương sai trung bình lần điều tra trước 4) Hệ số hồi quy phản ánh: a) ảnh hưởng tất tiêu thức nguyên nhân đến tiêu thức kết b) ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân nghiên cứu đến tiêu thức kết c) Chiều hướng mối liên hệ tương quan 5) Đại lượng phản ánh chiều hướng mối liên hệ tương quan: a) Hệ số tương quan b) Hệ số chặn (b0 ) c) Hệ số hồi quy (b1 ) Câu (1,5 đ) Một doanh nghiệp muốn ước lượng trung bình suất công sản phẩm Một mẫu gồm 60 công nhân chọn ngẫu nhiên cho Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh thấy suất trung bình công 30 sản phẩm với độ lệch tiêu chuẩn Tìm khoảng ước lượng cho suất trung bình công công nhân doanh nghiệp độ tin cậy 95% Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công thấp 25 sản phẩm liệu việc sa thải có xảy không? Bài giải: 1/ Dữ liệu cho: n = 60; X = 30; S = Đây trường hợp ước lượng khoảng tin cậy cho số trung bình tổng thể chung chưa biết độ lệch tiêu chuẩn tổng thể chung, cỡ mẫu lớn (n > 30) => tổng thể có phân phối chuẩn Ta sử dụng công thức ước lượng: X - tα/2;(n-1) S n ≤ µ ≤ X + tα/2;(n-1) S n Với độ tin cậy 95% : (1- α) = 0,95 => α = 0,05 => α/2 = 0,025; n - = 60 - = 59; => 30 - 60 Tra bảng: T0,025;59 = ≤ µ ≤ 30 + 60 => 28,709 ≤ µ ≤ 31,291 Kết luận: Với độ tin cậy 95% suất trung bình công công nhân doanh nghiệp nằm khoảng từ 28,709 đến 31,291 sản phẩm 2/ Đặt Ho : ( mức suất công ≥ 25) : µo ≥ 25 => không sa thải Đặt H1 : ( mức suất công < 25) : µ1 < 25 => sa thải Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh α = 0,05 ; X = 30 ; n = 60 > 30 => thay б = S Tiêu chuẩn kiểm định Z = ( X - µ) / (б/ n ) = (30-25) / (5/ 60 ) = 7,746 Giá trị tới hạn: α = 0,05 => - α = 0,95 ; Tra bảng : Z 0.95 = 1,645 Z = 7,746 > Z 1- α = 1,645 => bác bỏ Ho Kết luận: Nếu ông chủ doanh nghiệp đặt tiêu chuẩn sa thải công nhân có mức suất công nhỏ 25 sản phẩm việc sa thải xảy với độ tin cậy 95% Câu (1,5đ) Doanh nghiệp sản xuất xe máy PS xây dựng hai phương án sản xuất loại sản phẩm Để đánh giá xem chi phí trung bình theo hai phương án có khác hay không người ta tiến hành sản xuất thử thu kết sau: (triệu đồng/sản phẩm) Phương án 1: 24 27 25 29 23 26 28 30 32 34 Phương án 2: 26 28 32 30 33 26 30 28 24 26 33 26 Cho chi phí theo hai phương án phân phối theo quy luật chuẩn Với độ tin cậy 95% rút kết luận hai phương án Bài giải: Đây trường hợp chưa biết phương sai tổng thể chung σ12; σ22 n1 = 12; n2 = 10; Mẫu nhỏ (n1, n2 < 30) ; Độ tin cậy: (1 - α) = 0,95 Giả thiết: µ1: phương án ; µ2: phương án H0: µ1 = µ2 (Chi phí trung bình phương án giống phương án 2) H1: µ1 ≠ µ2 (Chi phí trung bình phương án khác phương án 2) Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Ta có bảng tính sau: Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh STT Phương án Phương án ( X − X 1) ( X − X 2) 24 26 16,67 5,29 27 28 1,17 0,09 25 32 9,51 13,69 29 30 0,84 2,89 23 33 25,84 22,09 26 26 4,34 5,29 28 30 0,01 2,89 30 28 3,67 0,09 32 24 15,34 18,49 10 34 26 35,01 5,29 11 33 24,17 12 26 4,34 Cộng 337 283 140,920 S12 = 12,8106 28,0833 28,3 X = 337/12 = 28,0833 ; X = 283/10 = 28,3 TBình 76,100 S 22 = 8,4556 S12 = ∑ (x1 - x 1)2 / (n1 - 1) = 140,92 / 11 = 12,8106 S 22 = ∑ (x2 - x 2)2 / (n2 - 1) = 76,1 / = 8,4556 (n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 22 (12 − 1)12,8106 + (10 − 1)8,4566 = S = =10,8508 (12 − 1) + (10 − 1) (n1 − 1) + (n2 − 1) t= X1 − X S2 S2 + n1 n = 28,0833 − 28,3 10,8508 10,8508 + 12 10 = −0,1536 (1 - α) = 0,95 => α = 0,05 => α/2 = 0,025 (n1 - 1) + (n2 - 1) = 12 - + 10 - = 20 Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh Tra bảng: tα / 2;( n1 +n2 −2) = t 0, 025; 20 = 2,086 t = 0,1536 < tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2,086 => không bác bỏ Ho Kết luận: Với xác suất tin cậy 95% , kết kiểm định thống kê cho thấy chưa có đủ sở thống kê để bác bỏ chi phí trung bình phương án giống chi phí trung bình phương án Câu (2,5đ) Dưới liệu khối lượng sản phẩm thép 30 tháng gần nhà máy (đơn vị: triệu tấn) 5,0 4,0 5,0 4,0 6,0 7,0 7,3 5,3 6,1 4,8 5,1 4,9 3,0 7,2 3,7 7,0 3,8 6,6 5,2 4,5 7,8 6,0 6,5 4,7 6,4 4,7 6,1 7,5 5,7 6,4 1/ Biểu diễn tập hợp số liệu biểu đồ thân (Stem and leaf) 3,0 3,7 3,8 4,0 4,0 4,5 4,7 4,7 4,8 4,9 5,0 5,0 5,1 5,2 5,7 6,0 6,0 6,1 6,1 6,4 6,4 6,5 6,6 7,0 7,0 7,2 7,3 7,5 Thân Lá 0 0 0 0 1 7 8 5,3 7,8 Tổng 30 2/ Xây dựng bảng tần số phân bố với tổ có khoảng cách tổ h = (7,8 - 3) / = 0,96 Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh KL thép (Tr Tấn) Tần số (f) Sf Trị số (x) Cận XiFi 3-4 4-5 5-6 6-7 ≥7 10 16 24 30 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9 10,5 31,5 33 52 45 Tổng 30 83 5,7333 172 3/ Vẽ đồ thị tần số cho nhận xét sơ khối lượng sản phẩm thép 30 tháng nói Frequenc Cumulative Frequenc Bin y % Bin y Cumulative % 3,9 4,9 5,9 6,9 7,9 10,00% 33,33% 53,33% 80,00% 100,00% 6,9 4,9 5,9 7,9 3,9 6 26,67% 50,00% 70,00% 90,00% 100,00% More 100,00% More 100,00% Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh - Qua biểu đồ tần hình cột (Frequency) đồ thị tần số tích lũy (Cumulative) ta sơ nhận xét sản lượng thép 30 tháng nói tăng lên theo thời gian Tuy nhiên thời gian sau sản lượng có biểu tăng chậm lại 4/ Tính khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra từ bảng phân bố tần số So sánh kết giải thích - Khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ tài liệu điều tra : X1 = ∑ Xi 3,0 + 3,7 + + 7,5 + 7,8 = = 5,576 (triệu tấn) 30 n - Khối lượng sản phẩm thep trung bình tháng từ bảng phân bố tần số : X2 = ∑ Xi f i fi = 172 = 5,733 30 (triệu tấn) Qua kết tính toán trên, ta thấy khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ bảng phân bổ tần số có chênh lệch Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh Nguyên nhân: Do khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng tính từ tài liệu điều tra liệu ban đầu chưa qua xử lý, khối lượng sản phẩm thép trung bình tháng từ bảng phân bổ tần số tính từ liệu điều tra qua xử lý nên dẫn đến chênh lệch (Sử dụng trị số giữa) Câu (2,5đ) Một công ty tiến hành kiểm tra cho nhân viên bán hàng tuyển dụng Giám đốc bán hàng quan tâm đến khả dựa kết kiểm tra để dự đoán kết bán hàng Bảng liệu kết bán hàng trung bình hàng ngày 10 nhân viên chọn ngẫu nhiên điểm kiểm tra họ Doanh thu (tr.đ.) Điểm kiểm tra 20 15 25 15 12 16 15 13 27 25 Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giải thích ý nghĩa tham số tìm Đánh giá phù hợp mô hình Xác định chiều hướng cường độ mối liên hệ hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh 10 Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài giải 1/ Xác định phương trình hồi quy tuyến tính biểu mối liên hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Giải thích ý nghĩa tham số tìm Trong mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày điểm kiểm tra tiêu thức nguyên nhân - ký hiệu X, doanh thu ngày tiêu thức kết - ký hiệu Y Phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm ˆ =b +b X kiểm tra doanh thu ngày có dạng: Y i i Trong đó: b0 hệ số chặn b1 độ dốc (hệ số hồi quy) Sử dụng phương pháp phân tích hồi quy Excel ta kết sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics 0,89184795 Multiple R 0,79539277 R Square Adjusted R 0,76981687 Square Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh 11 2,64770750 Standard Error Observations 10 ANOVA Significanc df SS MS Regression 218,0172 218,0172 Residual 56,08284 7,010355 Total 274,1 F 31,0993 eF 0,000524 Standard t Stat P-value Lower 95% Upper Lower Upper 95% 95,0% 95,0% Coefficients Error Intercept -7,20118343 4,64885 -1,54902 0,159969 -17,9215 3,519083 -17,921 3,519083 X Variable 3,59171597 0,64406 5,576675 0,000524 2,10651 5,076922 2,10651 5,076922 Theo kết ta có: - Hệ số chặn: b0 = –7,2012 - Độ dốc (hệ số hồi quy): b1 = 3,5917 Vậy phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ điểm kiểm tra doanh thu ngày : Yˆi = −7,2012 + 3,5917 X i Ý nghĩa tham số : Đây phương trình hồi quy phản ánh mối liên hệ điểm kiểm tra (X) doanh thu ngày (Y) Trong phương trình giá trị b0 = –7,2012 xem mức độ ảnh hưởng nguyên nhân khác (ngoài yếu tố điểm kiểm tra) đến doanh thu ngày Độ dốc 3,5917 nghĩa điểm kiểm tra tăng lên điểm, mô hình dự đoán doanh thu ngày tăng khoảng 3,5917 triệu đồng Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh 12 2/ Đánh giá phù hợp mô hình trên: Theo kết phân tích hồi quy Excel ta có: Hệ số xác định r2 = 0,7953 Việc kiểm định phù hợp hay đắn hàm hồi quy kiểm định giả thiết sau: Giả thiết: H0: β = (không có phù hợp mô hình) H1: β ≠ (có phù hợp mô hình) Để kiểm định giả thiết ta chọn tiêu chuẩn kiểm định: r F = 1− r = n−2 0,7953 0,7953 = = 31,0815 − 0,7953 0,0255875 10 − Với độ tin cậy 95%: (1 - α) = 0,95 => α = 0,05 ; n = 10 => n - = Tra bảng Fα,1,(n-2) = F0,05;1;8 = 5,32 F = 31,0815 > F0,05;1;8 = 5,32 => Bác bỏ giả thiết H0 Kết luận: Với xác suất tin cậy 95% , mô hình phù hợp 3/ Xác định chiều hướng cường độ mối liên hệ hệ điểm kiểm tra mức doanh thu Theo kết phân tích hồi quy Excel: - Với hệ số tương quan r = 0,7698 cho phép ta kết luận mối liên hệ điểm kiểm tra (X) doanh thu ngày (Y) mối liên hệ thuận chặt chẽ Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh 13 - Với hệ số xác định điều chỉnh r2 = 0,7953 ta nói 79,53% thay đổi doanh thu ngày giải thích mô hình Yˆi = −7,2012 + 3,5917 X i mối quan hệ với điểm kiểm tra 4/ Với độ tin cậy 95%, tiến hành kiểm định xem liệu điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính không? - Giả định: H0 : β1 = (điểm kiểm tra doanh thu mối liên hệ tuyến tính) H1 : β1 ≠ (điểm kiểm tra doanh thu có mối liên hệ tuyến tính) - Xác suất tin cậy 95%: (1 – α) = 0,95 => α = 0,05 => α/2 = 0,025 df = n - = - Tra bảng ta giá trị tới hạn: tα/2, n-2 = t0,025;8 = 2,306 - Theo kết phân tích hồi quy Excel ta có: t = 5,576675 t = 5,576675 > t0,025;8 = 2,306 => bác bỏ h0 - Với độ tin cậy 95% , khoảng tin cậy cho độ dốc (2,10651; 5,076922) không bao gồm Kết luận: Với độ tin cậy 95%, điểm kiểm tra doanh thu ngày thực có mối liên hệ tương quan tuyến tính 5/ Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh 14 STT Y X (Xi - X )2 20 0,81 15 1,21 25 3,61 15 4,41 12 1,21 16 0,01 15 0,01 13 1,21 27 3,61 10 25 0,81 71 16,9 Cộng ˆ i ± t n − ⋅ S yx ⋅ + + Y - Sử dụng công thức n (X − X) ∑ (X − X) i n i i =1 - Từ phương trình hồi quy Yˆi = −7,2012 + 3,5917 X i Thay x = ta có: Yˆx=6 = −7,2012 + 3,5917 * = 14,349 - Với xác suất tin cậy 95%: (1 - α) =0,95 => α =0,05 => α/2 = 0,025 n - = ; Tra bảng ta giá trị tới hạn: tα/2; n-2 = t0,025;8 = 2,306 - Căn kết phân tích hồi quy Excel : Syx = 2,6477 - Thay số vào ta có: ( − 7,1) 14,349 ± 2,306 * 2,6477 ⋅ + + 10 16,9 => 7,7433 ≤ Yˆ x= = 14,349 ± 6,6087 ≤ 20,9577 Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh 15 - Như vậy, điểm kiểm tra 6, độ tin cậy 95% Yˆ x= nằm khoảng từ 7,7433 đến 20,9577 triệu đồng Kết luận: Nếu Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu đồng, người có điểm kiểm tra điểm nhận với độ tin cậy 95% Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh 16 ... bình phương án khác phương án 2) Tiêu chuẩn kiểm định chọn thống kê t Ta có bảng tính sau: Nguyễn Văn Thắng - Lớp GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh STT Phương án Phương án ( X − X 1)... Môn học Thống kê kinh doanh Tra bảng: tα / 2;( n1 +n2 −2) = t 0, 025; 20 = 2,086 t = 0,1536 < tα / 2;( n1 +n2 −2 ) = 2,086 => không bác bỏ Ho Kết luận: Với xác suất tin cậy 95% , kết kiểm định thống. .. GaMBA01.M03 - Môn học Thống kê kinh doanh 10 Giám đốc định nhận người có mức doanh thu tối thiểu 15 triệu Một người có điểm kiểm tra liệu có nhận không với độ tin cậy 95% Bài giải 1/ Xác định phương